program matematyka SP

I. CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU
Program jest przeznaczony dla drugiego etapu kształcenia. Jest przewidziany do realizacji
w ramach 385 godzin, tj. 4 godzin tygodniowo w ciągu trzech lat. Treści nauczania zawarte w
programie są:
zgodne z Podstawą programową kształcenia ogólnego w zakresie nauczania
matematyki w szkole podstawowej (Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z
dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania
przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół
(Dz. U. 2012 poz. 977 z późn. zm.) dostosowane do możliwości
ucznia szkoły podstawowej specjalnej.
W programie uwzględniono poziom wiadomości i umiejętności, jaki uczniowie opanowali
w procesie nauczania zintegrowanego. Dzięki realizacji programu utrwalili oni nabyte
wiadomości i zdobyli podstawową wiedzę, stanowiącą solidny fundament dalszego
kształcenia matematycznego.
Program ma układ spiralny. Treści nauczania wprowadzone w klasie czwartej są
powtarzane i kontynuowane w klasie piątej i szóstej. Dzięki temu uczniowie lepiej zrozumieją
i utrwalą sobie zdobytą wiedzę i umiejętności. Założeniem programu jest pokazanie uczniom,
że matematyka jest nauką, którą można i trzeba wykorzystać w różnych sytuacjach życia
codziennego. Realizując program, nauczyciel powinien wielokrotnie odwoływać się do
doświadczenia uczniów i przywoływać przedmioty i sytuacje występujące w ich otoczeniu.
Ucznia upośledzonego w stopniu lekkim obowiązuje ta sama podstawa programowa, co
uczniów z normą intelektualną. Program nauczania jest odpowiednio dostosowany do jego
indywidualnych potrzeb edukacyjnych i możliwości psychofizycznych. Praca z uczniem
upośledzonym umysłowo wymaga konieczności poznania ogólnych właściwości
psychofizycznych dziecka i poznania każdego wychowanka jako odrębnej indywidualności.
Specyfika kształcenia dzieci z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu lekkim polega na
całościowym, zintegrowanym nauczaniu i wychowaniu. Nauczanie oparte jest na
wielozmysłowym poznaniu otaczającego świata. Dziecko uczy się schematyzowania i
matematyzowania rzeczywistości, poznaje podstawowe, elementarne i użyteczne w życiu
pojęcia matematyczne, uczy się organizowania pracy podczas rozwiązywania problemów
praktycznych wymagających pojęć, praw i algorytmów z tego przedmiotu.
Uczniowie upośledzeni umysłowo w stopniu lekkim rozwijają się bardzo powoli.
Wykazują duże braki w opanowaniu pojęć matematycznych, które są pojęciami
abstrakcyjnymi. Główne źródło tych problemów leży w ograniczeniach intelektualnych.
Dlatego w szkole specjalnej bardzo ważną zasadą powinno być stosowanie szeroko i stale
czynności konkretnych, doświadczeń i obserwacji zanim przejdzie się do schematu, kodu,
symbolu. Uczeń powinien najpierw rozwiązać zadanie na konkretnych przedmiotach,
środkach dydaktycznych, na drodze symulacji lub inscenizacji, a później dopiero opisać to
rozwiązanie słowami i prostymi symbolami. Rozwiązywanie zadań zawsze należy
rozpoczynać od przykładów najprostszych a następnie można przejść do uogólnień i zadań
trudniejszych. Osiąganie dobrych wyników w nauczaniu matematyki wymaga stałego
utrwalania wiadomości i umiejętności. Przy każdej okazji należy nawiązywać do poprzednich
tematów.
1
II.
SZCZEGÓŁOWE CELE KSZTAŁCENIA I WYCHOWANIA
Cele kształcenia – wymagania ogólne I.
Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i
ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te
umiejętności w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i
interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
III.
Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i
zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
IV.
Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala
kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi
wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
Realizacja tych celów powinna się przejawiać w opanowaniu przez uczniów umiejętności:
1) czytania – rozumianego zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia,
wykorzystywania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie
wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w życiu
społeczeństwa;
2) myślenia matematycznego – umiejętności korzystania z podstawowych narzędzi
matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań
matematycznych;
3) myślenia naukowego – umiejętności formułowania wniosków opartych na
obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
4) posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno - komunikacyjnymi, w
tym także dla wyszukiwania i korzystania z informacji;
5) uczenia się jako sposobu zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania
swoich zainteresowań i przygotowania do dalszej edukacji; 6) pracy zespołowej.
Szczegółowe cele edukacyjne
a) Cele związane z kształceniem sprawności w posługiwaniu się liczbami sprawność w rachunkach pamięciowych w zakresie czterech podstawowych działań
arytmetycznych;
- opanowanie algorytmów działań pisemnych;
- opanowanie algorytmów działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;
- wykształcenie sprawności w szacowaniu i obliczeniach przybliżonych;
- kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych, rysunków i
wykresów związanych z życiem codziennym
- wykształcenie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych;
- wyrabianie umiejętności sprawnego wykonywania obliczeń różnymi metodami i
wyboru odpowiedniej metody do danego zagadnienia
2
b) Cele związane z kształceniem wyobraźni geometrycznej i umiejętności
geometrycznych
- opanowanie pojęć geometrii płaskiej i przestrzennej;
- dostrzeganie figur i brył w otaczającym świecie;
- rozwijanie sprawności manualnej w kreśleniu figur płaskich, przestrzennych,
sporządzanie siatek i modeli brył;
- sprawne posługiwanie się przyrządami geometrycznymi;
- sprawne posługiwanie się jednostkami długości, pola i objętości;
- opanowanie umiejętności obliczania obwodów i pól figur;
c) Cele związane z kształceniem umiejętności rozumowania
- rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, ich definicji oraz własności
dostrzeganie zależności matematycznych w otaczającym świecie; logiczne uzasadnianie swoich sądów;
- wykształcanie samokontroli i krytycznej refleksji nad uzyskanymi wynikami;
d) Cele związane ze stosowaniem matematyki w życiu codziennym i w różnych
dziedzinach wiedzy
- wykształcenie umiejętności stosowania pojęć matematycznych w życiu codziennym
- wykształcenie umiejętności wyboru modelu matematycznego stosownie do sytuacji wykształcenie zrozumienia pojęć matematycznych potrzebnych do dalszej nauki
matematyki i innych przedmiotów
- sprawne wykonywanie obliczeń związanych z czasem i kalendarzem
- wyrobienie intuicji związanej z dużymi liczbami, a także z jednostkami masy i
pieniędzy
- sprawne posługiwanie się kalkulatorem
- wykształcenie umiejętności czytania
i
tworzenia
różnego
rodzaju
tekstów z wykorzystaniem danych liczbowych i rysunków oraz
rozwiązywania problemów na podstawie takich tekstów
- wykształcenie umiejętności odczytywania danych ilościowych przedstawionych w
różny sposób (tekst słowny, tabela, diagram, rysunek) oraz prezentowania danych
Cele wychowawcze:
• rozwijanie umiejętności planowania i organizacji pracy,
• kształcenie staranności w pracy,
• wdrażanie do przyjmowania odpowiedzialności za własna naukę,
• rozwijanie dociekliwości poznawczej,
• rozwijanie umiejętności współpracy w grupie,
• rozbudzanie wiary we własne możliwości,
• rozwijanie umiejętności argumentowania oraz umiejętnego prowadzenia dyskusji,
• rozwijanie umiejętności słuchania innych,
• kształtowanie nawyku obserwacji i eksperymentowania,
• wyrabianie samodzielności w zdobywaniu wiedzy,
• rozwijanie umiejętności interpretowania informacji,
• kształtowanie nawyku korygowania błędów,
• rozwijanie zainteresowań matematycznych,
• kształtowanie umiejętności korzystania z kalkulatora i komputera.
3
III.
TREŚCI NAUCZANIA ZGODNE Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ
KSZTAŁCENIA
OGÓLNEGO
Z
DNIA 27
SIERPNIA 2012
R.
– PROPONOWANY PODZIAŁ NA POSZCZEGÓLNE KLASY
Klasa IV
1.
2.
3)
4)
5)
3.
4.
5.
6.
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1)
odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2)
interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3)
porównuje liczby naturalne;
4)
liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie
dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie
rzymskim.
Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1)
dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje
do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i
odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i
łączność dodawania i mnożenia;
rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 6) stosuje reguły dotyczące kolejności
wykonywania działań;
Liczby całkowite. Uczeń:
1)
interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1)
opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2)
przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
3)
przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 4)
porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1)
oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania działań;
2)
wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych
strategii lub z pomocą kalkulatora;
Elementy algebry. Uczeń:
1)
korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia
literowe, zamienia wzór na formę słowną;
4
2)
rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
7.
Proste i odcinki. Uczeń:
1)
rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2)
rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3)
rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4)
mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5)
wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8.
Kąty. Uczeń:
1)
wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2)
mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3)
rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4)
rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
9.
Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1)
rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2)
rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
10. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1)
oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2)
oblicza pola: kwadratu, prostokąta, przedstawionych na rysunku (w tym na
własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
3)
stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;
11. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1)
wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
2)
wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
3)
odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
4)
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr,
milimetr, kilometr;
5)
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
12. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1)
gromadzi i porządkuje dane;
2)
odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na
wykresach.
13. Zadania tekstowe. Uczeń:
1)
czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2)
wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
3)
dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4)
5
4)
5)
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a
także własne poprawne metody;
weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Klasa V
1.
2.
3.
4.
5.
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1)interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
2)porównuje liczby naturalne;
3)zaokrągla liczby naturalne;
Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1)dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 - 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2)dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3)mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4)wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
5)stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i
łączność dodawania i mnożenia;
6)porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7)rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 8) stosuje reguły dotyczące
kolejności wykonywania działań; 9) szacuje wyniki działań.
Liczby całkowite. Uczeń:
1)podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2)interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3)porównuje liczby całkowite;
Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1)przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
2)skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
3)sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
4)przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
5)zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
6)zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
7)zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 8) porównuje
ułamki (zwykłe i dziesiętne).
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
6
3)porównuje różnicowo ułamki;
4)oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
5)oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania działań;
6)wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych
strategii lub z pomocą kalkulatora; 7) szacuje wyniki działań.
6.
Elementy algebry. Uczeń:
1)korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występuj ą oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2)stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
3)rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
7.
Proste i odcinki. Uczeń:
1)rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2)rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3)rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4)mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5)wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego
odcinka prostopadłego.
8.
Kąty. Uczeń:
1)wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2)mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3)rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4)rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5)porównuje kąty;
9.
Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1)rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i
równoramienne;
2)konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na
podstawie nierówności trójkąta);
3)zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 4)
wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1)rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2)wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
3)rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1)oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2)oblicza pola: trójkąta przedstawionego na rysunku (w tym na własnym rysunku
pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
3)stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w
trakcie obliczeń);
7
4)stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 5) oblicza
miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1)interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną
czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej;
2)wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
3)wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 4)
odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
5)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr,
kilometr;
6)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
7)oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość
odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
8)w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość
przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje
jednostki prędkości: km/h, m/s.
13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1)gromadzi i porządkuje dane;
2)odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na
wykresach.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1)czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2)wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
3)dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4)dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosuj ąc własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5)do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody;
6)weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Klasa VI
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 1) zaokrągla liczby
naturalne;
2.
Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 - 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
1.
8
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i
łączność dodawania i mnożenia;
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na
istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
9) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
10) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 11) szacuje wyniki działań.
3.
Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzględną;
4) porównuje liczby całkowite;
5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4.
Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1)przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
2) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
3) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
4) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
5) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
6) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
7) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
8) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków
zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą
kalkulatora);
9) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci
rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej
cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą
kalkulatora;
10) zaokrągla ułamki dziesiętne;
11) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
5.
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występuj ą jednocześnie ułamki
zwykłe i dziesiętne;
4) porównuje różnicowo ułamki;
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania działań;
9
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych
strategii lub z pomocą kalkulatora; 9) szacuje wyniki działań.
6.
Elementy algebry. Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występuj ą oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktycznym;
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
7.
Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5)wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego
odcinka prostopadłego.
8.
Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty;
6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9.
Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i
równoramienne;
2) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
3) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
4) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój
wybór; 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 4) rysuje siatki
prostopadłościanów.
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: rombu, równoległoboku, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na
własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w
trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 6) oblicza
miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
10
12.
Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną
czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej;
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości
w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
6)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr,
kilometr;
7)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8)oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość
odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
9)w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość
przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje
jednostki prędkości: km/h, m/s.
13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1)gromadzi i porządkuje dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na
wykresach.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a
także własne poprawne metody;
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
IV.
SPOSOBY OSIĄGANIA CELÓW KSZTAŁCENIA I WYCHOWANIA,
Z UWZGLĘDNIENIEM MOŻLIWOŚCI INDYWIDUALIZACJI PRACY
W ZALEŻNOŚCI OD POTRZEB I MOŻLIWOŚCI UCZNIÓW ORAZ
WARUNKÓW, W JAKICH PROGRAM BĘDZIE REALIZOWANY,
Program uwzględnia możliwości modyfikacji w zależności od sytuacji dydaktycznej i
indywidualnej pracy z uczniem niepełnosprawnym intelektualnie w stopniu lekkim. Zakres
wiadomości i formy pracy powinny być dostosowane do indywidualnych możliwości ucznia.
Na podstawie opinii poradni psychologiczno – pedagogicznej oraz na podstawie orzeczenia o
potrzebie kształcenia specjalnego albo nauczania indywidualnego, należy dostosować
wymagania edukacyjne do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia,
u którego stwierdzono zaburzenia i odchylenia rozwojowe lub specyficzne trudności w
uczeniu się, umożliwiające sprostanie tym wymaganiom.
11
Uczniowie szkoły podstawowej specjalnej dla lekko upośledzonych umysłowo znajdują
się – pod względem rozwoju intelektualnego – w stadium operacji konkretnych. Wynika stąd
potrzeba takiej organizacji nauczania, aby uwzględnione było przechodzenie od operacji
konkretnych, poprzez operacje wyobrażone do operacji abstrakcyjnych. Materiałami do
czynności konkretnych będą obiekty otaczającej nas rzeczywistości i rozmaite środki
poglądowe. Po etapie pracy z konkretnymi materiałami (cięciem, klejeniem, modelowaniem
itp.) nastąpi działanie na obrazowych przedstawieniach rzeczy i zjawisk (schematach,
rysunkach, planach, ilustracjach), by następnie skupić się na czynnościach typu
abstrakcyjnego (słowach, symbolach, kodach, grafach, tabelkach). Jeśli uczeń nie potrafi
rozwiązać zadania sformułowanego w języku werbalno – symbolicznym należy pozwolić mu
przejść na język obrazu lub konkretnych czynności.
Podstawą wszelkiej działalności typu matematycznego powinna być konkretna
działalność ucznia, konkretne czynności na wycieczce, podwórku szkolnym, w klasie, w
czasie wspólnej zabawy. Impulsem do matematyzacji problemów wziętych bezpośrednio z
życia może być zainteresowanie i pytania uczniów, ale także specjalne kierowanie przez
nauczyciela uwagi ucznia aspekty matematyczne otaczającej dziecko rzeczywistości.
Realizacja celów kształcenia i wychowania zależna jest od stosowania określonych
metod wynikających ze specyfiki przedmiotu. Konieczne jest ograniczenie metod podających
na rzecz metod problemowych, kształcących kreatywność i samodzielność. Nauczanie
problemowe kształtuje umiejętność twórczego myślenia i powoduje, że wiedza staje się
bardziej operatywna, to znaczy, że znacznie łatwiej można ją zastosować w praktyce.
Problemowej strategii nauczania sprzyja stosowanie aktywizujących metod nauczania. Uczeń
staje się badaczem, który pod kierunkiem nauczyciela odkrywa problemy, formułuje hipotezy
i próbuje je uzasadnić.
Stosowanie na lekcji aktywizujących metod nauczania rozwija samodzielność i
kreatywność ucznia oraz sprzyja efektywności nauczania między innymi poprzez
uatrakcyjnienie procesu. W każdej ze stosowanych metod nauczania nauczyciel powinien
wykorzystywać odpowiednie środki dydaktyczne. Mogą to być: modele, schematy, plansze,
rysunki, gry dydaktyczne (domino, krzyżówki), prezentacje multimedialne, karty pracy, testy
interaktywne, filmy dydaktyczne. Nie tylko skracają one proces nauczania, lecz także go
uatrakcyjniają. Ponadto środki dydaktyczne pozwalają na indywidualizację tempa pracy, jej
rytmu i poziomu wymagań, co oddziałuje na rozwój pozytywnej motywacji ucznia i ułatwia
organizację kształcenia w systemie klasowo-lekcyjnym.
Prawidłowa realizacja celów uczenia się jest związana ze stosowaniem przez
nauczyciela zasad nauczania.
Zasada stopniowania trudności dostosowuje treści i metody nauczania do stopnia rozwoju i
możliwości intelektualnych ucznia. Realizację nowego zagadnienia należy rozpocząć od
przypomnienia materiału wcześniej opanowanego przez uczniów, ale niezbędnego do
zrozumienia nowych treści. Konieczne jest też rozpoczynanie od przykładów i zadań
najprostszych, by stopniowo po ich opanowaniu przejść do zadań trudniejszych i uogólnień.
Zasada stopniowania trudności wskazuje też na taki dobór zadań, aby ich rozwiązywanie nie
zniechęcało ucznia do pracy nadmierną łatwością i nie nastręczało trudności, których uczeń
nie jest w stanie pokonać. Powinien on samodzielnie rozwiązywać zadania, które wymagają
od niego wysiłku, ale umożliwiają osiągniecie powodzenia.
Zasada systematyczności polega na systematycznym zdobywaniu i utrwalaniu wiedzy.
Odnosi się ona przede wszystkim do ucznia, który powtarza poznane treści i umiejętności.
Uczeń systematycznie realizujący materiał nauczania oraz systematycznie oceniany przez
12
nauczyciela jest stale gotowy do wykonywania dalszych zadań i nie stwarza problemów
wychowawczych.
Zasada poglądowości wyraża konieczność zdobywania wiedzy poprzez bezpośrednie
poznanie omawianej treści. Korzystanie na lekcjach z pomocy dydaktycznych takich, jak np.
gry matematyczne, prezentacje multimedialne, tablica interaktywna wzbudza zainteresowanie
przedmiotem, sprzyja rozwijaniu zmysłu obserwacji oraz ułatwia zrozumienie i przyswojenie
treści matematycznych.
Zasada trwałości mówi o konieczności stosowania takiego przebiegu procesu dydaktycznego,
który pozwoli na trwałe przyswojenie wiedzy. Tylko wielokrotne powracanie do poznanych
treści czy wielokrotne powtarzanie poznanych czynności pozwoli trwale i skutecznie coś
zapamiętać. Zasada ta rzetelnie stosowana prowadzi do osiągania dobrych wyników w
nauczaniu matematyki.
Zasada indywidualizacji umożliwia uczniom wybór różnych metod nabywania wiedzy.
Konieczność stosowania indywidualizacji wynika z faktu, że w każdej klasie znajdują się
uczniowie o różnym poziomie intelektualnym i rozmaitych zainteresowaniach. Stosując tę
zasadę, nauczyciel powinien stworzyć warunki do rozwoju zainteresowań i zdolności
uczniom zarówno o większych jak i mniejszych możliwościach intelektualnych, m.in. przez
dobór odpowiednich zadań i problemów na lekcjach, a także przez zajęcia fakultatywne, koła
matematyczne, konkursy przedmiotowe czy zajęcia dydaktyczno - wyrównawcze. Zasadę
indywidualizacji nauczania nauczyciel można realizować przez prowadzenie lekcji na kilku
poziomach nauczania, np. dzieląc uczniów na grupy, które otrzymują zadania o różnym
stopniu trudności, poprzez stosowanie na lekcjach kart dydaktycznych lub gier
dydaktycznych. Można także wydłużyć czas pracy na wykonanie zadania lub w czasie
odpowiedzi.
Zasada zespołowości dotyczy organizacji pracy na lekcji oraz budowania relacji społecznych
między uczniami. Nauczyciel, organizując prace zespołowe, przyczynia się do wyrobienia
wśród uczniów umiejętności współdziałania, chęci wzajemnej pomocy, uzupełniania się i
otwartości na poglądy innych. Uczeń podczas pracy w grupie ma możliwość włączenia się do
realizacji celu poprzez dzielenie się swoimi umiejętnościami, może się także zapoznać z
umiejętnościami i sposobami uczenia się innych.
Ważnym środkiem dydaktycznym służącym osiągnięciu założonych celów będzie
zeszyt ćwiczeń. Ważne jest, aby dobrać zeszyt ćwiczeń do możliwości ucznia. Istotna będzie
wielkość czcionki, przejrzystość tekstu oraz przykłady rozwiązania zadań. Bardzo ważną rolę
ma tutaj również zeszyt ucznia, w którym będzie on rozwiązywał zadania, sformułowane
wspólnie w klasie opisy figur geometrycznych, prawa, algorytmy. Zeszyt będzie zawierał
notatki i rozwiązane zadania rachunkowe i tekstowe, co będzie stanowić dobry materiał do
powtórek i utrwalania materiału.
Ponadto na lekcjach matematyki uczeń będzie korzystać z typowych pomocy szkolnych:
linijki, ekierki, kątomierza, cyrkla, kolorowych ołówków, kleju, nożyczek itp. Niekiedy
potrzebny będzie prosty kalkulator.
Nauczyciel może przygotowywać dla uczniów karty pracy lub stosować ćwiczenia
interaktywne (o ile ma możliwości pracy z komputerem lub tablicą interaktywną).
Dostosowując podczas pracy samodzielnej zadania pod względem stopnia trudności do
możliwości każdego ucznia, dajemy mu szansę przeżycia sukcesu.
Aby uczniowie osiągnęli pełną sprawność w liczeniu i stosowaniu matematyki w codziennym
życiu konieczne jest ciągle powracanie do podstaw, częste powtórzenia pojęć, zasad
obliczania, praw i algorytmów. Chodzi przy tym o operatywne stosowanie podstaw
13
matematyki elementarnej w coraz to innych sytuacjach, na innych materiałach, w zadaniach
wzajemnie odwrotnych, w przypadkach skrajnych, różnych formach zapisu tej samej operacji,
tego samego zadania.
Nauczyciel osiąga cele kształcenia i wychowania poprzez odpowiednie formy pracy, czyli
organizacyjną stronę procesu nauczania – uczenia się. Forma nauczania określa więc
zewnętrzne warunki tego nauczania, czyli rodzaj zajęć oraz warunki, miejsce i czas pracy
dydaktycznej. Podstawową formą organizacyjną nauczania matematyki w szkole jest lekcja.
Starannie przygotowana, prawidłowo zbudowana i należycie przeprowadzona gwarantuje
osiągnięcie dobrych wyników. Przygotowanie do lekcji polega przede wszystkim na ustaleniu
tematu i celów lekcji, określeniu treści, które mają być przez uczniów przyswajane, oraz
umiejętności, które uczniowie będą nabywali. Trzeba również przewidzieć środki
dydaktyczne mające być użyte na lekcji, dobrać ćwiczenia i zadania do wykonania w klasie i
w domu oraz określić metody i formy pracy. Lekcje matematyki powinny być tak zbudowane
i prowadzone, aby nowy materiał nauczania był wplatany w treści już opanowane, żeby
wiedza ucznia rozwijała się łagodnie, bez gwałtownych skoków, a wiadomości i umiejętności
już opanowane nie uległy zapomnieniu.
Uczenie się na lekcjach matematyki może przybierać różne formy:
- praca w grupach;
- praca samodzielna;
- praca zindywidualizowana;
- praca nauczyciela z całą klasą
Istotną formą pracy dydaktyczno – wychowawczej jest praca domowa. Służy ona
utrwaleniu materiału poznanego na lekcji lub stanowi wprowadzenie do następnego tematu.
Mogą to być polecenia polegające na rozwiązywaniu zadań tego typu, jakie zostały omówione
w klasie, ćwiczenia doskonalące sprawności rachunkowe lub sporządzanie rysunków,
wykresów, siatek brył itp. Należy pamiętać, że praca domowa nie powinna być trudniejsza niż
wykonywana w klasie. Można pracę zróżnicować, dostosowując ją do możliwości uczniów, a
także zadawać pracę dodatkową dla chętnych. Należy pamiętać o konieczności jej
sprawdzania. Sprawdzanie można przeprowadzić ilościowo lub jakościowo, jednak ta druga
forma jest bardziej pożądana, gdyż daje uczniowi możliwość weryfikacji wyników, które
uzyskał.
V.
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
Absolwent szkoły podstawowej specjalnej dla uczniów z upośledzeniem w stopniu
lekkim w wyniku realizacji programu:
Zna i stosuje pojęcia związane z arytmetyką: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat i
sześcian liczby, liczby naturalne, liczby całkowite, cyfra, oś liczbowa, ułamek zwykły,
ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, ułamek dziesiętny,
wielokrotność liczby, dzielnik liczby, liczba pierwsza, liczba złożona, liczby przeciwne,
odwrotność liczby, średnia arytmetyczna.
Odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe.
Zapisuje i odczytuje liczby naturalne na osi liczbowej.
Porównuje liczby naturalne.
Zaokrągla liczby naturalne.
Wykonuje obliczenia pamięciowe na liczbach naturalnych w nieskomplikowanych
przypadkach.
14
Zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz sprawnie posługuje się kalkulatorem.
Oblicza kwadraty i sześciany liczb.
Szacuje wyniki działań.
Zna rzymski system zapisywania liczb w zakresie 30.
Zna i stosuje reguły kolejności wykonywania działań.
Wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych.
Zna i stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100.
Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze.
Skraca i rozszerza ułamki zwykłe.
Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne.
Sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.
Przedstawia ułamek zwykły jako iloraz liczb naturalnych i odwrotnie.
Zamienia ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i odwrotnie.
Zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego.
Zapisuje ułamki zwykłe w postaci ułamka dziesiętnego skończonego lub w postaci
rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego.
Zaokrągla ułamki dziesiętne.
Odczytuje i zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe i dziesiętne.
Zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie.
Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe i liczby mieszane.
Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w prostych
przykładach), sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych
przykładach).
Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występują ułamki zwykłe,
ułamki dziesiętne lub jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne, stosując przy tym
zasady kolejności wykonywania działań.
Oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych.
Oblicza ułamek danej liczby.
Rozumie i używa nowe pojęcia związane z geometrią: kąt (ostry, prosty, rozwarty,
półpełny, pełny, wklęsły, wypukły), wierzchołek kąta, ramię kąta, kąty przyległe, kąty
wierzchołkowe, przekątna wielokąta, trójkąt (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,
różnoboczny, równoboczny i równoramienny), równoległobok, romb, trapez, trapez
prostokątny, trapez równoramienny, wysokość trójkąta, wysokość równoległoboku i
trapezu, punkt, prosta, półprosta, odcinek, prostokąt, kwadrat, koło, okrąg, promień,
średnica, cięciwa, centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, hektar, ar,
prostopadłościan, sześcian, wierzchołek, krawędź i ściana prostopadłościanu, siatka
prostopadłościanu, graniastosłup, ostrosłup, stożek, walec, kula.
Rozpoznaje i rysuje figury geometryczne: prosta, półprosta, odcinek.
Rozpoznaje i rysuje proste prostopadłe i proste równoległe.
Potrafi wyznaczyć odległość punktu od prostej.
Mierzy odcinki i rysuje odcinki o podanej długości.
Rozpoznaje i rysuje kąty: ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły, wypukły.
Mierzy kąty. Sprawnie posługuje się kątomierzem.
Rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
Rozpoznaje i rysuje trójkąt: ostrokątny, rozwartokątny, prostokątny, równoboczny,
równoramienny, różnoboczny.
15
Konstruuje trójkąt o trzech danych bokach.
Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkątach.
Rozpoznaje i rysuje: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez.
Zna najważniejsze własności: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu
(w tym własności ich kątów) oraz stosuje je podczas rozwiązywania zadań.
Zna różnicę między kołem a okręgiem.
Rysuje okrąg za pomocą cyrkla.
Wskazuje i rysuje: promień, średnicę i cięciwę.
Zna zależność między średnicą a promieniem koła (okręgu).
Zna i używa jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr oraz zna
zależności między nimi.
Zna i używa jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona oraz zna zależności
między nimi.
Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość
odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.
Rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule wśród innych modeli
brył.
Rozpoznaje sześciany wśród innych prostopadłościanów i prostopadłościany wśród
innych graniastosłupów prostych.
Zna najważniejsze własności prostopadłościanów i sześcianów oraz stosuje je w
zadaniach.
Rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów oraz rysuje siatki sześcianów
i prostopadłościanów.
Oblicza obwód wielokąta, znając długości jego boków.
Oblicza pole: kwadratu, prostokąta, trójkąta, rombu, równoległoboku i trapezu.
Zna i stosuje jednostki pola: mm˛, cm˛, m˛, km˛, dm˛, ar, hektar.
Oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu, znając długości jego krawędzi.
Zna i stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, cm3, dm3, m3.
Podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych. Odczytuje
temperaturę dodatnią i ujemną.
Interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza wartość bezwzględną liczby.
Porównuje liczby całkowite.
Wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
Rozumie i używa pojęcia związane z algebrą: wyrażenie algebraiczne, wartość
wyrażenia algebraicznego, liczba spełniająca równanie.
Korzysta z prostych wzorów, w których występują oznaczenia literowe.
Zapisuje proste wyrażenia algebraiczne.
Rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po
jednej stronie równania.
Interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną
czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako jedną setną część danej wielkości
liczbowej.
Oblicza procent danej liczby w prostych przypadkach, np. 50%, 20%, 10% danej liczby.
Wykonuje proste obliczenia kalendarzowe i zegarowe.
Zna i stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s oraz oblicza: drogę – znając prędkość i
czas, prędkość – znając drogę i czas oraz czas – znając prędkość i drogę.
16
Gromadzi i porządkuje dane oraz odczytuje i interpretuje dane przedstawione na
diagramach i wykresach.
Rozwiązuje zadania tekstowe złożone.
Standardy wymagań egzaminacyjnych, będących podstawą przeprowadzenia sprawdzianu
w ostatnim roku nauki w szkole podstawowej są pogrupowane według następujących
kategorii:
1. Czytanie.
2. Pisanie.
3. Rozumowanie.
4. Korzystanie z informacji.
5. Wykorzystanie wiedzy w praktyce.
1. Czytanie. Uczeń:
• rozumie symbole matematyczne występujące w instrukcjach i opisach diagramów,
map, planów, schematów;
• odczytuje dane z tekstu źródłowego, tabeli, wykresu, planu, mapy, diagramu oraz
odpowiada na pytania z nimi związane.
2. Pisanie.
Uczeń:
• układa zadania tekstowe;
• formułuje pytania do zadań tekstowych;
• pisze notatkę w formie planu, tabeli, wykresu oraz instrukcję lub przepis (opisując
np. algorytm jakiegoś postępowania, własności figur);
• przedstawia w postaci graficznej dane zapisane w tabeli, np. w postaci diagramu
słupkowego czy kołowego.
3. Rozumowanie.
Uczeń:
• wyraża i uzasadnia własne opinie;
• opisuje sytuacje za pomocą wyrażenia arytmetycznego i algebraicznego, prostego
równania, planu, mapy, diagramu;
• rozpoznaje cechy i własności liczb i figur, dostrzega prawidłowości i różnice,
klasyfikuje;
• ustala i prezentuje sposób rozwiązania zadania;
• analizuje otrzymane wyniki i ustala ich sensowność.
4. Korzystanie z informacji. Uczeń:
• wskazuje źródła informacji;
• analizuje oferty i dokonuje ich wyboru na podstawie wskazanych przez
nauczyciela kryteriów.
5. Wykorzystanie wiedzy w praktyce.
Uczeń:
• wykonuje obliczenia dotyczące długości, masy, czasu, powierzchni, objętości,
pieniędzy, temperatury;
• wykorzystuje w sytuacjach praktycznych własności liczb i figur;
• planuje obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora.
17
VI.
PROPOZYCJE KRYTERIÓW OCENY I METOD SPRAWDZANIA
OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
Oceniając ucznia ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi nauczyciel musi pamiętać o
ograniczeniach wynikających z dysfunkcji, jakim uczeń podlega. W większości przypadków
nauczyciel powinien brać pod uwagę aktywność ucznia na lekcji, dostrzegać osiągnięcia,
wkład pracy z uwzględnieniem możliwości poznawczych, zainteresowanie przedmiotem,
stosunek do nauki, systematyczność, staranność oraz stopień samodzielności.
Ocenianie jest bardzo ważnym i trudnym zarazem elementem procesu dydaktycznego.
Spełnia ono następujące funkcje:
• uporządkowanie wiedzy ucznia;
• służy do gromadzenia informacji o postępach ucznia;
• ustala stopień opanowania przez ucznia poszczególnych umiejętności i pozwala poznać
przyczyny występowania trudności;
• motywuje ucznia do dalszej nauki;
• zachęca uczniów do systematycznej pracy,
• informuje o efektywności procesu nauczania;
• motywuje nauczycieli do doskonalenia metod, technik oraz form pracy.
Nauczyciel powinien oceniać osiągnięcia ucznia, przede wszystkim systematycznie oceniając:
• odpowiedzi ustne,
• krótkie prace pisemne – kartkówki,
• prace klasowe, sprawdziany,
• prace domowe ucznia,
• aktywność na lekcji.
Istotnym elementem oceniania jest zapoznanie uczniów i rodziców z przedmiotowym
systemem oceniania przyjętym w szkole, a także z wymaganiami programowymi.
Stosowane kryteria oceniania powinny być zrozumiałe dla uczniów klas IV–VI, a szczególnie
dla czwartoklasistów, którzy przechodzą z nauczania zintegrowanego do następnego etapu
edukacyjnego i może to być dla nich trudny okres w życiu szkolnym.
1. Przedmiotem oceny są:
• wiadomości z zakresu wiedzy matematycznej
• umiejętności z zakresu wiedzy matematycznej
• aktywność na zajęciach
2. W ocenie osiągnięć uczniów bierze się pod uwagę:
• wiadomości z zakresu wiedzy matematycznej
• umiejętności z zakresu wiedzy matematycznej
• umiejętność stosowania języka matematycznego,
• umiejętność operowania pojęciami matematycznymi,
• proste aktywności matematyczne i geometryczne
• umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych,
• aktywność w czasie lekcji
• umiejętność planowania pracy, sprawdzania wyników, stosowania pojęć oraz metod,
jako narzędzi do rozwiązywania problemu
• indywidualne możliwości i właściwości psychofizyczne
• wcześniejsze osiągnięcia
18
• wykorzystanie nabytej wiedzy w praktyce, które uczeń prezentuje podczas rozmowy z
nauczycielem – odpowiedzi ustne, pisemne, działania praktyczne
3. Sposoby rozpoznawania przez nauczyciela poziomu i postępów w opanowaniu
przez ucznia wiadomości i umiejętności z matematyki:
• obserwacja pracy uczniów na lekcji,
• odpowiedzi ustne i prace pisemne
• pisemne rozwiązywanie zadań według wyuczonych algorytmów
• wnioskowanie
• ćwiczenia praktyczne
• zadania problemowe
• staranność wykonania prac pisemnych: notatki, wykresy, rysunki, schematy
• konkursy matematyczne
4. Szczegółowe kryteria dotyczące poszczególnych obszarów aktywności z zakresu
matematyki
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który:
opanował wiedzę określoną w podstawie programowej oraz wykracza swoimi
umiejętnościami i wiadomościami poza nią,
posiada umiejętność analizy problemu i w sposób twórczy go rozwiązuje, potrafiąc
odkrywać nowe, oryginalne sposoby rozwiązywania zadań,
potrafi operować pojęciami matematycznymi również spoza podstawy
programowej,
potrafi stawiać hipotezy i dokonywać ich uogólnień,
podczas rozwiązywania problemów i zadań operuje językiem matematycznym,
uczestniczy w konkursach matematycznych odnosząc w nich sukcesy.
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który:
opanował wiedzę w pełnym zakresie określoną w podstawie programowej,
sprawnie posługuje się pojęciami z zakresu realizowanego programu, potrafi
analizować problem i rozwiązać go,
potrafi rozwiązywać zadania wymagające stosowania matematyki w innych
dziedzinach,
sprawnie operuje językiem matematycznym podczas rozwiązywania zadań,
poszukuje innych sposobów rozwiązywania tego samego zadania, Ocenę dobrą
otrzymuje uczeń, który:
opanował wiedzę określoną w podstawie programowej, potrafi
stosować w sytuacjach praktycznych pojęcia matematyczne, potrafi
samodzielnie zapisać podane ogólne rozumowanie, potrafi
zastosować metody pomagające rozwiązania typowych zadań, w tym
zadań łączących wiadomości z kilku działów programu,
potrafi samodzielnie rozwiązać zadanie, których tekst nie sugeruje metody
rozwiązania
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który:
nie w pełni opanował treści przewidziane w podstawie programowej, potrafi
powtórzyć podane ogólne rozumowanie prowadzące do rozwiązywania
zadań,
zna algorytmy pomagające w układaniu planu rozwiązania zadania,
potrafi wysnuć proste wnioski wynikające z rozwiązanych zadań,
19
potrafi naśladować podane rozwiązanie w analogicznej sytuacji, potrafi
dokonać analizy danych w zadaniu o średnim stopniu trudności.
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:
w stopniu ograniczonym opanował treści przewidziane w podstawie programowej,
posiada braki w wiadomościach i umiejętnościach, ale nie przekreślają one
możliwości dalszego kształcenia,
zna podstawowe algorytmy pomagające w układaniu planu rozwiązania zadania, ale
stosuje je przy pomocy nauczyciela,
zadania o średnim poziomie rozwiązalności rozwiązuje z pomocą nauczyciela,
potrafi samodzielnie rozwiązać proste zadania.
Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który:
nie opanował treści przewidzianych w podstawie programowej potrzebnych do
dalszego kształcenia
nie potrafi rozwiązać zadań nawet z pomocą nauczyciela;
nie potrafi ułożyć planu rozwiązania zadania oraz nie potrafi rozwiązać prostego
zadania.
5. Zasady oceniania ucznia.
Założenia przedmiotowego systemu oceniania z matematyki.
1) Ocenie podlega praca ucznia i jego postępy a nie stan wiedzy.
2) Uczeń jest informowany na bieżąco o tym co zrobił dobrze, ile potrafi a czego nie
umie.
3) Uwzględniany jest nawet najmniejszy wysiłek ucznia.
4) Uczeń jest stymulowany do systematycznej pracy i samokontroli
(zadania domowe, samodzielna praca w zeszycie ćwiczeń, zadania dodatkowe).
Szczegółowe zasady oceniania ucznia.
1. Sposoby sprawdzania osiągnięć ucznia 1) Sprawdziany pisemne:
praca klasowa (obejmuje jeden dział materiału, jednogodzinny) sprawdzian
(obejmuje jedno zagadnienie, 20 minutowy)
kartkówka (obejmuje materiał ostatniej lekcji)
2) odpowiedź ustna - obejmuje materiał omawiany na dwóch ostatnich lekcjach 3)
samodzielna praca ucznia w zeszytach ćwiczeń - oceniana po skończonym dziale
materiału
4) zadania domowe- systematyczne odrabianie zadań domowych i uzupełnianie
braków
5) prace dodatkowe
6) zeszyt przedmiotowy - uczeń ma obowiązek starannie prowadzić zeszyt
przedmiotowy
7) aktywność na lekcji - oceniana w postaci plusów, które może otrzymać uczeń
aktywnie uczestniczący w lekcji
2. Częstotliwość oceny pracy ucznia.
1) Sprawdziany pisemne
- Praca klasowa - około trzy razy w semestrze
- Sprawdzian, kartkówka - w zależności od potrzeb
2) Odpowiedź ustna - minimum dwa razy w semestrze
3) Praca w ćwiczeniach - w zależności od ilości działów materiału
4) Zadania domowe - systematycznie na bieżąco
20
5) Prace dodatkowe - na bieżąco
3. Zasady przeprowadzania oceny uczniów
1) Praca klasowa - z tygodniowym wyprzedzeniem
2) Sprawdzian - z jednodniowym wyprzedzeniem
3) Kartkówka - bez zapowiedzi 4) Odpowiedź ustna - bez zapowiedzi
4. Poprawa sprawdzianów pisemnych.
1) praca klasowa - w terminie dwóch tygodni od daty wystawienia oceny
2) Sprawdziany i kartkówki - w ciągu tygodnia
3) Odpowiedź ustna - następną odpowiedzią
Prace klasowe są obowiązkowe. Jeśli uczeń z przyczyn losowych, usprawiedliwionych
nie może jej napisać, ma obowiązek to uczynić w terminie dwóch tygodni od daty ustalonej
pierwotnie.
Skala procentowo- punktowa stosowana do oceny sprawdzianów pisemnych.
SKALA PUNKTOWA
Stopień celujący (6)
zadanie dodatkowe + 100% punktacji zasadniczej
Stopień bardzo dobry (5)
100 - 90% punktacji zasadniczej
%
Stopień dobry (4)
89 - 75 punktacji zasadniczej
Stopień dostateczny (3)
Stopień dopuszczający (2)
Stopień niedostateczny (1)
74- 50% punktacji zasadniczej
49- 35 % punktacji zasadniczej
%
poniżej 35 punktacji zasadniczej
W odpowiedzi ustnej ocenie podlega:
Poprawność odpowiedzi na dane pytanie
Samodzielność odpowiedzi
Ocena aktywności ucznia:
Aktywność na lekcji oceniana jest w postaci plusów i minusów.
Plus może otrzymać uczeń, który:
Aktywnie uczestniczy w lekcji
Minus może otrzymać uczeń za:
Bierną postawę na lekcji (odmowa podejścia do tablicy)
Brak zeszytu przedmiotowego
Brak zadania domowego
Przeszkadzanie w prowadzeniu zajęć (rozmowy, odrabianie innych lekcji)
Ocena aktywności ucznia na zajęciach
5 plusów - stopień bardzo dobry
4 plusy - stopień dobry
5 minusów - stopień niedostateczny
Każda ocena dokonywana jest z uwzględnieniem indywidualnych możliwości ucznia.
Podczas oceniania uczniów z dysfunkcjami należy położyć szczególny nacisk na:
wzmocnienie poczucia własnej wartości dziecka,
wspieranie rozwoju każdego ucznia,
motywowanie do pracy, udziału w pracach
długofalowych, docenieniu najmniejszych
sukcesów dziecka.
21
Uczniom, którzy wnoszą duży wkład pracy własnej i duże zaangażowanie w zajęciach
lekcyjnych można podwyższyć stopień ze względu na ich obniżoną sprawność intelektualną.
Uczeń z upośledzeniem w stopniu umiarkowanym może mieć podwyższony stopień ze
względu na jego obniżoną sprawność intelektualną.
22