ETAP1_test i odp

XIII POWIATOWY KONKURSU
z MATEMATYKI
dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych
w roku szkolnym 2012-2013
etap I
18.04.2013r. godz. 900 - 1000
KOD UCZNIA
Informacje dla ucznia
1. Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
2. Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem.
3. Pomyłki przekreślaj. Nie używaj korektora.
4. Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie. Pamiętaj o zapisaniu odpowiedzi.
5. Nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.
POWODZENIA 
Zadania 1. ( 10 pkt.)
Rozwiąż krzyżówkę. Hasło odczytasz z zacieniowanych okienek.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Brzeg koła.
W kwadracie jest równe kwadratowi długości jego boku.
Otrzymamy go dodając wszystkie boki wielokąta.
Czworokąt, którego przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy.
Proste, które nigdy się nie przetną.
Może być wklęsły lub wypukły.
Trójkąt, którego wszystkie kąty są tej samej miary.
Odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu.
Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami.
Hasło: …………………………………………………………
Zadanie 2. (5 pkt.)
Postaw „x” przy prawidłowym wskazaniu PRAWDY lub FAŁSZU. Staraj się nie popełniać błędów
przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem  i zaznacz
inną odpowiedź znakiem „x”.
Co możesz powiedzieć o liczbie 98 ?
A. Nie jest liczbą złożoną.
B. Ma 6 dzielników.
C. Jej dzielnikiem jest liczba 8.
D. Liczba o 1 mniejsza, jest liczbą pierwszą.
E. Jest wielokrotnością liczby 7.
PRAWDA
PRAWDA
PRAWDA
PRAWDA
PRAWDA
FAŁSZ
FAŁSZ
FAŁSZ
FAŁSZ
FAŁSZ
Zadanie 3. ( 5 pkt.)
Korzystając z informacji podanych w tabelce, uzupełnij zdania.
Nazwa ptaka
waga
Jaskółka dymówka jest dwa razy cięższa niż ……………....…….
czajka
14 dag
jaskółka dymówka
kukułka
modraszka
słowik szary
sójka
2 dag
13 dag
1 dag
3 dag
15 dag
Kukułka jest o 1 dag lżejsza od ……………………………………
Słowik szary jest …………………. razy lżejszy niż sójka.
Kukułka i modraszka ważą tyle co ……………..………………….
Czajka waży dokładnie tyle, ile siedem …..……..…….…………..
Zadanie 4. (3 pkt.)
Marek, Jacek i Kamil zbierają autografy znanych piłkarzy. Razem mają ich 18.
Marek ma o 4 autografy mniej niż Jacek i Kamil razem. Jacek ma o 3 autografy
mniej niż Kamil. Ile autografów ma Jacek?
Zadanie 5. (5 pkt.)
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 3 cm, 4cm i 10 cm jest
o 14 cm2 większa od pola powierzchni sześcianu. Która bryła ma większą objętość
i o ile?
Zadanie 6. (2 pkt.)
Mama i Zosia mają razem 60 lat. Dziesięć lat temu mama była dziewięć razy starsza
od córki. Ile lat mają obecnie Zosia i jej mama?
Pamiętaj o zapisaniu wszystkich niezbędnych obliczeń i podaniu odpowiedzi !!
Liczba punktów możliwych do uzyskania: 30 pkt
Liczba punktów umożliwiających kwalifikację do kolejnego etapu: 24 pkt.
Odpowiedzi i Kryteria oceny:
Zadanie 1. (10 pkt.)
Za każde hasło poprawnie zapisane w krzyżówce 1 punkt + 1 punkt za odgadnięte hasło.
1 O K
2 P
5 R
9
S
Ó
W
8 C
Z E
R
O
4 R
N O
6 K
I
Ś
Ę
C
Ą
L
3
O
L
Ą
7
C
I
G
E
O
M
E
T
R
I
A
B
B
G
W
Ó
Ł
E
Ó
W
N
W
A
N
D
O
B
O
C
Z
N
Y
Zadanie 2. (5 pkt.)
Za każde poprawne wskazanie prawdy lub fałszu- 1 punkt
A.
B.
C.
D.
E.
Nie jest liczbą złożoną.
Ma 6 dzielników
Jej dzielnikiem jest liczba 8.
Pomniejszona o 1 jest liczbą pierwszą
Jest wielokrotnością liczby 7
FAŁSZ
PRAWDA
FAŁSZ
PRAWDA
PRAWDA
Zadanie 3. (5 pkt.)
Za każdą poprawnie uzupełniona lukę – 1pkt
Jaskółka dymówka jest dwa razy cięższa niż modraszki.
Kukułka jest o 1 dag lżejsza od czajki.
Słowik szary jest pięć razy lżejszy niż sójka
Kukułka i modraszka ważą tyle co czajka.
Czajka waży dokładnie tyle, ile siedem jaskółek dymówek
Zadanie 4. (3 pkt.) Odp. Jacek ma 4 autografy.
x – ilość autografów Kamila
x – 3 - ilość autografów Jacka
x + (x-3) -4 - ilość autografów Marka
x + (x-3) + (x + (x-3) -4) = 18 stąd wynika, że x = 7. Zatem Jacek ma 4 autografy.
1pkt – poprawne zapisanie równania
1pkt - poprawne rozwiązanie równania
1pkt –poprawna odpowiedź
Zadanie 5. (5 pkt.) Odp. Objętość sześcianu jest o 5cm3 większa od objętości
prostopadłościanu.
Poprawne obliczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu – 1pkt
2*(3*4 + 3*10 + 4*10) = 164 cm2
Poprawne obliczenie pola powierzchni sześcianu – 1pkt
164 – 14 = 150 cm2
Poprawne obliczenie długości krawędzi sześcianu – 1pkt
6*a2 = 150 /:6
a2 = 25 / 
a=5
Poprawne obliczenie objętości sześcianu i prostopadłościanu – 1pkt
V = a3
V= 53 = 125cm3
V= a*b*c
V=3*4*10 = 120cm3
Prawidłowa odpowiedź – 1pkt
125 cm3 -120 cm3 = 5cm3
Zad.6. (2 pkt.) Odp. Obecnie Zosia ma 14 lat a jej mama 46lat.
x –wiek Zosi
60-x – wiek mamy
9*(x-10) = 60-x-10 zatem x = 14.
1 pkt -poprawny tok rozumowania
1pkt – poprawna odpowiedź
Za każdy inny, poprawny tok rozumowania prowadzący do prawidłowej odpowiedzi
należy przyznać maksymalną liczbę punktów przewidzianą w danym zadaniu.
UWAGA!