(prawa Kirchhoffa) i pomiar mocy prądu stałego

Badanie obwodów rozgałęzionych
prądu stałego z jednym źródłem.
Pomiar mocy w obwodach prądu stałego
I. Prawa Kirchoffa
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozpływami prądów w obwodach rozgałęzionych zasilanych z jednego źródła prądu stałego, zapoznanie się z
zasadami łączenia szeregowego, równoległego oraz szeregowo-równoległego
rezystorów, oraz sprawdzenie w praktyce działania praw Kirchhoffa.
Elementy rezystancyjne można połączyć szeregowo, równolegle oraz w sposób
mieszany (szeregowo i równolegle).
Przy połączeniach szeregowych rezystancja wypadkowa obwodu jest równa
sumie algebraicznej rezystancji poszczególnych rezystorów składowych
R = R1+R2+R3
Napięcie na szeregowo połączonych rezystorach będzie równe sumie napięć
na poszczególnych rezystorach.
U=RI
Przy połączeniu równoległym konduktancja wypadkowa obwodu będzie równa
sumie konduktancji poszczególnych elementów.
G = G1+G2+G3
lub
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
gdzie: G=1/ R
Suma prądów płynących w poszczególnych rezystorach będzie równa prądowi
zasilania obwodu.
Dla połączenia mieszanego, najpierw obliczamy rezystancję zastępczą
elementów połączonych równolegle, a następnie sumujemy ją z elementami
połączonymi szeregowo. Wzór na rezystancję zastępczą obwodu rozgałęzionego
przedstawionego na schemacie będzie następujący:
R = R1 + (R1R2)/(R1+R2)
Prawa Kirchhoffa:
1
(prądowe, węzłowe) mówi, że:
2
(napięciowe, oczkowe) mówi, że:
Σ Iα = 0
Σ E α = Σ Uβ
Program ćwiczenia:
1) Badanie łączenia rezystorów.
Przebieg pomiarów:
W ramach pomiarów .składamy obwody: szeregowy, równoległy mieszany wg.
schematów z rys. 1, 2 i 3. Mierzymy prądy i napięcia na poszczególnych
elementach i wpisujemy odpowiednio do tabel 1, 2 i 3. Odczytujemy wartości
poszczególnych rezystorów i na ich podstawie wyznaczamy rezystancje
zastępcze.
Jednocześnie na podstawie wykonanych pomiarów z prawa Ohma obliczamy
wartości poszczególnych elementów rezystancyjnych oraz rezystancję zastępczą.
Dokonujemy porównania rezystancji odczytanych i zmierzonych.
2) Badanie praw Kirchhoffa
Łączymu układ dwuoczkowy z jednym lub dwoma źódłami oraz 6 rezystorami
zgodnie ze schematem zadanym przez prowadzącego. W każdej gałęzi
umieszczamy amperomierz. Napięcia mierzymy na zaciskach źródeł i rezystorów.
Należy szczególną uwagę zwrócić na polaryzację prądów i napięć.
Dane umieszcamy w tabeli 4.
Na podstawie schematu formułujemy równania Kirchhoffa. Podstawiamy
uzyskane dane i analizujemy, czy strony równań się równoważą.
Uzasadniamy odstępstwa od poprawnych wyników.
V
R2
R1
R3
E
A
Rys. 1. Obwód szeregowy
E
R1
V
A
R2
A
R3
A
Rys. 2. Obwód równoległy
V
A
E
R1
V
R2
V
A
Rys. 3. Obwód mieszany
R3
A
Tabela 1. Obwód szeregowy.
odczytane
U
U1
U2
U3
I
R
R1
R2
zmierzone
R3
R
R1
R2 R3
Tabela 2. Obwód równoległy.
odczytane
U
I1
I2
I3
I
R
R1
R2
zmierzone
R3
R
R1
R2 R3
Tabela 3. Obwód mieszany.
odczytane
U U1 U2 I I2 I3
R
R1
R2
zmierzone
R3
R
R1
Tabela 4. Prawa Kirchhoffa.
E1 E2 UR1 UR2 UR3 UR4 UR5 I1 I2 I3
V V V V V V V A A A
R2 R3
II. Pomiar mocy prądu stałego
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy
w obwodach prądu stałego.
2. Wprowadzenie:
W obwodach prądu stałego mamy do czynienia jedynie z mocą czynną pobieraną przez
odbiorniki rezystancyjne. Moc tą możemy opisać wzorami:
Podb = Uodb⋅Iodb
Wzór ten, po przekształceniu możemy również przedstawić jako:
Podb = Rodb⋅I2odb
Podb = U2odb/Rodb
lub
gdzie: Uodb – napięcie między zaciskami odbiornika; Iodb – prąd płynący przez odbiornik;
Rodb – rezystancja odbiornika
Moc może być mierzona dwoma sposobami: poprzez pomiar napięcia i prądu i ich
wymnożenie, lub poprzez bezpośredni pomiar mocy za pomocą watomierza. Pomiarów
pierwszą metodą możemy dokonywać w układzie poprawnie mierzonego napięcia i
poprawnie mierzonego prądu.
A
W
R IW
RA
R VW
I
V U
U zas
R odb
RV
Rys.1 Schemat układu pomiaru mocy prądu stałego (poprawnie mierzone napięcie)
RIW
Uz a s
W
A
RVW RA
V
U
I
Ro d b
RV
Rys.2 Schemat układu pomiaru mocy prądu stałego (poprawnie mierzony prąd)
Układy pomiarowe przedstawiono na rysunkach 1 i 2.
Wykonując pomiary z wykorzystaniem watomierza, musimy wyznaczyć jego stałą CP.
Wyniesie ona:
CP = Pn/amax = UnIncos(ϕn)/amax
[W/dz]
gdzie: amax – liczba działek; Un – zakres napięciowy watomierza; In – zakres prądowy
watomierza; cos(ϕn) – znamionowa wartość kosunusa przesunięcia fazowego
między napięciem i prądem (zazwyczaj wynosi 1)
Zmierzona wartość mocy wynosi:
P = Cp a
gdzie a – wychylenie wskazówki w działkach.
Dla małych mocy mierzonych należy wyeliminować błąd pomiaru ∆p poprzez jego
odjęcie od wielkości zmierzonej.
Podb = P - ∆p
Błąd ∆p b będzie wynosił:
- dla dokładnie mierzonego prądu:
∆p = Iodb(UIW + UA) = I2odb(RIW + RA)
- dla dokładnie mierzonego napięcia: ∆p = Uodb(IUW + IV) = U2odb/(RUW + RV)
gdzie: UIW – spadek napięcia na cewce prądowej watomierza; UA – spadek napięcia na
cewce amperomierza; RIW - rezystancja cewki prądowej watomierza; RA –
rezystancja wewnętrzna amperomierza; IUW prąd cewki napięciowej watomierza;
IV – prąd cewki napięciowej woltomierza; RUW – rezystancja cewki napięciowej
watomierza; RV – rezystancja wewnętrzna woltomierza.
3. Pomiary
Pomiar mocy prądu stałego
Pomiaru dokonujemy w obwodach jak na rys. 1 i 2 metodami poprawnie mierzonego
napięcia i poprawnie mierzonego prądu. W ramach każdej metody mierzymy moc
zmieniając wartość rezystancji przy stałym prądzie, oraz moc w funkcji prądu przy stałej
rezystancji obciążenia. Wyniki wpisujemy do tabeli 1.
Tabela 1.
Układ U
I
V A
Cp P’=UI
W/dz
W
P
dz
W
Rodb=U/I
Ω
∆p
W
Podb = P-∆p P’odb = P’-∆p
W
W
Na podstawie pomiarów Wykreślamy charakterystyki:
Podb = f(Rodb) dla I = const
Podb = f(I)
dla Rodb = const
Porównać moce zmierzone oboma metodami, oraz moce zmierzone bezpośrednio
watomierzem i wyliczone na podstawie pomiaru prądu i napięcia (P i P’).