ii etap ligi matematyczno – fizycznej dla klas iii

II ETAP LIGI MATEMATYCZNO –
FIZYCZNEJ DLA KLAS III
Zadanie 1
Jaka jest cyfra tysięcy iloczynu liczb naturalnych od 10 do 20 włącznie?
Zadanie 2
Jaką liczbę należy wpisać w równaniu 5( + 3x)(x + 1)-4(1+2x)2=80, w pustą kartkę, jeśli wiadomo,
że liczba 2 jest rozwiązaniem tego równania?
Zadanie 3
Jeżeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 227
większą. Dopisując zaś przed daną liczbą cyfrę jej jedności otrzymamy liczbę 21 razy większą. Jaka to
liczba?
Zadanie 4
Partia nasion zawiera 20% zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczenie usunęło połowę tych
zanieczyszczeń. Jaki procent stanowią zanieczyszczenia w pozostałej partii nasion po wstępnym
oczyszczeniu?
Zadanie 5
Koło i kwadrat mają równe pola. W dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat pisujemy koło.
Co jest większe, pole kwadratu wpisanego w koło, czy pole koła wpisanego w kwadrat?
Zadanie 6
Uczniowie napisali pracę klasową. Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db-40%, ocenę dst8uczniów, a pozostali uczniowie otrzymali ocenę dp. Średnia wszystkich otrzymanych ocen wyniosła
3,9. Ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny?
Zadanie 7
(
)
(
)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 + 2 cm i 4 − 2 cm . Oblicz długość
promienia koła opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 8
Średnia wieku 27-osobowej grupy dzieci jest równa 14 lat. Gdy do obliczenia średniej doliczymy wiek
opiekuna, to średnia wzrośnie do 15 lat. Ile lat ma opiekun grupy?
Zadanie 9
Jeśli dowolną liczbę naturalną napiszesz trzykrotnie obok siebie, to otrzymasz liczbę sześciocyfrową.
Wykaż, że każda otrzymana w ten sposób liczba jest podzielna przez 3, 7, 13 i 37.
Zadanie 10
Suma czterech liczb jest równa 42. Jeśli pierwszą liczbę powiększymy o 2, drugą zmniejszymy o 2,
trzecią powiększymy o 50%, a czwartą zmniejszymy o 50%, to wszystkie cztery liczby będą równe.
Jakie to liczby?
Zadanie 11
Adaś jest o cztery lata starszy od Zosi. Zosia ma teraz dwa razy tyle lat, ile miała wtedy, gdy Adaś był
w jej wieku. Ile lat ma każde z nich?
Zadanie 12
Cena biletu na mecz wynosiła 150zł. Gdy cenę obniżono, okazało się, że na mecz przychodziło o 50%
widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jeden mecz wzrósł o 25%. O ile złotych
obniżono cenę biletu?
Zadanie 13
Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 30m od psa. Jednym skokiem
pies pokonuje odległość 2m, a lis 1m. W tym samym czasie, gdy lis wykonuje 3 skoki, pies wykonuje 2
skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa?
Zadanie 14
Liczby x i y spełniają równanie:
0,8(5 x + 0,5)
4(0,125 + 83 ) y −
= 5,2 − 12 x
− 2,25 − (− 114 )
Dla jakich x liczba jest większa od 0,4 liczby x?
Zadanie 15
Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie należącym do tych
boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeżeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią
pola kwadratu jest pole tego trójkąta?
Zadanie 16
Każdego roku Jurek poprawia swój rekord w skoku w wzwyż o10cm. Pięć lat temu jego rekord był
dwa razy gorszy niż obecnie. Ile wynosi aktualny rekord Jurka?
Zadanie 17
Na lekcji matematyki w klasie V uczniowie obliczyli, że tego dnia w klasie liczba nieobecnych
1
uczniów stanowiła 6 liczby obecnych. Po przerwie jeden uczeń wyszedł z lekcji i wówczas liczba
1
nieobecnych uczniów stanowiła 5 liczby obecnych. Ilu uczniów liczy ta klasa?
Zadanie 18
 (0,2 x + 0,6) ⋅ 23

0
,
16
:
− 2,4 = 0,04
Rozwiąż równanie

0,125


Zadanie 19
Zakłady odzieżowe szyły dresy. W każdym miesiącu 10% dresów klasyfikowano jako II-gi gatunek i
sprzedawano o 50% taniej niż dresy I-go gatunku. Gdyby miesięcznie produkowano o 100 dresów
mniej, ale wyłącznie dresy I-go gatunku, to zysk byłby taki sam. Ile dresów produkowano w tych
zakładach w ciągu miesiąca?
Zadanie 20
Pewien mężczyzna przeżył 90 lat. Rok jego urodzenia różni się od roku śmierci jedynie kolejnością
dwóch środkowych cyfr. Iloczyn cyfr roku urodzenia jest równy 72. W którym roku urodził się ten
mężczyzna? Rozważ wszystkie możliwości.
Zadanie 21
Które z równań:
( 5 x − 1)( 5 x + 1) + (5 x + 1) 2 − (3 x − 2) 2 = 16 x 2 i
( x + 5 23 ) 2 − ( x − 5 23 ) 2 = 4 ⋅ 5 23
ma rozwiązanie spełniające nierówność x≤1?
Zadanie 22
Dana jest liczba trzycyfrowa n. Tworzymy nową liczbę trzycyfrową m w ten sposób, że każdą cyfrę
liczby n zastępujemy cyfrą dopełniającą do dziewięciu (np. jeśli n=208, to m=791). Następnie piszemy
te liczby jedną za drugą, najpierw m, potem n. Powstaje liczba sześciocyfrowa ( w naszym przykładzie
791208). Uzasadnij, że liczba dzieli się przez 37.
Zadanie 23
W konkursie matematycznym liczba uczestników powiększyła się w porównaniu z rokiem ubiegłym o
32%. W ubiegłym roku uczestniczyło 55% dziewcząt, a w tym tylko 50% dziewcząt. Czy liczba
dziewcząt w porównaniu z rokiem ubiegłym zmalała, czy wzrosła i o ile %?
Zadanie 24
Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest 2 razy krótszy od drugiego, poprowadzono
prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8cm2 i trapez o polu 24cm2. Oblicz długość podstaw
trapezu. Rozważ wszystkie możliwości.
Zadanie 25
Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o 2 jest
podzielna przez 8.
Zadanie 26
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1, 2, 3. Znajdź resztę z dzielenia
sumy kwadratów liczby a, b, c przez liczbę 5.
Zadanie 27
Udowodnij, że 2 + 22 +…+ 2100 jest podzielne przez 3.
Zadanie 28
Wykaż, że różnica trzycyfrowych liczb, z których jedna i druga są napisane tymi samymi cyframi, ale
w odwrotnej kolejności dzieli się przez 9 i przez 11.
Zadanie 29
 11
810
7

−
2
⋅
8
+
4
⋅
9
x
−
Rozwiąż równanie 
48


x  : 4 7 = −3 2

Zadanie 30
Jeżeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę jej dziesiątek, to otrzymamy liczbę o
227 większą. Dopisując zaś przed daną liczbę jej cyfrę jedności, otrzymujemy liczbę 21 razy większą.
Jaka to liczba?
Zadanie 31
Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynosi 29. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych
mających tę własność.
Zadanie 32
Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 96, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 12. Znajdź te
liczby.
Zadanie 33
Rozwiąż równanie, podając wartość niewiadomej x w najprostszej postaci:
ab  2 2
ab 


a −
 : a b = x : b +

a−b
a−b


Zadanie 34
Do suszenia dostarczono 510kg świeżych grzybów zawierających 90% wody. Po ususzeniu grzyby
zawierały 15% wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano?
Zadanie 35
W Kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o 10%, zaś liczba uczennic
zwiększyła się z 50% do 55% całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się,
czy zwiększyła się i o ile procent?
Zadanie 36
Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20dm, 10dm, 10m wlano 5000l mleka o
zawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,2%. Ile procent tłuszczu
zawiera obecnie mleko w zbiorniku?
Zadanie 37
O ile % robotnik zwiększy wydajność pracy, jeżeli to, co robił w ciągu 9 godzin, wykonał w 8 godzin?
Zadanie 38
Jednego dnia sprzedawano banany po 20zł za 1 kg. Następnego dnia obniżono cenę i wówczas
sprzedano dwa razy więcej kilogramów bananów, a wpływy wzrosły o 60% w porównaniu z dniem
poprzednim. O ile % obniżono cenę bananów?
Zadanie 39
Jeden bok prostokąta zwiększono o 10%, a drugi zmniejszono o 10%. Czy pole tego prostokąta uległo
zmianie? Jeśli tak, to o ile %?
Zadanie 40
Wyrażenie 2 · 411 + 3 · 412 + 8 · 410 zapisz w postaci jednej potęgi.
ZDANIA Z FIZYKI
1. Na jaką wysokość doleci pocisk z wiatrówki wystrzelony pionowo w górę z prędkością początkową
300 m/s. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s2. Opory powietrza pominąć.
2. Jak długo będzie spadał z wysokości 400 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory ruchu.
Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s2.
3. Jaką odległość pokona urządzenie pchające ze stałą prędkością wózek, z siłą 20N jeśli może ono
wykonać pracę 40kJ? Oblicz moc tego urządzenia jeśli cały proces trwał 40 sekund.
4. Wagon o masie 20 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 40 t. Po
zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość.
5. Pod wpływem siły ciągu 3500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1,5 m/s2. Siły oporu
wynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu.
6. Kamień o masie 2 kg spuszczono z wysokości 40 m. Oblicz wartość pędu kamienia w momencie
uderzenia.
7. Masa pocisku wynosi 20 g. Jaka jest prędkość pocisku opuszczającego lufę karabinu o masie 5 kg,
jeśli uzyskuje on prędkość odrzutu 5 m/s?
8. Na ciało o masie 2 kg działa stała siła o wartości 10 N. Nharysuj wykres zależności pędu ciała od
czasu w zakresie od 0 do 10s jeśli ciało początkowo było w spoczynku.
9. Wagon o masie 10 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 30 t. Po
zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość.
10. Pod wpływem siły ciągu 2500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1 m/s2. Siły oporu
wynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu.
11. W wodzie pływa drewniany sześcian o krawędzi 10 cm. Jaka wysokość sześcianu wystaje nad
powierzchnię wody, jeżeli powierzchnie jego ścian bocznych są prostopadłe do powierzchni wody?
Gęstość wody ρw = 1000 kg/m3, gęstość drewna ρd = 800 kg/m3.
12. Pociąg towarowy o masie 5000 t, jadący z prędkością 72 km/h zahamowano za pomocą hamulców.
O ile wzrosła energia wewnętrzna hamulców i kół wagonów, o które tarły te hamulce?
13. Ola wlała ćwierć litra wody o temperaturze 20° C do czajnika o mocy 1000 W. Do ogrzania 1 kg
wody o 1° C potrzeba 4200 J energii. Oblicz, po jakim czasie woda w czajniku osiągnie temperaturę
wrzenia 100° C. Przyjmij, że 1 litr wody ma masę 1 kg, a całe ciepło wydzielane w grzałce jest
pobierane przez wodę. Zapisz obliczenia.
14. Zawodnik podniósł sztangę o masie 50 kg na wysokość 2 m w ciągu 4 s. Jaka była średnia moc
mięśni zawodnika podczas wykonywania tej czynności? Przyjmij wartość g=10m/s2.
15. . Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80°C na
60°C. 1 kg wody ochładzając się o 1°C oddaje 4,2 kJ ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym
kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia.