zadania_-_laboratorium_02a
Transkrypt
zadania_-_laboratorium_02a
POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI Optimization Toolbox for Matlab Systemy Wspomagania Decyzji Strona 1 z 5 a. dobór asortymentu produkcji Zadanie 1. Zakład produkuje dwa wyroby, które są wykonywane na dwóch obrabiarkach: O 1 oraz O2 i na frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi, odpowiednio, dla obrabiarki O 1 – 33000 godz., dla obrabiarki O2 – 13000 godz. i dla frezarki F – 80000 godz. Zużycie czasu pracy maszyn (w godz.) na produkcję jednostki każdego z wyrobów podano w tabeli 1. Tabela 1. Maszyny Zużycie czasu pracy na jednostkę wyrobu I II O1 3 1 O2 1 1 F 5 8 Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 1 zł, ze sprzedaży wyrobu II – 3 zł. Z analizy sprzedaży z lat ubiegłych wynika, że wyroby II nie będzie można sprzedać więcej niż 7000 szt. Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze sprzedaży wyrobów był jak największy. Czy optymalna struktura asortymentowa ulegnie zmianie, jeżeli dzięki zastosowaniu importowanego surowca zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4zł? Zadanie 2. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Do ich produkcji zużywa się m.in. dwa limitowane surowce: S1 i S2. Zużycie tych surowców na jednostkę każdego z wyrobów, dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano w tabeli 2. Tabela 2. Wyroby Zużycie na jednostkę wyrobu surowca S1 S2 12 8 4 8 Zysk jednostkowy (w zł) 50 10 W1 W2 Limit zużycia 480 640 X surowca Ile należy produkować wyrobu W1, a ile wyrobu W2, aby nie przekraczając limitów zużycia surowców zmaksymalizować zysk ze sprzedaży wyrobów? Ponadto uwzględnić warunek, że wyrobu W1 powinno się produkować nie więcej niż wyrobu W2. Zadanie 3. Zakład produkujący gwoździe otrzymuje drut o wymaganej grubości w 30-centymetrowych kawałkach. Kawałki te cięte są na krótsze, odpowiadające długościom gwoździa: 11, 8 i 5 cm. Pociąć otrzymywane kawałki drutu tak, aby wyprodukować 12 000 gwoździ o długości 11 cm, 24 000 gwoździ o długości 8 cm i 27 000 gwoździ o długości 5 cm minimalizując odpad. Opracowali: mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI Optimization Toolbox for Matlab Systemy Wspomagania Decyzji Strona 2 z 5 b. zagadnienie transportowe Zadanie 4. Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z dwóch magazynów znajdujących się peryferiach. Zasoby mąki w magazynach wynoszą: w magazynie A – 130 t, w magazynie B – 200 t, a zapotrzebowanie piekarń wynosi odpowiednio: 80, 120, 70, 60 t. Koszty dostawy mąki do piekarni zależą tylko od odległości, które podano w tabeli 3. Tabela 3. Piekarnie 1 3 3 4 A 25 24 28 13 B 17 30 15 26 Wyznaczyć taki plan przewozów, który zapewni minimalizację kosztów dostaw mąki. Zadanie 5. Trzy cementownie: C1, C2 i C3 położone w różnych miejscowościach zaopatrują w cement cztery składy: S1, S2, S3 i S4 materiałów budowlanych. Zdolności produkcyjne każdej cementowni wynoszą 900t, natomiast zapotrzebowanie składów wynosi odpowiednio 500, 600, 700 i 800 t. Koszty transportu 1t cementu z cementowni do składów (w PLN) podano w tabeli 4. Magazyny Tabela 4. Odbiorcy S1 S2 S3 S4 C1 8 8 6 5 C2 8 4 2 3 C3 4 7 6 4 Wyznaczyć taki plan przewozów, który zapewni minimalizację kosztów dostawy cementu. c. zagadnienie sieciowe Zadanie 6. Pewne przedsięwzięcie, na które składa się 18 czynności o łącznym czasie trwania 200 h, zaplanować tak, aby trwało możliwie najkrócej. Czasy trwania poszczególnych czynności oraz ich następstwo w czasie przedstawiono w tabeli 5. Dostawcy Tabela 5. Czynności i-j 1-2 1-3 1-4 1-5 2-5 2-6 3-4 3-5 3-7 Czas tij 5 10 3 12 10 23 5 3 16 Czynności i-j 3-8 4-8 5-6 5-7 6-10 7-9 7-10 8-9 9-10 Czas tij 9 7 9 12 20 13 18 15 10 Opracowali: mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI Optimization Toolbox for Matlab Systemy Wspomagania Decyzji Strona 3 z 5 Zbudować siatkę czynności dla przedstawionego przedsięwzięcia. Określić, jaki jest najkrótszy czas wykonania całego przedsięwzięcia przy optymalnym zorganizowaniu pracy i jaka jest kolejność wykonywania działań. Określić ścieżkę krytyczną, czyli maksymalny czas realizacji całego przedsięwzięcia oraz kolejność wykonywania tych czynności. Zadanie 7. Sporządzić wykres sieciowy przedsięwzięcia składającego się z czynności A-N zgodnie z tabelą 6. Tabela 6. należy wykonać należy wykonać przed czynnością czynność: czynność: A FiM I C B E J D, G i B C D K HiJ D E L G, D i B E Ł A, L i K F M E G FiM N I oraz Ł H C Przyjmując, że czasy trwania czynności A-N wynoszą kolejno: 7, 10, 8, 5, 7, 2, 12, 12, 10, 7, 13, 10, 10, 8, 3 dni wyznaczyć najwcześniejszy możliwy termin zakończenia przedsięwzięcia oraz ścieżkę krytyczną. Odpowiedzieć na pytania: a) czy termin końcowy zmieni się jeżeli czynność I (ze względu na chwilowy brak środków) rozpocznie się o 10 dni później, b) czy termin końcowy zmieni się jeżeli czas trwania czynności J można będzie skrócić o 3 dni. d. zagadnienia najkrótszej drogi Zadanie 8. Prywatna firma przewozowa ma zaplanować przebieg linii autobusowej z Krakowa (punkt 1) do Paryża (punkt 9), tak aby zapewnić jej największą frekwencję. Badania rynku wykazały, że frekwencja na danej linii zależy w bezpośredni sposób od atrakcyjności trasy przejazdu. Na rysunku 1. przedstawiono możliwe warianty przebiegu trasy wraz ze spodziewaną liczbą pasażerów na każdym z etapów. przed czynnością Opracowali: mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI Optimization Toolbox for Matlab Systemy Wspomagania Decyzji Strona 4 z 5 6 9 2 4 12 10 13 12 11 6 14 1 13 3 11 5 8 7 14 9 4 7 10 8 Etap 1 Etap 3 Etap 2 Etap 4 Etap 5 Rysunek 1. Zadanie 9 Dla przedsięwzięcie przedstawionego na rysunku 2. znaleźć najkrótszą drogę z punktu 1 do 9. Na rysunku podano odległości między poszczególnymi punktami. Koszt jednego km jest równy 100,- PLN. 4 100 2 50 7 30 3 200 110 110 1 100 130 50 100 100 5 300 40 9 200 120 8 100 6 Etap 1 Etap 2 Etap 3 Etap 4 Etap 5 Rysunek 2. Opracowali: mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI Optimization Toolbox for Matlab Systemy Wspomagania Decyzji Strona 5 z 5 Odpowiedzi do zadań: Zadanie 1. x1=4800, x2=7000, F(x1, x2)=25800 Jeśli zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4 zł, optymalna struktura asortymentowa produkcji zmieni się w sposób następujący: x1=10000, x2=3000, F(x1, x2)=49000 Zadanie 2. x1=30, x2=30, Wartość funkcji celu wynosi 1800 Zadanie 3. Istnieje 9 możliwych sposobów cięcia drutu. W sposób optymalny można wykorzystać trzy z nich. I tak, 6000 kawałków należy pociąć sposobem dającym 2 gwoździe o długości 11 cm i jeden o długości 8 cm; 6000 kawałków należy pociąć sposobem dającym 3 gwoździe o długości 8 cm i jeden o długości 5; 3500 kawałków należy pociąć sposobem, w którego wyniku uzyskamy 6 gwoździ o długości 5 cm. Odpad będzie równy wtedy 6000 cm drutu. Zadanie 4. FC=6370 Zadanie 5. FC=283600 Zadanie 6. Tmin=35 Śc. Krytyczna: 1-2-5-7-9-10, Tk=50 Zadanie 7. Tmin=23 Śc. Krytyczna: e-m-g-j-k-ł-n, Tk=60 a) bez zmian, b) e-d-c-h-k-ł-n Tk mniejszy o 2 dni (58 dni) Zadanie 8. Trasa: 1-2-4-7-9, il. pasażerów: 53 Zadanie 9. 1-3-5-7-9: koszt przejazdu: 280 000,- Opracowali: mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara