moduł podstawowy

Nazwa przedmiotu:
ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA
Linear algebra and analytical geometry
forma studiów:
Kierunek:
Inżynieria biomedyczna
studia stacjonarne
Kod przedmiotu:
IB_mp_2
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy
moduł kierunku podstawowy
Poziom studiów:
I stopnia
Rok: I
Semestr: I
Rodzaj zajęć:
wykład, ćwiczenia
Liczba godzin/tydzień:
2W, 2C
Liczba punktów:
5 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z algebry liniowej
i geometrii analitycznej
C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu
algebry liniowej i geometrii analitycznej
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z matematyki na poziomie kursu podstawowego w szkole średniej.
2. Umiejętność logicznego myślenia.
3. Umiejętność pracy samodzielnej i w grupie.
4. Umiejętność korzystania ze źródeł literaturowych oraz zasobów internetowych.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – Student posiada podstawową wiedzę teoretyczną z wybranych działów algebry liniowej
i geometrii analitycznej w zakresie prezentowanym na wykładach.
EK 2 – Student posiada umiejętność samodzielnego rozwiązywania zadań z wybranych działów
algebry liniowej i geometrii analitycznej
WIMiI_IB_Ist_ IB_mp_2– Cykl kształcenia rozpoczynający się w roku akademickim 2013/2014
1/5
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
liczba godz.
W 1 – Definicja,i klasyfikacja macierzy. Działania na macierzach oraz ich
2
własności.
W 2 – Definicja, własności oraz metody obliczania wyznacznika.
2
W 3 – Macierz odwrotna – definicja, własności i metody wyznaczania.
2
Równania macierzowe.
W 4 – Układy równań liniowych Cramera - definicja i metody ich
2
rozwiązywania.
W 5 – Dowolne układy równań liniowych -twierdzenie Kroneckera-Capellego,
2
metoda eliminacji Gaussa.
W 6 – Postać algebraiczna liczby zespolonej - podstawowe definicje,
2
własności działań. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Postać
trygonometryczna liczby zespolonej -podstawowe definicje.
W 7 – Potęgowanie, mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci
2
trygonometrycznej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych.
W 8 – Wybrane funkcje zmiennej zespolonej. Równania algebraiczne.
2
W 9 – Rachunek wektorowy w R2/R3- definicja, własności i działania na
4
wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany oraz ich własności i
wybrane zastosowania.
W 10 – Wartości własne i wektory własne macierzy.
2
W 11 – Równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni.
3
W 12 – Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn.
3
W 13 – Krzywe i powierzchnie w przestrzeni.
1
W 14 – Test zaliczeniowy.
1
Forma zajęć – ĆWICZENIA
C 1 – Wykonywanie działań na macierzach - dodawanie, odejmowanie,
mnożenie, transpozycja.
C 2 – Obliczanie wyznaczników macierzy – metoda Sarrusa, rozwinięcie
Laplace’a.
C 3 – Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań
macierzowych.
C 4 – Rozwiązywanie układów równań liniowych Cramera.
C 5 – Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych- twierdzenie
Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa.
C 6 – Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej.
Sprowadzanie liczby zespolonej do postaci trygonometrycznej.
C 7 – Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci
trygonometrycznej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych.
C 8 – Rysowanie zbiorów punktów na płaszczyźnie zespolonej.
Rozwiązywanie równań algebraicznych.
C 9 – Kolokwium I.
C 10 – Rachunek wektorowy w R2/R3. Wyznaczanie iloczynu skalarnego,
wektorowego, mieszanego wektorów oraz ich zastosowania.
C 11 – Wartości własne i wektory własne macierzy.
C 12– Wyznaczanie równania prostej oraz równania płaszczyzny.
C 13 – Badanie wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny. Wyznaczanie
rzutu prostopadłego punktu oraz punktu symetrycznego.
C 14 – Kolokwium II.
liczba godz.
2
WIMiI_IB_Ist_ IB_mp_2– Cykl kształcenia rozpoczynający się w roku akademickim 2013/2014
2
2
1
3
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2/5
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2. – materiały wykładowe w wersji elektronicznej
3. – zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w formie elektronicznej
4. – ćwiczenia tablicowe
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena przygotowania do ćwiczeń
F2. –– ocena umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania
zadań
F3. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów - kolokwium
zaliczeniowe
P2. – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu - test
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30C  60godz.
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
10 godz.
Przygotowanie do ćwiczeń
15 godz.
Przygotowanie do kolokwium
25 godz.
Przygotowanie do testu
10 godz.
Obecność na konsultacjach
Suma
5 godz.

125 godz.
LICZBA PUNKTÓW ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach
zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć
laboratoryjnych i projektowych
5 ECTS
2,6 ECTS
1,8 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
2. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław 2003.
3. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla studentów, Część I. Wyd. NaukowoTechniczne, Warszawa 2009.
4. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN,
Warszawa, 1996.
5. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. Część I.
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr Jolanta Borowska, [email protected]
WIMiI_IB_Ist_ IB_mp_2– Cykl kształcenia rozpoczynający się w roku akademickim 2013/2014
3/5
MACIERZ REALIZACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
EK 1 -Student
posiada
podstawową
wiedzę
teoretyczną z
wybranych
działów algebry
liniowej i
geometrii
analitycznej w
zakresie
prezentowanym
na wykładach.
EK 2 – Student
posiada
umiejętność
samodzielnego
rozwiązywania
zadań z
wybranych
działów algebry
liniowej i
geometrii
analitycznej
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
K_W01
K_K01, K_K02
C1
W 1-14
1,2
F3
P2
K_U01,
K_K01, K_K02,
K_K03
C2
C 1-14
1,2,3,4
F1, F2,
F3
P1
Odniesienie
danego efektu
do efektów
zdefiniowanych
dla całego
programu
(PEK)
WIMiI_IB_Ist_ IB_mp_2– Cykl kształcenia rozpoczynający się w roku akademickim 2013/2014
4/5
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
EK1
Student posiada
podstawową wiedzę
teoretyczną z
wybranych działów
algebry liniowej i
geometrii analitycznej
w zakresie
prezentowanym na
wykładach.
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
Student nie
opanował nawet
częściowo wiedzy
teoretycznej z
zakresu
prezentowanego na
wykładach
Student częściowo
opanował wiedzę
teoretyczną z
zakresu
prezentowanego
na wykładach. Zna
podstawowe
definicje i
twierdzenia, ale nie
zawsze rozumie
ich sens
Student opanował
wiedzę teoretyczną
z zakresu
prezentowanego
na wykładach. Zna
podstawowe
definicje i
twierdzenia,
rozumie ich sens
Student nie potrafi
zastosować
poznanej wiedzy
teoretycznej do
rozwiązywania
elementarnych
zadań
Student potrafi
zastosować
poznaną wiedzę
teoretyczną do
rozwiązywania
elementarnych
zadań. Ma kłopoty
z zadaniami
bardziej złożonymi
Student bardzo
dobrze opanował
wiedzę teoretyczną
z zakresu
prezentowanego
na wykładach. Zna
podstawowe
definicje i
twierdzenia,
rozumie ich sens
oraz bez problemu
potrafi podać
przykłady ich
zastosowania
Student potrafi
zastosować
poznaną wiedzę
teoretyczną do
rozwiązywania
różnorodnych
zadań o
podwyższonym
stopniu trudności.
Bez problemu
interpretuje
otrzymane wyniki
Student potrafi
zastosować
poznaną wiedzę
teoretyczną do
rozwiązywania
różnorodnych
zadań o
podwyższonym
stopniu trudności.
Niekiedy ma
kłopoty z
interpretacją
wyników
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny
pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej.
EK2
Student posiada
umiejętność
samodzielnego
rozwiązywania zadań
z wybranych działów
algebry liniowej i
geometrii analitycznej
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące egzaminu, zaliczenia, kolokwium, konsultacji są
przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone są na stronie internetowej Instytutu
Matematyki: www.im.pcz.pl
WIMiI_IB_Ist_ IB_mp_2– Cykl kształcenia rozpoczynający się w roku akademickim 2013/2014
5/5