instrukcja 4

Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
Dr inŜ. Marek Głogowski
4. Pomiar mocy prądu przemiennego
Program ćwiczenia:
• Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego jednym watomierzem.
• Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego w układzie Arona.
• Pomiar mocy biernej prądu przemiennego odbiornika trójfazowego.
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej prądu
przemiennego oraz zasad doboru układu pomiarowego w zaleŜności od warunków
zasilania i obciąŜenia.
Uwaga! Przed przystąpieniem do ćwiczenia proszę zapoznać się z zasadą działania watomierza
ferrodynamicznego oraz z dodatkiem pt. "Procedura wyznaczania niepewności pomiarowych".
Wprowadzenie:
Do przesyłania energii na skalę przemysłową wykorzystuje się głównie układy trójfazowe.
W celu zapewnienia poprawnej pracy sieci wymagana jest
znajomość i kontrola
podstawowych parametrów elektrycznych torów przesyłowych: prądów przewodowych I,
napięć przewodowych Up i fazowych Uf, mocy czynnej P, biernej Q, pozornej S oraz
współczynnika mocy cosϕ.
Moc całkowita pobierana przez odbiornik trójfazowy jest równa sumie mocy pobieranych
z poszczególnych faz. W obwodach o sinusoidalnym przebiegu napięcia i prądu moce fazowe
są równe:
−
−
−
−
czynna Pf = Uf⋅I⋅cosϕ
bierna Qf = Uf⋅I⋅sinϕ
pozorna Sf = Uf⋅I
współczynnik mocy cosϕ
[W],
[VAr],
[VA],
= Pf / Sf.
Ze względów energetycznych najwaŜniejszym parametrem jest moc czynna, informująca o
stanie obciąŜenia układu.
Wskazane jest, aby moc pobierana przez układ pomiarowy była moŜliwie małą częścią
mocy przesyłanej. Gdy straty mocy układu pomiarowego wpływają na dokładność pomiarów,
naleŜy w wynikach pomiarów uwzględnić odpowiednie poprawki.
Pomiary mocy odznaczają się duŜą róŜnorodnością metod i układów pomiarowych.
Właściwy wybór układu jest uwarunkowany rodzajem sieci systemu trójfazowego (trój- lub
czteroprzewodowy), stopniem symetrii obciąŜenia faz, wartościami napięć i prądów w
kontrolowanym obwodzie.
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
1. Pomiar mocy czynnej.
Moc czynna pobierana przez odbiornik trójfazowy jest równa sumie mocy czynnych
pobieranych przez poszczególne fazy odbiornika A, B, C:
P = Pa + Pb + Pc = U a I a cos ϕ a + U b I b cos ϕ b + U c I c cos ϕ C
gdzie:
Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – skuteczne wartości napięć i prądów fazowych,
cosϕa, cosϕb, cosϕc – współczynniki mocy kolejnych faz.
Do pomiaru mocy czynnej w układzie czteroprzewodowym potrzebne są trzy watomierze.
KaŜdy z watomierzy mierzy moc pobieraną przez jedną z faz odbiornika. JeŜeli źródło i
odbiornik są symetryczne, wskazania poszczególnych watomierzy są jednakowe, moŜna więc
ograniczyć się do pomiaru mocy w jednej tylko fazie i pomnoŜyć zmierzoną wartość przez 3.
P = 3Pf = 3U f I cosϕ = 3U p I cosϕ
W sieci czteroprzewodowej stosuje się układ pomiarowy, jak na rys.1a, a dla sieci
trójprzewodowej układ z rys. 1.b.
W obwodzie trójprzewodowym, z niedostępnym punktem neutralnym, tworzy się sztuczny
punkt neutralny przez połączenie w symetryczną gwiazdę obwodu napięciowego watomierza
i dwóch oporników pomocniczych o rezystancjach równych rezystancji obwodu
napięciowego watomierza Rw. W obu układach obwód napięciowy watomierza jest włączony
na napięcie fazowe. Podczas łączenia obwodu pomiarowego naleŜy zwrócić uwagę na
początki obwodów prądowego i napięciowego watomierza – na rys.1. oznaczone są kropką.
A
b)
P1
A
A
W
P1
A
W
B
V
C
Uf
Odbiornik
Rw
V
B
Up
Odbiornik
a)
C
Rw
N
Rw
"0"
Rys. 1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika trójfazowego jednym
watomierzem: a) w sieci czteroprzewodowej (z przewodem neutralnym N), b) w sieci trójprzewodowej.
–2–
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
Wyniki pomiarów odbiornika oblicza się z zaleŜności:
Ua
a) dla układu z rys. 1.a:
ϕ
Ia
– moc czynna:
P = 3P1 = 3c wα
– moc pozorna:
Ub
Uc
S = 3U f I
Rys. 1c. Wykres wektorowy
– współczynnik mocy:
cos ϕ =
P
P
=
S 3U f I
b) dla układu z rys. 1.b:
– moc czynna:
– moc pozorna:
– współczynnik mocy:
S =3
Up
cos ϕ =
3
I = 3U p I
P
P
=
S
3U p I
gdzie:
cw1), α – stała watomierza i jego wychylenie,
Uf, Up
– napięcie fazowe i przewodowe (międzyfazowe),
I
– prąd fazowy odbiornika.
Do wyznaczania mocy odbiornika trójfazowego niesymetrycznego konieczny jest pomiar
mocy we wszystkich fazach. W sieci czteroprzewodowej pomiar wykonuje się trzema
watomierzami jak na rys 2.
1)
stała watomierza, cw = (zakres pomiarowy napięcia · zakres pomiarowy prądu) / liczba działek
–3–
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
a)
W
b)
P1
A
B
V
A
V
W
P3
Ua
ϕa
W
P2
C
Uf
Odbiornik
A
A
V
N
Ia
Ic
ϕc
Uc
ϕb
Ub
Ib
Rys. 2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy czynnej niesymetrycznego odbiornika trójfazowego w
sieci czteroprzewodowej: a) układ pomiarowy, b) wykres wektorowy.
Moc czynna odbiornika jest równa sumie algebraicznej mocy wskazywanych przez
watomierze. W przypadku watomierzy o jednakowych stałych cw moc wynosi:
P = P1 + P2 + P3 = cw (α1 + α2 + α3 )
Względny błąd pomiaru mocy wynikający z niedokładności (klas) watomierzy wyraŜa
wzór:
δP =
∆P1 + ∆P2 + ∆P3 Pn1 kl1 + Pn 2 kl 2 + Pn 3 kl 3
=
P
P1 + P2 + P3
lub w przypadku jednakowych watomierzy o równych klasach kl1 = kl2 = kl3 = kl i zakresach
znamionowych Pn1 = Pn2 = Pn3 = Pn:
δP = 3kl
αm
Pn
= 3kl
P1 + P2 + P3
α1 + α 2 + α 3
W sieci trójprzewodowej pomiar mocy czynnej wykonuje się w układzie dwóch
watomierzy, tzw. układzie Arona. Jest to układ stosowany najczęściej w praktyce, który
umoŜliwia poprawny pomiar mocy czynnej przy symetrii zasilania oraz odbioru. Zasada
pracy układu wykorzystuje fakt, Ŝe suma wartości chwilowych prądów fazowych w sieci
trójprzewodowej jest równa zeru:
ia + ib + ic = 0
–4–
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
PoniewaŜ wartość chwilowa mocy czynnej odbiornika jest równa sumie wartości
chwilowych mocy fazowych:
p = ua ia + u b ib + ucic
więc po uwzględnieniu zaleŜności ib = −ia − ic otrzymuje się moc chwilową:
p = (u a − u b )ia + (u c − u b )ic = u abia + u cbic
Stąd moc czynna odbiornika wynosi:
P = U ab I a cos ϕ ab + U cb I c cos ϕ cb
(*)
Układ pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami, wykonujący pomiar zgodnie z tą
zaleŜnością przedstawiono na rys. 3.
a)
A
W
Ua
V
Up
B
V
C
A
Uab
b)
30°
Odbiornik
A
P1
ϕ
Ucb
Ia
30°
Ic
W
Ub
Uc
P2
Ib
Rys. 3. Układ bezpośredni do pomiaru mocy czynnej odbiornika dwoma watomierzami (układ Arona)
w sieci trójprzewodowej: a) układ pomiarowy, b) wykres wektorowy dla obwodu symetrycznego.
Moc czynna odbiornika jest równa sumie mocy wskazywanych przez watomierze:
P = P1 + P2 = c w (α1 + α 2 )
W przypadku asymetrii systemu trójfazowego nie oblicza się współczynnika mocy
odbiornika cosϕ, gdyŜ kąty przesunięć fazowych prądów i napięć kolejnych faz są róŜne. W
przypadku natomiast symetrii zasilania i obciąŜenia moŜna z róŜnicy wskazań watomierzy
oraz zaleŜności (**) i (***) wyznaczyć moc bierną:
[ (
)
(
)]
Q = 3 (P1 − P2 ) = 3U p I cos 30 o + ϕ − cos 30 o − ϕ = 3U p I sin ϕ
Stąd moc pozorna S oraz współczynnik mocy odbiornika cosϕ:
S = P2 + Q2
i
cos ϕ =
P
=
S
–5–
P
P2 + Q2
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
Względny błąd pomiaru mocy wynikający z klas watomierzy wyraŜa wzór:
δP =
∆P1 + ∆P2 Pn1 kl1 + Pn2 kl 2
=
P
P1 + P2
lub dla watomierzy o równych klasach kl1 = kl2 = kl i takich samych zakresach znamionowych Pn1 = Pn2 = Pn:
δP = 2kl
Pn
αm
= 2kl
P1 + P2
α1 + α 2
W symetrycznym obwodzie pomiarowym, tj. gdy Uab = Ucb = Up oraz Ia = Ia = I na
podstawie zaleŜności (*) i wykresu wektorowego z rys. 3.b, otrzymuje się, Ŝe moce czynne
mierzone przez watomierze w układzie Arona wynoszą:
(
P1 = U p I cos 30o + ϕ
)
i
(
P2 = U p I cos 30o − ϕ
)
(**)
Wynika z tego, Ŝe w zaleŜności od charakteru obciąŜenia wskazania watomierzy w
układzie Arona mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemnie. Gdy np. współczynnik mocy
odbiornika cosϕ = 1, czyli jeśli ϕ = 0.8, wówczas wskazania obu watomierzy są jednakowe,
dla cosϕ = 0.5, watomierz P1 wskaŜe zero, a dla cosϕ < 0.5, jego wskazania będą ujemne. W
celu dokonania odczytu naleŜy zmienić kierunek prądu w cewce napięciowej watomierza;
pamiętając, Ŝe przy obliczaniu mocy odbiornika P uwzględnia się odczytaną moc ze znakiem
minus. Suma wskazań obu watomierzy jest jednak zawsze nieujemna, ale liczyć się naleŜy z
duŜym błędem pomiaru mocy, szczególnie wówczas, gdy wskazania obu watomierzy mają
przybliŜone wartości róŜniące się znakiem.
Tabela dla pomiarów przy uŜyciu jednego watomierza – moc czynna
Lp.
U
I
α
P1
cw
V
A
dz
W/dz
W
P
S
Q
cosϕ
Obc.
W
VA
VAr
–
–
RL
RLC
C
1
2
3
Tabela dla pomiarów przy uŜyciu jednego watomierza – moc bierna
Lp.
QW
U
I
α
cw
V
A
dz
VAr/dz
VAr
Q
S
P
cosϕ
Obc.
VAr
VA
W
–
–
RL
RLC
C
1
2
3
–6–
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
Tabela dla pomiarów przy uŜyciu dwóch watomierzy
Lp.
U1
U2
I1
I2
α
V
V
A
A
dz
P1
cw
W/dz
W
P2
cw
W/dz
α
dz
P
W
W
Q
S
cosϕ
δP
Obc.
–
%
–
VAr VA
1
2
3
RL
RLC
C
2. Pomiar mocy biernej.
Moc bierna w sieci trójfazowej o napięciu sinusoidalnym jest sumą mocy biernych trzech faz:
Q = Qa + Qb + Qc = U a I a sin ϕ a + U b I b sin ϕ b + U c I c sin ϕ c
Przy pełnej symetrii zasilania i obciąŜenia faz moc bierna określa wzór:
Q = 3Qf = 3U f I sin ϕ = 3U p I sin ϕ
(***)
Pomiar mocy biernej watomierzami w układzie trójfazowym jest poprawny tylko, wtedy
gdy zachowana jest symetria napięć zasilających i kolejność faz. Zasady pomiaru są takie
same jak przy pomiarze mocy czynnej. Aby watomierz mierzył moc bierną, musi mieć obwód
napięciowy włączony na napięcie opóźnione w fazie o 90º względem napięcia, jakie było
doprowadzone do watomierza podczas pomiaru mocy czynnej, przy niezmienionej wartości
skutecznej tego napięcia. W systemach trójfazowych o zachowanej symetrii napięć,
przesunięcia fazowe o kąt 90º występują między napięciami fazowymi a przewodowymi.
Dla symetrycznego obciąŜenia sieci, pomiar mocy biernej odbiornika przeprowadza się w
układzie jednego watomierza przez wyznaczenie mocy jednej fazy i pomnoŜenie uzyskanego
wyniku przez trzy. Zasadę pomiaru przedstawiono na rys. 4.
Watomierz, którego cewka napięciowa włączona jest na napięcie przewodowe wskazuje
moc bierną:
Q w = U bc I a cos( 90 o − ϕ ) = U bc I a sin ϕ
a)
A
b)
W
Ua
ϕ
B
V
Up
Odbiornik
A
Qw
C
Ia
90°−ϕ
Uc
Ubc
Ub
Rys. 4. Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej symetrycznego odbiornika trójfazowego jednym
watomierzem: a) układ pomiarowy, b) wykres wektorowy.
–7–
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
PoniewaŜ napięcie przewodowe Ubc jest √3 razy większe od napięcia fazowego, to aby
spełnić warunek o niezmienności wartości skutecznej napięcia, wskazanie watomierza naleŜy
podzielić przez √3.
Stąd moc bierna fazy:
Qf =
Qw
3
i moc bierna odbiornika symetrycznego:
Q = 3Qf = 3
Qw
3
= 3Qw
Podstawowym układem do pomiaru mocy biernej w sieciach trójprzewodowych
obciąŜonych niesymetrycznie jest układ z dwoma watomierzami przedstawiony na rys. 5.
a)
Q1
A
b)
W
Rw
Up
V
B
V
C
A
Odbiornik
A
Ua
Q2
ϕ
Ucb
W
Rw
Uab
Ic
Rw
Ia
60°−ϕ
-Uc
Ub
Uc
"0"
Rys. 5. Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej odbiornika dwoma watomierzami w sieci
trójprzewodowej: a) układ pomiarowy, b) wykres wektorowy.
Cewki napięciowe obu watomierzy wraz z opornikiem pomocniczym o rezystancji Rw są połączone
w symetryczną gwiazdę – tworzą sztuczny punkt zerowy. Dzięki temu, cewki napięciowe
watomierzy zasilane są napięciami fazowymi – Uc i Ua, które są przesunięte wstecz o 90º względem
napięć przewodowych Uab i Ucb podawanych na watomierze w układzie Arona podczas pomiaru
mocy czynnej. Na watomierzach występują więc napięcia √3 razy mniejsze – fazowe, a nie
przewodowe. Aby zachować warunek niezmienionej wartości skutecznej napięcia, wskazania
watomierzy naleŜy pomnoŜyć przez √3. Stąd moc bierna odbiornika:
Q = 3 (Q1 + Q2 )
Tabele pomiarowe podobne jak przy pomiarze mocy czynnej.
–8–
Pomiar mocy prądu przemiennego
I-20
Opracowanie sprawozdania:
Sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia powinno zawierać:
•
•
•
•
protokół z pomiarów,
analizę porównawczą układów pomiaru mocy czynnej z jednym i dwoma
watomierzami,
wyniki pomiarów i obliczeń ujęte w tabelach pomiarowych,
uwagi i wnioski z uwzględnieniem rachunku niepewności.
Literatura:
– Bartoszewski J., Koczela D., Ćwiczenia laboratoryjne z miernictwa elektrycznego,
Wydawnictwo PWr, Wrocław 1998.
– Elektrotechnika. Ćwiczenia laboratoryjne: praca zbiorowa, Wydawnictwo PWr,
Wrocław 1979.
– Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.
ver 06/2012
–9–