Matematyka dyskretna Zestaw 10 – 26/27.05.2016

Matematyka dyskretna
Zestaw 10 – 26/27.05.2016
1. W pudełku znajdują się trzy kule białe i osiem czarnych. Losowo wyciągane są dwie kule. Proszę
znaleźć prawdopodobieństwo, że wylosowano
(a) dwie kule białe
(b) dwie kule czarne
(c) dwie kule o różnych kolorach
Proszę rozpatrzyć przypadek bez zwracania oraz przypadek ze zwracaniem.
2. Przypuśćmy, że pewien eksperyment prowadzi do zdarzeń A, B, C o prawdopodobieństwach
P (A) = 0.3, P (B) = 0.4, P (A ∩ B) = 0.1 i P (C) = 0.8. Proszę znaleźć P (A|B), P (Ac ) oraz
rozstrzygnąć czy zdarzenia A i B są niezależne.
3. Ze standardowej 52-karcianej talii wyciągane są losowo trzy karty. Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że
(a) zostaną wyciągnięte trzy asy
(b) zostaną wyciągnięte kolejno: as, król, dama,
(c) zostanie wyciągnięty co najmniej jeden as.
4. Rozważmy trzy urny zawierające kule białe i czarne. Pierwsza urna zawiera dwie kule czarne i
jedną białą, druga urna zawiera dwie kule czarne i dwie białe, trzecia urna zawiera dwie kule
czarne i trzy białe. Procedura losowania jednej kuli wygląda tak, że najpierw losujemy jedną
urnę, następnie z wylosowanej urny losujemy jedną kulę
(a) Proszę obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
(b) Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana kula czarna pochodzi z danej urny.
(c) Proszę obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej pochodzącej z urny pierwszej.
5. Na ile sposobów można rozmieścić n nierozróżnialnych cząstek na k rozróżnialnych poziomach
(k>n) jeżeli na każdym poziomie może znajdować się
(a) najwyżej jedna cząstka (Jak nazywają się takie cząstki?),
(b) dowolna liczba cząstek (Jak nazywają się takie cząstki?).
6. Na ile sposobów można rozdzielić m przedmiotów do k rozróżnialnych pudełek, jeżeli w pierwszym
pudełku ma znajdować się dokładnie n przedmiotów, a przedmioty te są
(a) rozróżnialne,
(b) nierozróżnialne.
Michał Piróg
e-mail: [email protected]
telefon: +48 12 664 4805
pokój: D-2-19
konsultacje: środa, 08:00 - 09:30