Metody Optymalizacji Plik

(pieczęć wydziału)
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: METODY OPTYMALIZACJI
2. Kod przedmiotu:
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013
4. Forma kształcenia: studia drugiego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: AUTOMATYKA I ROBOTYKA; WYDZIAŁ AEiI
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność:
9. Semestr: 1
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Automatyki
11. Prowadzący przedmiot: Prof. Dr hab. inż. Andrzej Świerniak
12. Przynależność do grupy przedmiotów: przedmioty wspólne
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski, angielski (dotyczy 15h wykładu)
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: analiza matematyczna, dynamika układów,
podstawy automatyki, metody numeryczne, metody obliczeniowe optymalizacji, algebra. Zakłada się, że
przed rozpoczęciem nauki niniejszego przedmiotu student posiada przygotowanie w zakresie algebry macierzy,
rachunku różniczkowego i całkowego, badania przebiegu funkcji, rozwiązywania równań różniczkowych
liniowych, programowania liniowego i kwadratowego, podstawowych modeli dynamicznych i ich własności
16. Cel przedmiotu: Celem wykładu jest nauczenie studentów studiów II stopnia zagadnień związanych z
formułowaniem, rozwiązywaniem i weryfikacją rozwiązań zadań optymalizacyjnych powstających w problemach
technicznych w szczególności związanych z podejmowaniem decyzji i sterowaniem procesami technologicznymi.
Celem laboratoriów jest zapoznanie studentów z obliczeniowymi metodami optymalizacji i przygotowanie do
samodzielnego rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.
17. Efekty kształcenia:
Nr
Opis efektu kształcenia
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
SP, CL, PS
Zna sposoby formułowania zagadnień
optymalizacyjnych w problemach statycznych i
dynamicznych.
W2 Zna warunki konieczne optymalności rozwiązań
SP, CL, PS
problemów optymalizacyjnych bez ograniczeń i z
ograniczeniami równościowymi i
nierównościowymi
W3 Rozumie metodykę poszukiwania rozwiązań w
CL, PS
problemach sterowania optymalnego obiektami
dynamicznymi oraz procesami wieloetapowymi.
U1 Potrafi wyznaczyć rozwiązanie optymalne w
SP, CL, PS
prostych problemach optymalizacji bezwarunkowej i
warunkowej
W1
Forma
Odniesienie do
prowadzenia
efektów
zajęć
dla kierunku
studiów
K_W1/3; W13/2
WT, L
WT, WM, L K_W1/3; W13/2
WT, L
K_W14/2
L
K_U7/3, U16/2
Potrafi skonstruować algorytm i numerycznie
SP, CL, PS
wyznaczyć rozwiązania w praktycznych problemach
optymalizacyjnych i zadaniach sterowania
optymalnego
K1 Potrafi samodzielnie zaproponować i obronić
CL, PS, OS
rozwiązanie optymalne dla konkretnego zadania
inżynierskiego
U2
L
K_U7/3, U21/3,
U24/1
L
K_K1/1; K2/1;
K4/2; K6/1
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
W. 30
Ćw.
L. 30 P.
Sem.
19. Treści kształcenia:
Wykład
Wprowadzenie, przykłady problemów optymalizacyjnych optymalizacja statyczna i dynamiczna (czy
taki podział ma sens?), jednolite podejście do problemu optymalizacji (optymalizacja w przestrzeniach
wektorowych – podstawowe pojęcia), co to znaczy rozwiązać problem optymalizacji?
Optymalizacja bezwarunkowa, ekstremum lokalne i globalne, przykład twierdzenia o istnieniu
rozwiązania dla problemu optymalizacyjnego, funkcjonały i ich różniczkowanie, przykłady
różniczkowania funkcjonałów, warunek komnioeczny optymalności lokalnej
Przykłady zastosowania wk, problemy skończenie wymaiarowe, warunki wariacyjne, równanie
Eulera-Lagrange’a, przykłady wykorzystania równania E-L, zadania z ustalonym, swobodnym i
ryuchomym końcem
Ekstremum warunkowe, typy ograniczeń, problemy wypukłe, warunek konieczne dla ograniczeń
wypukłych, różniczka Frecheta, gradient funkcjonału, punkty regularne ograniczeń.
Lokalna teoria optymalizacji warunkowej, wprowadzenie mnożników Lagrange’a, funkcjonały
Lagrange’a, warunki konieczne optymalności lokalnej, prykłady wykorzystania wk optymalności z
ograniczeniami równiościowymi.
Problemy z ograniczeniami nierównościowymi, nieformalne wyprowadzenie warunków KuhnaTuckera, twierdzenie Kuhna-Tuckera jako wk optymalności, problemy wypukłe, twierdzenie K-T jako
wkw dla problemów wypukłych, przykłady zastosowania, twierdzenie o punkcie siodłowym, dualność w
problemach wypukłych.
Programowanie wypukłe, przykład, zastosowanie WKW, programowanie wypukłe z ograniczeniami
liniowymi, porgramowanie kwadratowe, problem dualny, algorytmy optymalizacyjne dla QP,
programowanie liniowe, wprowadzenie do algorytmu simplex, rozwiązywanie zadań LP algorytmem
Simplex.
Problemy optymalizacji sterowania, sterowanie optymalne, problemy jednoetapowe, hamoiltonian,
wieloetapowe problemy decyzyjne, problemy z czasem dyskretnym, warunki konieczne optymalności
sterowania, problem LQ dyskretny,
Zasada optymalnosci, programowanie dynamiczne, równanie Bellmana, zastosowanie programowania
dynamicznego do rozwiazywania problemow optymalizacyjnych i procesów decyzyjnych,
programowanie sieciowe.
Problemy optymalnego sterowania z czasem ciągłym, problemy z zadanym, swobodnym i ruchomym
końcem, warunki konieczne optymalności sterowania, warunki transwersalności, zastosowanie wk, LQ z
czasem ciągłym, synteza regulatorów optymalnych.
Zasada maksimum, problemy z ograniczeniami na sterowanie, wariacje szpilkowe, warunki konieczne
optymalności sterowania, siła zasady maksimum, przykłady zastosowania, sterowanie bang-bang, synteza
sterowania czasowo-optymalnego.
Optymalizacja globalna, metody optymalizacji inspirowane biologicznie, algorytmy genetyczne i
ewolucyjne w problemach optymalizacji.
Zajęcia laboratoryjne
1. Metody optymalizacji bez ograniczeń, problemy jednowymiarowe.
2. Gradientowe algorytmy optymalizacji bez ograniczeń
3. Metody optymalizacji z ograniczeniami, zastosowanie mnożników Lagrange’a
4. Programowanie liniowe, algorytm simplex
5. Programowanie kwadratowe, algorytm Wolfe’a
6. Bezgradientowe metody optymalizacji
Bezpośrednie metody optymalizacji dynamicznej
Programowanie dynamiczne
Problem liniowo-kwadratowy
Synteza sterowania optymalnego
11. Algorytmy genetyczne w optymalizacji
7.
8.
9.
10.
20. Egzamin: nie
21. Literatura podstawowa:
1. Luenberger D.:Teoria optymalizacji. PWN Warszawa 1974.
2. Świerniak A., Gałuszka A..:Optimization methods and decision making. Lecture notes,
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2003.
3. Duda Z., Ordys A., Swierniak A.: Laboratorium metod optymalizacji dynamicznej, Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1993.
4. Findeisen W. , Szymanowski A., Wierzbicki A.: Metody optymalizacji, PWN, 1977
22. Literatura uzupełniająca:
1. Bryson A., Ho Y.C.: Applied optimal control, Blaisdell, 1969.
2. Luenberger D.: Introduction to linear and nonlinear programming, Adison Wesley, 1973.
3. Ogonowski Z., Smieja J.: Optimization methods and decision making, Art&Color, Gliwice, 2001
4. BellmanR., Dreyfus S.: Programowanie dynamiczne, PWE, Warszawa, 1967
5. Athans N., Falb P.: Sterowanie optymalne, WNT, Warszawa, 1969.
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne
/
Suma godzin
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/10
/
30/20
60/30
24. Suma wszystkich godzin: 90
25. Liczba punktów ECTS: 3
26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego: 2
27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty): 2
28. Uwagi:
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)