zad - MiNI PW
Transkrypt
zad - MiNI PW
Zestaw 1 (przykladowe zadania) 1. Niech funkcja ( x, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ − 12 x + 1, f (x, y) = 1 , 0 ≤ x ≤ 2, 12 x − 1 ≤ y ≤ 0. 3 bedzie gestości a, pewnego wektora losowego (X,Y). Wyznaczyć gestości rozkladów brzegowych. , , , Obliczyć P (Y − X2 ≥ 0). 2. Mamy dwie kostki pomalowane trzema kolorami. Pierwsza ma dwie ściany niebieskie, dwie czerwone i dwie zielone, a druga dwie ściany niebieskie, trzy czerwone i jedna, zielona., Losowo wybieramy kostke, i rzucamy nia, do momentu wypadniecia ściany zielonej, ale nie wiecej niż trzy razy. , , Niech X oznacza liczbe, wykonanych rzutów. Wyznaczyć V ar(3X − 1). 3. Wyznaczyć wartości parametru a, dla których F : R2 → R funkcja określona wzorem: 0, x < −2 lub y < −1, 0.3, −2 ≤ x < 0, −1 ≤ y < 0, 0.4, x ≥ 0, −1 ≤ y < 0, F (x, y) = 0.5, −2 ≤ x < 0, y ≥ 0, a, x ≥ 0, 0 ≤ y < 1, 1, x ≥ 0, y ≥ 1, jest dystrybuanta, dwuwymiarowego wektora losowego (X, Y ). Wyznaczyć P (X = −2, Y = 0) i P (X = 0, Y = −1). Zestaw 2 1. Zmienna losowa X ma rozklad o gestości , ( f (x) = 1 2 x, 3 0, x ∈ (−1, 2), x∈ / (−1, 2). Znaleźć rozklad zmiennej losowej Y = min(2X, X + 1). 2. Zmienna losowa X ma rozklad ( P (X = k) = 1 , 3 2 · 9 3 k 4 k = 0, , k = 1, 2, . . . . Niech Y oznacza reszte, z dzielenia X przez 2 (X mod 2). Znaleźć V arY . 3. Dystrybuanta wektora losowego (X, Y ) dana jest wzorem: ( 1 − e−x − e−2y + e−x−2y , x ≥ 0 i y ≥ 1, F (x, y) = 0, x < 0 lub y < 1. Wyznaczyć dystrybuanty brzegowe i obliczyć prawdopodobieństwa P (1 < X < 2), P (1 < Y < 2), P (X ≤ 1, 1 < Y ≤ 2), P (X = 0, Y = 1).