Zestaw 3: Analiza struktury 1. Odległości miejsca zamieszkania

Zestaw 3: Analiza struktury
1. Odległości miejsca zamieszkania losowo wybranych studentów od uczelni wynoszą: 20, 30, 25, 15,
25, 35 km. Przy pomocy poznanych miar dokonaj wszechstronnej analizy rozkładu odległości miejsca
zamieszkania studentów od uczelni.
2. Poniższa tabela przedstawia dane dotyczące liczby dzieci w losowo wybranych rodzinach. Przy pomocy
poznanych miar dokonaj wszechstronnej analizy rozkładu liczby dzieci w wybranych rodzinach.
Liczba dzieci
Liczba rodzin
0
25
1
65
2
50
3
15
4
5
3. Poniższa tabela przedstawia rozkład czasu dojazdu (w min) do pracy pracowników firmy X. Przy
pomocy poznanych miar dokonaj wszechstronnej analizy rozkładu czasu dojazdu do pracy pracowników
firmy X.
Czas
Liczba osób
[0, 20)
20
[20, 40)
45
[40, 60)
30
[60, 80)
5
4. Tabela przedstawia rozkład powierzchni (w ha) gospodarstw agroturystycznych w rejonie Y.
Powierzchnia
Liczba gospodarstw
[0, 5)
15
[5, 10)
25
[10, 15)
40
[15, 20)
10
20 i więcej
10
Dokonaj analizy struktury tego rozkładu.
5. Wielki dom towarowy gromadzi informacje o wartości sprzedaży przypadającej na poszczególnych
sprzedawców. W danym dniu zebrano dane o 20 sprzedawcach:
16
13
29
19
17
17
15
18
15
18
15
19
16
27
15
29
16
27
16
29
1. Zbuduj szereg rozdzielczy punktowy, wyznacz częstości względne, dystrybuantę, wartość średnią,
wariancję, trzeci moment centralny, czwarty moment centralny, dominantę – zinterpretuj otrzymane
wyniki.
2. Wyznacz p-ty percentyl dla: p = 25 (pierwszy kwartyl), p = 50 (drugi kwartyl – mediana), p = 75
(trzeci kwartyl), p = 80, p = 90. Wyznacz odstęp międzykwartalny.
3. Podziel dane na klasy (szereg przedziałowy) o jednakowej rozpiętości, korzystając ze wzoru na liczbę
klas k ¬ 5 ln n oraz odpowiedz na pytania z punktu 1 i 2. Porównaj różnice pomiędzy tymi samymi
parametrami liczonymi dla szeregu rozdzielczego i przedziałowego.
6. Z populacji włókien bawełny pobrano 300-elementową próbkę włókien i zmierzono ich długość, grupując dane w następujący szereg rozdzielczy:
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
przedział
[0, 5.5)
[5.5, 10.5)
[10.5, 15.5)
[15.5, 20.5)
[20.5, 25.5)
[25.5, 30.5)
[30.5, 35.5)
[35.5, 40.5]
liczebność
2
5
11
19
41
117
87
18
a) Wykreśl histogram długości włókien.
b) Oblicz częstości względne. Wyznacz dystrybuatę.
c) Wyznacz wszystkie parametry pozycyjne i klasyczne oraz podaj ich interpretację.
7. Oblicz: średnią, medianę, rozstęp wyników, sumę kwadratów odchyleń od średniej i odchylenie standardowe następujących wyników, oznaczających liczbę sprzeczek trzech par w kolejnych dniach (przebywania
ze sobą):
a) 0, 2, 4, 8, 11,
b) 0, 2, 4, 8, 6,
c) 0, 2, 4, 8, 21.
Jakie wnioski możesz sformułować?
8. Sześciu studentów zapytanych o liczbę randek w ostatnim tygodniu podało następujące wartości: 1,
2, 3, 4, 3, 5 (zmienna X).
• Badacz A wprowadzając dane do komputera, dodał do każdej wartości stałą a = 2 i otrzymał
rozkład: 3, 4, 5, 6, 5, 7.
• Badacz B wprowadzając dane do komputera, pomnożył każdą wartości przez stałą b = 2 i otrzymał
dane: 2, 4, 6, 8, 6, 10.
• Badacz C wprowadzając dane do komputera, pomnożył każdą wartości przez stałą b = 2 i dodał
do każdej wartości stałą a = 1 otrzymując rozkład: 3, 5, 7, 9, 7, 11.
Oblicz medianę, średnią, wariancję i odchylenie standardowe dla powyższych 4 zestawów danych i wpisz
wyliczone wartości do tabeli:
Zmienna
X
X +2
2·X
2·X +1
Mediana
Średnia
Wariancja
Odchylenie standardowe
Jakie wnioski możesz sformułować?
9. Do zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5 dodaj dwie dowolne liczby tak, aby:
1. średnia się nie zmieniła,
2. średnia się zmieniła, ale mediana pozostała bez zmiany,
3. wariancja pozostała bez zmiany.
10. W pewnej populacji rodzin przeprowadzono badania ze względu na:
a) spożycie mięsa X [kg] w ciągu miesiąca na członka rodziny: X̄ = 7 kg oraz SX = 3 kg.
b) ilość przeczytanych książek w ciągu roku Y [w sztukach] przypadającą na członka rodziny: Ȳ = 8
oraz SY = 5.
c) ilość izb przypadającą na jednego członka rodziny Z: Z̄ = 2 oraz SZ = 3.
W przypadku której z cech występuje największe zróżnicowanie w danej populacji rodzin?
11. W przedsiębiorstwie składającym się z trzech zakładów przeprowadzono badania dotyczące poziomu
płac. Otrzymano następujące zestawienie:
I zakład
II zakład
III zakład
n
50
100
125
X̄
3250
3500
3800
S2
100
125
75
W którym z zakładów mamy do czynienia z największym, a w którym z najmniejszym zróżnicowaniem
płac? Wyznacz wariancję płac w przedsiębiorstwie.
12. Pojazd przebył drogę złożoną z trzech odcinków, każdy o długości S. Pierwszy odcinek ze stałą
prędkością v1 = 50 km/h, drugi ze stałą prędkością v2 = 60 km/h, trzeci ze stałą prędkością v3 = 90
km/h. Z jaką stałą średnią prędkością powinien poruszać się pojazd, aby całą drogę 3S przebyć w tym
samym czasie?
13. W czterech grupach robotników (o różnych kwalifikacjach) wykonuje się tę samą pracę w ciągu 8
godzin pracy:
• 1 grupa wykonuje 20 elementów i liczy 5 osób,
• 2 grupa wykonuje 80 elementów i liczy 10 osób,
• 3 grupa wykonuje 60 elementów i liczy 15 osób,
• 4 grupa wykonuje 160 elementów i liczy 20 osób.
Jaki powinien być średni czas wykonania jednego elementu przez grupę 50 osobową, aby ilość wykonanych
elementów przez tę grupę była równa łącznej ilości wykonanych elementów przez te cztery grupy.
14. Dane statystyczne dotyczące zasobów (w mld baryłek w 2013 roku) ropy naftowej 15 największych
jej producentów przedstawia poniższa tabela:
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Kraj
Arabia Saudyjska
Wenezuela
Kanada
Irak
Iran
Kuwejt
ZEA
Rosja
USA
Nigeria
Katar
Chiny
Brazylia
Meksyk
Norwegia
Zasoby ropy
265.9
298.3
174.3
157.0
157.0
101.5
97.9
93.0
44.2
37.1
25.1
18.1
15.6
11.1
8.7
Wyznacz medianę i średnią zasobów ropy naftowej w wymienionych krajach. Czy względne zróżnicowanie
klasyczne i pozycyjne zasobów ropy przekracza 50%? Czy skośność rozkładu obserwowanej zmiennej
jest prawostronna? Czy koncentracja zasobów ropy naftowej jest większa czy mniejsza od koncentracji
rozkładu normalnego?
15 (Porównywanie wyników pochodzących z różnych populacji). Jacek i Placek pisali egzamin u różnych
osób prowadzących ten sam przedmiot. Jacek otrzymał 12 punktów, Placek 18 punktów. Zakładamy,
że średnia pierwszego testu, który pisał Jacek, wyniosła mI = 10, drugiego zaś mII = 20, natomiast
odchylenia standardowe – odpowiednio sI = 3 i sII = 2 (różne rozkłady wyników). Kto lepiej opanował
wiedzę z tego przedmiotu? Odpowiedz na to samo pytanie porównując wyniki obu studentów, jeżeli:
• mI = 15, sI = 4, mII = 15, sII = 4,
• mI = 20, sI = 1, mII = 10, sII = 3,
• mI = 12, sI = 2, mII = 14, sII = 6.