SKURCZ I PEŁZANIE BETONU W UJĘCIACH NORM

SKURCZ I PEŁZANIE BETONU W UJĘCIACH NORM

SKURCZ I PEŁZANIE BETONU
W UJĘCIACH NORM
PN-B 03264:2002 PN-EN 1992-1-1
Część 1
mgr inż. Dorota Puchalska, prof. dr hab. inż. Mieczysław Kuczma
Politechnika Poznańska,
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Materiał lepkosprężysty, modele reologiczne
Lepkosprężystość jest cechą dużej klasy materiałów, które wykazują
właściwości zarówno lepkie, jak i sprężyste, tzn. szybkość obciążania takich materiałów ma wpływ na wielkość wywołanych w nich naprężeń, naprężenia i odkształcenia zmieniają się w czasie przy stałym czynniku je
wzbudzającym (pełzanie, relaksacja), a przy nagłym przyłożeniu/usunięciu obciążenia wykazują natychmiastową odwracalność (sprężystość)
części odkształceń.
Modele reologiczne betonu mają za zadanie maksymalnie przybliżyć
charakter pracy tego materiału oraz jego sposób zachowania się pod
wpływem obciążenia z uwzględnieniem czasu działania obciążenia. Koncepcyjnie można modele reologiczne taktować jako zbudowane ze sprężyn (E), które odzwierciedlają pracę sprężystą betonu, oraz z tłumików ( η),
odpowiedzialnych za cechy lepkie. Podstawowe modele reologiczne oraz
ich opisy matematyczne zostały szeroko omówione w [3].
Na rys. 1 przedstawiono schematy graficznie dwóch podstawowych
modeli reologicznych, które stanowią składniki bardziej rozbudowanych
modeli. Pierwszy zwany jest modelem Maxwella, drugi modelem
Rys. 1. Model Maxwella (z lewej) i model Kelvina-Voigta (z prawej)
Pełzanie i skurcz betonu
Konstrukcje betonowe pod wpływem obciążeń doznają odkształceń.
Odkształcenia te dzielimy na sprężyste oraz na „opóźnione” – wynika to
z wcześniej omówionego charakteru pracy materiału lepkosprężystego,
jakim jest beton. Całkowite odkształcenie (w ramach geometrycznie liniowej teorii) jest sumą odkształceń sprężystych i „opóźnionych”, przy czym
odkształcenia sprężyste są całkowicie odwracalne. Wielkość odkształceń
opóźnionych jest trudna do przewidzenia, wpływa na nią bardzo wiele
czynników. Odkształcenia opóźnione mogą być nawet kilkukrotnie większe od odkształceń sprężystych, dlatego istotną sprawą jest poprawne
ich oszacowanie już na etapie projektowania.
Pełzanie
Pełzanie to zjawisko reologiczne, które polega na monotonicznym narastaniu odkształceń w czasie pod wpływem działania stałego obciążenia. Pełzanie betonu jest długoterminowym procesem, który stabilizuje
się po kilku latach, a najprawdopodobniej nigdy nie ustaje [4]. Pełzanie
jest procesem złożonym, a wpływ na jego wielkość mają m.in. [4]:
• wartość obciążenia (im większe, tym większe pełzanie);
• wiek betonu w chwili obciążenia (im beton „starszy”, tym pełzanie jest
mniejsze);
• wytrzymałość betonu (im większa, tym pełzanie jest mniejsze);
• wilgotność względna (im wyższa, tym pełzanie jest mniejsze – związane jest to z pełzaniem przy wysychaniu);
• rodzaj i ilość kruszywa w mieszance betonowej (im więcej kruszywa,
im wyższy moduł sprężystości kruszywa, tym pełzanie jest mniejsze);
• szczelność betonu (im większa, tym pełzanie jest mniejsze).
Pełzanie jest ściśle związane ze skurczem; betony wykazujące zwiększony skurcz będą również wykazywać zwiększone pełzanie. Nie należy jed-
69
Kelvina-Voigta. Prostota tych modeli sprawia, że ich opis matematyczny
nie stanowi trudności. Model Maxwella, zwany też modelem cieczy relaksującej, sprawdza się przy opisie zjawiska relaksacji naprężeń w materiale (np. w stali), natomiast model Kelvina-Voigta jest podstawowym modelem zjawiska pełzania ciała stałego. Alternatywę dla modeli reologicznych
stanowi opis zjawisk reologicznych bezpośrednio za pomocą uogólnionej
funkcji, np. funkcji pełzania.
Builder
W
okresie ostatnich kilkudziesięciu lat opracowano wiele metod
uwzględniania zjawisk reologicznych zachodzących w betonie
w obliczeniach konstrukcji betonowych [1], [2], [3], [4].
W artykule omówiono znane w dostępnej literaturze podstawowe modele reologiczne i ich zastosowanie w ocenie zjawisk reologicznych,
a także pokrótce opisano charakter materiału lepkosprężystego, jakim
jest beton. Szeroko przedstawiono zjawiska pełzania i skurczu oraz czynniki wpływające na wartość efektów pełzania i skurczu.
styczeń 2017
W cyklu dwóch artykułów zostaną omówione i porównane sposoby wyznaczania
odkształceń od pełzania i skurczu, jakie zalecają normy PN-B 03264:2002 i PN-EN 1992-1-1
oraz wydana w 2013 roku „Pre-norma konstrukcji betonowych fib Model Code 2010”. Ważne
jest, aby już na etapie projektowania poprawnie oszacować skutki zjawisk reologicznych.
NAUKA I BUDOWNICTWO
nak wysuwać błędnego wniosku, jakoby zjawiska te miały wspólną przyczynę [4].
Na rys. 2 przedstawiono (wg [3], [4]) zależność w funkcji czasu odkształcenia wywołanego pełzaniem przy stałym obciążeniu, a następnie
po usunięciu obciążenia w chwili t0. Wykres zaczyna się w chwili przyłożenia obciążenia. Przy natychmiastowym odciążeniu jest wyraźnie widoczne zmniejszenie odkształceń o wartość w przybliżeniu równą odkształceniom sprężystym.
Rys. 2. Wykres pełzania przy stałym obciążeniu i pełzania odwrotnego po
zdjęciu obciążenia (3, 4)
styczeń 2017
Skurcz
70
Ec,eff =
Ecm
1+Φ(t,t0)
(2)
gdzie: Ec,eff – efektywny moduł sprężystości betonu, Ecm – średnia wartość
siecznego modułu sprężystości betonu, Φ(t,t0) – współczynnik pełzania.
Uwzględnienie efektów skurczu w procesie projektowania polega na
sprawdzeniu warunku minimalnego przekroju zbrojenia przypowierzchniowego ograniczającego rysy powstałe w wyniku skurczu. Dokładny opis
zjawiska oraz metody wyznaczania naprężeń własnych skurczowych i niezbędnego zbrojenia przypowierzchniowego zamieszczono w pracy [1].
Pełzanie
Rys. 3. Wykres odkształceń wywołanych skurczem próbki nieobciążonej
(na podstawie (3, 4)
Builder
W praktyce uwzględnienie wpływu pełzania na etapie projektowania
polega na wyznaczeniu współczynnika pełzania oraz wyznaczeniu efektywnego modułu sprężystości zarysowanego betonu:
Skurcz jest zjawiskiem zmniejszenia objętości betonu wywołanym złożonymi procesami fizyko-chemicznymi. W zależności od przyczyny wywołującej te procesy wyróżniamy skurcz od wysychania (będący skutkiem wysychania twardniejącego zaczynu cementowego) oraz skurcz autogeniczny (powstały w wyniku zmian chemicznych oraz strukturalnych
zachodzących w młodym betonie) [4]. Skurcz zależy od temperatury i wilgotności, natomiast nie jest związany z obciążeniem konstrukcji. Wielkość skurczu zależy m.in. od:
• ilości i rodzaju cementu oraz stosunku w/c (im mniejsza zawartość cementu w betonie oraz niższy stosunek w/c, tym skurcz jest mniejszy);
• zawartości kruszywa (im więcej kruszywa w stosunku do cementu, tym
skurcz jest mniejszy);
• warunków termiczno-wilgotnościowych otoczenia.
Przeważający co do wartości jest skurcz od wysychania, natomiast sumaryczny efekt w postaci odkształceń wywołanych skurczem jest nawet
o rząd wartości mniejszy od odkształceń wywołanych pełzaniem.
Rys. 3 ilustruje zmianę odkształcenia wywołanego skurczem w postaci funkcji czasu.
PN-B 03264:2002 [5]
Polska norma PN-B-03264:2002 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe
i sprężone” (w dalszej części tekstu nazywana w skrócie PN-2002) ma zastosowanie dla klas betonu od C12/16 (B15) do C50/60 (B60). Norma zakłada, że zależność pomiędzy odkształceniem a naprężeniem ma kształt
paraboliczno-prostokątny (parabola madrycka) z ograniczeniem odkształceń betonu εcu ≤ 0,0035, przy czym na odkształcenia betonu εcu
składają się odkształcenia natychmiastowe, odkształcenia wywołane pełzaniem oraz wywołane skurczem:
εcu(t) = εci(t) + εcc(t,t0 ) + εcs(t,ts) (1)
gdzie: εcu(t) – odkształcenia całkowite przekroju betonowego, εci(t) – odkształcenia chwilowe (sprężyste), εcc(t, t0) – odkształcenia wywołane pełzaniem, εcs(t, ts) – odkształcenia wywołane skurczem.
Współczynnik pełzania wyznacza się według załącznika A normy PN-2002:
Φ(t,t0) = Φ(∞,t0) . βc (t-t0)
(3)
gdzie: Φ(t,t0) – końcowy współczynnik pełzania, βc(t-t0) – przyrost pełzania po przyłożeniu obciążenia, t0 – wiek betonu w chwili obciążenia, t –
wiek betonu w rozważanej chwili.
Końcowy współczynnik pełzania Φ(∞,t0) możemy wyznaczyć ze wzoru
lub odczytać z tabeli 1 [5]. Zależy on od klasy betonu fcm, wilgotności
względnej RH, wieku betonu w chwili obciążenia t0 oraz od geometrii
przekroju (miarodajny wymiar przekroju elementu h0 ).
wilgotność względna
wiek betonu w chwili
obciążenia t0
[w dniach]
wewnątrz RH=50%
klasa
betonu
50
na zewnątrz RH=80%
miarodajny wymiar przekroju h0 [w mm]
150
600
50
150
600
7
C 20/25
C 25/30
C 30/37
4,7
4,4
3,8
3,9
3,6
3,2
3,2
3,0
2,6
3,1
2,8
2,5
2,8
2,6
2,3
2,5
2,3
2,1
14
C 20/25
C 25/30
C 30/37
4,2
3,8
3,4
3,4
3,1
2,8
2,8
2,6
2,3
2,7
2,7
2,2
2,4
2,2
2,0
2,2
2,0
1,8
28
C 20/25
C 25/30
C 30/37
3,7
3,4
3,0
3,0
2,8
2,5
2,5
2,3
2,0
2,4
2,2
2,0
2,1
2,0
1,8
1,9
1,8
1,6
Tabela 1. Wartość końcowego współczynnika pełzania.
Wartość funkcji określającej przyrost pełzania również możemy wyznaczyć ze wzoru lub odczytać z tabeli 2 [5]. Zależy ona od wilgotności
względnej RH, wieku betonu w chwili obciążenia t0 oraz od geometrii
przekroju (miarodajny wymiar przekroju elementu h0 ).
RH
[%]
50
80
[mm]
Czas obciążenia [dni]
1
3
7
14
28
90
180
360
720
1800
∞
50
0,18
0,24
0,31
0,38
0,47
0,63
0,73
0,82
0,89
0,95
1,0
1,0
150
0,16
0,22
0,28
0,34
0,42
0,58
0,68
0,78
0,86
0,93
600
0,12
0,17
0,22
0,27
0,33
0,46
0,55
0,65
0,75
0,86
1,0
50
0,17
0,24
0,30
0,37
0,45
0,62
0,72
0,81
0,89
0,95
1,0
150
0,15
0,21
0,26
0,32
0,40
0,55
0,65
0,75
0,84
0,92
1,0
600
0,11
0,15
0,20
0,25
0,30
0,42
0,51
0,61
0,71
0,83
1,0
Tabela 2. Przyrost pełzania po przyłożeniu obciążenia
Po wyznaczeniu współczynnika pełzania Φ(∞,t0) możemy obliczyć odkształcenia od pełzania ze wzoru:
εcc (t,t0) = Φ(t,t0) .
σc
(4)
Ecm
gdzie: σc – naprężenia w betonie, Ecm – średni sieczny moduł sprężystości betonu.
Należy zaznaczyć, że PN-2002 zakłada, że efekty pełzania mają charakter liniowy dla naprężeń w betonie nieprzekraczających wartości
σc ≤ 0,45fcm (t0). W przypadku kiedy naprężenia w betonie przekraczają
podaną wartość, należy wyznaczyć skorygowany współczynnik pełzania.
PN-2002 pozwala również na uwzględnienie rodzaju użytego cementu
oraz temperatury otoczenia (poprzez korektę t0 ).
Skurcz
Odkształcenia skurczowe wyznaczamy według wzorów zawartych
w załączniku B PN-2002 z podziałem na skurcz od wysychania i skurcz
autogeniczny:
(5)
gdzie: εcs (t,ts) – odkształcenie spowodowane wysychaniem betonu
w wyniku migracji cząsteczek wody przez stwardniały beton, εcsa (t) – odkształcenie spowodowane skurczem autogenicznym.
εcsd (t,ts) = εcsd,∞ . βds (t-ts) (6)
. β (t) (7)
ε (t) = ε
Powyższe wartości możemy wyznaczyć ze wzorów lub odczytać z tabel 3-5 [5]. Wartości współczynników zależą od rodzaju użytego cementu, sposobu pielęgnacji betonu w czasie twardnienia, geometrii przekroju
oraz klasy wytrzymałości betonu.
Skurcz od wysychania εcsd,∞ [w ‰]
RH=50%
RH=80%
Skurcz autogeniczny
εcsa,∞ [w ‰]
C 20/25
0,64
0,36
0,03
C 25/30
0,60
0,34
0,04
C 30/37
0,57
0,32
0,05
Odkształcenia wywołane skurczem wyznaczamy wg wzorów zawartych
w załączniku A normy EC-2. Wartości poszczególnych współczynników,
podobnie jak w PN-2002, zależą od sposobu pielęgnacji betonu, rodzaju cementu oraz klasy betonu. O ile zależności proponowane przez EC-2
do wyznaczenia odkształceń skurczowych od skurczu autogenicznego są identyczne z tymi w PN-2002, o tyle wzory, z których wyznaczymy odkształcenia skurczu od wysychania, różnią się od tych w PN-2002
i w skrajnie niekorzystnych warunkach uzyskane wyniki skurczu od wysychania są znacznie większe. Poniższe wzory przedstawiają powyżej scharakteryzowane zależności:
εcs (t, ts) = εcd + εca (t)
εcd (t) = εcd,0 . kh . βds (t-ts)
[mm]
1
2
7
14
28
90
180
360
720
1800
3600
7200
50
0,11
0,18
0,27
0,37
0,49
0,71
0,82
0,9
0,94
0,98
0,99
0,99
150
0,04
0,06
0,09
0,13
0,19
0,32
0,43
0,56
0,69
0,83
0,91
0,95
600
0,01
0,01
0,02
0,03
0,05
0,08
0,12
0,17
0,23
0,35
0,47
0,6
εca (t) = εca(∞) . βas (t)
1
3
7
14
28
90
180
360
720
0,18
0,29
0,41
0,53
0,65
0,85
0,93
0,98
1
(10)
gdzie: t – wiek betonu w rozważanej chwili (w dniach), ts – wiek betonu na
początku skurczu (w dniach), εcd,0 – nominalne odkształcenie skurczowe
od wysychania, kh – współczynnik zależny od h0, βds (t-ts) – przyrost skurczu od wysychania w czasie;
Tabela 4. Przyrost skurczu od wysychania
t (dni)
βas (t)
(9)
gdzie: εcs (t, ts) – całkowite odkształcenia skurczowe, εcd – odkształcenie skurczowe spowodowane wysychaniem, εca – odkształcenie skurczu
autogenicznego;
Tabela 3. Końcowe odkształcenia skurczowe
βds (t-ts)
gdzie: σc – naprężenia w betonie, Ec= 1,05 Ecm – styczny moduł sprężystości betonu, φ(∞,t0) – współczynnik pełzania.
Różnicą w stosunku do obliczeń wg PN-2002 jest odniesienie do stycznego modułu sprężystości. Umownie przyjmuje się, że odkształcenia od
pełzania mają charakter liniowy, podobnie jak w PN-2002 dla naprężeń
o wartości nieprzekraczającej σc ≤ 0,45 fcm(t0).
(11)
gdzie: εca(∞) – końcowe odkształcenie skurczu autogenicznego, βas (t) –
przyrost skurczu autogenicznego w czasie.
Tabela 5. Przyrost skurczu autogenicznego
PN-EN 1992-1-1 [6]
Normę PN-EN 1992 (w dalszej części tekstu oznaczaną symbolem
EC-2) można stosować dla klas betonu od C12/15 do C90/105, co oznacza, że w porównaniu z PN-2002 mamy dodatkowo 5 klas betonu wysokiej wytrzymałości (C 55/67, C60/75, C 70/85, C 80/95 i C 90/105). Różnice występują również w wartości granicznego odkształcenia przekroju
betonowego – dla klas wytrzymałości do C 50/60 norma dopuszcza odkształcenia εcu ≤ 0,0035, natomiast dla klas BWW warunek ten jest zaostrzony i w zależności od wybranej zależności naprężenia-odkształcenia
graniczna wartość odkształceń mieści się w przedziale 0,0032-0,0026.
W tej normie obowiązuje także wzór (1) na sumę odkształceń przekroju.
W przeciwieństwie do PN-2002 norma EC-2 wskazuje sytuacje, kiedy
należy uwzględniać wpływy pełzania i skurczu w obliczeniach konstrukcji (zawsze w przypadku SGU, w szczególnych przypadkach SGN). Dodatkowo EC-2 dopuszcza przeprowadzenie obliczeń uproszczonych przy
wyznaczaniu wpływów pełzania i skurczu. Obliczenia uproszczone polegają na odczytaniu współczynników z nomogramu przy założeniu, że
wiek betonu wynosi 70 lat.
SHRINKAGE AND CREEP OF CONCRETE ACCORDING TO STANDARDS,
A COMPARATIVE ANALYSIS
Streszczenie: W pracy przedstawiono i porównano sposoby uwzględniania
zjawisk reologicznych w obliczeniach konstrukcji betonowych proponowane przez normy PN-B 03264:2002, PN-EN 1992-1-1 oraz wydaną w 2013 roku „Pre-normę konstrukcji betonowych fib Model Code 2010”. Przegląd zilustrowano przykładem liczbowym. W pracy omówiono także podstawowe
modele lepkosprężyste i ich przydatność w ocenie zjawisk reologicznych.
Słowa kluczowe: reologia w betonie, materiał lepkosprężysty,
odkształcenia opóźnione.
Literatura
[1] Flaga K., Naprężenia skurczowe i zbrojenie przypowierzchniowe w konstrukcjach betonowych, Politechnika Krakowska, Kraków 2011.
[2] H
ołowaty J., Porównanie pełzania i skurczu betonu konstrukcyjnego w mostach – potrzeba
wprowadzenia Eurokodów, „Mosty” 2014, nr 1, s. 43-47.
[3] Mitzel A., Reologia betonu, Arkady, Warszawa 1972.
[4] Neville A.M., Właściwości betonu, Stowarzyszenie Producentów Cementu, Kraków 2012.
[5] PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone, PKN, Warszawa 2002.
[6] PN-EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1, PKN, Warszawa 2010.
styczeń 2017
εcsd,∞ – końcowe odkształcenie skurczowe od wysychania,
βds (t-ts) – przyrost skurczu od wysychania, εcsa,∞ – końcowe odkształcenie skurczu autogenicznego, βas (t) – przyrost skurczu autogenicznego.
h0
σc
(8)
Ec
Skurcz
as
gdzie:
Klasa betonu
εcc (∞,t0) = φ(∞,t0) .
71
csa,∞
csa
Procedura wyznaczenia współczynnika pełzania metodą dokładną zawarta jest w załączniku B normy EC2. Wzory pozwalające obliczyć współczynnik pełzania są identyczne ze wzorami wg PN-2002. EC-2 również
umożliwia uwzględnienie wpływu temperatury oraz rodzaju użytego cementu.
Po wyznaczeniu współczynnika pełzania możemy wyznaczyć odkształcenia od pełzania :
Builder
εcs (t,ts) = εcsd (t,ts) + εcsa (t)
Pełzanie