Algebra liniowa i geometria analityczna

Nazwa przedmiotu:
ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA
Linear algebra and analytical geometry
Kierunek:
Kod przedmiotu:
A01
Mechatronika
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy dla
wszystkich
specjalności
Poziom studiów:
I stopnia
Rodzaj zajęć:
wykład, ćwiczenia
forma studiów:
studia stacjonarne
Liczba godzin/tydzień:
2W, 2C
Rok: I
Semestr: I
Liczba punktów:
5 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z algebry liniowej i geometrii
analitycznej
C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu
algebry liniowej i geometrii analitycznej
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z matematyki na poziomie kursu podstawowego w szkole średniej.
2. Umiejętność logicznego myślenia.
3. Umiejętność pracy samodzielnej i w grupie.
4. Umiejętność korzystania ze źródeł literaturowych oraz zasobów internetowych.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – Student posiada podstawową wiedzę teoretyczną z wybranych działów algebry liniowej
i geometrii analitycznej w zakresie prezentowanym na wykładach.
EK 2 – Student posiada umiejętność samodzielnego rozwiązywania zadań z wybranych działów
algebry liniowej i geometrii analitycznej
1
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
W 1 – Definicja i klasyfikacja macierzy. Działania na macierzach oraz ich
własności.
W 2 – Definicja, własności oraz metody obliczania wyznacznika.
W 3 – Macierz odwrotna – definicja, własności i metody wyznaczania.
Równania macierzowe.
W 4 – Układy równań liniowych Cramera - definicja i metody ich
rozwiązywania.
W 5 – Dowolne układy równań liniowych -twierdzenie Kroneckera-Capellego,
metoda eliminacji Gaussa.
W 6 – Postać algebraiczna liczby zespolonej - podstawowe definicje,
własności działań. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Postać
trygonometryczna liczby zespolonej -podstawowe definicje.
W 7 – Potęgowanie, mnoŜenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci
trygonometrycznej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych.
W 8 – Wybrane funkcje zmiennej zespolonej. Równania algebraiczne.
W 9 – Rachunek wektorowy w R2/R3- definicja, własności i działania na
wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany oraz ich własności i
wybrane zastosowania.
W 10 – Wartości własne i wektory własne macierzy.
W 11 – Równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni.
W 12 – Wzajemne połoŜenie punktów, prostych i płaszczyzn.
W 13 – Krzywe i powierzchnie w przestrzeni.
W 14 – Test zaliczeniowy.
Forma zajęć – ĆWICZENIA
C 1 – Wykonywanie działań na macierzach - dodawanie, odejmowanie,
mnoŜenie, transpozycja.
C 2 – Obliczanie wyznaczników macierzy – metoda Sarrusa, rozwinięcie
Laplace’a.
C 3 – Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań
macierzowych.
C 4 – Rozwiązywanie układów równań liniowych Cramera.
C 5 – Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych- twierdzenie
Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa.
C 6 – Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej.
Sprowadzanie liczby zespolonej do postaci trygonometrycznej.
C 7 – Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci
trygonometrycznej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych.
C 8 – Rysowanie zbiorów punktów na płaszczyźnie zespolonej.
Rozwiązywanie równań algebraicznych.
C 9 – Kolokwium I.
C 10 – Rachunek wektorowy w R2/R3. Wyznaczanie iloczynu skalarnego,
wektorowego, mieszanego wektorów oraz ich zastosowania.
C 11 – Wartości własne i wektory własne macierzy.
C 12– Wyznaczanie równania prostej oraz równania płaszczyzny.
C 13 – Badanie wzajemnego połoŜenia prostej i płaszczyzny. Wyznaczanie
rzutu prostopadłego punktu oraz punktu symetrycznego.
C 14 – Kolokwium II.
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
4h
2h
3h
3h
1h
1h
2h
2h
2h
1h
3h
2h
2h
2h
2h
3h
2h
2h
3h
2h
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2. – materiały wykładowe w wersji elektronicznej
2
3. – zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w formie elektronicznej
4. – ćwiczenia tablicowe
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1 – ocena przygotowania do ćwiczeń
F2 –– ocena umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania
zadań
F3 – ocena aktywności podczas zajęć
P1 – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów - kolokwium zaliczeniowe
P2 – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu - test
OBCIĄśENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30C → 60h
Konsultacje
5h
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
10 h
Przygotowanie do ćwiczeń
30 h
Przygotowanie do kolokwium/testu
20 h
Suma
125 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach
zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć
laboratoryjnych i projektowych
5 ECTS
2.6 ECTS
2.4 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
2. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław 2003.
3. Leitner R., Zarys matematyki wyŜszej dla studentów, Część I. Wyd. NaukowoTechniczne, Warszawa 2009.
4. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN,
Warszawa, 1996.
5. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyŜszych uczelni technicznych. Część I.
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr Jolanta Borowska, [email protected]
MACIERZ REALIZACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
Odniesienie
danego efektu
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
3
do efektów
zdefiniowanych
dla całego
programu
(PEK)
EK 1 -Student
posiada
podstawową
wiedzę
teoretyczną z
wybranych
działów algebry
liniowej i
geometrii
analitycznej w
zakresie
prezentowanym
na wykładach.
EK 2 – Student
posiada
umiejętność
samodzielnego
rozwiązywania
zadań z
wybranych
działów algebry
liniowej i
geometrii
analitycznej
K_W01_A_01
K_K01
C1
W 1-15
1,2
F3
P2
K_U01_A_01,
K_K01, K_K03
C2
C 1-15
1,2,3,4
F1, F2,
F3
P1
4
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
EK1
Student posiada
podstawową wiedzę
teoretyczną z
wybranych działów
algebry liniowej i
geometrii analitycznej
w zakresie
prezentowanym na
wykładach.
EK2
Student posiada
umiejętność
samodzielnego
rozwiązywania zadań
z wybranych działów
algebry liniowej i
geometrii analitycznej
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
Student nie
opanował nawet
częściowo wiedzy
teoretycznej z
zakresu
prezentowanego na
wykładach
Student częściowo
opanował wiedzę
teoretyczną z
zakresu
prezentowanego
na wykładach. Zna
podstawowe
definicje i
twierdzenia, ale nie
zawsze rozumie
ich sens
Student opanował
wiedzę teoretyczną
z zakresu
prezentowanego
na wykładach. Zna
podstawowe
definicje i
twierdzenia,
rozumie ich sens
Student nie potrafi
zastosować
poznanej wiedzy
teoretycznej do
rozwiązywania
elementarnych
zadań
Student potrafi
zastosować
poznaną wiedzę
teoretyczną do
rozwiązywania
elementarnych
zadań. Ma kłopoty
z zadaniami
bardziej złoŜonymi
Student potrafi
zastosować
poznaną wiedzę
teoretyczną do
rozwiązywania
róŜnorodnych
zadań o
podwyŜszonym
stopniu trudności.
Niekiedy ma
kłopoty z
interpretacją
wyników
Student bardzo
dobrze opanował
wiedzę teoretyczną
z zakresu
prezentowanego
na wykładach. Zna
podstawowe
definicje i
twierdzenia,
rozumie ich sens
oraz bez problemu
potrafi podać
przykłady ich
zastosowania
Student potrafi
zastosować
poznaną wiedzę
teoretyczną do
rozwiązywania
róŜnorodnych
zadań o
podwyŜszonym
stopniu trudności.
Bez problemu
interpretuje
otrzymane wyniki
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące egzaminu, zaliczenia, kolokwium, konsultacji są
przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone są na stronie internetowej Instytutu
Matematyki: www.im.pcz.pl
5