Zapisz jako PDF

Spis treści
1 Wstęp
2 Opis plików dekompozycji
2.1 Matching Pursuit
2.2 Mapy czas–częstość
3 Opis pliku .b
3.1 Początek
3.2 Nagłówek
3.3 Dane
3.4 Podsumowanie
4 Wskazówki
4.1 Rysowanie atomów
4.2 Wyliczanie mapy czas-częstość
5 Przykładowe pliki
Wstęp
Projekt będzie polegać na napisaniu programu, który wczyta pliki generowane przez dekompozycję
Matching Pursuit i następnie narysuje mapę czas-częstość danego sygnału oraz sam sygnał. Efekt
powinien wyglądać mniej-więcej jak na rysunku %i 1. Przykładowe pliki po dekompozycji są
zalinkowane na końcu.
Pytania proszę kierować na adres Piotra Milanowskiego lub z zapytaniem przyjść na
zajęcia/konsultacje.
UWAGA!!!! Poniżej przedstawione są poprawki do projektu:
W sekcji nagłówka: po identyfikatorze nagłówka i rozmiarze nagłówka, jest odpowiedni
identyfikator pola nagłówka (adres, data, informacja o sygnale i dekompozycji) a
następnie rozmiar pola W FORMACIE uchar (1 bajt) (a nie jak w zadaniu projektu
uint32). Rozmiar ten dotyczy tylko pól adres i data; pola informacja o sygnale i
dekompozycji zajmują odpowiednio 10 i 13 bajtów (float32, float32, uint16 = 4+4+2
bajty i float32, float32, float32, char = 4+4+4+1 bajty)
(Błąd dostrzeżony przez Wojciecha Raszkę)
Nie wszystkie parametry atomów są przedstawione w jednostkach SI:
pozycja w czasie i skala są zapisane w punktach (do sekund konwertujemy dzieląc
przez częstość próbkowania)
częstotliwość zapisana w formie znormalizowanej (do hertzów konwertujemy
mnożąc przez częstość próbkowania i dzieląc przez 2π)
amplituda zapisana jest w punktach (konwersja do mikrowoltów polega na
podzieleniu przez liczbę punktów na mikrowolt)
modulus i faza nie wymagają konwersji
Plik 1351_raw_st4_106_5_book.b zawiera błędny nagłówek. Proszę testować na pliku
1351_raw_st4_11_17_book.b.
Dane są zapisane w formacie BIG ENDIAN. Oznacza to, że korzystając z funkcji
struct.unpack trzeba do napisu oznaczającego format danych dodać na początku symbol
'>'. Na przykład chcąc przeformatować napis na floaty: struct.unpack(">f", napis)
Implementacja delty diracka na mapie M(t,f) czas częstość to:
np.ones(#rozdzielczosć w częstotliwości), gdzie
to dane odczytane z pliku
(modulus, amplituda, pozycja w czasie)
Implementacja delty diracka na mapie M(t,f) czas częstość to:
np.ones(#rozdzielczosć w czasie), gdzie
to dane odczytane z pliku (modulus,
amplituda, pozycja w częstości)
Do narysowania atomu typu delta Diracka należy wszystkie odczytane parametry atomu
wstawić do wzoru Gabora%i 1. Kilka z nich będzie 0, ale proszę się tym nie przejmować.
Rozmiar atomu jest podany w formacie uchar
Przykład działania programu. Górny rysunek to
mapa czas-częstość sygnału widocznego na dolnym
rysunku.
Opis plików dekompozycji
Matching Pursuit
Sama metoda dekompozycji Matching Pursuit powinna być dobrze znana po zajęciach z Analizy
Sygnałów; nie będzie więc tutaj omawiana w szczegółach. Wystarczające będzie przypomnienie, że
sygnał dekomponowany jest na sumę funkcji Gabora, tj. na funkcje o wzorze:
gdzie
oznacza zbiór parametrów funkcji, odpowiednio: przesunięcia w czasie ( ),
częstotliwości ( ), pewnej miary szerokości w czasie ( ) i fazy ( ). Parametr
funkcję.
normalizuje
Mapy czas–częstość
Mając sygnał w postaci sumy
funkcji gabora, można przedstawić gestość jego energii w
przestrzeni czas-częstość. Jeśli mamy sygnał w postaci:
to gęstość energii wynosi:
gdzie
a
to transformata Wigner-Villa:
to pewien współczynnik i-tej funkcji gabora wyznaczony przy dekompozycji.
Transformata Wigner-Villa funkcji Gabora wnosi:
Opis pliku .b
Wynik działania algorytmu MP zapisywany jest do plików z rozszerzeniem .b. Są to pliki binarne;
każdy można podizelić na 3 części opisane poniżej.
Początek
Pierwsze 6 bajtów pliku to litery (w ASCII) oznaczające wersję programu dekomponującego.
Następnie może być komentarz: kolejny bajt pliku to idetyfikator (uchar); jeśli wartość tego bajtu to
1, następne 4 bajty (uint32) to długość komentarza. Potem jest komentarz o zadanej długości.
Nagłówek
Następny bajt to kolejny identyfikator. Jeśli jego wartość wynosi 2, mamy do czynienia z nagłówkiem.
Następne 4 bajty (uint32) określają rozmiar nagłówka (w bajtach).
W sekcji nagłówka mogą być następujące pola, każde poprzedzone odpowiednim identyfikatorem
(uchar) i rozmiarem pola (uint32):
identyfikator 3: adres www - napis o zadanym rozmiarze
identyfikator 4: data - napis o zadanym rozmiarze
identyfikator 5: informacja o sygnale - kolejno częstość próbkowania (4 bajty - float32), liczba
punktów na mikrowolt (4 bajty - float32), liczba kanałów (2 bajty - uint16)
identyfikator 6: informacja o dekompozycji - kolejno wyjaśniony procent energii (4 bajty float32), maksymalna liczba iteracji (4 bajty - uint32), rozmiar słownika (4 bajty - uint32), typ
słownika (1 bajt - char)
Dane
Identyfikator danych to 7. Następnie jest długość tego segmentu danych (uint32). Potem liczba
określająca numer epoki i rozmiar epoki (odpowiednio uint16 i uint32).
Teraz może być albo sygnał przed dekompozycją (identyfikator 8) albo atomy (identyfikator 9).
W przypadku sygnału, po identyfikatorze jest rozmiar pola, a następnie numer kanału (uint16).
Następnie jest sygnał zapisany w formacie float32 i ma rozmiar określony przez rozmiar epoki.
W przypadku atomów, kolejnym bajtem po identyfikatorze i rozmiarze jest numer kanału
(uint16) Następnie po kolei są atomy. Każdy zaczyna się od identyfikatora określającego typ
atomu (dirac: 10, gauss: 11, sinus: 12, gabor: 13). Potem jest liczba (uchar) określająca
rozmiar atomu. Następnie są parametry atomu, każdy w formacie float32: modulus
(współczynnik przy dekompozycji %i 2), amplituda (współczynnik normujący
w %i 3),
pozycja w czasie, skala, pozycja w częstości i faza. Należy zauważyć, że w zależności od typu
atomu, nie wszystkie parametry będą zapisane. Dla delty Diraca są tylko pierwsze trzy
(modulus, amplituda, pozycja w czasie); dla funkcji Gaussa pierwsze cztery (modulus,
amplituda, pozycja w czasie i skala); dla funcji sinus modulus, amplituda, pozycja w częstości i
faza. Tylko dla funkcji Gabora zapisane są wszystkie parametry.
Podsumowanie
Podsumowując każdy segment informacji zaczyna się od identyfikatora i długości danego segmentu.
Identyfikatory to:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Komentarz
Nagłówek
Adres www
Data
Informacje o sygnale
Informacje o dekompozycji
Dane
Początkowy sygnał
Atomy
Delta Diraca
Funkcja Gaussa
Sinus
13. Funkcja Gabora
Wskazówki
Rysowanie atomów
Na mapie czas-częstość funkcja delta Diraca to pionowa linia o stałym czasie i przebiegająca
wszystkie częstości. Jej wartość to odczytana z pliku wartość modulus podniesiona do kwadratu razy
amplituda podniesiona do kwadratu.
Podobnie sinus: na mapie czas-częstość to pozioma linia o stałej częstotliwości i przebiegająca
wszystkie czasy.
Gausa można narysować korzystając z równania %i 3 przyjmując jako częstotliwość i fazę 0.
Wyliczanie mapy czas-częstość
Za pomocą równań %i 2 i %i 3 można wyznaczyć gęstość energii sygnału. Do wyznaczenia mapy
pojedynczego atomu (korzystając z %i 3) można wykorzystać fakt, że mnoży się tu funkcję zależną
tylko od czasu (nazwijmy ją
) przez funkcję zależną tylko od częstotliwości (
najpierw policzyć wartości funkcji
). Można więc
dla zadanych chwil czasowych, następnie wartości funkcji
dla zadanych częstotliwości i przemnożyć te dwa wektory albo korzystając z funkcji liczącej
iloczyn zewnętrzny, albo korzystając z reguł broadcastingu numpy.
Przykładowe pliki
Plik:1351 raw st4 106 5 book.b Plik:1351 raw st4 11 17 book.b