docWłaściwości ciał stałych w niskich temperaturach
download 
Reklamacja Transkrypt
Właściwości ciał stałych w niskich temperaturach
Właściwości ciał stałych w niskich temperaturach Właściwości materiałów konstrukcyjnych uŜywanych w niskich temperaturach: – – – – – ciepło właściwe rozszerzalność termiczna przewodność cieplna przewodność elektryczna podatność magnetyczna Przy obniŜaniu temperatury właściwości materiałów stają się bardziej „idealne” Właściwości materiałów. Ciepło właściwe • Dostarcza najwięcej informacji o materiale • Miara energii potrzebnej do podniesienia temperatury ciała ilość ciepła (energii) potrzebna do podgrzania 1 kg substancji o 1 stopień • Miara stanów wzbudzonych Właściwości materiałów. Ciepło właściwe • Molowe ciepło właściwe: ∂U C= = 3R ≈ 25 J/(mol ⋅ K) ∂T • Prawo Dulonga-Petita: Molowe ciepło właściwe wszystkich prostych chemicznie krystalicznych ciał jest w przybliŜeniu równe 25 J/(mol·K) • Nie jest spełnione w niskich temperaturach Ciepło właściwe ciał stałych. Izolatory • Niemagnetyczne, krystaliczne izolatory – najwaŜniejsze (często jedyne) pobudzenia to drgania atomów. • Drgający atom stanowi oscylator harmoniczny • Kwant energii drgań – fonon • Oscylatory atomowe są ze sobą sprzęŜone • Maksymalna częstotliwość drgań: υ υ νD = ≈ λmin a υ – prędkość fali a – stała sieci Ciepło właściwe ciał stałych. Izolatory • Temperatura Debye’a – stała materiałowa ΘD = hν D k • PowyŜej ΘD dozwolone są wszystkie częstotliwości drgań • PoniŜej ΘD występuje kwantowanie drgań Ciepło właściwe. Izolatory diament 2200 miedź 344,5 krzem 640 cynk 300 chrom 610 platyna 240 α-śelazo 464 srebro 225 nikiel 440 lód 192 aluminium 426 kadm 186 titan 420 złoto 165 wolfram 405 ołów 96 Ciepło właściwe. Izolatory • T » ΘD ∂U C= = 3R ∂T • T « ΘD 3 3 T T ∂U 12π J C= = N A k B = 1944 ∂T 5 θD θ D mol K 4 • ZaleŜność ciepła właściwego fononów od T 3 – bardzo małe ciepło właściwe w niskich temperaturach Ciepło właściwe. Izolatory ZaleŜność ciepła molowego kryształu od zredukowanej temperatury Ciepło właściwe. Izolatory Ciepło właściwe zestalonego Ar, Xe i Kr Linia pozioma oznacza wartość wynikającą z prawa Dulonga-Petita Ciepło właściwe. Izolatory Ciepło właściwe zestalonego Ar w funkcji T 3, T < 2 K Ciepło właściwe. Metale • Oprócz drgań sieci takŜe elektrony przewodnictwa • Doświadczenia nie wykazały odchyleń od prawa Dulonga-Petita • Zmiana energii elektronu przy wzroście temperatury od 0 do T odpowiednio do elektronowego ciepła właściwego • Pobudzeniu mogą ulec jedynie elektrony w przedziale od EF - kBT do EF + kBT , (ok. 1%) Ciepło właściwe. Metale • Ciepło właściwe elektronów, T « TF π 2 T Ce (T ) = N Ak B = γT 2 TF γ – stała Sommerfelda TF – temperatura Fermiego, TF = EF /kB – w metalach ~104 K NA – liczba atomów na mol Ciepło właściwe. Metale • Całkowite ciepło właściwe metalu: C = γ T + βT 3 T « TF – elektrony T « ΘD – fonony • W temperaturze pokojowej dominuje ciepło właściwe fononów • Ciepło właściwe elektronów istotne poniŜej 10 K Ciepło właściwe. Metale Składowe ciepła właściwego metali Ciepło właściwe. Metale Odstępstwo od modelu Debye – wpływ ciepła właściwego elektronów Ciepło właściwe miedzi w funkcji T 2 Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne • Brak uporządkowania długozakresowego • MoŜliwa więcej niŜ jedna pozycja atomu – niewielkie róŜnice energetyczne • Przemieszczanie atomów z jednej pozycji do drugiej – nowy stopień swobody Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne • Przejścia atomów – dodatkowy składnik ciepła właściwego: Ca = aT n n – bliski jedności • Nieuporządkowane izolatory: C = aT n + βT 3 • Ciepło właściwe szklistych dielektryków jest w niskich temperaturach znacznie wyŜsze niŜ kryształów Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne Ciepło właściwe trzech rodzajów szkła krzemowego. Linia przerywana – szkło krystaliczne. Ciepło właściwe. Ciała stałe niekrystaliczne • Ciepło właściwe związane z pobudzeniami atomów zaleŜy od nieuporządkowania a nie od rodzaju materiału - róŜne materiały niekrystaliczne wykazują podobne wartości dodatkowego ciepła właściwego • PoniŜej 1 K ciepło właściwe szkieł często większe niŜ metali • Przy 10 mK pojemność cieplna szklistego dielektryka nawet o czynnik 103 większa niŜ kryształu Ciepło właściwe róŜnych materiałów poniŜej 1 K Rozszerzalność termiczna • Znajomość współczynników rozszerzalności niezbędna przy łączeniu materiałów w urządzeniach kriogenicznych • Objętościowy współczynnik rozszerzalności większości ciał stałych, β = 3α, zmienia się z temperaturą podobnie jak ciepło właściwe • T » ΘD – β prawie stały • T → 0 równieŜ β → 0 Współczynniki względnej rozszerzalności liniowej Rozszerzalność termiczna – łączenie materiałów • Urządzenia kriogeniczne – cykliczne zmiany temperatury • DuŜe napręŜenia przy zmianach temperatury – odpowiednia konstrukcja i dobór materiałów • Nieodpowiednie materiały – zniszczenie, nieszczelności Rozszerzalność termiczna – łączenie materiałów Łączenie rur z róŜnych metali i wykonywanie uszczelnień Materiał o największym współczynniku rozszerzalności powinien być na zewnątrz – lutowane połączenie nie zostanie rozerwane przy schładzaniu Rozszerzalność termiczna – łączenie materiałów Uszczelki pierścieniowe i połączenia skręcane – śruby powinny mieć większy współczynnik rozszerzalności niŜ kołnierz. Uszczelka o małym współczynniku rozszerzalności będzie ściskana przy schładzaniu Rozszerzalność termiczna – łączenie materiałów Przepusty przewodów śywica wypełniająca przepust powinna się raczej obkurczać na przewodzie niŜ być wypychana. W celu zmniejszenia rozszerzalności Ŝywicy naleŜy uŜyć wypełniacza. Przewodność cieplna • Właściwość transportowa materiału • Szybkość przepływu ciepła zaleŜy od gradientu temperatury i współczynnika przewodności cieplnej • Przenoszenie ciepła przez elektrony i drgania sieci • Proces dyfuzyjny – nośniki ciepła są rozpraszane przez inne elektrony, fonony i defekty materiału Przewodność cieplna • Teoria transportu – teoria kinetyczna gazu • Współczynnik przewodności cieplnej: 1 C λ= υl 3 Vm C – ciepło właściwe l – średnia droga swobodna υ – prędkość cząstek Vm – objętość jednostkowa Przewodność cieplna • Ciepło właściwe elektronów i fononów jest funkcją temperatury • Prędkość fononów – prędkość dźwięku w materiale, typowo υs = (3-5)·105 m/s • Prędkość elektronów – prędkość Fermiego, typowo υF = 107-108 m/s » υs • W niskich temperaturach υs i υF niezaleŜne od T • Średnia droga swobodna zaleŜy od procesów rozpraszania: fonon-fonon, fonon-defekt, elektron-fonon, elektron-defekt, elektron-elektron • Liczba defektów niezaleŜna od temperatury Przewodność cieplna. Fonony • Przewodność fononowa (przewodność cieplna sieci krystalicznej) – dominujący mechanizm w izolatorach • Zakres średnich temperatur, T ≤ ΘD : λ ph 1 C ph = υ s l ph ∝ T 3l ph 3 Vm • Dominuje rozpraszanie fonon-fonon: wyŜsza temperatura → większa liczba fononów → krótsza droga swobodna → mniejsza przewodność Przewodność cieplna. Fonony Temperaturowa zaleŜność przewodności cieplnej kilku dielektryków stałych Przewodność cieplna. Fonony • Zakres niskich temperatur, T « ΘD : – – – – liczba fononów mała rozpraszanie głównie na defektach i granicach ziaren średnia droga swobodna fononu niezaleŜna od T przewodność cieplna zaleŜy tylko od zmian ciepła właściwego λ ph ∝ C ph ∝ T 3 • Przewodność cieplna osiąga maksimum Przewodność cieplna. Fonony • Silnie nieuporządkowane izolatory – droga swobodna bardzo mała • Znaczne ograniczenie przewodności: – zaleŜność w przybliŜeniu proporcjonalna do T 2 poniŜej 1 K – obszar plateau w przedziale 2 K ≤ T ≤ 20 K • Defekty punktowe: l ph ∝ T −4 Przewodność cieplna. Fonony Przewodność cieplna niekrystalicznych ciał stałych Przewodność cieplna. Fonony 1. l ph = const - rozpraszanie na granicach ziaren λ ph ∝ T 3 2. l ph ∝ T −1 - rozpraszanie na dyslokacjach λ ph ∝ T 2 3. l ph ∝ T −4 λ ph ∝ T −1 - rozpraszanie na defektach punktowych (rozpraszanie Rayleigha) Przewodność cieplna. Elektrony • Przewodność cieplna wynikająca z przewodzenia elektronów: 1 Ce λe = υ F l e ∝ T ⋅ l e (T ) 3 Vm • Elektronowa przewodność cieplna w metalach jest zwykle znacznie większa niŜ przewodność sieci poniewaŜ υF »υs Przewodność cieplna. Elektrony • Niskie temperatury: – mało fononów – rozpraszanie na defektach – średnia droga swobodna elektronu niezaleŜna od temperatury – przewodność cieplna proporcjonalna do ciepła właściwego elektronów λe ∝ C e ∝ T • Dwa mechanizmy rozpraszania o przeciwnych zaleŜnościach temperaturowych – występuje maksimum Przewodność cieplna. Elektrony Czyste elementy – maksimum przy ok. 10 K Wzrost koncentracji zanieczyszczeń – mniejsze maksimum i przesunięte w stronę wyŜszych temperatur Nieuporządkowane stopy – silne rozpraszanie elektronów, przewodności sieci i elektronów porównywalne Przewodność cieplna. Metale nadprzewodzące • Pary Coopera: – zajmują niski poziom energetyczny – oddzielone przerwą energetyczną od stanów zajmowanych przez pojedyncze elektrony – nie uczestniczą w przenoszeniu ciepła – mogą opuścić stan podstawowy po rozerwaniu pary • Przewodność cieplna elektronów w nadprzewodniku zmniejsza się szybko ze spadkiem temperatury: λe, s ∝ T ⋅ e − ∆E k T B Przewodność cieplna. Metale nadprzewodzące Rezystywność elektryczna • Elektrony swobodne – nośniki ładunku elektrycznego w metalach • Ograniczenie przewodności ze względu na procesy rozpraszające: – wysokie temperatury – fonony – niskie temperatury – defekty sieci Rezystywność elektryczna • Równanie Mathiessena: ρ (T ) = ρ i (T ) + ρ r + ρ H (T ) + ρ l (T ) ρi – składowa oddziaływania elektron-fonon ρr – składowa resztkowa zaleŜna od zanieczyszczeń i defektów ρH – składowa związana z wpływem pola magnetycznego ρl – składowa związana z efektem wymiarowym • Temp. pokojowa - zaleŜność proporcjonalna do T, dominuje ρi • Temp. maleje – maleje ρ, najpierw liniowo, potem jak T 5 Rezystywność elektryczna • Niska temperatura (T « ΘD) – ρi → 0, dominuje rozpraszanie na defektach i zanieczyszczeniach • Rezystywność resztkowa – zaleŜy od czystości metalu R R~T RRR – Residual Resistivity Ratio RRR = ρ300K / ρ4,2K = σ 4,2K / σ 300K RRR T Prawo Wiedemanna-Franza • W metalach przewodność cieplna i elektryczna są określone przez przepływ elektronów i ograniczone przez te same procesy rozpraszania • Pomiar przewodności elektrycznej daje informację o przewodności cieplnej • Niska temperatura: – przewodność elektryczna niezaleŜna od temperatury – przewodność cieplna proporcjonalna do temperatury λ = L0T σ L0 – liczba Lorenza, L0 = 2,4453·10-8 WΩK-2 Prawo Wiedemanna-Franza Prawo W-F najczęściej spełnione w niskich i wysokich temperaturach Podatność magnetyczna • Pomiary w polu magnetycznym – materiały konstrukcyjne powinny być niewraŜliwe na pole magnetyczne (mała podatność magnetyczna) • Wiele materiałów niemagnetycznych wykazuje wzrost podatności magnetycznej i magnetyzmu resztkowego w niskich temperaturach Podatność magnetyczna Podatność magnetyczna trzech róŜnych szkieł w funkcji temperatury Magnetorezystancja • Pole magnetyczne powoduje odchylenie trajektorii elektronu i wzrost prawdopodobieństwa zderzeń – zmiana rezystancji • Bardzo istotny parametr czujników temperatury
