attachment_id=424 - Marcin Jabłoński – Dydaktyka

Zespół Szkół Technicznych
im. J. i J. Śniadeckich
w Grudziądzu
Pracownia elektryczna – MontaŜ Maszyn
Instrukcja laboratoryjna
Pomiar mocy w układach prądu przemiennego
(dwa ćwiczenia)
Opracował:
mgr inŜ. Marcin Jabłoński
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 1 z 1 0
Celem ćwiczenia jest poznanie układów do pomiaru mocy czynnej oraz ich podstawowych
właściwości metrologicznych.
Wiadomości wstępne
Znajomość wartości mocy oddawanej przez źródło lub pobieranej przez odbiornik informuje o
stanie obciąŜenia badanego urządzenia, pozwala na określenie jego sprawności energetycznej,
umoŜliwia wyznaczenie szkodliwych strat energii. Dlatego jej wartość jest mierzona bardzo
często. Do bezpośredniego pomiaru mocy przy przebiegach sinusoidalnych lub nieznacznie
odkształconych w paśmie częstotliwości technicznych (do ok. 500Hz) stosuje się watomierze o
ustrojach
elektrodynamicznych
lub
ferrodynamicznych.
Watomierze
elektrodynamiczne
budowane są zwykle jako watomierze precyzyjne w klasach 0.1; 0.2; 0.5. Układ połączeń
watomierza elektrodynamicznego przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1 Układ połączeń watomierza elektrodynamicznego
Wykorzystuje się siły występujące pomiędzy przewodami (cewkami, uzwojeniami), przez które
płynie prąd. Przez cewkę nieruchomą, tzw. prądową, włączoną do obwodu szeregowo,
przepływa prąd I1 kontrolowanego obiektu. Cewka nieruchoma wytwarza pole magnetyczne, w
którym umieszczona jest cewka ruchoma. Cewka ruchoma (napięciowa) o rezystancji RW,
połączona szeregowo z rezystorem dodatkowym Rd, włączona jest równolegle z badanym
obiektem na napięcie U. Do cewki ruchomej prąd jest doprowadzony przez spiralne spręŜyny,
będące jednocześnie źródłem momentu zwrotnego. Wraz z osią cewki ruchomej obraca się
wskazówka watomierza. Moment napędowy jest wypadkową sił pochodzących od obydwu
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 2 z 1 0
cewek, a więc wychylenie wskazówki zaleŜy od prądów płynących w obydwu cewkach.
PoniewaŜ przy prądzie przemiennym następuje jednoczesna zmiana kierunków prądów
w
obydwu cewkach, to kierunek momentu napędowego nie zmienia się.
Cewka napięciowa wraz z rezystorem dodatkowym tworzy tor napięciowy o rezystancji:
R = RW +Rd
Rezystancja cewki napięciowej wraz z rezystancją rezystora dodatkowego jest wielokrotnie
wyŜsza od reaktancji indukcyjnej cewki napięciowej, wobec tego przyjmuje się, Ŝe prąd w cewce
napięciowej jest w fazie z napięciem.
Watomierze laboratoryjne mają zwykle podziałkę oznaczoną w działkach.
Stałą watomierza CW w W/dz oblicza się ze wzoru:
gdzie: Un - napięcie znamionowe
I - prąd znamionowy
cosφn - znamionowy współczynnik mocy
αn - całkowita liczba działek
Moc wskazywaną przez watomierz z podziałką oznakowaną w działkach oblicza się ze wzoru
Zwykle cosφ=1. MoŜna równieŜ spotkać watomierze w wykonaniu specjalnym, dające np. pełne
wychylenie przy cosφ - 0.5; 0.2; 0.1, które stosowane są do pomiaru mocy czynnej odbiorników
o małym współczynniku mocy. Watomierze elektrodynamiczne są najczęściej budowane jako
wielozakresowe o niezaleŜnej zmianie zakresów napięciowych i prądowych. Zakresy napięciowe
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 3 z 1 0
zmienia się za pomocą rezystorów dodatkowych. Zakresy prądowe zmienia się przez dzielenie
cewki nieruchomej na jednakowe sekcje i łączenie tych sekcji szeregowo lub równolegle. Zwykle
najmniejszy zakres prądowy wynosi 0.5A a największy 10A. Kierunek wychylenia wskazówki
watomierza zaleŜy od kierunku prądów płynących przez cewkę ruchomą i nieruchomą. Dlatego
początek cewki prądowej watomierza łączy się tak, aby był zwrócony w kierunku dopływu
energii, a początek cewki napięciowej łączy się z początkiem lub końcem cewki prądowej.
Początki cewek prądowych i napięciowych są wyróŜniane zwykle przez odpowiednie
oznakowanie - *. Ze względu na moŜliwość przebicia między cewkami prądową i napięciową i
związane z tym uszkodzenie izolacji, róŜnica potencjałów między cewkami nie moŜe być duŜa.
Dlatego rezystory dodatkowe łączy się zawsze z końcem cewki napięciowej. Podobnie jak przy
pomiarze mocy woltomierzem i amperomierzem, watomierz moŜe pracować w układzie
poprawnie mierzonego prądu lub poprawnie mierzonego napięcia (rys 2).
Rys. 2 Pomiar mocy czynnej watomierzem: a) układ poprawnie mierzonego
prądu, b) układ poprawnie mierzonego napięcia
W celu kontroli pracy watomierza i niedopuszczenia do przeciąŜenia któregoś z jego obwodów,
watomierz powinien współpracować z amperomierzem i woltomierzem. Amperomierz łączy się
tak aby mierzył ten sam prąd. który płynie przez cewkę prądową, a woltomierz to napięcie, które
jest na zaciskach napięciowych watomierza.
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 4 z 1 0
Pomiar mocy czynnej metodami bezpośrednimi
Moc czynna układu trójfazowego jest sumą mocy czynnych wszystkich jego faz. W zaleŜności
od tego, czy obciąŜenie jest symetryczne czy niesymetryczne oraz od tego czy sieć jest trój- czy
czteroprzewodowa (czy punkt zerowy obciąŜenia jest dostępny czy niedostępny) rozróŜnia się
przedstawione niŜej metody pomiaru mocy czynnej.
Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami
Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami moŜe być wykonywany zarówno w sieci trójfazowej
czteroprzewodowej jak i trójprzewodowej. Moc czynną w sieci trójfazowej czteroprzewodowej
wyznacza się ze wzoru:
gdzie: UL1,UL2, UL3 - napięcia fazowe
IL1, IL2, IL3 - prądy przewodowe
φL1 ,φL2 ,φL3 - kąty pomiędzy napięciami i prądami w poszczególnych fazach
PL1, PL2, PL3 - moce fazowe
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 5 z 1 0
Ze wzoru wynika bezpośrednio sposób pomiaru mocy trzema watomierzami w sieci
czteroprzewodowej (rys. 3).
Rys. 3 Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami w sieci trójfazowej czteroprzewodowej
Moc pobierana przez odbiornik równa jest sumie wskazań watomierzy
gdzie: PW1, PW2, PW3 - moce wskazywane przez watomierze.
Pomiar mocy w przedstawionym układzie daje prawidłowy wynik bez względu na
symetrię lub asymetrię zasilania oraz niezaleŜnie od tego czy obciąŜenie jest symetryczne czy
teŜ niesymetryczne. Za pomocą trzech watomierzy moŜna dokonać równieŜ pomiaru mocy w
obwodzie trójfazowym trójprzewodowym symetrycznym lub niesymetrycznym. Odpowiedni układ
pomiarowy (rys. 4) uzyskuje się tworząc sztuczny punkt zerowy przez połączenie obwodów
napięciowych trzech watomierzy w gwiazdę.
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 6 z 1 0
Rys. 4 Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami w sieci trójfazowej trójprzewodowej
Moc pobieraną przez odbiornik wyznacza się z zaleŜności:
PW1 + PW2 + PW3
Błąd graniczny systematyczny pomiaru mocy wywołany błędami watomierzy
wyznacza się z zaleŜności:
gdzie: δW1, δW2, δW3 - błędy względne pomiaru mocy za pomocą watomierzy
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 7 z 1 0
Pomiar mocy czynnej jednym watomierzem
W układzie trójfazowym o symetrycznym zasilaniu i obciąŜeniu spełnione są zaleŜności:
Uwzględniając powyŜsze zaleŜności, uzyskuje się:
co oznacza, Ŝe wskazania watomierzy włączonych w poszczególne fazy są jednakowe. Do
pomiaru mocy w obwodzie o symetrycznym zasilaniu i symetrycznym obciąŜeniu wystarczy więc
jeden watomierz (rys 5).
Rys. 5 Pomiar mocy czynnej jednym watomierzem: a) w sieci czteroprzewodowej,
b) w sieci trój przewodowej
W obwodach trójprzewodowych (rys 5b) stosuje się sztuczny punkt zerowy. W tym celu łączy się
w gwiazdę obwód napięciowy watomierza i dwa pomocnicze rezystory. Rezystancja rezystorów
pomocniczych powinna być równa rezystancji obwodu napięciowego watomierza, gdyŜ w
przeciwnym przypadku następuje przesunięcie punktu zerowego, powodując dodatkowe błędy
pomiaru. Przy pomiarze mocy odbiornika połączonego w symetryczną gwiazdę i włączonego w
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 8 z 1 0
symetryczną sieć, moŜna wykorzystać jego punkt zerowy. Moc pobieraną przez odbiornik
wyznacza się ze wzoru:
Ze względu na swoją prostotę, pomiar mocy czynnej jednym watomierzem jest uŜywany
stosunkowo często. Metoda ta jest jednak mało dokładna z powodu przyjęcia upraszczającego
załoŜenia o równym poborze mocy przez poszczególne fazy. Z tego względu nie stosuje się
poprawek wynikających z poboru mocy przez przyrządy oraz nie oblicza się błędu
systematycznego granicznego pomiaru mocy.
Pomiar mocy czynnej dwoma watomierzami
Pomiar mocy czynnej w układzie z dwoma watomierzami (tzw. układ Arona) stosowany jest w
symetrycznie i niesymetrycznie obciąŜonych obwodach trójprzewodowych. Pomiar mocy za
pomocą dwóch watomierzy jest prawidłowy przy załoŜeniu, Ŝe suma geometryczna prądów
fazowych (lub suma geometryczna napięć międzyfazowych) jest równa zeru. Warunek ten
spełniony jest w sieciach trójfazowych bez przewodu zerowego. Trzy moŜliwe (równowaŜne)
sposoby włączenia watomierzy przedstawiono na rysunku 6.
Rys. 6 Warianty układu do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 9 z 1 0
Moc czynna odbiornika równa jest sumie mocy wskazywanych przez watomierze
Błąd graniczny systematyczny spowodowany błędami watomierzy oblicza się ze wzoru:
I n s t r u k c j a l a b o r a t o r yj n a : „ W yzn a c z a n i e i n d u k c y j n o ś c i c e w k i ”
zs t . g d z . m j @ g m a i l . c o m S t r o n a 1 0 z 1 0