Formian – narzędzie wspomagające projektowanie

Formian – narzędzie wspomagające projektowanie

•
III FORUM ProCAx
MECHANIK NR 11/2004
Formian – narzędzie wspomagające
projektowanie struktur przestrzennych
Mgr inż. arch. KAJETAN SADOWSKI
Politechnika Wrocławska
Programy komputerowe wspomagające projektowanie
są dzisiaj niezastąpionym narzędziem wspomagającym
pracę architekta. Naturalną konsekwencją rozwoju podążających za trendami w nowoczesnej architekturze programów CAD jest ich coraz większa specjalizacja. Z jednej strony najbardziej popularne programy mają coraz
większe możliwości (co w niektórych przypadkach może
mieć negatywny wpływ na efektywność ich pracy), z drugiej zaś strony rozwija się oprogramowanie wyspecjalizowane we wspomaganiu konkretnych, zaawansowanych
zagadnień.
Formian – narzędzie optymalizacyjne. Formian jest
językiem programowania, który został opracowany z myślą o projektowaniu obiektów o skomplikowanej geometrii. Za jego pomocą można matematycznie zdefiniować
kształt nawet bardzo złożonych form struktur przestrzennych. Język programowania Formian został opracowany w Space Structures Research Center na Wydziale Budownictwa University of Surrey w Guildford
pod Londynem, w Wielkiej Brytanii [1].
Podstawowe założenia tego programu zostały zdefiniowane kompleksowo w połowie lat 70. przez prof. Hoshyara Nooshina, byłego dyrektora Space Structures Research Center. Ten język programowania opiera się na
podstawach tzw. Formex algebra, która jest systemem
matematycznym nadającym się znakomicie do procesu
parametrycznego modelowania cyfrowych modeli układów przestrzennych.
Podstawowe możliwości. Proces projektowania
przy użyciu języka programowania Formian polega na
tworzeniu i przekształcaniu modeli numerycznych reprezentujących planowane konfiguracje elementów składowych. Efekt modelowania najczęściej dotyczy przestrzennego układu punktów, odcinków i powierzchni.
Język programowania Formian znajduje zastosowanie
podczas projektowania konstrukcji prętowych, choć nie
jest to jego jedyne zastosowanie. Model cyfrowy projektowanej struktury przestrzennej może być bardzo łatwo
przekształcony w celu uzyskania najbardziej zadowalającego kształtu projektowanej konstrukcji. Najnowsza wersja języka Formian ułatwia szybką analizę statyczną i dynamiczną projektowanych struktur za pomocą wybranych i integralnie z nim połączonych programów komputerowych.
Projektowanie. Język programowania Formian posługuje się zmiennymi, przyjmującymi wartości nazywane formexami. Formex jest to zapis definiujący topologię
elementów, czyli morfologiczne aspekty ich konfiguracji
przestrzennej. W praktyce formexy są przekształcane
i modyfikowane za pomocą operacji reprezentowanych
przez odpowiednie komendy, a następnie przypisywane
wybranym i odpowiednio zdefiniowanym zmiennym. Kolejne zmienne mogą także być modyfikowane, co umożliwia operowanie coraz bardziej skomplikowanymi elementami.
3 Podstawowe operacje. Pojedynczy formex jest zbudowany z podstawowych elementów, którymi są: punkt,
odcinek i element powierzchni (rys. 1). Może on ulegać
różnorodnym modyfikacjom. Do najprostszych z nich
należą: przesunięcie (translation), przesunięcie wraz
z powieleniem (rindle), odbicie (reflection), odbicie wraz
z powieleniem (lambda), obrót (vertition), obrót wraz
z powieleniem (rosette), projekcja (projection) oraz wydłużenie (dilatation):
Te podstawowe przekształcenia znane są z wielu innych programów komputerowych wspomagających projektowanie. Jednak w Formianie proces „rysowania”
struktury polega na tworzeniu tzw. definicji modelu numerycznego, która ją opisuje. Dopiero na końcu program
„rysuje” efekt pracy projektanta. Topologia geometrii
projektowanej struktury zapisana w formie definicji daje
możliwość wielokrotnego jej modyfikowania i bardzo szybkiego wprowadzania zmian.
Rys. 1. Struktura formexu
3 Powierzchnie walcowe i sferyczne. Język programowania Formian posługuje się wieloma układami
współrzędnych, z których najpopularniejsze to: układ
kartezjański, układ cylindryczny i układ sferyczny. Dwa
ostatnie pozwalają na łatwe i precyzyjne określanie
współrzędnych na popularnych w architekturze bryłach:
odpowiednio na walcu i kopule. Z myślą o projektantach
kopuł wyspecjalizowano funkcje wspomagające ich projektowanie. Efekty bardzo trudne do osiągnięcia w innych programach wspomagających projektowanie dają
przekształcenia wykorzystujące rzutowanie brył (w
szczególności brył platońskich) na powierzchnię np. sfery. Tworzone w ten sposób kopuły geodezyjne znajdują
szerokie zastosowanie w budownictwie ze względu na
swoje parametry geometryczne. Rysowanie ich odręcznie
lub za pomocą „konwencjonalnych” narzędzi CAD uniemożliwia szybkie wprowadzanie poprawek. Przy użyciu
języka programowania Formian otrzymanie gotowych
rysunków po zmianie dowolnego parametru kopuły np.
średnicy trwa kilka sekund (rys. 2).
Rys. 2. Rysunek kopuły i program opisujący jej topologię
3 Operacje zaawansowane. Współczesne obiekty architektoniczne coraz częściej charakteryzują się układem
konstrukcyjnym o skomplikowanej geometrii. Przykładami mogą być wybudowane w ostatnich latach przekrycie
na dziedzińcem Muzeum Narodowego w Londynie (arch.
Norman Foster) lub ogrody Eden Project (arch. Nicolas
Grimshaw). Efektywność procesu projektowania zależy
Rys. 3. Przykłady zaawansowanych geometrycznie struktur przestrzennych
MECHANIK NR 11/2004
III FORUM ProCAx
w takich przypadkach m.in. od zastosowanego oprogramowania. Język programowania Formian umożliwia
wykonywanie skomplikowanych przekształceń (rys. 3).
Optymalizacja. Jedną ze szczególnych cech charakteryzujących definicje modeli numerycznych napisanych
w języku programowania Formian jest możliwość zastosowania parametrów. Definiowane są one najczęściej jako wielkości opisujące zasadniczą geometrię struktury
(np. wysokość, szerokość, strzałkę ugięcia, liczbę podziałów). Występują one następnie wielokrotnie w definicji
modelu numerycznego. Optymalizacja, bądź dostosowywanie projektowanej geometrii struktury do nowych warunków, polega na zmianie wartości tych pojedynczych
parametrów. Generowanie nowej, zoptymalizowanej
geometrii trwa kilka chwil (rys. 4).
Rys. 4. Przykład optymalizacji geometrii elipsoidy obrotowej
3 Eksportowanie danych. Model numeryczny optymalizowanej struktury może zostać przeniesiony do innych programów wspomagających projektowanie. Formian umożliwia eksport do następujcych formatów plików: ASCII (*.txt), AutoCad (*.dxf), Binary (*.bin), HPGL
(*.plt), Metafile (*.wmf), PostScript (*.psc). Dla projektantów szczególnie przydatny jest format *.dxf obsługiwany
przez popularne programy CAD (np. AutoCad lub ArchiCad). Prace projektowe z wykorzystaniem geometrii
struktury przestrzennej przebiegają przy użyciu preferowanego oprogramowania CAD, jednak w dowolnym momencie można powrócić do definicji modelu numerycznego, w celu zmodyfikowania parametrów wyjściowych
struktury i wygenerować nowy, poprawiony model numeryczny. Programy wspomagające projektowanie umożliwiają wykonanie dokumentacji projektowej, wizualizacji a programy inżynierskie (np. Robot czy Abaqus),
korzystając z danych przeniesionych z Formiana, pozwalają na przeprowadzenie odpowiednich analiz statycznych i dynamicznych (rys. 5).
•
Celem części optymalizacyjnej było opracowanie definicji modelu numerycznego elipsoidy obrotowej charakteryzującej się m.in.: ciekawą geometrią, możliwie małą
liczbą różnych elementów, wymiarami elementów mieszczących się w określonych granicach itp. Prace podzielono na trzy etapy:
I – wybór metody rzutowania oraz modułu rzutowanego pod kątem formy geometrycznej elipsoidy, kształtu
pól, skomplikowania węzłów itp. W tym etapie opracowano 22 różne warianty (rys. 6);
Rys. 6. Ostateczny wariant geometrii elipsoidy oraz reprezentacja
graficzna jej analizy statycznej
II – wybór częstotliwości podziału wybranej metody
rozpatrywany pod kątem długości prętów oraz ogólnej
formy geometrycznej na tle całości budynku. Opracowano 23 różne warianty podziału;
III – wybór elementu zwornikowego elipsoidy dokonany pod kątem kształtu geometrycznego, stopnia skomplikowania węzłów, wielkości oraz kształtu pól. Zaprojektowano 30 różnych wariantów.
W części analitycznej wykonano analizę numeryczną,
która składała się z następujących prac: pozycjonowanie
węzłów dla modelu teoretycznego, modelu o przesuniętych o 15° osiach oraz dodatkowo modelu o początku
układu współrzędnych w dowolnym miejscu; wykonanie
zestawień liczby prętów wraz z systematyką; wykonanie
zestawień liczby węzłów wraz z systematyką oraz wykonanie zestawień i analiz geometrycznych węzłów typowych. Analizy wykonano wykorzystując oprogramowanie AutoCad.
3 Przekrycie hali wystawowej. To zadanie stanowi
fragment koncepcji terenów usługowych wykonanych
(jako praca konkursowa) na Wydziale Architektury Politechniki Wrocławskiej. Opracowanie polegało na zapisaniu topologii siatki prętowej w postaci definicji modelu
numerycznego o ściśle określonych, lecz możliwych do
zmiany, parametrach:
– wymiarach trójkątnego rzutu poziomego,
– gęstości siatki podziału powierzchni polami trójkątnymi,
– wysokości prześwitów bocznych,
– maksymalnej wysokości struktury,
– wysięgu struktury poza linię obrysu rzutu poziomego.
Odpowiednio sformułowana definicja modelu numerycznego umożliwiała szybką korektę predefiniowanych
Rys. 5. Wizualizacja przykładowej struktury prętowej
Przykłady optymalizacji struktur prętowych, wykonane przez autora artykułu. We wszystkich przypadkach zadanie polegało na opracowaniu definicji modelu
numerycznego opisującego geometrię struktury prętowej
o zadanych wstępnie parametrach: wymiary rzutu poziomego, wysokość, rodzaj siatki itp. Odpowiednio opracowane definicje pozwalały na bardzo szybkie wprowadzanie poprawek zgodnych z życzeniami zamawiającego.
3 Elipsoida obrotowa. Zadanie polegało na opracowaniu zoptymalizowanej geometrii elipsoidy obrotowej, która była fragmentem budynku użyteczności publicznej [2].
Opracowana wersja struktury przestrzennej była częścią
projektu budowlanego opracowanego przez jedno z wrocławskich biur architektonicznych. Prace podzielono na
część: optymalizacyjną oraz analityczną.
Rys. 7. Rysunek i definicja modelu numerycznego hali wystawowej
parametrów w celu znalezienia najbardziej optymalnej
pod różnymi względami geometrii. Aksonometrię ostatecznej wersji oraz zapis definicji modelu numerycznego
pokazano na rys. 7.
•
III FORUM ProCAx
@
MECHANIK NR 11/2004
LITERATURA
Język programowania Formian:
umożliwia tworzenie modeli cyfrowych bardzo
skomplikowanych struktur przestrzennych,
poprzez tworzenie definicji modelu numerycznego
pozwala na bardzo szybkie wprowadzanie zmian.
Formian ma możliwość eksportowania danych do innych programów wspomagających projektowanie, dzięki
czemu jest bardzo użytecznym narzędziem mogącym
znacznie przyspieszyć prace na każdym etapie procesu
projektowego: od projektu koncepcyjnego po projekt
wykonawczy [3].
1. H. NOOSHIN, P. DISNEY, CH. YAMMAMOTO: FORMIAN.
University of Surrey, Guilford 1994.
2. M. KARDYSZ, K. SADOWSKI, R. TARCZEWSKI: Formfinding of structural system for te ellipsoid of revolution by
means of use of the formian formulas. w J.B. Obrębski: Proceedings of the International Conference on Ligthweigt Structures in Civil Engineering, Warszawa 24-28 czerwiec, 2002,
s. 1002÷1008.
3. K. SADOWSKI: Projektowanie nowoczesnych systemów konstrukcyjnych przy użyciu programu FORMIAN – zastosowania
praktyczne. w: Konferencja Naukowa Studentów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 19÷21 maj 2003.
Optymalizacja siatek prętowych
metodą analogii do ładunków elektrycznych
Mgr inż. arch. KAJETAN SADOWSKI
Politechnika Wrocławska
Przestrzenne konstrukcje prętowe, nazywane często
strukturami przestrzennymi, znalazły szerokie zastosowanie na świecie, szczególnie w przykryciach obiektów
o dużych rozpiętościach. Ich częste stosowanie w ostatnich latach jest związane z rozwojem komputerowych
metod obliczeniowych oraz metod wspomagających projektowanie [1].
Do najczęściej stosowanych systemów konstrukcyjnych należą płaskie struktury przestrzenne. Cechuje je,
oprócz dużej sztywności i lekkości, łatwość kształtowania
oraz prostota montażu [2]. W tego typu układach różnorodność rozwiązań zależy głównie od rodzaju i typu zastosowanych węzłów. Wśród ponad 100 różnych systemów konstrukcyjnych stosowanych na całym świecie do
najbardziej popularnych należą: Mero (Niemcy), Triodetic (Kanada), Unistrut (USA), Spherobat (Francja).
Często stosowane są także jedno- lub dwukrzywiznowe
struktury przestrzenne o formach powłoki walcowej i sfery. W przypadku projektowania kopuł prętowych o jej
zaletach decyduje przyjęty rodzaj siatki prętów, mający
wpływ na rozkład sił między poszczególnymi elementami
konstrukcji. Rodzaj siatki, często definiowany na samym
wstępie prac projektowych, zależy od przyjętej metody
podziału sfery [3].
Optymalizacja sferycznych siatek powierzchniowych. Sferyczne siatki powierzchniowe były powszechnie stosowane już w XIX w. Do popularnych wówczas
kopuł o geometrii południkowo-równoleżnikowej, równoleżnikowo-spiralnej oraz lamella dołączyły – opracowane w latach 50. przez inżyniera amerykańskiego R.B.
Fullera – kopuły geodezyjne. Kopuły typu lamella oraz
kopuły geodezyjne charakteryzują się największą sztywnością [4], jednak z różnych względów w latach 70. duże
powodzenie miały kopuły geodezyjne.
Geodezyjne siatki prętowe uzyskuje się na podstawie
wielościanu foremnego lub półforemnego. Najbardziej
regularne pod względem długości prętów siatki uzyskuje się m.in. na podstawie dwudziestościanu foremnego. Zagęszczanie podstawowej siatki trójkątów sferycznych przeprowadza się wybraną metodą, której wybór
ma istotny wpływ na charakterystykę geometrii sferycznej siatki powierzchniowej [4]. Jedną z najistotniejszych
wartości charakteryzujących siatki konstruowane poszczególnymi metodami jest współczynnik η , określany
przez stosunek długości odcinka najdłuższego do długości odcinka najkrótszego danej siatki sferycznej. Dla
metod korzystających z własności rzutu środkowego
opracowanych przez: R.B. Fullera dla dwudziestościanu
foremnego współczynnik c wynosi 1,48, T. Tarnaia
– 1,28, metody bisekcji – 1,195, J. Rębielaka – 1,1756 [3].
Pomysł jednej z ciekawszych metod wykorzystującej
model zastępujący węzły ładunkami elektrycznymi za-
proponował student Politechniki Wrocławskiej Piotr
Tomaszewski [5].
Struktury przestrzenne o nieregularnej geometrii.
Wraz z rozwojem komputerowych metod wspomagających projektowanie, umożliwiających tworzenie modeli
cyfrowych oraz z rozwojem programów obliczeniowych
projektanci coraz częściej projektują siatki prętowe o złożonej lub nieregularnej geometrii. Przykładem mogą być:
przekrycie nad dziedzińcem British National Museum
w Londynie (arch. Norman Foster) lub The Esplanade
Theatres w Singapurze (proj. DP Architects Pte. Ltd.)
(rys. 1). Podczas projektowania i optymalizacji geometrii
takich siatek stosuje się najczęściej indywidualne metody
postępowania.
Rys. 1. The Esplanade Theatres w Singapurze [6]
Metoda analogii do ładunków elektrycznych. Ładunki elektryczne zachowują się zgodnie z prawem Coulomba, które mówi, że siła wzajemnego oddziaływania
dwóch ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna
do iloczynu wartości ich ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami [7].
Przyjmując, że węzły dowolnej siatki przestrzennej są
ładunkami elektrycznymi o ściśle określonych wartościach, można otrzymać układ geometryczny, w którym
wszystkie elementy wzajemnie na siebie oddziałują. Ładunki przyjmą pozycje w przestrzenni, w których suma
wzajemnych oddziaływań między nimi będzie najmniejsza. Będzie to układ najkorzystniejszy energetycznie.
Symulację wzajemnego oddziaływania na siebie węzłów siatki przestrzennej można przeprowadzić dla wielu
rodzajów układu początkowego. Może to być układ węzłów na płaszczyźnie, na powierzchniach jednokrzywiznowych (np. powłoce walcowej), na powierzchniach dwukrzywiznowych (np. sferze) lub na innej definiowalnej
matematycznie powierzchni.
Powierzchnia sferyczna należy do brył, po których powierzchni ładunek mógłby poruszać się w dowolnym
kierunku przez nieskończenie długi czas. Przyjmując
MECHANIK NR 11/2004
III FORUM ProCAx
rozmieszczenie na jej powierzchni dowolnej liczby węzłów-ładunków konfiguracja uzyskana pod wpływem ich
wzajemnych oddziaływań charakteryzowałaby się układem optymalnym pod kątem energetycznym. Odcinki siatki sferycznej, czyli odległości między ładunkami, przyjęłyby optymalne wartości. W tym przypadku najkorzystniejsze jest uzyskanie jak najmniejszej różnicy między
elementem najdłuższym i najkrótszym oraz jak największej liczby prętów o zbliżonych do siebie długościach.
Otrzymane – w wyniku optymalizacji geometrycznej
wyżej opisaną metodą – siatki ładunków elektrycznych
na płaskich lub jednokrzywiznowych płaszczyznach będą
także charakteryzować się stanem o najmniejszych oddziaływaniach między nimi. Siatki prętowe, zbudowane
według otrzymanej topologii, mogą mieć korzystne parametry konstrukcyjne. Powstające w ten sposób modele
numeryczne zostaną poddane badaniom statycznym i dynamicznym przy użyciu programów obliczeniowych.
Układy geometryczne siatek prętowych wyznaczone tą
metodą w przyszłości mogą – ze względu na swoje korzystne cechy – znaleźć zastosowanie w budownictwie i architekturze.
3 Model komputerowy. Opracowano model komputerowy symulujący zachowanie się ładunków elektrycznych na płaszczyźnie. Przedstawiony schemat blokowy
opisuje działanie podstawowego bloku algorytmu (rys. 2).
•
wbudowany w strukturę programu FLASH jest językiem
zorientowanym obiektowo. Oznacza to, że skrypty dołączane są do konkretnych obiektów narysowanych w programie FLASH. Skrypty są przez to krótkie i czytelne,
a ich działanie nie zależy w żadnym stopniu od posiadanego systemu operacyjnego lub wersji programu przeglądarki internetowej [8].
3 Fragmenty kodu. Na rys. 3 przedstawiono fragment
skryptu napisanego w języku programowania Action
Script. Wybrano fragment opisujący część algorytmu pokazanego na rys. 2.
Rys. 3 Fragment kodu napisanego w języku programowania
Action Script
3 Przykłady. Wyniki początkowych prac polegających
na przeprowadzeniu szeregu symulacji opisanym programem przedstawiono na rys. 4. Optymalizowano płaskie siatki o różnorodnych konfiguracjach.
Rys. 4 Przykłady przybliżeń dla płaskich prostokątnych siatek
Rys. 2 Algorytm jednostkowego przesunięcia
Pojedyncze wykonanie bloku algorytmu między punktami (1.1) i (1.2) określa jedną operację zmiany współrzędnych wszystkich węzłów przesuwnych. Przy pierwszym przybliżeniu wartości przysunięć pojedynczych węzłów będą stosunkowo duże. Oznacza to, że między węzłami występują znaczne, nierównoważące się siły. Przy
każdym kolejnym przybliżeniu oddziaływania na każdy
z węzłów coraz bardziej zbliżają go do stanu równowagi.
Całą operację można uznać za skończoną w przypadku,
gdy wartości przesunięć pojedynczych węzłów są bliskie
zeru, co oznacza, że układ jest bliski osiągnięcia równowagi energetycznej.
3 Język programowania Action Script. Przedstawiony
program został napisany w języku Action Script. Jest to
język programowania będący integralną częścią oprogramowania FLASH Macromedia. Przeznaczenie oprogramowania FLASH jest bardzo odległe od systemów CAD
jednak – jak się okazuje – może także zostać zastosowane
jako narzędzie wspierające projektowanie. Wybór tego
języka programowania był podyktowany jego znajomością
przez autora z innych dziedzin aktywności zawodowej.
Język programowania Action Script jest podobny
w swojej budowie do znanych języków programowania
jak np.: C++ czy Java Script. Największa różnica pomiędzy nimi a językiem Action Script wynika z faktu, że jako
Perspektywy rozwoju. Przedstawione przykłady optymalizacji dotyczą układów geometrycznych węzłów
rozmieszczonych na powierzchni płaskiej. Uzyskiwane
w ten sposób siatki prętowe mają ciekawą i indywidualną
geometrię. Dodatkowe cechy (jak np. zasady dystrybucji
sił wewnętrznych i ich wartości) określą w przyszłości
badania statyczne i dynamiczne przeprowadzone za pomocą dostępnych programów obliczeniowych.
Ponadto ważnym etapem rozwoju tej metody może być
opracowanie skryptu umożliwiającego symulację zachowania się węzłów-ładunków na powierzchni sferycznej.
Porównanie uzyskanej w ten sposób topologii prętowej
struktury na powierzchni sferycznej z układami geometrycznymi otrzymywanymi po zastosowaniu innych metod może dać interesujące rezultaty.
LITERATURA
1. Z.S. MAKOWSKI: Rozwój konstrukcji przestrzennych i ich
wpływ na współczesną architekturę i inżynierię budowlaną.
Inżynieria i Budownictwo nr 1/97.
2. Z. MIELCZAREK, Nowoczesne konstrukcje w budownictwie
ogólnym. Arkady, Warszawa 2001.
3. J. RĘBIELAK: Struktury przestrzenne o dużych rozpiętościach. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1992.
4. Praca zb.: Poradnik projektanta konstrukcji metalowych, t. 2,
Arkady, Warszawa 1982.
5. P. TOMASZEWSKI: The method of obtaining geodesic grids
by means of the analogy to electric interactions. Symmetry:
Culture and Science vol. 10, Num. 3-4, Budapest 1999.
6. www.structurae.net, photo: Katrin Janberg.
7. J. SALACH, B. SAGNOWSKA, J.M. KREINER: Fizyka z Astronomią II. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1995.
8. B. SANDERS: Flash Action Script. Efekty specjalne. Wydawnictwo HELION, Gliwice 2001.