(x- tys. zl) i wielkosci konsumpcji mierzonej w - E-SGH

Model regresji liniowej
Zadanie 1
Badanie zaleznosci dochodów w gospodarstwach domowych (x- tys. zl) i wielkosci
konsumpcji mierzonej wydatkami na motoryzacje (y – setki zl) dostarczylo informacji:
Dochody
Konsumpcja
4,88
0,99
5,37
1,36
5,86
2,06
6,33
2,55
7,00
3,76
7,62
4,58
8,11
5,07
8,40
5,55
a) Która ze zmiennych jest zmienna zalezna?
b) Wyznaczyc równanie regresji y wzgledem x i zinterpretowac parametry równania.
c) Wyznaczyc i zinterpretowac parametry stochastyczne modelu regresji.
d) Wyznaczyc wspólczynnik korelacji pomiedzy konsumpcja i dochodami.
e) Wyznaczyc wspólczynnik determinacji.
f) Jakich wydatków na motoryzacje nalezy sie spodziewac jezeli dochód gospodarstwa
domowego wynosi 8,25 tys. zl?
Zadanie 2
Kierownik dzialu marketingowego sugeruje dyrektorowi pewnej firmy zwiekszenie
wydatków na reklame produktu o symbolu „AAA” (X w zl) w celu uzyskania wiekszego
zysku (Y w tys.zl). Dostepne sa nastepujace informacje uzyskane na podstawie 10elementowej próby losowej:
cov( x, y) = 20
10
2
10
∑ e i = 100
2
∑ ( x i − x ) = 250
i =1
i =1
10
10
∑ ( y i − y) = 230
2
i =1
10
10
∑ x = 500
i =1
∑ y i = 120
i =1
2
i
∑ x i = 180
i =1
a) Korzystajac z powyzszych danych nalezy zbudowac model regresji liniowej miedzy
wydatkami na reklame a zyskiem oraz dokonac interpretacji parametrów modelu.
b) Czy kierownik dzialu marketingowego mial racje mówiac, ze wzrost wydatków na reklame
przyczyni sie do wzrostu zysku?
c) Zbuduj przedzial ufnosci dla wspólczynnika regresji, przyjmujac poziom ufnosci 0,95.
d) W jakim stopniu wysokosc zysku osiaganego przez firme jest wyjasniana nakladami na
reklame?
e) Ile wyniesie zysk firmy jesli na reklame wyda sie 20 tys. zl? Dokonaj prognozy punktowo i
przedzialowo, przyjmujac wspólczynnik ufnosci na poziomie 0,9.
f) Ile wyniesie oczekiwany zysk firmy, jesli na reklame wyda sie 20 tys. zl? Dokonaj
prognozy punktowo i przedzialowo, przyjmujac wspólczynnik ufnosci na poziomie 0,9.
1
Zadanie 3
Na podstawie danych dotyczacych dochodów firm w mln. zl (X) oraz wydatków na cele
charytatywne w mln. zl (Y) dla 100 firm uzyskano nastepujace informacje:
x = 40,12;
cov( x, y) = 3,5;
∑ y i = 340;
s( x ) = 3,57;
∑ (ŷ i − y ) = 96,66;
∑ ( y i − ŷ i ) = 47,34
a) Zapisac funkcje regresji liniowej wydatków na cele charytatywne wzgledem dochodów
firm, zinterpretowac jej parametry.
b) Ocenic stopien dopasowania modelu do danych empirycznych.
2
2
Zadanie 4
W analizie liniowej regresji tygodniowego czasu poswiecanego na nauke (y – godz.)
wzgledem czasu ogladania telewizji (x- godz.) dla 80 uczniów otrzymano: cyx = -1,32; x =
18; y = 14; sx =2; sy = 1,7; se =1,6.
a) Oszacowac parametry strukturalne funkcji regresji.
b) Czy wspólczynnik regresji jest istotnie ujemny ( przyjac poziom istotnosci 0,05 ).
c) Podac teoretyczny czas nauki osoby, której czas ogladania telewizji wynosi 20 godz. oraz
blad tej prognozy.
Zadanie 5
Estymujac model regresji liniowej uzalezniajacego liczbe dzieci urodzonych przez kobiety
(cecha y, w tys.) od liczby kobiet w wieku 20-24 lata (cecha x, w tys.) na podstawie danych
przekrojowych (województwa, 1995) otrzymano nastepujace wyniki:
x = 58,7 tys .; y = 3,2tys .; S( x ) = 42,7 tys .; S( y) = 1,9 tys .; rxy = 0,97
Zapisz oszacowany model, podajac interpretacje parametrów oraz wyznaczyc przewidywana
liczbe urodzen dla 100 tys. kobiet w wieku 20-24 lata. Co mozna powiedziec o dopasowaniu
modelu do danych empirycznych?
Zadanie 6
Na podstawie 7 informacji oszacowano liniowy model zuzycia surowca (Y w tonach)
wzgledem wielkosci produkcji (X w tys.), uzyskujac:
ŷ i = 15 x i + 120
x = 4, S 2x = 28, y = 180, S y = 90, Se = 10,2
a) Czy oszacowany wspólczynnik regresji jest istotny statystycznie?
b) Oszacowac punktowo i przedzialowo wielkosc zuzycia surowca przy wielkosci produkcji
7 tys. szt.
Dodatkowe zadania do rozwiazania w domu:
Zbiór zadan: 5.4.1; 5.4.4; 5.4.5; 5.4.7; 5.5.5.
Zestaw dr Wieczorek: 2-16.
2
Model regresji liniowej - odpowiedzi
Zadanie 1: b) ŷ =1,34*x-5,74; c) s(e)=0,14; s( α̂ )=0,04; s( β̂ )=0,28; d) r=0,997; e)
r2 =99,4%; f) yp =5,315±0,16.
Zadanie 2: a)
y=
0,72*x 0,96 +
e
[0,22]
[1,58]
[3,54]
b) t=3,27 ∈<1,86; 8 ); c) 0,213=a=1,227; d) r2 =0,56; e) yp =13,44±3,74; f) E(yp )=13,44±1,21.
Zadanie 3: a) α̂ =0,27; β̂ =-7,43; b) r2 =0,67
Zadanie 4: a) α̂ =-0,33; β̂ =19,94; b) t=-3,67 ∈ (-8; -1,671>; c) yp =13,34±1,62
Zadanie 5: α̂ =0,043; β̂ =0,676; s(e)=0,467; s( α̂ )=0,0016; s( β̂ )=0,114; yp =4,976±0,476;
r2 =0,94.
Zadanie 6: a) t=18,99 ∈ <2,571; 8 ) - odrzucamy H0 ; b) yp =225±11,12.
3