SKURCZ I PEŁZANIE BETONU W UJĘCIACH NORM

NAUKA I BUDOWNICTWO
SKURCZ I PEŁZANIE BETONU
W UJĘCIACH NORM
Pre-norma konstrukcji betonowych Część 2
mgr inż. Dorota Puchalska, prof. dr hab. inż. Mieczysław Kuczma
Politechnika Poznańska, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
UWAGI do Części 2
W cyklu dwóch artykułów omówiono i porównano sposoby wyznaczania odkształceń od
pełzania i skurczu, jakie zalecają normy
PN-B 03264:2002 i PN-EN 1992-1-1 oraz wydana w
1. W streszczeniu na str.1 zamiast „PNEN 199211” powinno być „PN-EN 1992-1-1”
2013
roku
Pre-norma
konstrukcji
betonowych
fib Model
Code 2010. Ważne jest, aby już na
ε c ε(∞)
β sβ(t)(t) - przyrost
gdzie:
- końcowe
odkształcenie
skurczu
autogenicznego,
skurczu
gdzie:
- końcowe
odkształcenie
skurczu
autogenicznego,
- przyrost
skurczu
ε c (∞)
β s (t)
gdzie:
- końcowe
odkształcenie
skurczu
autogenicznego,
skurczu
c (∞)
s - przyrost
2.
We
wszystkich
wzorach
i tabelach
zastąpić znak mnożenia gwiazdka „ * ” znakiem
autogenicznego
ww
czasie.
εautogenicznego
(∞) - końcowe
β s (t) - przyrost
poprawnie
oszacować
skutki
zjawisk
reologicznych.
gdzie:
odkształcenie skurczu
autogenicznego,
skurczu
czasie.
c etapie
autogenicznego
w projektowania
czasie.
autogenicznego w czasie.
P
mnożenia kropka „ · ” , tj. we wzorach (14), (15), (16), (17), (18) oraz w Tabeli 6.
Np. wzór (14) powinien być zapisany następująco
5. P E E
NO
MA ONS
U U I I E EONOW
NO
ONOW
5. P5.EP NO
MAMA
ONSONSU
I E
ONOW
re-norma
Konstrukcji
Betonowych
fib Model Code 2010 wydana zo5. P E NO MA stała
ONS
U angielskim
I E wONOW
w języku
2013 roku, a wydanie przetłumaczone
gdzie: βdc( fcm), βRH, βdc(t0) – współczynniki, βdc(t,t0) – funkcja rozwoju
pełzania od wysychania
czasie.f · β t , t
φ t ,t w=β
Builder
54
luty 2017
(14)
Pre-norma
onstrukcji
etonowych
fibfib
Model
odeode
2010
wydana
została
ww
języku
angielskim
bc ( cm )
bc (
0)
Pre-norma
onstrukcji
etonowych
Model
2010
wydana
została
języku
angielskim bc ( 0 )
Pre-norma
onstrukcji
fib Model
ode
2010
wydana
została
w języku
angielskim
na przetłumaczone
języketonowych
polski
ukazało
się w
2014
roku.
Pre-norma
rewolucjonizuje
ww
201
roku,
wydanie
na
język
polski
ukazało
się
w
201
roku.
Pre-norma
rewolucjo201
wydanie
przetłumaczone
nareologicznych
język
polski
ukazało
się201
w 201
roku.
rewolucjo- pełzania od wysychania zależy od klasy betonu (nieonstrukcji
etonowych
fib
Model
odew
2010
wydana
została
wPre-norma
języku
angielskim
w 201Pre-norma
roku,roku,
wydanie
przetłumaczone
na język
polski
ukazało
się w
roku.
Pre-norma
rewolucjosposób
podejścia
do reologicznych
zjawisk
betonie.
Współczynnik
nizuje
sposób
podejścia
dodo
zjawisk
ww
betonie.
sposób
podejścia
zjawisk
reologicznych
betonie.
wnizuje
201
roku,
wydanie
przetłumaczone
na język w
polski
ukazało się w 201 roku. Pre-norma rewolucjonizuje
sposób
podejścia
do
zjawisk
reologicznych
betonie.
Wzory
znajdujące
się
w
Pre-normie
mają
zastosowanie
dla
betonów
bezpośrednio),
otoczenia, geometrii przekroju, rodzaju użyWzory
znajdujące
siędo
w zjawisk
Pre-normie
mają zastosowanie
dladla
betonów
klas
odod1212
1515
dozdanie
120na
1 10, 0,wilgotności
3.
kolumna prawa o zależność „ … |σ c|≤ 0.40 f cm (t 0) ”, tzn. ma
Wzory
znajdujące
w
Pre-normie
zastosowanie
betonów
do
nizuje
sposób
podejścia
reologicznych
w betonie.
Wzory
znajdujące
się wsię
Pre-normie
mająmają
zastosowanie
dla betonów
klas klas
od Uzupełnić
12 15 do
120 120
1 0,str.1
klas oddoC12/15
do C120/140,
zatem w stosunku
do
PN-2002
mamy
dotegodo
cementu
oraz od czasu trwania obciążenia i wieku betonu. Pre-nora zatem
w
stosunku
PN-2002
mamy
dodatkowych
8
klas
betonu
WW,
a
w
stosunku
-2
a Wzory
zatem
w
stosunku
do wPN-2002
mamy
8 dla
klas
betonu
WW,
w 15
stosunku
do-2
znajdujące
Pre-normie
majądodatkowych
zastosowanie
betonów
klas
12
dodo 120
1 0,-2
a zatem
w stosunku
do się
PN-2002
mamy
dodatkowych
8 klas
betonu
WW,
aod
w astosunku
datkowych
8 klas betonu
BWW,
a w stosunku
3 klasy.WW, być:
ma umownie
zakłada, że pełzanie jest zjawiskiem liniowym dla napręklasy.w stosunku
a klasy.
zatem
do PN-2002
mamy
dodatkowych
8 do
klasEC-2
betonu
a
w
stosunku
do
-2
klasy.
„Pre-norma
umownie
zakłada,
że pełzanie jest
zjawiskiem
naprężeń w betonie
t
obliczamy
ze
wzoru:
ałkowite
odkształcenia
betonu
w
czasie
Całkowite
odkształcenia
betonu
w
czasie
obliczamy
ze
wzoru:
żeń
w
betonie
nieprzekraczających
wartości
IσcI liniowym
fcm(t0)dla
. Pre-norma
t
klasy.
obliczamy
ze wzoru:
ałkowite
odkształcenia
betonu
w czasie
t obliczamy
ze wzoru:
ałkowite
odkształcenia
betonu
w czasie
σ
≤
0.40
f
(t
)
.”
nieprzekraczających
wartości
|
|
zwraca
uwagę,
że
trudno
rozstrzygnąć,
czy
pełzanie
osiągnie
swoją
osta- rozstrzygnąć
cm 0
ałkowite odkształcenia betonu w czasie t obliczamy ze wzoru:przekraczających wartości σ c ≤ 0,40 f cmc( t 0 ) . Pre-norma
zwraca uwagę, że trudno
σ
≤
0,40
f
(
t
)
ε c (εt )(=ε
t
ε
(
t
)
ε
(
t
)
ε
(
t
)
przekraczających
wartości
.
Pre-norma
zwraca
uwagę,
że
trudno
rozstrzygn
(12)
(
)
(12)
teczną
wartość,
a
podane
wzory
dadzą
rozsądne
wyniki
dla
obciążenia
c
cm
0
ci
0
cc
cs
c
)=ε
ε c (t )=ε
pełzanie osiągnie
(12) (12)swoją ostateczną wartość, podane wzory dają rozsądne wyniki dla obciążeni
( t 0 )ci ( tε0cc) (tε)cc (εtcs) ( tε) cs (εtc) (tε)c (t ) czy
c t ci
czy4.pełzanie
osiągnie
swoją
ostateczną
wartość,
podane
wzory
dają
rozsądne
wyniki
dla
obciąże
trwającego
50
lat.
Odkształcenia
wyznaczymy
ze
wzoru:
ε c (t )=ε ci ( t 0 ) ε cc (t ) ε cs ( t ) ε c (t ) trwającego
Wzór
powinien być wyznaczymy
tak zapisany ze wzoru:
50 (16)
lat.(12)
Odkształcenia
trwającego
50 lat. Odkształcenia
wyznaczymy ze wzoru:
ε
t
gdzie:
ε
(t)
–
odkształcenia
całkowite
przekroju
betonowego,
ε
(t
)
–
odε
(
t
)
odkształcenia
całkowite
przekroju
betonowego,
odkształcenia
chwigdzie:
(
)
ci
0
c
σ c ( t 0)
-codkształcenia
całkowite
przekroju
betonowego,
- odkształcenia
chwigdzie:
ε ci ( tε0 ci) ci( t -00)odkształcenia
ε c (t )ε c (t- )odkształcenia
całkowite
przekroju
betonowego,
chwigdzie:
(16)
kształcenia
chwilowe
(sprężyste),
εcc(t)wywołane
– betonowego,
odkształcenia
wywołane
pełε cc ( t , t 0) =φ ( t ,,tt 00) ∗σ
· c (t 0) (16)
ε ccε( t )( tcałkowite
)( -t )odkształcenia
- odkształcenia
pełzaniem,
- odkształcenia
lowe
(sprężyste),
ε ci ( tε0 )ε(cstε)(-todkształcenia
ε(sprężyste),
- odkształcenia
przekroju
chwigdzie:
c (t ) (sprężyste),
)
odkształcenia
wywołane
pełzaniem,
odkształcenia
Ecic (t 0)
ε
(
t
)
odkształcenia
wywołane
pełzaniem,
lowelowe
cc
cs
(16)
cs
ε cc ( t , t 0) =φ ( t ,t 0 )∗σ
zaniem, εcs(t) cc– odkształcenia
wywołane
skurczem,
ε
(t)
–
odkształcecT
wywołane
skurczem,
- odkształcenia
termiczne.
(16
ε cc ( t , t 0) =φ
Eci
ε ccε (εtc()tε)(ct-)(odkształcenia
ε cs ( t ) - odkształcenia
wywołane
pełzaniem,
lowe
(sprężyste),
t- )odkształcenia
wywołane
skurczem,
- odkształcenia
termiczne.
wywołane
skurczem,
termiczne.
nia termiczne.
gdzie: σc(t0) – naprężenia
w betonie przyłożone
c
Eci w czasie t0, Eci – moduł
wywołane skurczem, ε c (t ) - odkształcenia termiczne.
5. Wzór (20)sprężystości
powinien być
tak zapisany
betonu
w wieku 28 dni E = Ecm, φ(t,t0) – współczynnik peł5. . P. Pz z
t 0 , Eci - moduł sprężystości
gdzie: σ c (t 0) - naprężenia w betonie przyłożoneciw czasie
5. . 5.
P z
Pełzanie
zania.
gdzie: σ c (t 0) - naprężenia w betonie przyłożone w czasie t 0 , Eci - moduł sprężystośc
E
=E
φ
t
,
t
5. . P z
betonu
w
wieku
28dni
,
współczynnik
pełzania.
(
)
ci
cm 2V
Zasadniczą
różnicą do
w stosunku
doomówionych
wcześniej omówionych
norm jest
Zasadniczą
różnicą
ww
stosunku
wcześniej
norm
jestjest
podejście
dodo
wyznaczenia
φ ( t ,0t20)A c - współczynnik pełzania.
betonu
w wyznaczenia
wieku 28dni Ecih=E
cm , c l=∞
Zasadniczą
różnicą
stosunku
do
wcześniej
omówionych
norm
podejście
Zasadniczą
różnicą
w
stosunku
do
wcześniej
omówionych
norm
jest
podejście
do
wyznaczenia
=
(20)
0
podejście
do
wyznaczenia
współczynnika
pełzaniajest
φ(t,t
), który
– jak
Skurcz
φ (φ
t , t , do
współczynnika
pełzania
który
jakjak
podaje
Pre-norma
sumą
podstawowego
współczynA zewn → u
0jest
Zasadniczą
różnicą
w
wcześniej
omówionych
norm
podejście
dowspółczynwyznaczenia
współczynnika
pełzania
, który
podaje
Pre-norma
jest
sumą
podstawowego
współczynφ (stosunku
t , t 0()t0,)–t, 0który
)jest
5.2.
Skurcz
współczynnika
pełzania
jak podaje
Pre-norma
jest
sumą
podstawowego
podaje Pre-norma
sumą
podstawowego
współczynnika
pełzania
Podobnie jak we wcześniej omawianych normach, również w Pre-nor5.2.
Skurcz
φ
t
,t
φ
t
,t
nika
pełzania
i
współczynnika
pełzania
od
wysychania:
φ
t
,
t
(
)
(
)
współczynnika
pełzania
,
który
jak
podaje
Pre-norma
jest
sumą
podstawowego
współczyn(
)
bc
0
dc
0
0
t ,t 0 ) wysychania:
pełzania
pełzania
od wysychania:
φφbc ( (t,t
tφ,tbc ()t ,ti0współczynnika
φ ) od
) i współczynnika
nikanika
pełzania
pełzania
( tφ,tdcwysychania:
mie całkowite odkształcenia skurczowe są sumą skurczu autogeniczne0() od
bc 00) i współczynnika pełzania φdc(t,t0dc
6. Na str.jak2 lewa
kolumna omawianych
u dołu początek
zdania również
„Niniejszy
stanowi
wstęp…”
zamienić
Podobnie
we wcześniej
normach,
w referat
Pre-normie
całkowite
odkształceni
nika pełzania φbc ( t ,t 0 ) i współczynnika pełzania φdc ( t ,t 0 ) od wysychania:
go i wcześniej
skurczu powstałego
przynormach,
wysychaniu.
Metodologia
wyznaczania
od- odkształce
Podobnie
jak
omawianych
również
w Pre-normie
całkowite
skurczowe
są sumąwe
odartykuł,
skurczu
autogenicznego
i skurczu
powstałego
przy
wysychaniu.
Metodologi
φ (φt , tt0,)t=φ=φ
t ,tt 0,t) φdcφ( t ,tt0,t)
na „Niniejszy
Części
1
i
2,
jest
skróconą
wersją
pracy
[8]
i
stanowi
wstęp…”
(1
)
(
bc
) autogenicznego
φ ( t , t 0() =φ0)bc ( t ,tbc0() φ0dc) ( t ,tdc0() (13)
skurczowe są
sumą
od
i skurczu
powstałego
przyomawianych,
wysychaniu.
kształceń
wywołanych
skurczem nieco
różni
się
nieco
(1 skurczu
) (1
0)
wyznaczania
odkształceń
wywołanych
skurczem
różni
sięod
odwcześniej
wcześniej
omawianych,Metodolo
Pre-norm
φ ( t , t 0) =φbc ( t ,t 0 ) φdc ( t ,t 0 )
(1wywołanych
)
wyznaczania
odkształceń
skurczem
nieco
różniznanych
się odzastępczych
wcześniej
omawianych,
Pre-nor
Pre-norma
proponuje
wyznaczenie
współczynników
oraz
znaproponuje
wyznaczenie
współczynników
zastępczych
oraz
już
funkcji
opisujących
rozwó
φ
t
,t
φ
t
,t
Dodać
w części
Literatura
pozycję [8]:
- (t,t
podstawowy
współczynnik
pełzania,
- –współczynnik
pełzania
gdzie:
(,tbc0()t0,t) φ-0 )bcpodstawowy
) -00)7.
proponuje
wyznaczenie
współczynników
zastępczych
oraz
znanych
już funkcji
0,t
tskurczu
) – podstawowy
współczynnik
pełzania,
(t,t
)współczynnik
nych
już
funkcji opisujących
rozwój skurczu
w czasie,
według
wzorów: opisujących rozw
- podstawowy
współczynnik
pełzania,
-współwspółczynnik
pełzania
gdzie:
φbc (bctφgdzie:
φdc (dctφ(,tdcφ0dc
(
współczynnik
pełzania,
pełzania
gdzie:
w
czasie,
wg
wzorów
)
0
przy
wysychaniu.
[8]wPuchalska
D.,
Kuczma M.: Skurcz i pełzanie w ujęciach norm – analiza porównawcza.
czasie, wg
wzorów
φwysychaniu.
,t 0 ) pełzania
- podstawowy
współczynnik pełzania, φdc ( t ,t 0skurczu
pełzania
gdzie:
przy wysychaniu.
( twysychaniu.
) - współczynnik
przyprzy
bcczynnik
.
[w:]
L.
Runkiewicz,
B. Goszczyńska
(red.), Rzeczoznawstwo
budowlane. Diagnostyka i (17)
przy wysychaniu.
(17)
εcbs ( t )=ε
cbs ,0( f cm ) β. bs (t)
Podstawowy
współczynnik
pełzania
wyznaczamy
ze ze
wzoru:
ε
(
t
)
=ε
f
β
(t)
(17
(
)
Podstawowy
współczynnik
pełzania
wyznaczamy
wzoru:
wzmacnianie
obiektów
budowlanych.
Monografie,
Studia,
Rozprawy
M83, str. 82-98, Wyd.
Podstawowy
współczynnik
pełzania
wyznaczamy
ze
wzoru:
cbs
cbs
,0
cm
bs
Podstawowy współczynnik pełzania wyznaczamy ze wzoru:
Podstawowy współczynnik pełzania wyznaczamy
ze
wzoru:
Politechniki
Świętokrzyskiej,
Kielce
2016.
gdzie:
ε
(t)
–
odkształcenie
wywołane
skurczem
autogenicznym,
.
wywołane skurczem autogenicznym, ε cbs ,0 ( f cm ) - zastępczy
gdzie: ε cbs ( t ) – odkształcenie
cbs
φ t ,t 0,t)=β=β
bc ( f (cm
f. )cmbcβ) .(bctβ(,tbct 0,t()t 0,t) 0 ) (14)
ε cbsβ,0 ( (t)
f ) - zastępcz
φbc (bctφ(,tbc0()t=β
odkształcenie
wywołane
skurczem
autogenicznym,
gdzie: ε cbs ( tε) –(1
0 )bc ( f bc
(1) )
f(1
współczynnik
autogenicznego,
cm ) β
cbs,0 (skurczu
cm)) – zastępczy
bs cm –
.
β bs( t)skurczu
współczynnik
autogenicznego,
- funkcja czasu.
φbc (t ,t 0 )=β bc ( f cm ) β bc (t ,t 0 )
)
funkcja (1
czasu;
współczynnik
skurczu
autogenicznego, β bs( t) - funkcja czasu.
β ( f cmf ) β -( fwspółczynnik,
β t , tt0,(t,t
gdzie:
-– funkcja
rozwoju
pełzania
ww
czasie.
) – współczynnik,
rozwoju
pełzania
gdzie:
- współczynnik,
-funkcja
funkcja
rozwoju
pełzania
czasie. ε t , t =ε
β bc (bcβfgdzie:
β bc (bcβt(,bctβ0(bc
gdzie:
rozwoju
pełzania
w czasie.
) )t 0 )0)- funkcja
bc () cm )-bcwspółczynnik,
cm
cm
(RH ) . β. ds( t−ts )
(18)
) cds ,0( f cmf ) . β. RH
cds (
f cm )
gdzie: β bcw( czasie.
- współczynnik, β bc ( t , t 0 )
- funkcja rozwoju pełzania w czasie.
εcds (t , st s )=ε
(18
cds ,0( cm) β RH (RH ) β ds( t−ts ) (18)
Podstawowy
współczynnik
pełzania
zależy
od
klasy
betonu
(nie
bezpośrednio)
oraz
od
czasu
Podstawowy
współczynnik
pełzania
zależy
od klasy
betonu
bezpośrednio)
od czasu
Podstawowy
współczynnik
pełzania
zależy
od klasy
betonu
(nie (nie
bezpośrednio)
oraz oraz
od czasu
ε ( toraz
) – odkształcenie
trwania
obciążenia
i wieku
betonu.
wywołane skurczem
od wysychania,od εwysychania,
- zastępczy
gdzie:
cds ,0 ( f cm )
trwania
obciążenia
i wieku
betonu.
Podstawowy
pełzania zależy
od zależy
klasy od
betonu
(nie bezpośrednio)
Podstawowy
współczynnik
pełzania
klasy betonu
(niebezpoεczasu
wywołaneod skurczem
rwania
obciążenia
iwspółczynnik
wieku
betonu.
ε cds ( tgdzie:
) –ododkształcenie
wywołane skurczem
wysychania, ε cds ,0 ( f cm ) - zastępczy
gdzie: cds
cds(t) – odkształcenie
Współczynnik
pełzania
od
wysychania
wyznaczamy
ze ze
wzoru:
β
(
RH
)
β
(t−t
współczynnik
skurczu
od
wysychania,
współczynnik,
- funkWspółczynnik
pełzania
od
wysychania
wyznaczamy
wzoru:
trwania
obciążenia
i
wieku
betonu.
RH skurczu od wysychania, β ds
s)
Współczynnikśrednio)
pełzaniaoraz
od od
wysychania
wyznaczamy
zei wzoru:
czasu trwania
obciążenia
wieku betonu.
εcds,0( fcm
) – zastępczy
współczynnik
β RH ( RH ) - współczynnik, RHβ(RH)
współczynnik
skurczu
od wysychania,
- fun
ds (t−t s)
cja opisująca
rozwój skurczu
od) –wysychania
w czasie.
WspółczynnikWspółczynnik
pełzania od wysychania
wyznaczamy
ze wzoru:
.
.
.
pełzania
od
wysychania
wyznaczamy
ze
wzoru:
–
współczynnik,
β
(t-t
funkcja
opisująca
rozwój
skurczu
od
wysychads
sod wysychania w czasie.
φdcφ(t ,tt 0,t)=β=β
f cmf. ) β .RHβ. β.dcβ(t0.)t β .dcβ( t , tt0,)t
cja
opisująca
rozwój
skurczu
(
(15)
dc
φdc (t ,tdc0()=β0 )dc ( f dc
) βRHdc (t0 dc) (β0dc) ( t ,dct(0 ) 0 )
(15)
cmRH
cm)( β
nia w(15)
czasie.
φdc (t ,t 0 )=β dc ( f cm) . β RH . β dc (t0 ) . β dc ( t , t0 )6. PODSUMOWANIE
(15)
(15)
PODSUMOWANIE
β f cmf ) , β,RHβ , β,dcβ( t 0 )t - współczynniki,
β t,t
gdzie:
- 6.
funkcja
rozwoju
pełzania
gdzie:
- współczynniki,
- funkcja
rozwoju
pełzania
β dc (dcβf(cm
β dc (dcβt(,dct 0( )t0,)t 0 ) - funkcja
) , βRHdc ( t 0dc) ( 0 )- współczynniki,
gdzie:
rozwoju
pełzania
dc () , β
cmRH
W
artykule
omówiono
sposoby uwzględniania zjawisk reologicznych (skurcz i pełzanie) zachodzą
odod
wysychania
w
czasie.
β
f
,
β
,
β
t
β
t
,
t
gdzie:
współczynniki,
funkcja
rozwoju
pełzania
(
)
(
)
(
)
dcwysychania
cm
0
dc
0
wdcczasie.
W
artykule
omówiono
sposobyprzez
uwzględniania
zjawisk
reologicznych
(skurcz
i pełzanie)
zachod
od wysychania
wRHczasie.
cych w betonie, a proponowanych
aktualne normy
[5,6,7].
Najważniejsze
zdaniem
autorów
róż
od wysychania w czasie.
cych w betonie, a proponowanych przez aktualne normy [5,6,7]. Najważniejsze zdaniem autorów ró
luty 2017
Fot. arch. Life of Pix
Maksymalna
wartość napręMaksymalna
wartość napręMaksymalna
wartość
napręMaksymalna
Maksymalna
wartość
napręwartość
naprężeń wMaksymalna wartość naprężeń w betonie, kiedy betonie,
można
żeń
wkiedy
betonie,
kiedy można
żeń
w
betonie,
kiedy
żeń
w
betonie,
żeń
w
kiedy
betonie,
można
kiedymożna
można
przyjąć,
żeprzyjąć,
pełzanie
żema
pełzanie
ma
można przyjąć, że pełzanie ma przyjąć,
że
pełzanie
ma
przyjąć,
że
przyjąć,
pełzanie
że
ma
pełzanie
ma napręcharakter
liniowy
Maksymalna
Maksymalna
wartość
Maksymalna
wartość
napręnapręwartość
charakter
liniowy
Maksymalna
wartość
napręcharakter
liniowy
Maksymalna
Maksymalna
wartość
Maksymalna
wartość
napręnapręwartość
napręMaksymalna
Maksymalna
wartość
Maksymalna
wartość
napręnapręwartość
napręcharakter
liniowy
charakter
liniowy
charakter
liniowy
Końcowy
współczynnik
żeń
w
żeń
betonie,
w żeń
betonie,
żeń
kiedy
w
kiedy
można
betonie,
można
kiedy
można
Końcowy
współczynnik
w
betonie,
kiedy
można
żeń
w
żeń
betonie,
w
betonie,
żeń
kiedy
w
kiedy
można
betonie,
można
kiedy
można
żeńKońcowy
w
żeńbetonie,
w betonie,
żeń
kiedy
w
kiedy
betonie,
można
można
kiedy można
Końcowy
współczynnik
Końcowy
współczynnik
współczynnik
przyjąć,
przyjąć,
że
pełzanie
żeprzyjąć,
przyjąć,
pełzanie
ma
że
ma
pełzanie
ma
pełzania
pełzania
Końcowy współczynnik pełzania
żema
pełzanie
ma ma
przyjąć,
przyjąć,
żeprzyjąć,
pełzanie
że
pełzanie
ma
że
ma
pełzanie
ma
przyjąć,
przyjąć,
że
pełzanie
że
przyjąć,
pełzanie
że
ma
pełzanie
pełzania
pełzania
pełzania
charakter
charakter
liniowy
liniowy
charakter
liniowy
charakter
liniowy
charakter
charakter
liniowy
liniowy
charakter
liniowy
charakter
charakter
liniowy
liniowy
charakter
liniowy
Końcowy
Końcowy
współczynnik
współczynnik
Końcowy
współczynnik
Końcowy
współczynnik
Końcowy
Końcowy
współczynnik
współczynnik
Końcowy
współczynnik
Końcowy
Końcowy
współczynnik
współczynnik
Końcowy
współczynnik
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
pełzania
Współczynnik pełzania
Współczynnik
pełzania pełzania
Współczynnik
Współczynnik
Współczynnik
Współczynnik
pełzania pełzania
pełzania
Współczynnik
Współczynnik
pełzania
Współczynnik
pełzania
pełzania
Współczynnik
pełzania
Współczynnik
Współczynnik
Współczynnik
pełzania
pełzania
pełzania
Współczynnik
Współczynnik
Współczynnik
pełzania
pełzania
pełzania
PN-EN-1992-1-1
Pre-norma Konstrukcji Betonowych
od C 12/15 (B15)
do C 50/60 (B60)
od C 12/15
do C 90/105
(dodatkowych 5 klas betonu)
od C 12/15
do C 120/140
(dodatkowo kolejne 3 klasy betonu)
Builder
Zakres stosowania
(ze względu na klasy betonu)
PN-B-03264:2002
55
Tabela 6. Wykaz najważniejszych różnic przy wyznaczaniu zjawisk reologicznych według przedmiotowych norm
Wyznaczenie pełzania
σ ≤ 0,45σf cm≤(0,45
t ) f. cm ( t 0 ) .
≤≤(0,45
(t ) .
σ cc ≤ 0,45σσfccccm
0,45
t 00 ) f.fcm
cm ( t00 ) .
..fβ) (tf.ft ))(. .t β) t . .
≤≤σσ(0,45
≤,t0,45
0,45
f. cm
(σft0,45
))≤
≤(()0,45
t.0,45
Φ (∞ ,tσ c)Φ
=Φ
βcm
∞
=Φ
( )
0,45
0cm
cccm
cm
RH
RH
..0) ((f.t.fff0cm
c ≤(σ
0 )((t.t.0.β
≤
cc ≤
cm
,t 0σ.f)cm
c∞
c00RH
0.0ββcm
Φ (∞ ,tσ00ccΦ
=Φ
=Φ
((∞
)Φ
)=Φ
(fσftcmcm
) t0,45
( 0cmcmcm
))). 00β))((tt.0.00)) . .
RH,t00)β
cm
RH
σ ≤ 0,40σf cm≤(t
0,40
0 ) f. cm (t 0 ) .
≤≤(t
0,40
f cm(t(t00)) . .
σ cc ≤ 0,40σσfccccm
0,40
0 ) .fcm
σσcc ≤≤σσ0,40
≤ 0,40
0,40
ff cm
(t
≤(t
(t-0,40
0,40
(t.00))) ...
-σ
..0f)) (t
0,40
(t
c≤
0cm
c))≤
..ff cm
c ≤(t
0 )(t
σfσσf0,40
cm
cm
c
cc -- cm
cm
ccm
00c≤-0,40
0
-0.0 cm.f cm
.∞β ,t..f β=Φ
..β .t....ββ .tf . . ... β t .
Φ
Φ,t
,t00()∞
=Φ
Φ
)cm
) ((t).f0)cm
)β.).)(tβ0β)((t.t 00)) ..
Φ
,t(.∞
=Φ
β))(((tf0β0β)cm
Φ ((∞
∞Φ
,t
=Φ
,t
=Φ
Φ
β),t
,t(( 0f00β)cm
=Φ
βRH
RH
RH
cm
RH
cm
0RH
RH
=Φ
RH(∞
RH
((∞∞000))=Φ
(())ff.cmcmcmRH
0)Φ
RH
0 ((.f00 cm
.
. )β . t−t . 0
Φ (t , t 0)=Φ
β
t−t
Φ (t (,∞t 0,t)=Φ
∞
,t
)
(
(
)
(
)
.
0 . c
Φ
Φ (t , t 0)=Φ
Φ((tt(,∞
,tt00),t)=Φ
=Φ
,t000)) 00.β)βc.cc((t−t
t−t000)) . .
(∞∞c (,tt−t
0 ) (β
Φ (t , t )=Φ
t -,t(t0,t)-+Φ
Φ (tbc, (tt0---),t=Φ
--0 ) dc (t ,t 0 )
0 -)--+Φ
bc (tdc
,t ))+Φ
t ,t
Φ
=Φ
+Φ
Φ (t , t 00)=Φ
Φ((ttbc,,t(t00),t
)=Φ
bc
0 )+Φ
0. ) dc
dc((t ,t00))
.bcβ((dct f(,ttt00,t
Φbc (t ,t 0Φ
=β
f
,t
t
,t
=β
β bc (t ,t 0 )
)
(
)
(
)
(
)
(
)
bc tbc,t 0 cm
bcbcf cm .0.β
.
Φ
=β
t
Φbc (t ,t 0 )Φ
=β
t ,t
βbc. bc
t ,t).)0 )βbcbc((t,t,t. 00))
(( f(cm
(,tt0f0),cm)=β
)+Φ
bc
bc
bc((bc
.,t)β=Φ
=Φ
=Φ
+Φ
t0)cm
Φ
tΦ
Φ
, tt((tt0dc
t),,=Φ
,(ttΦ
Φ
Φdc (t ,Φ
t0Φ
=β
ft000)cm
=β
βt(t((RH
)
)
(0βt,t,tβt)),tdc0,t00))(+Φ
(
=Φ
,t
,t0.β)β(0(ttt)dc,t,t
tbcΦ
,(.(.tt(βdc(t0bc
)
)
(
)
(+Φ
=Φ
+Φ
,t(t0t00),), tt0 )
Φ
t
,
.
bc
bc
0(f0ttt))cm
0)=Φ
0dc
dc
bc
0t)0(,t) t.dc
dc
)
(
(
RH
dc
.
.
bc
dc
=Φ
,t
+Φ
,t
+Φ
t
t
,
,
0
0
0
dc
bc
)
)
(
)
(dc,t,tdc0(t.tt).(0,tβ0+Φ
(
(
Φ
t
,
t
=β
f
β
0t ,( t0f0))=β
bc βbc((0fcm
0β
dc(βtRH
dc
00t) dc
Φdc (t , t0 Φ
)=β
dc
dc
dc((dc
0cm) dc
dcRH cm
0)
dc
dc((t.0,0))t0 )βdc
dc(( t , t00))
. β=Φ
.t−t
.. β. t−t .
.)0β)dc=β
.bcRH
.
.
.
Φ
t
Φ
,
t
t
=Φ
,
t
=Φ
Φ
∞
,t
t
∞
,
t
,t
β
∞
t−t
,t
Φ
Φ
t
,t
t
=β
,t
Φ
=β
f
t
,t
f
β
t
,t
f
t
,t
β
t
,t
.
.
.
.
.
.
.
t((Φ
, t((,t
,t((∞
t ((bc
,tf(bc
,t(0(tt),t,t 00))
Φ
=Φ
∞
,t) β0.)0()t−t
β. c (t−t
t)(=β
=β
0, )t 0
0)β
0(∞
c) ( β
c ()0,t
0)) ..
bc
bc
cm
bc
cm
bc
(bcΦ
0 ) . 00
0(bc
bc
Φ ((tΦ, t((t000)),=Φ
tΦ000))(=Φ
∞
t0(t()∞
,=Φ
Φbc
=β
,t 0bc00))Φ
=β
tcm
,t(,t
,t
,tβ))0bc00))(ββt bcbc
Współczynnik pełzania jest sumą współczynnika pełzania podstawobcΦ
bcbc
cm
bc
((t bcbc,tbc(00(0t))Φ
))f 000cmcmcm
)β)=β
)bcbc)bc(((βftbcbcbccm
(()f(000ft))cmcm
00t),t
0)=Φ
00 )cc (t−t
cc0(t−t
00) 00.)c00) β. cc(t−t
bc
bc
bc
0
wego i od wysychania.
Φdc
Φ
t dc
,dctt(0t0t)Φ
=β
, ttdc00)Φ
Φ
=β
ft(dc
ttcm
,,)ftftt..00cm
β)=β
=β
β()dc
ff..(cm
βtt 00dc
,0dc
t(0t0t(.t)tt,β,00t)tdc00...)(βββt dc
.(.βfβ..dc
...(β..tββt.ββ00RH
..(.β..βtt(βββtdc,dc
(
(
)
t
,
=β
β
Φ
=β
dc
dc
dc
cm
cm
RH
dc
RH
cm
dc
RH
dc
dc
(
)
)
(
)
)
)
0
dc
cm
RH
dc
Φ
Φ
t
,
,
=β
=β
f
t
,
β
β
f
β
t
dc
dc
dc
RH
RH
dc
dc
Współczynnik pełzania jest funkcją względnej wilgotności powietrza, klasy betonu oraz ( (dccm) 0cm) RH dcRH(dccm( )0dc) 0RHdc ( dcdc 0() 0) 0 dcdc, (t(0ttt),,, ttt000))
dc ( dc 0 ) 0 dcdc
Pełzanie podstawowe jest funkcją klasy betonu.
Pełzanie od wysychania jest funkcją klasy betonu, względnej wilgotOdkształcenia
spowodowa. β (t−t. β) (t−t )
. f (RH. β) . β(RH
Odkształcenia
spowodowaności powietrza oraz wieku betonu w chwili obciążenia.
. ∗β (.tk, ∗β
=ε
t ,t, ∞s ).=ε
t , ,0t (s )f=ε
) . β) ( t−ts )
(tt ,, tt sεε)ε=ε
Odkształcenia
spowodowa- εcsd (t ,t s )ε=ε
(ff (RH
εcd (t)=εεcdcd,0(t)=ε
t s) ds( t , t s) εεcds
s ds
cm)cds
ds( t−t
Odkształcenia
Odkształcenia
. ββ,0(RH
. β(RH
csd (csd
csd , ∞ ..β
s
cds (tcds
cm) ..β RH
cd ds
,0 ..k h∗β
ne
skurczem
odspowodowawysychania
tt,t,t
)) .s.sβ)βdsdsds((t−t
ne
skurczem
odspowodowawysychania εcsd (t ,t s )ε=ε
. kkh∗β
εcsd
=ε
β dsdscsd
(t−t
)dsds(t−t
(t−tWyznaczenie
) Wyznaczenie
t,,t,0ts(s)f)=ε
=ε
)βRH
(RH
( t−t
t−tss))
(
(
)
ε
(t)=ε
(
t
,
t
)
(
(
)
(
)
(
)
s s))=ε
, ,∞∞ s β
s s)Wyznaczenie skurczu od wysychania
cds
cds
,0,0RH
cm
ε
(t)=ε
ε
(t)=ε
(
t
k
,
t
∗β
)
(
t
,
t
)
csd
csd
,
∞
csd
cds
s
cds
cds
cm
cds
cm
RH
ds
Wyznaczenie
skurczu
Wyznaczenie
skurczu
od
wysychania
od
skurczu
wysychania
od
wysychania
cd
cd
,0
h
ds
s
ne
skurczem
od
wysychania
skurczu
od
wysychania
cd
cd
cd
,0
h
cd
ds
,0
h
s
ds
s
Wyznaczenie
Wyznaczenie
skurczu
Wyznaczenie
skurczu
od wysychania
wysychania
odskurczu
skurczu
wysychania
od wysychania
wysychania
ne skurczem
ne od
skurczem
wysychania
od wysychania
Wyznaczenie
skurczu
Wyznaczenie
skurczu
od
od
wysychania
od
0,5 Wyznaczenie
0,5
0,5
0,5
t−t
t−t
t−t
t−t
0,5
0,5
t−t
t−t
0,5
0,5s
s
s
s
Funkcja
przyrostu
skurczu
Funkcja
przyrostu
skurczu
Odkształcenia spowodowane skurczem od wyOdkształcenia
Odkształcenia
spowodowaOdkształcenia
spowodowaspowodowa.t−t
. β,t .ss.(t−t
. (RH
.s βt−t
t−t
Odkształcenia
spowodowat−t
t−t
t−t
. )β0,5sss...(t−t
.)βt−t
.)β0,5
t(t)=ε
Odkształcenia
Odkształcenia
spowodowaOdkształcenia
spowodowaspowodowaβ ds (..εtk, t∗β
βεcsd( t−t
β =ε
=
t−t
t−t
t−t
ss
t−t
=
tt(−t
=
(ttcd,, (t)=ε
s.(
Odkształcenia
Odkształcenia
Odkształcenia
spowodowaspowodowa,tsβs(sβt)t=
=ε
εεtcsd
=ε
(t−t
)ββ ds
(t−t
) εεββcdds(t)=ε
,(cds
t −t
εε=ε
,,cm
=ε
ββ(RH
(RH
)) s.s..)()βββt−t
t−t
Funkcja
przyrostu
skurczu
(t−t
)s(=
(cm
..=ε
.ββ..)β)2ds
s )=
. ,kds,,0(t(t∗β
s..)=
s()ff(RH
Funkcja
przyrostu
Funkcja
skurczu
przyrostu
skurczu
)cds
(tdssfftt)(,cm
ds
scsd
..3,kk, thtds∗β
ε,tcsd
tcds
,s,0β,0ββ)t((cds
=ε
fβ2cm
)(t−t
) ss)))
2ds
(t)=ε
k=
∗β
((sttcd
∗β
=ε
(t−t
=ε
(RH
(t−t
csd
s )csd
csd
,,t
∞
csd
ss)
,2∞
∞dsss)β
ds(t−t
cds
cds
cds
cds
cm
RH
cds
,0
RH
cm
RH
ds(
st−t
ds((
(.cds
εβcd
() t ds
, t((3ts3tt),,, tttεεss)cds
β=
od
wspowodowaczasie
s ) sss))
st−t
=
,t
=ε
,t
=ε
ε(=ε
ttt.)=ε
=ε
(t−t
ββdsds,ds∞csd
(t−t
,, ttβ((tssstdsds)),ε=ε
ε(cds
=ε
fssf))cds
ββsss)),0RH
) )).RH
(RH
βt−t
(RH
od
wysychania
w
czasie
ε(εcd
∗β
∗β
)) ((εεttcds
cd
,0
hds
st.t))
s)
ts∗β
=
csd
csd
csd
∞
csd
ss0,035
csd
cds
cds
,0
cm
,0
RH
cm
dsRH
ds
ds
((t)=ε
ne
skurczem
newysychania
skurczem
od
ne
wysychania
od
skurczem
wysychania
od
wysychania
βεdsdscsd
=
sychania
((εεttcsd
)=
))csd
)cds
))s−t
( f(RH
(cdεtεtcdk,,0cdcd,0,0,hhth(t)=ε
,0
hh
ds
s(t)=ε
( t−t
(ttsss−t
(t,0t(t−t
)RH=
ds
ds
csd
csd
,,s∞
csd
,,t
sds
,2,∞
s ds
cds
cm
cds
RH
cm
ds
sss) )ds
s ds
s
neod
skurczem
od wysychania
cdds(t)=ε
cd t s )cd
cd
,0
cd
ds
cd
ds
ds(h
0,035
h,β,,t∞∞∞20ds
+t−t
+
0,04
0,035
hβ(RH
+t−t
dst−t
s))kcd
neod
skurczem
ne
skurczem
od
ne
wysychania
od
skurczem
wysychania
odczasie
wysychania
t−t
0,04
0,035
s(sβ
ds(s(s)t−t
s)()=
s,0)cds
ds,0
cd
,0
cd
hhds
cd
ds
,0,0
ss30k
hhss ds
ssh
sh20ds
20,0
2+t−t
ne
skurczem
ne
skurczem
od
ne
wysychania
od
skurczem
wysychania
od
wysychania
02+t−t
s
s+
03 s
wysychania
w
wysychania
od
wysychania
w
czasie
w
czasie
Wyznaczenie
skurczu odskurczu
wysychania
Wyznaczenie
od wysychania
wieku betonu w chwili obciążenia.
Wyznaczenie
skurczu
od
Wyznaczenie
Wyznaczenie
skurczu od
skurczu
wysychania
odwysychania
wysychania
(( (( )) ))
(( )) ()() ((( ) ()) ( ) ) ) )
√ h+0,04
√h
+t−t
t−t
0,035 h00,035
+t−t
0,035shh0,5
t−t s+ 0,04
t−t√s+
00,5
0,5 s s 0,5 0,5
0+t−t
s 0 0,04√√ h00
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
t−tt−t
t−t
t−t
t−tt−t
t−t
t−t
t−t
Końcowe
odkształcenie
ss
s t−tt−t
t−t
Końcowe
odkształcenie
t−t
s
s
s
Funkcja
Funkcja
przyrostu
przyrostu
Funkcja
skurczu
skurczu
przyrostu
skurczu
s
t−t
s
s
t−t
t−t
Funkcja
przyrostu
skurczu
Funkcja
Funkcja
przyrostu
przyrostu
Funkcja
skurczu
skurczu
przyrostuJest
skurczu
funkcją
klasy
betonu,
rodzaju
,ds
, t s )=
=s 3 3 sss
Jest
betonu,
rodzajuceużytego
ce- β
ss=
ss
ββdsds(βt−t
βt−t
t−t
=ds
t−t
=2 ssużytego
Funkcja
Funkcja
przyrostu
przyrostu
Funkcja
skurczu
skurczu
przyrostu
skurczu
Końcowe
odkształcenie
)(=
t ( t=
Końcowe
odkształcenie
Końcowe
β=
βdsds((βtβt ds
,dstt(ss(st))t=
=
,,βttsds
=dsssbetonu,
ββt−t
=
t−t
ds t−t
sfunkcją
sβ
dsklasy
βββt- ds,ds
2ss =
3
s =
spowodowane
skurczem
odw czasie
t−t
ss) =
ds(stt),,ttsss)=
- 33 33
spowodowane
skurczem
odfunkcją
Funkcja przyrostu skurczu od wysychania w czasie
ds
funkcją
betonu,
rodzaju
2
od
wysychania
od wysychania
wysychania
od
w
czasie
wysychania
wodkształcenie
czasie
w
czasie
22użytego
Jest
Jest
klasy
klasy
rodzaju
użytego
rodzaju
użytegocece- ds
ds ( Jest
ds
ssfunkcją
dsklasy
od skurczem
wysychania
od wysychania
wysychania
od
od
w wysychania
czasie
wysychania
w
czasie
w
czasie
202sbetonu,
220+t−t
2ce0,035
0,035
h
+t−t
h
0,035
h
+t−t
t−t
t−t
+
0,04
+
0,04
ht−t
t−t
+00 0,04
0,04
mentu
oraz
wilgotności
otoczenia
mentu
oraz
wilgotności
otoczenia
od
od
wysychania
od
w
czasie
w
czasie
w
czasie
spowodowane
skurczem
od
√t−t
0,035
h
+t−t
t−t
s
s
0
s
s
s
-√
spowodowane
spowodowane
od
skurczem
od
0,035
0,035
h
+t−t
h
+t−t
0,035
h
+t−t
t−t
t−t
+
0,04
+
0,04
hs+000√√0,04
hhs+
0,04
√ h30√√hhh30300
s
h00+t−t
wysychania
wysychania
mentu
oraz
00 otoczenia
00 0,035
ss 0otoczenia
ssotoczenia
ss
ss
ss
ss+
0
mentu oraz
mentu
wilgotności
orazwilgotności
wilgotności
(( (( )) ))
(( )) ()() ((( ) ()) ( ) ) ) )
+t−t
0,035 h00,035
+t−t
0,035shh0,5
00,5
0,5 s s 0,5
0+t−t
0,5
0,5
0,5
t−tt−t
t−t
t−t
t−t
st−t
s
s
t−t
t−t
s= sss
s
ss
ββdsds(βtβt −t
t
−t
=
β
=
t
−t
β
t
−t
=
−t
t
−t
=
β
=
t
−t
=
ds ss dsss β ds
ds s−t 2ss =-2
2
ds
2
ds ( ds
s
s 0,035
ds - t0,035
220+t−t s
hh20s20+t−t
h-220-0+t−t
+t−t
0,035
h
0,035
h
+t−t
s
s
- 0,035
0,035
+t−t
h
0,035
h
+t−t
s
0
0 0,035
ss 0 ss h00+t−t
ss
0,5
0,5
0,5
wysychania
wysychania
wysychania
Końcowe
Końcowe
odkształcenie
odkształcenie
Końcowe
odkształcenie
Końcowe
odkształcenie
Końcowe
Końcowe
odkształcenie
odkształcenie
Końcowe
odkształcenie
Końcowe
Końcowe
odkształcenie
odkształcenie
Końcowe
odkształcenie
Jest
funkcją
Jest
funkcją
klasy
Jest
klasy
betonu,
funkcją
betonu,
rodzaju
klasy
rodzaju
betonu,
użytego
użytego
rodzaju
cece-użytego
użytego
ceJest
funkcją
klasy
betonu,
rodzaju
ce- ceJestod
Jest
funkcją
funkcją
klasy
Jest
klasy
betonu,
funkcją
betonu,
rodzaju
klasy
rodzaju
betonu,
użytego
użytego
rodzaju
ce-użytego
ceceKońcowe odkształcenie spowodowane skurczem Jest funkcją klasy betonu, rodzaju użytego Jest
Jest
funkcją
funkcją
klasy
Jest
klasy
betonu,
funkcją
betonu,
rodzaju
klasy
rodzaju
betonu,
użytego
użytego
rodzaju
ceceużytego
- - spowodowane
spowodowane
skurczem
spowodowane
skurczem
od
od
skurczem
od
- --- --spowodowane
skurczem
spowodowane
spowodowane
skurczem
spowodowane
skurczem
od
od
skurczem
od
-- ----- -spowodowane
spowodowane
spowodowane
skurczem
skurczem
od
od
skurczem
od
mentu
mentu
oraz
oraz
wilgotności
mentu
wilgotności
oraz
otoczenia
wilgotności
otoczenia
otoczenia
orazoraz
wilgotności
otoczenia
mentu
mentu
orazmentu
oraz
wilgotności
mentu
wilgotności
oraz
otoczenia
wilgotności
otoczenia
otoczenia
od wysychania
cementu oraz wilgotności otoczenia
mentu
mentu
oraz
oraz
wilgotności
mentu
wilgotności
otoczenia
wilgotności
otoczenia
otoczenia
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
wysychania
Jest funkcją klasy betonu, rodzaju użyteNominalne odkształcenie spowodowane skurczem go cementu oraz wilgotności otoczenia
od wysychania
Odkształcenia
spowodowOdkształcenia
spowodow. (t) . β (t)
Odkształcenia
spowodow.=ε
Odkształcenia
Odkształcenia
εcbs (t , t sε)=ε
t , ,0t (s )f=ε
aneZastępczy współczynnik skurczu od wysychania
skurczem
autogen- spowodowanespowodowskurczem
autogen- . β as(∞)
Jest funkcją klasy betonu i rodzaju użytego cementu
εcsa ( t )=εεcsa
β csa
( t) .- β ( t)
(tt)).=ε
εca (t)=εεcaca(∞)
(t) ... β as (t)
cm)cbs
(t)=ε
cbs (tcbs
cm) ..β bs(t)
. β,0(bs(fff(t)
csa(,∞
. βcaca(∞)
ane
autogenεcbs
t , t sε)εcbs
=ε
t,,t,0ts(s)f)=ε
=ε
ane skurczem
aneskurczem
autogenskurczem
εεcacaca(∞)
(t)=ε
ββasas(t)
(
εcsa
( t )=εεεcsa
( t )=ε
β asascsa
(csat),∞,∞,∞ ..ββasasas((t)t)
,0,0bs( cm
ε
(t)=ε
(t)=ε
(t)
(∞)
(t)
cbs((cbs
cm)cbs
cbsβ
cm)) βbsbs (t)
icznym
icznymautogencsa,∞
ca
as
ca
Wyznaczenie
skurczu
autogenicznego
icznym
icznym
icznym skurczu
Funkcja
przyrostu
skurczu
Odkształcenia
Odkształcenia
spowodowOdkształcenia
spowodowspowodowFunkcja
przyrostu
Odkształcenia
spowodowOdkształcenia
Odkształcenia
spowodowOdkształcenia
spowodowspowodowOdkształcenia
Odkształcenia
Odkształcenia
spowodowspowodowspowodow.(t)
. β (t)
β as ( t )=ββbsas( (tt))=1−exp
⁡ (−0,2
t⁡ (−0,2
)
=β.. bs ( t..)=1−exp
t)
Funkcja
skurczu
Odkształcenia spowodowane skurczem autoge. =ε
Funkcja
Funkcja
skurczu
przyrostu
. β,∞ ...( ββt)as(( t)
εε=ε
=ε
, cbs
,,cm
=ε
ff .cm
.)β=ε
..cm
ane
skurczem
aneprzyrostu
skurczem
autogenane
autogenskurczem
autogenautogenicznego
wprzyrostu
czasie
. β ...√√(t)
autogenicznego
w skurczu
czasie
(εtcbs
)cbs
(tsfftt),=ε
()(t)
(εtcsa
=ε
=ε
εεcsa
βt)
t)asas,∞((csa
t)
tcbs
,,0,0t((cbs
fββcm
β) ..(t)
=β
tt)(t)
ane autogenskurczem
autogenεcacaβ(t)=ε
(t)=ε
(∞)
(t)=ε
ββbs(asas(ca
(t)
(∞)
(t) √√√tt)) εεcbs
=ε
β bs
(t)
cbs
cbs
cbs
cbs
cm
,0t(tt())fssf))cbs
cm
bs
cbs
,0
bs
cm
bs(t)
(.cbs
ε)csa
(csa
t.csa
ane skurczem
skurczem
ane
skurczem
autogenane
autogenskurczem
autogen- εεcsa
β asεεca
( t(t)=ε
)ε=β
βbsasasca
(ε(t(t(∞)
t)=1−exp
)(t)=ε
)β=1−exp
⁡as(−0,2
⁡ (−0,2
) (t)
t)
(∞)
bs
csa
csa
,∞
csa
,∞
csa
ε(cbs
,, tt((tssst)),ε=ε
ttsss)cbs
=ε
ββ),0)bs
(t)
f(t)
(∞)
εεcaca
(∞)
(t)=ε
(t)
β=1−exp
(∞)
ββ⁡t(−0,2
ca
ca
as
ane
ane
skurczem
ane
skurczem
autogencbs (εtcbs
,0
bscbs
,0
bs
csa,∞
(
))=ε
((tt)csa
=ε
(asas((asttt.()())csa
=ε
β=ε
t)
csa (εtcsa
,∞ε
,∞
,∞as β as
as( t)
as β
autogenicznego
wwczasie
ε=β
(t)=ε
(∞)
cbs,0
cbs
cm
,0
s =ε
cm
,0
bs
cm)bs β bs
ca (t)=ε
caca
ca
ca
as
ca(t)
as(t)
autogenicznego
autogenicznego
w autogenczasie
czasie
nicznym
csa
csa
csaβ
,∞
as csa
,∞
ca
ca
ca
ca
as
as
ca
as
icznym
icznym
icznym
icznym
icznymicznym
icznym
icznym
icznym
icznym
Funkcja
Funkcja
przyrostu
przyrostu
Funkcja
skurczu
skurczu
przyrostu
skurczu
Funkcja
przyrostu
skurczu
autogenicznego
Funkcja
przyrostu
skurczu
Funkcja
Funkcja
przyrostu
przyrostu
Funkcja
skurczu
skurczu
przyrostu
skurczu
Funkcja
Funkcja
przyrostu
przyrostu
Funkcja
skurczu
skurczu
przyrostu
skurczu
( ttβ))asas=β
=β
( t )βbsbs=β
=1−exp
(tt((()t)tt=1−exp
=1−exp
=β
((ttt)))=1−exp
=1−exp
⁡ (−0,2
⁡⁡ )(−0,2
)as(asas=β
( t bs)bsbs=1−exp
as
√ t )√√ttt)))
=β
=1−exp
(−0,2
√tt⁡ )(−0,2
bs
ββ as
(( tt(βbs))bsββtbs=1−exp
)))=β
⁡⁡ (−0,2
((−0,2
⁡ (−0,2
as(β
autogenicznego
autogenicznego
autogenicznego
w
czasie
w czasie
czasie
w
czasie
√√ tt ⁡))(−0,2
autogenicznego
w czasie
w czasie
as ( t )=β
bs as
autogenicznego
autogenicznego
autogenicznego
w czasie
czasie
w
w czasie
czasie
autogenicznego
autogenicznego
autogenicznego
w
w
czasie
w
Tabela
6. Tabela
Wykaz 6.
najważniejszych
różnic przy
wyznaczaniu
zjawisk reologicznych
wg przedmiotowych
norm.
Końcowe odkształcenia spowodowane skurczem Wykaz najważniejszych
różnic
przy wyznaczaniu
zjawisk reologicznych
wg przedmiotowych
norm.
Jest funkcją klasy betonu
różnic
przy
zjawisk
reologicznych
wg
Tabela
6.Tabela
Wykaz
Tabela6.
najważniejszych
6.Wykaz
Wykaznajważniejszych
najważniejszych
różnic przy
różnic
wyznaczaniu
przywyznaczaniu
wyznaczaniu
zjawisk reologicznych
zjawisk
reologicznych
wg przedmiotowych
wgprzedmiotowych
przedmiotowych
norm. norm.
norm.
autogenicznym
Zastępczy współczynnik skurczu autogenicznego
Tabela
Tabela
6.
Wykaz
6. Wykaz
Wykaz
Tabela
najważniejszych
najważniejszych
6. Wykaz
Wykaz
najważniejszych
różnic
różnic
przy
przy
wyznaczaniu
różnic
wyznaczaniu
przy
zjawisk
wyznaczaniu
zjawisk
reologicznych
reologicznych
zjawisk
wg
reologicznych
przedmiotowych
wg przedmiotowych
przedmiotowych
wg przedmiotowych
przedmiotowych
norm.
norm. norm.
norm.
Tabela
6. Wykaz
najważniejszych
przyprzy
wyznaczaniu
zjawisk
reologicznych
wg przedmiotowych
Tabela
Tabela
6. Wykaz
Wykaz
6.
Tabela
najważniejszych
najważniejszych
6.
najważniejszych
różnic
różnic
przyróżnic
przy
wyznaczaniu
różnic
wyznaczaniu
przy
zjawisk
wyznaczaniu
zjawisk
reologicznych
reologicznych
zjawisk
wg
reologicznych
przedmiotowych
wg
wg
norm.
norm.
norm.
Tabela
Tabela
6.
6.
Wykaz
Tabela
najważniejszych
najważniejszych
6.
Wykaz
najważniejszych
różnic
różnic
przy
przy
wyznaczaniu
różnic
wyznaczaniu
zjawisk
wyznaczaniu
zjawisk
reologicznych
reologicznych
zjawisk
reologicznych
wg
przedmiotowych
wg
przedmiotowych
wg
przedmiotowych
norm.
norm.
norm.
Jest funkcją klasy betonu i rodzaju użytego cementu
NAUKA I BUDOWNICTWO
UWAGI do Części 2
gdzie: ε cds ( t ) – odkształcenie wywołane skurczem od wysychania, ε cds ,0 ( f cm ) - zastępczy
współczynnik skurczu od wysychania, β RH ( RH ) - współczynnik, β ds (t−t s) - funk1 . cja
Wopisująca
streszczeniu
na str.1
zamiast
„PNEN 199211”
powinno być „ P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 ”
rozwój
skurczu
od wysychania
w czasie.
. PODSUMOWANIE
Podsumowanie
2 . We wszystkich
wzorach i tabelach zastąpić znak mnożenia gwiazdka „ * ” z n a k i e m
artykule
mnożeniaWkropka
„ · omówiono
” , t j . w e w sposoby
z o r a c h (1 uwzględniania
4 ), (1 5 ), (1 6 ), (1zjawisk
7 ), (1 8 reologicznych
)o r a z w T a b e li 6 .
W artykule
sposoby
zjawisk
reologicznych
(skurczprzez
i pełzanie)
zachodzą(skurcz
pełzanie)uwzględniania
zachodzących
w betonie,
a proponowanych
akNp. omówiono
wzór
(14) ipowinien
być
zapisany następująco
ych w betonie, a tualne
proponowanych
przez
aktualne normy
[5,6,7].autorów
Najważniejsze
normy [5, 6,
7]. Najważniejsze
zdaniem
różnice zdaniem
(a także autorów różice (a także podobieństwa)
wrazwraz
z krótkim
komentarzem przedstawiono
w tabeli
6.
podobieństwa)
krótkim
przedstawiono
w(1 tabeli
(𝑡𝑡,
(𝑡𝑡, 𝑡𝑡0 )
𝜑𝜑𝑏𝑏𝑏𝑏zpoprawne
𝑡𝑡0 ) =komentarzem
𝛽𝛽wyznaczenie
4 ) 6. wymiaru h .
𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝑓𝑓𝑏𝑏𝑐𝑐 ) · 𝛽𝛽𝑏𝑏𝑏𝑏wartości
Zdaniem autorówZdaniem
istotnymautorów
jest też
miarodajnego
0
istotne jest też poprawne wyznaczenie wartości miaormy [5,6,7] zgodnie
podają
wzór: h . Normy [5, 6, 7] zgodnie podają wzór:
rodajnego
wymiaru
3 . Uzupełnić zdanie n a s t r . 1 k o 0l u m n a prawa o zależność „ …|σc | ≤ 0.40 fcm (t 0 )” , t z n . m a być:
2A
„ P r e - n o r m a u m o w n i e zakłada, że pełzanie
jest
liniowym dla naprężeń w betonie
c zjawiskiem
(19)
h=
nieprzekraczających wartości |σc | ≤ 00.40 ufcm (t 0 ). ”
(19)
gdzie: A c – pole przekroju elementu, u – obwód przekroju poddany dzia4 . Wzór (16)
łaniupowinien
powietrza.być tak zapisany
𝜎𝜎 (𝑡𝑡 )
gdzie: A c – pole przekroju elementu, u – obwód przekroju
poddany działaniu powietrza.
𝜀𝜀𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝑡𝑡, 𝑡𝑡0 ) = 𝜑𝜑(𝑡𝑡, 𝑡𝑡0 ) · 𝑐𝑐𝐸𝐸 0
(1 6 )
Rys. 4. Wykres pełzania – porównanie wartości odkształceń
𝑐𝑐𝑐𝑐
cjaNależy
przyrostu
skurNależy jednak
pamiętać,
że wzór (19)w obowiązuje
przypadku
elejednak pamiętać,
że wzór
(19) obowiązuje
przypadku welementu
o znacznej
długości
u stosunku
autogenicznego
( t )pola
= −
⁡ (−0,2
t ma
) postać:
s ( t )=β bs
mentu
o znacznej
długości (tj.
wβstosunku
do
przekroju
poprzecznego
do pola
przekroju
poprzecznego
element
prętowy).
Wzór
ogólny
5 . W z ó r (2 0 ) powinien być tak zapisany
w czasie
(tj. element prętowy). Wzór ogólny ma postać:
cowe odkształcenia
2V c betonu2 A c
owodowane skurest funkcją
𝑙𝑙𝑙𝑙 2 𝐴𝐴
2 𝑉𝑉 l=∞
h0= klasy
(20)
ℎ0 =A𝐴𝐴zewn𝑐𝑐 → �⎯�u 𝑢𝑢 𝑐𝑐 (20) (2 0 )
m autogenicznym
𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧
ępczy współczynest funkcją klasy betonu i rodzaju
skurczu autogen- gdzie: V – objętość elementu,
A e w n – powierzchnia poddana działaniu
użytego
cementuzamienić
c
6 . Na str. 2 lewa kolumna
u dołu początekz zdania
„Niniejszy referat stanowi
wstęp…”
icznego
powietrza.
n a „ N i n i e j s z y artykuł, Części 1 i 2, j e s t skróconą wersją pracy [8] i stanowi wstęp…”
6. Wykaz najważniejszych różnic przy wyznaczaniu zjawisk reologicznych wg przedmiotowych norm.
Analiza różnic – przykład obliczeniowy
Dodać w części
Literatura
pozycję
belki
o długości
6,0 m[8]:
własnym i wykonanej
. ANA I[ 8 ] AP u c h a Dla
NI
NA
PODS
AWIEobciążonej
Pi pełzanieciężarem
ADU
l
s
k
a
D
.
,
K
u
c
z
m
a
M
.
w
ujęciach
norm – a odkształn a liz a p o ró w n a w c z a .
z betonu klasy C25/30 o: Skurcz
przekroju
400 x 800
mm wyznaczono
[w:] L.cenia
Runkiewicz,
B.
Goszczyńska
(red.),
Rz
e
cz
o
z
n
a
w
stw
o
bu
do
w
l
a
n e . D Obia g n o sty k a i
od pełzania
i skurczu
w przekroju
środkowym.
la belki o długościreologiczne
6,0 m obciążonej
ciężarem
własnym
i wykonanej
z betonu
klasy 25 0
skurczu od wysychania – porównanie wartości odkształceń
w
z
ma
cn
ia
n
ie
o
bie
k
tó
w
bu
do
w
l
a
n
y
ch
.
M
o
n
o
g
r
a
f
i
e
,
S
t
u
d
i
a
,
R
o
z
p
r
a
w
y
M
8
3
,
s
t r . 8 w2 - Rys.
9 8 , 5.
W Wykres
y d .
ciążenie
zostało
przyłożone
po
28
dniach
(rozdeskowanie),
okres
pielęprzekroju 00 800 mm, wyznaczyć odkształcenia reologiczne od pełzania i skurczu
przekroju
Politechniki
2016.
gnacji Świętokrzyskiej,
świeżego
betonuKielce
– 7po
dni,
wilgotność
RH = 50%. Wyniki
rodkowym.
Obciążenie
zostało przyłożone
28
dniach (rozdeskowanie),
okresobliczeń
pielęgnacji świeżego
odkształceń
na wykresach
(rys. 4–6).
Odetonu – 7 dni, wilgotność
RHopóźnionych
50 .Wynikiprzedstawiono
obliczeń odkształceń
opó nionych
przedstawiono
na wyresach (rys. -6).kształcenie
Odkształcenie
sprężyste
przekroju
dla powyższych
założeń
ma wartość:
sprężyste
przekroju
dla powyższych
założeń
ma wartość:
7 .
σc
=
E cm
000
=0,000
=0,
(21)
(21)
luty 2017
ε0 =
56
Obliczoneprzytoczonych
na podstawie przytoczonych
wzorów
zmianyodkształceń
w czasie od-pełzania oraz
Obliczone na podstawie
wzorów zmiany
w czasie
dkształceń skurczowych
graficznie naskurczowych
rysunkach przedstawiono
, 5 i 6.
kształceńprzedstawiono
pełzania oraz odkształceń
graficz-
Builder
nie na rysunkach 4, 5 i 6.
Przebiegi wykresów na rys. 4 wskazują, że dla omawianego przypadku pełzanie według PN-2002 i EC2 stabilizuje się szybciej niż obliczone
według Pre-normy. Wykresy według PN-2002 i EC-2 są do siebie równoległe, bo wzory na współczynnik pełzania są identyczne. Należy zwrócić
uwagę na to, że odkształcenia opóźnione od pełzania dla zadanego przykładu po 20 latach mają wartość ~0,4000‰, a odkształcenia sprężyste
0,1613‰ (ponad dwukrotnie mniej) – co dowodzi, jak ważną sprawą jest
poprawne oszacowanie zjawiska pełzania i wyznaczenie jego skutków
dla elementów konstrukcji.
Wykresy na rys. 5 dowodzą, że w omawianym przypadku skurcz od
wysychania wyznaczony według EC-2 ma początkowo gwałtowniejszy
przebieg, lecz stabilizuje się znacznie szybciej niż skurcz od wysychania
wyznaczony według PN-2002 i Pre-normy.
Na podstawie wykresów na rys. 6 można wywnioskować, że dla omawianego przypadku zjawisko skurczu autogenicznego stabilizuje się stosunkowo szybko – po ok. 2–3 latach. Wartości wyznaczone według Pre-normy są o około 30% większe od wartości skurczu autogenicznego wyznaczonych na podstawie PN-2002 i EC-2. Wartości odkształceń od skur. . Wykres pełzania
– porównanie wartości
odkształceń.
czu autogenicznego
są o rząd
wartości mniejsze od odkształceń spowodowanych skurczem od wysychania.
Rys. 6. Wykres skurczu autogenicznego – porównanie wartości
odkształceń
SHRINKAGE AND CREEP OF CONCRETE ACCORDING TO STANDARDS,
A COMPARATIVE ANALYSIS
Streszczenie: W dwóch artykułach przedstawiono i porównano sposoby uwzględniania zjawisk reologicznych w obliczeniach konstrukcji betonowych proponowane przez normy PN-B 03264:2002, PN-EN 1992-1-1 oraz
wydaną w 2013 roku Pre-normę konstrukcji betonowych fib Model Code
2010. Przegląd zilustrowano przykładem liczbowym. W pracy omówiono także podstawowe modele lepkosprężyste i ich przydatność w ocenie zjawisk
reologicznych.
Słowa kluczowe: reologia w betonie, materiał lepkosprężysty,
odkształcenia opóźnione.
Literatura
[1] Flaga K.: Naprężenia skurczowe i zbrojenie przypowierzchniowe w konstrukcjach betonowych. Politechnika Krakowska, Kraków 2011.
[2] Hołowaty J.: Porównanie pełzania i skurczu betonu konstrukcyjnego w mostach – potrzeba
Przebiegi wykresów na rys. wskazują, że dla omawianego przypadku pełzanie wg PN-2002
wprowadzenia Eurokodów. Mosty, 2014, nr 1, s. 43–47.
Mitzel
A.: Reologia betonu. Arkady, Warszawa 1972.
-2 stabilizuje się szybciej niż obliczone wg Pre-normy. Wykresy wg PN-2002 i
-2 są[3]do
siebie
Niniejszy artykuł, Części 1 i 2, jest skróconą wersją pracy [8] i stano[4] Neville A.M.: Właściwości betonu. Stowarzyszenie Producentów Cementu, Kraków 2012.
ównoległe, bo wzory na współczynnik pełzania są identyczne. Należy zwrócić uwagę, że odkształce[5] PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. PKN, Warszawa 2002.
wstęp dla
do dalszych
belek po
i ram
poddanych
ia opó nione od wi
pełzania
zadanegoanaliz
przykładu
20 betonowych
latach mają wartość
0, działa000 a odkształce[6] PN-EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1. PKN, Warszawa 2010.
niu
obciążeń
o
dowolnym
rozkładzie
na
konstrukcji
i
zmienności
w
czaia sprężyste 0,161
(ponad dwukrotnie mniej) – co dowodzi, jak ważną sprawą jest [7]
poprawne
Pre-norma Konstrukcji Betonowych fib Model Code 2010 tom 1. Polska Grupa Narodowa fib,
Kraków 2014.
sie, ze szczególnym uwzględnieniem zjawisk reologicznych. Do rozwiązy[8] Puchalska D., Kuczma M.: Skurcz i pełzanie w ujęciach norm – analiza porównawcza.
wania zadań początkowo-brzegowych dla układów statycznie niewyzna[w:] L. Runkiewicz, B. Goszczyńska (red.), Rzeczoznawstwo budowlane. Diagnostyka
czalnych planujemy zastosować metody komputerowe bazujące na mei wzmacnianie obiektów budowlanych. Monografie, Studia, Rozprawy M83, str. 82–98,
Wyd. Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2016.
todzie elementów skończonych.