Literatura

Nazwisko i imię:
Zespół:
Data:
Ćwiczenie nr 33: Kondensatory
Cel ćwiczenia:
Pomiar pojemności kondensatorów powietrznych i z warstwą dielektryka w celu wyznaczenia stałej
elektrycznej ε0 (przenikalności dielektrycznej próżni) i przenikalności względnych εr różnych materiałów.
Literatura
[1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa, 1999.
[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków
2002 (ew. wydania wcześniejsze).
Ocena i podpis
Zagadnienia do opracowania
1.
Prawo Gaussa i prawo Coulomba.
2.
Pojemność elektryczna i jej jednostki.
3.
Wpływ dielektryka na ładunki i pole elektryczne w kondensatorze – opis jakościowy zjawiska.
4.
Pojemność kondensatora płaskiego – wyprowadzenie wzoru i poczynione przybliżenia.
5.
Zdefiniuj pole jednorodne. W jakim kondensatorze (płaskim, cylindrycznym) można wytworzyć jednorodne pole elektryczne?
6.
Wyprowadź wzory na połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów.
7.
Jaka będzie pojemność kondensatora płaskiego, którego elektrody o powierzchni S
rozdzielają dwie warstwy dielektryka o grubościach d1 i d2 oraz przenikalnościach
εr1 i εr2 ?
Z wartości ε0 obliczamy prędkość światła c przy użyciu wzoru (5). Jeżeli niepewność względna pomiaru dla ε0 wynosi ur (ε0 ), to niepewność względna dla
prędkości światła ur (c) jest 2 razy mniejsza. Dlaczego?
8.
Ocena z odpowiedzi:
33-1
1
Opracowanie ćwiczenia
Opracuj i opisz zagadnienia nr
i
podpis:
33-2
2
Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory
Q
– ładunek elektryczny,
U
– napięcie,
C
– pojemność,
εr
– przenikalność dielektryczna,
D
– średnica okładki kondensatora (rys. 33-1),
S
– powierzchnia okładki kondensatora,
Dp
– średnica przekładki (rys.33-1),
Sp
– powierzchnia przekładki,
d
– odległość między okładkami,
(Cd)extr – ekstrapolowana wartość iloczynu Cd (rys.33-3),
R
– promień zewnętrznej okładki kondensatora cylindrycznego (rys.33-2),
r
– promień wewnętrznej okładki kondensatora cylindrycznego,
l
– długość kondensatora cylindrycznego,
c
– prędkość światła w próżni,
ε0 = 8, 854 · 10−12 F/m
– stała elektryczna (dawniej: przenikalność elektryczna próżni),
µ0 = 4π · 10−7 Vs/(Am) – stała magnetyczna (dawniej: przenikalność magnetyczna próżni),
Uwaga: Zgodnie z niedawnymi decyzjami ISO (International Organisation for Standardization) oraz
IEC (International Electrotechnical Commission) wprowadzono terminy stała magnetyczna i stała
elektryczna (ang. magnetic constant, electric constant) jako podstawowe nazwy stałych ε0 i µ0 . Tradycyjne terminy „przenikalność magnetyczna próżni” i „przenikalność elektryczna próżni” pozostają
nazwami pomocniczymi. Nowe nazwy lepiej odzwierciedlają sens fizyczny symboli ε0 i µ0 – nie mają
one nic wspólnego z fizycznymi własnościami próżni, zostały wprowadzone do równań elektromagnetyzmu po to, aby uzyskać wygodną dla człowieka wielkość jednostki prądu (1 A) i jednostek pochodnych
(1 V, 1 Ω ).
Schemat układu pomiarowego
Rysunek 33-1: Kondensator płaski z zaznaczonym polem elektrycznym.
Rysunek 33-2: Kabel koncentryczny jako kondensator cylindryczny.
Definicja pojemności elektrycznej
C=
Q
U
33-3
(1)
Pojemność kondensatora płaskiego
ε0 εr S
d
Pojemność kondensatora powietrznego z trzema przekładkami, (rys. 33-1)
C=
C=
ε0 (S − 3S p )
d
+3
ε 0 ε r Sp
d
(2)
(3)
gdzie
S = πD2 /4,
Sp = πDp 2 /4
Wzór końcowy na stałą elektryczną (wynik przekształcenia wzoru 3)
ε0 =
4
(Cd)extr
2
π D + 3(εr −1)Dp 2
(4)
Związek stałej elektrycznej i magnetycznej z prędkością światła w próżni
c= √
1
ε0 µ0
(5)
Pojemność kondensatora cylindrycznego
C=
3
2πε0 εr l
R
ln
r
(6)
Wykonanie ćwiczenia
1. Włącz miernik LCR do sieci za pośrednictwem miniaturowego zasilacza. Nastaw zakres 200 pF.
Jeżeli wskazania miernika różnią się od zera więcej niż 0,2 pF wtedy przyrząd należy wyzerować.
Zerowanie wykonaj dla miernika z dołączonymi przewodami zakończonymi „krokodylkami”.
2. Zestaw kondensator z płyt (ustawiaj dokładnie jedną nad drugą) i trzech pojedynczych izolacyjnych przekładek. Wyniki pomiarów d1 , d2 , d3 i C oraz obliczone wartości d i Cd zanotuj w
tabeli 1.
Uwaga: krążki przekładkowe posiadają jednakową średnicę, natomiast ich grubości różnią się
ze względu na fluktuacje grubości płyty pleksiglasowej, z której zostały wytoczone. Dlatego mierzymy (śrubą mikrometryczną) indywidualne grubości krążków d1 , d2 , d3 , i do dalszych obliczeń
bierzemy wartość średnią. Podczas pomiaru wartości C odsunąć ręce od układu, gdyż dotykanie
mierzonego kondensatora powoduje zauważalny wzrost pojemności!
3. Pomiar pojemności powtórz dla wzrastającej liczby 2,3,4,5... przekładek w każdym z trzech słupków krążków (rys. 1). Nie mierz grubości pojedynczych krążków, lecz całych słupków, użytych
do budowy kondensatora.
4. Na zakończenie powtórz pomiar dla kondensatora z pojedynczymi przekładkami.
5. Zmierz pojemności kondensatorów zestawionych z okładek metalowych rozdzielonych płytami
wykonanymi z różnych dielektryków.
6. Zmierz pozostałe wymiary geometryczne potrzebne dla obliczenia ε0 i µ0 .
7. Dla odcinka kabla koncentrycznego zmierz jego pojemność i niezbędne wymiary geometryczne.
33-4
4
Wyniki pomiarów
Pomiar 1: Kondensator płaski – wyznaczenie ε0 .
Pomiar pojemności kondensatora w funkcji odległości elektrod.
Tabela 1
Liczba
przekładek
1
d1
[mm]
d2
[mm]
d3
[mm]
d = (d1 + d2 + d3 )/3
[mm]
C
[pF]
Cd
[mm·pF]
2
3
4
5
6
Średnica kondensatora D = ....... ...
Średnica przekładki Dp = ....... ...
Pomiar 2: Kondensator płaski z dielektrykami.
Tabela 2
Materiał
d [mm]
C [nF]
Średnica zewnętrzna 2R – ............. ....
Średnica wewnętrzna 2r – ............. ....
Długość l – ............. ....
podpis:
5
Opracowanie wyników
Pomiar 1: Kondensator płaski – wyznaczenie ε0 .
1. Wykonaj wykres iloczynu Cd w funkcji odległości okładek d.
2. Przez punkty eksperymentalne przeprowadź gładką krzywą. Odczytaj z wykresu wartość ekstrapolowaną do d = 0:
33-5
(Cd)extr = .................. ..............
Uwaga: zależność iloczynu Cd od grubości d jest dla naszego eksperymentu nieliniowa. Dlatego nie można
stosować ekstrapolacji liniowej. Metoda graficzna polega na poprowadzeniu gładkiej krzywej (niekoniecznie przechodzącej przez wszystkie punkty) i przedłużeniu jej aż do przecięcia z osią pionową. Metoda analityczna może polegać na przeprowadzeniu przez punkty wielomianu stopnia drugiego (y = a0 +a1 x+a2 x2 )
lub trzeciego (y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 ). Wyraz stały a0 wielomianu jest wartością (Cd)extr . Opcję
dopasowania wielomianu posiada większość programów do obróbki danych pomiarowych.
3. wartość stałej elektrycznej wynosi
ε0 = .................. ..............
4. prędkość światła
c = .................. ..............
Rysunek 33-3: Przedstawienie wyników pomiaru 1 w formie wykresu Cd = f (d) i ekstrapolacja tej
zależności do d =0 w celu eliminacji wpływu pola rozproszonego.
33-6
Pomiar 2: Kondensator płaski – pomiar εr dielektryków.
1. oblicz wartości przenikalności elektrycznej badanych materiałów.
2. Porównaj z wartościami tablicowymi (wpisz do tabeli wartości tablicowe jakie udało Ci się znaleźć, podając źródło danych)
.......................................................................................................................
Tabela 3
Materiał
Wartość zmierzona εr
Wartość tablicowa εr
Pomiar 3: Kondensator cylindryczny
Oblicz przenikalność dielektryczną izolacji kabla (polietylen) i wpisz również do tabeli 3.
Ocena niepewności dla pomiaru 1
Niepewność ε0 zależy w pierwszym rzędzie od niepewności pomiarów dla „idealnego” płaskiego kondensatora powietrznego: powierzchni S i odległości d okładek, oraz pojemności C. Pomijamy przyczynki
do niepewności pochodzące od procedury ekstrapolacji i związane z poprawką na obecność przekładek
(składnik 3(εr −1)D2p we wzorze (4). Obliczenia wykonujemy dla wartości d i C odpowiadających kondensatorowi z najmniejszą odległością okładek, gdyż dwukrotnie wykonany pomiar dla tej konfiguracji
ma największy wpływ na wartość ekstrapolowaną iloczynu Cd, a zatem na wyznaczoną wartość ε0 .
1. ocena niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio:
Grubość przekładki (pomiar mikrometrem) u(d) = ............. ....
Średnica kondensatora (pomiar przymiarem mm) u(D) = ............. ....
Niepewność maksymalna pomiaru pojemności jest, dla używanego miernika MIC-4070D, określona przez producenta jako
∆C = 0,05% zakres ( .......... ..... ) + 0,5% wartość mierzona (........ .....) = ............ ....
Zamieniamy ją na niepewność standardową
∆C
u(C) = √ = ..........
3
.....
2. obliczenie niepewności stałej elektrycznej
W związku z poczynionymi uproszczeniami punktem wyjścia jest wzór
ε0 =
33-7
4 Cd
π D2
do którego stosujemy prawo przenoszenia niepewności względnej. Otrzymujemy
ur (ε0 ) =
q
u(ε0 )
=
ε0
u2r (C) + u2r (d) + [2ur (D)]2 ,
czyli
s
2
u(C)
C
2
u(d)
+
d
2
u(D)
+ 2
D
Tabela 4
Wielkość
mierzona
D[mm]
Wartość
x
Niepewność
u(x)
Niepewność względna
ur (x) = u(x)/x[%]
Waga
wk
2
d[mm]
1
C[pF]
1
wk ur (x)
[%]
Złożona niepewność względna (suma geometryczna liczb z ostatniej kolumny tabeli):
uc,r (ε0 ) = ........... [%]
Niepewność złożona: uc (ε0 ) = ε0 uc,r (ε0 ) .......... ......
Niepewność rozszerzona dla wartości współczynnika rozszerzenia k = 3,
U (ε0 ) = ku(ε0 ) = ............................ ......
Odpowiedz na pytania:
1. czy uzyskana wartość stałej elektrycznej jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzonej, z
wartością tabelaryczną?
2. pomiar której wielkości wnosi największy przyczynek do niepewności ε0 ?
Wnioski
Uwagi prowadzącego:
Ocena za opracowanie wyników:
ocena
6
Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa
33-8
podpis