EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Miejsce
na naklejkę
z kodem
KOD ZDAJĄCEGO
EGZAMIN MATURALNY Z
MATEMATYKI
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZERZONY
Arkusz II
n22
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi,
którą wypełnia egzaminator.
Życzymy powodzenia!
PESEL ZDAJĄCEGO
1
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 50 punktów
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 1. (5 pkt)
Dla jakich wartości parametru m
rozwiązania?
, równanie
ma dwa różne
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
2
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 2. (4 pkt)
Skarbonka Jędrzeja zawiera 7 dwudziestogroszówek, 5 pięćdziesięciogroszówek, jedną
pięciogroszówkę i 3 jednogroszówki. Jędrzej potrząsną skarbonką i wypadło z niej 5 monet. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że było to1 zł i 30gr?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
3
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 3. (5 pkt)
Oblicz największy ujemny pierwiastek równania:
3  2sinx  cos 23 x  0
Odpowiedź: .....................................................................................................
4
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 4. (5 pkt)
Oblicz, jaką długość ma pas transmisyjny przedstawiony
schematycznie na rysunku? Wynik podaj z dokładnością
do 1cm.
80cm
40cm 20cm
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
5
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 5. (3 pkt)
8 osób postanowiło rozegrać turniej siatkówki plażowej. W tym celu podzielili się na 4
dwuosobowe zespoły. Na ile sposobów mogli dokonać tego podziału?
Odpowiedź:……………………………………………………………………
6
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 6. (6 pkt)
Wyznacz równanie krzywej, na której leżą punkty jednakowo odległe od prostej
okręgu
Wykonaj rysunek.
i od
Odpowiedź: .....................................................................................................
7
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
2cm
Zadanie 7. (5 pkt)
Kieliszek w kształcie odwróconego stożka napełniony po
brzeg zawiera podwójną dawkę syropu od kaszlu. Do jakiej
wysokości h (rysunek) należy wypić lekarstwo, aby być
pewnym, że zażyto dokładnie jedną dawkę?
4cm
h
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
8
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 8. (4 pkt)
W dniu 18. urodzin Jedrzeja ojciec założył mu w prezencie lokatę odnawialną, oprocentowaną na
10% w skali roku, wpłacając na nią pewną kwotę pieniędzy.
a) Przyjmując, że wpłacona kwota wyniosła 2000 zł, oblicz, po jakim czasie Jędrzej będzie
mógł wypłacić 3202 zł i 2 gr.
b) Jaką kwotę musiałby wpłacić ojciec, aby po czterech latach Jędrzej otrzymał sumę 4789 zł i
99gr?
W obu przypadkach. uwzględnij 20% podatek od odsetek.
Odpowiedź:
…………………………………………………………………..
9
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 9. (6 pkt)
W ciągu geometrycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma pierwszego i środkowego
wyrazu równa się 17, a suma środkowego i ostatniego wynosi 272. Znajdź wyraz środkowy i
wyraz końcowy tego ciągu.
Odpowiedź: .....................................................................................................
10
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 10. (7 pkt)
Dana jest funkcja
parametru k, dla którego równanie
. Wyznacz zbiór wszystkich wartości
ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych.
Odpowiedź: .....................................................................................................
11
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
BRUDNOPIS
12