TRAKTAT LOGICZNO-FILOZOFICZNY Ludwig Wittgenstein

Transkrypt

PRZEDMOWA
...a wszystko, co się wie,
nie tylko w szumie i zgiełku słyszało,
da się powiedzieć w trzech słowach.
Kumberge
TRAKTAT LOGICZNO-FILOZOFICZNY
Ludwig Wittgenstein
Książkę tę zrozumie może tylko ten, kto sam już przemyślał
myśli w niej wyrażone — albo przynajmniej myśli podobne.
Nie jest to zatem podręcznik. Cel jej byłby osiągnięty, gdyby
komuś czytającemu ją ze zrozumieniem sprawiła przyjemność.
Książka dotyczy problemów filozoficznych i pokazuje —
jak sądzę — że płyną one z niezrozumienia logiki naszego
języka. Cały jej sens można ująć tak: co się w ogóle da
powiedzieć, da się jasno powiedzieć; o czym zaś nie można
mówić, o tym trzeba milczeć.
Książka zmierza więc do wytyczenia granic myśleniu, albo
raczej — nie myśleniu, lecz wyrazowi myśli. Chcąc bowiem
wytyczać granice myśleniu, trzeba by móc pomyśleć obie
strony granicy (więc i to, co się pomyśleć nie da).
Tak więc granicę wytycza się tylko w języku, a co poza nią,
będzie po prostu niedorzecznością.
Nie chcę oceniać, jak dalece moje usiłowania pokrywają się z
usiłowaniami innych filozofów. Co więcej, to, co napisałem, w
szczegółach nie pretenduje wcale do nowości. Dlatego nie
podaję żadnych źródeł, gdyż jest mi obojętne, czy to, co
pomyślałem, pomyślał już przede mną ktoś inny.
Pragnę jedynie wspomnieć, że wiele zawdzięczam wspaniałym dziełom Fregego oraz pracom mego przyjaciela Bertranda
Russella.
Jeżeli praca ta ma jakąś wartość, to dwojakiego rodzaju. Po
Tractatus logico-philosophicus
pierwsze — tę, że wyrażono w niej myśli. Wartość ta będzie
tym większa, im lepiej sieje wyraziło. Im dokładniej utrafiono w
sedno. — Zdaję sobie sprawę, że bynajmniej nie wszystko, co
możliwe, zostało tu osiągnięte. Po prostu dlatego, że sił mi nie
starcza, by sprostać zadaniu. — Niech inni zrobią to lepiej.
Natomiast prawdziwość komunikowanych tu myśli zdaje mi
się niepodważalna i definitywna. Sądzę więc, że w istotnych
punktach problemy zostały rozwiązane ostatecznie. A jeżeli
się tu nie mylę, to wartością niniejszej pracy jest — po wtóre
— to, że widać z niej, jak mało się przez ich rozwiązanie
osiągnęło.
L. W.
Wiedeń 1918
l*
1.1
1.11
Świat jest wszystkim, co jest faktem.
Świat jest ogółem faktów, nie rzeczy.
Świat jest wyznaczony przez fakty oraz przez to, że
są to wszystkie fakty.
1.12
Ogół faktów wyznacza bowiem, co jest faktem, a
także wszystko, co faktem nie jest.
1.13
Światem są fakty w przestrzeni logiczne;,
1.2
Świat rozpada się na fakty.
1.21
Jedno może być faktem lub nie być, a wszystko inne
pozostać takie samo.
2
To, co jest faktem — fakt — jest istnieniem stanów
rzeczy. 2.01
Stan rzeczy jest połączeniem
przedmiotów (obiektów,
rzeczy).
2.011 Dla rzeczy jest istotne, że może być składnikiem
stanu rzeczy.
2.012 W logice nic nie jest przypadkowe. Jeżeli rzecz może
wystąpić w stanie rzeczy, to jego możliwość musi już
w niej być przesądzona. 2.0121 Wyglądałoby na
jakiś przypadek, gdyby do rzeczy,
co może istnieć z osobna, pasowała potem jakaś
sytuacja.
Jeżeli rzeczy mogą występować w stanach rzeczy,
to musi to już w nich tkwić.
* Liczby dziesiętne jako numery tez wskazują ich wagę logiczną, nacisk,
jaki spoczywa na nich w mej ekspozycji. Tezy n. l, n. 2, n. 3 etc. są uwagami
do tezy n; tezy n. ml, n. ml etc. — uwagami do tezy n. m; i tak dalej.
(Nic, co logiczne, nie może być tylko-możliwe.
Logika mówi o każdej możliwości i wszystkie możliwości są jej faktami.)
Jak przedmiotów przestrzennych nie można sobie
w ogóle pomyśleć poza przestrzenią, a czasowych
— poza czasem, tak żadnego przedmiotu nie można
pomyśleć poza możliwością jego powiązania z innymi
przedmiotami.
Jeżeli mogę pomyśleć sobie przedmiot w kontekście
stanu rzeczy, to nie mogę go pomyśleć poza
możliwością tego kontekstu.
2.0122 Rzecz jest samodzielna o tyle, że może występować
we wszelkich możliwych sytuacjach; ale ta postać
samodzielności jest postacią związku ze stanem
rzeczy, postacią niesamodzielności. (Jest niemożliwe,
by słowa występowały dwojako: osobno i w zdaniu.)
2.0123 Znając przedmiot, znam też wszystkie możliwości
jego występowania w stanach rzeczy.
(Każda z tych możliwości musi leżeć w naturze
przedmiotu.)
Nie można odkrywać potem jakiejś nowej.
2.01231 Aby znać przedmiot nie muszę wprawdzie znać jego
własności zewnętrznych, ale muszę znać wszystkie
jego własności wewnętrzne.
2.0124 Jeżeli dane są wszystkie przedmioty, to tym samym
dane są też wszystkie możliwe stany rzeczy.
2.013
Każda rzecz jest niejako w przestrzeni możliwych
stanów rzeczy. Przestrzeń tę mogę pomyśleć sobie
jako pustą, ale rzeczy bez przestrzeni nie.
2.0131 Przedmiot przestrzenny musi leżeć w nieskończonej
przestrzeni. (Punkt przestrzeni to miejsce na argument.)
Plama w polu widzenia nie musi być wprawdzie
czerwona, ale jakąś barwę mieć musi: otacza ją
niejako przestrzeń barw. Dźwięk musi mieć jakąś
wysokość, przedmiot dotyku — jakąś twardość itd.
2.014 Przedmioty zawierają możliwość wszystkich sytuacji.
2.0141 Możliwość występowania w stanach rzeczy jest formą
przedmiotu.
2.02
Przedmiot jest prosty.
2.0201 Każdą wypowiedź o kompleksach można rozłożyć na
wypowiedź o ich składnikach oraz na zdania, które
opisują te kompleksy całkowicie.
2.021
Przedmioty stanowią substancję świata. Dlatego nie
mogą być złożone.
2.0211 Gdyby świat nie miał substancji, wtedy to, czy dane
zdanie ma sens, zależałoby od tego, czy pewne inne
zdanie jest prawdziwe.
2.0212 Nakreślenie obrazu świata (prawdziwego lub fałszywego) byłoby wówczas niemożliwe.
2.022
Jest oczywiste, że świat pomyślany nawet jak najbardziej różnie od rzeczywistego musi mieć z nim coś
wspólnego — mianowicie pewną formę.
2.023 Tę stałą formę stanowią właśnie przedmioty.
2.0231 Substancja świata może wyznaczać jedynie formę,
nie własności materialne. Te przedstawiane są bowiem
dopiero przez zdania — tworzą je dopiero konfiguracje
przedmiotów.
2.0232 Mówiąc niezbyt ściśle: przedmioty są bezbarwne.
2.0233 Dwa przedmioty o tej samej formie logicznej różnią
się od siebie — pomijając ich własności zewnętrzne
— tylko tym, że są różne. 2.02331 Albo rzecz ma
własności, jakich nie ma żadna inna
— wtedy można ją wyodrębnić zwyczajnie przez
opis i na to wskazać; albo też są rzeczy, którym
wszystkie własności są wspólne — wtedy niepodobna
w ogóle wskazać na jedną z nich.
Jeżeli bowiem rzecz niczym się nie wyróżnia, to i
ja jej wyróżnić nie mogę; inaczej byłaby właśnie
wyróżniona.
2.024 Substancja jest tym, co istnieje niezależnie od tego, co
jest faktem.
2.025 Jest ona formą i treścią.
2.0251 Przestrzeń, czas i barwa (barwność) są formami
przedmiotów.
2.026 Tylko gdy istnieją przedmioty, może istnieć stała
forma świata.
2.027 Przedmiot i to, co stałe i trwałe — to jedno.
2.0271 Przedmiot jest tym, co stałe i trwałe; konfiguracja
— tym, co zmienne i nietrwałe.
2.0272 Konfiguracja przedmiotów tworzy stan rzeczy. 2.03
W stanie rzeczy przedmioty splatają się z sobą jak ogniwa w
łańcuchu.
2.031 W stanie rzeczy przedmioty mają się do siebie w
określony sposób.
2.032 Sposób, w jaki przedmioty wiążą się w stanie rzeczy,
jest strukturą stanu rzeczy.
2.033 Forma to możliwość struktury.
2.034 Struktura faktu składa się ze struktur stanów rzeczy.
2.04
Ogół istniejących stanów rzeczy jest światem.
2.05
Ogół istniejących stanów rzeczy wyznacza też, jakie
stany rzeczy nie istnieją.
2.06
Istnienie i nieistnienie stanów rzeczy jest rzeczywistością.
(Istnienie stanu rzeczy nazywam faktem pozytywnym, nieistnienie — negatywnym.)
2.061 Stany rzeczy są od siebie niezależne.
2.062
Z istnienia lub nieistnienia jednego stanu rzeczy nie
można nic wnosić o istnieniu lub nieistnieniu drugiego.
2.063 Cała rzeczywistość jest światem.
2.1
Tworzymy sobie obrazy faktów.
2.11
Obraz przedstawia pewną sytuację w przestrzeni
logicznej — istnienie i nieistnienie stanów rzeczy.
2.12
Obraz jest modelem rzeczywistości.
2.13
Przedmiotom odpowiadają w obrazie elementy obrazu.
2.131
W obrazie przedmioty są reprezentowane przez jego
elementy.
2.14
Obraz polega na tym, że jego elementy mają się do
siebie w określony sposób.
2.141 Obraz jest faktem.
2.15 To, że elementy obrazu mają się do siebie w określony
sposób, wyobraża, iż rzeczy tak się do siebie mają.
Nazwijmy ten związek elementów obrazu jego
strukturą, a jej możliwość —jego formą odwzorowania.
2.151
Forma odwzorowania jest to możliwość, że rzeczy
tak się do siebie mają, jak elementy obrazu.
2.1511 Tak właśnie obraz jest powiązany z rzeczywistością;
dosięga jej.
2.1512 Jest jak miara przyłożona do rzeczywistości. 2.15121
Tylko skrajne punkty podziałki dotykają .mierzonego
przedmiotu.
2.1513
W tym ujęciu do obrazu należy także stosunek
odwzorowania, który czyni go obrazem.
2.1514 Stosunek odwzorowania składa się z przyporządkowań między elementami obrazu i rzeczami.
2.1515 Przyporządkowania te to niejako czułki elementów
obrazu, którymi dotyka on rzeczywistości.
10
2.16
2.161
2.17
2.171
2.172
2.173
2.174
2.18
2.181
2.182
2.19
2.2
2.201
Aby być obrazem, fakt musi mieć coś wspólnego z
tym, co odwzorowuje.
W obrazie i w tym, co odwzorowane, coś musi być
identyczne, aby w ogóle jedno mogło być obrazem
drugiego.
Tym, co obraz musi mieć wspólnego z rzeczywistością,
by mógł ją na swój sposób — trafnie lub błędnie —
odwzorowywać, jest jego forma odwzorowania.
Obraz może odwzorowywać każdą rzeczywistość,
której formę ma.
Obraz przestrzenny — wszystko przestrzenne, obraz
barwny — wszystko barwne itd.
Obraz nie może jednak odwzorowywać swej formy
odwzorowania; on ją tylko przejawia.
Obraz przedstawia swój obiekt z zewnątrz. (Punktem
widzenia jest dla niego jego forma przedstawiania.)
Dlatego przedstawia go trafnie lub błędnie.
Obraz nie może się jednak ustawić na zewnątrz swej
formy przedstawiania.
Tym, co wszelkiemu obrazowi —jakiejkolwiek formy
— i rzeczywistości musi być wspólne, by mógł ją w
ogóle — trafnie lub błędnie — odwzorowywać, jest
forma logiczna, czyli forma rzeczywistości.
Gdy formą odwzorowania jest forma logiczna, obraz
nazywamy logicznym.
Każdy obraz jest także obrazem logicznym. (Natomiast nie każdy jest np. obrazem przestrzennym.)
Obraz logiczny może odwzorowywać świat.
Obrazowi i temu, co on odwzorowuje, wspólna jest
logiczna forma odwzorowania.
Obraz odwzorowuje rzeczywistość przedstawiając
pewną możliwość istnienia i nieistnienia stanów
rzeczy.
2.202
11
Obraz przedstawia pewną możliwą sytuację w przestrzeni logicznej.
2.203 Obraz zawiera możliwość przedstawionej sytuacji.
2.21
Obraz jest zgodny lub niezgodny z rzeczywistością;
jest trafny lub błędny, prawdziwy lub fałszywy.
2.22
Obraz przedstawia to, co przedstawia — niezależnie
od swej prawdziwości lub fałszywości — przez formę
odwzorowania.
2.221 To, co obraz przedstawia, stanowi jego sens.
2.222
Prawdziwość lub fałszywość obrazu polega na zgodności lub niezgodności jego sensu z rzeczywistością.
2.223
Aby rozpoznać, czy obraz jest prawdziwy, czy
fałszywy, trzeba go porównać z rzeczywistością.
2.224
Z samego obrazu nie można rozpoznać, czy jest
prawdziwy, czy fałszywy.
2.225 Nie ma obrazu prawdziwego a priori.
3
Logicznym obrazem faktów jest myśl.
3.001 „Pewien stan rzeczy jest do pomyślenia" znaczy:
możemy utworzyć sobie jego obraz.
3.01
Ogół myśli prawdziwych jest obrazem świata.
3.02
Myśl zawiera możliwość pomyślanej sytuacji. Cokolwiek da się pomyśleć, jest też możliwe.
3.03
Nie można pomyśleć nic nielogicznego, gdyż inaczej
trzeba by myśleć nielogicznie.
3.03.1
Mawiano, że Bóg może stworzyć wszystko, ale nic
sprzecznego z prawami logiki. — Nie potrafilibyśmy
bowiem powiedzieć, jak taki „nielogiczny" świat ma
wyglądać.
3.032 W języku nie da się przedstawić nic „sprzecznego z
logiką" — jak w geometrii nie da się podać
współrzędnych figury sprzecznej z prawami przestrzeni, albo punktu, który nie istnieje.
3.0321 Można wprawdzie przedstawić przestrzennie stan
12
3.04
3.05
3.1
3.11
3.12
3.13
3.14
3.141
rzeczy sprzeczny z prawami fizyki, ale nie sprzeczny z
prawami geometrii.
Trafna a priori byłaby myśl, z której możliwości
wynikałaby jej prawdziwość.
Tylko wtedy można by wiedzieć a priori, że dana myśl
jest prawdziwa, gdyby jej prawdziwość dawała się
rozpoznać z niej samej (bez obiektu porównawczego).
W zdaniu myśl wyraża się w sposób zmysłowo
postrzegalny.
Posługujemy się zmysłowo postrzegalnym znakiem
zdania (fonetycznym lub graficznym itd.) jako projekcją
możliwej sytuacji.
Metodą projekcji jest pomyślenie sensu zdania.
Znak, którym wyrażamy myśl, nazywam znakiem
zdaniowym. A zdanie jest to znak zdaniowy w jego
projekcyjnym stosunku do świata.
Do zdania należy wszystko, co należy do projekcji;
ale nie to, co rzutowane.
A zatem możliwość tego, co rzutowane, lecz nie
ono samo.
Tak więc zdanie nie zawiera jeszcze swego sensu,
zawiera natomiast możliwość jego wyrażenia.
(„Treść zdania" to tyle, co treść zdania sensownego.)
Zdanie zawiera formę swego sensu, ale nie jego
treść.
Znak zdaniowy polega na tym, że jego elementy —
wyrazy — mają się w nim do siebie w określony
sposób.
Znak zdaniowy jest pewnym faktem.
Zdanie nie jest mieszaniną wyrazów. — (Podobnie
jak temat muzyczny nie jest mieszaniną tonów.)
Zdanie jest artykułowane.
3.142
13
Tylko fakty mogą wyrażać jakiś sens, zbiory nazw
nie mogą.
3.143
Tę okoliczność, że znak zdaniowy jest faktem,
przesłania nam zwykły sposób wypowiadania się w
piśmie lub druku.
Bo np. w zdaniu drukowanym wygląd znaku
zdaniowego nie różni się istotnie od wyglądu słowa.
(Stąd Frege mógł uznać zdania za złożone nazwy.)
3.1431 Istota znaku zdaniowego staje się bardzo jasna, gdy
wyobrazimy go sobie jako zbudowany nie ze znaków
graficznych, lecz z przedmiotów przestrzennych (stołów, krzeseł, książek).
Wzajemne położenie przestrzenne tych rzeczy
wyraża wówczas sens zdania.
3.1432 Nie: „Złożony znak 'aRW mówi, że a pozostaje w
stosunku R do b", lecz: to, że „a" pozostaje w
pewnym stosunku do „b", mówi, że aRb.
3.144 Sytuacje można opisywać, nie nazywać.
(Nazwy przypominają punkty, zdania — strzałki:
mają sens.)
3.2
W zdaniu myśl może wyrażać się tak, że jej przedmiotom odpowiadają elementy znaku zdaniowego.
3.201
Elementy te nazywam „znakami prostymi", a zdanie
— „całkowicie zanalizowanym".
3.202 Nazwy to zastosowane w zdaniu znaki proste.
3.203
Nazwa oznacza przedmiot. Przedmiot jest jej znaczeniem.
(„A" jest tym samym znakiem, co „A".)
3.21
Konfiguracji prostych znaków w znaku zdaniowym
odpowiada konfiguracja przedmiotów w sytuacji.
3.22
Nazwa reprezentuje w zdaniu przedmiot.
3.221 Przedmioty mogę tylko nazywać. Znaki je reprezen-
16
ogół od tego, jak — mocą arbitralnej umowy — rozumiemy poszczególne części owego zdania. Gdy jednak
wszystkie znaki o arbitralnie ustalonym znaczeniu
przekształcić w zmienne, to klasa taka nadal istnieje.
Ale nie zależy już od żadnej umowy, lecz jedynie od
samej natury zdania. Odpowiada ona pewnej formie
logicznej — pewnemu logicznemu pierwowzorowi.
3.316
Jakie wartości może przyjmować zmienna zdaniowa,
jest kwestią ustalenia.
Ustalenie wartości jest właśnie zmienną.
3.317 Ustalenie wartości zmiennej zdaniowej jest to podanie
zdań, których wspólną cechą jest owa zmienna.
Ustalenie jest opisem tych zdań.
Ustalenie dotyczy zatem tylko symboli, nie ich
znaczenia.
I tylko to jest w ustaleniu istotne, że stanowi ono
jedynie opis symboli, nie mówiąc nic o tym, co one
oznaczają.
Jest nieistotne, jak dokonuje się opisu zdań.
3.318 Zdanie ujmuję —jak Frege i Russell —jako funkcję
zawartych w nim wyrażeń. 3.32
Znak jest tym, co z
symbolu zmysłowo postrzegalne.
3.321
Znak (graficzny lub dźwiękowy itd.) może być więc
wspólny dwu różnym symbolom — oznaczają wtedy
w różny sposób.
3.322
Nie może nigdy wskazywać na wspólną cechę dwu
przedmiotów to, iż oznaczamy je tym samym znakiem, ale w różny sposób. Znak jest przecież dowolny.
Można by wziąć dwa różne znaki, i cóż zostałoby
wtedy wspólnego w oznaczeniu?
3.323
W mowie potocznej zdarza się nader często, że to
samo słowo oznacza na różne sposoby — należy
więc do różnych symboli; albo że dwu słów, ozna-
17
czających na różne sposoby, używa się w zdaniu
pozornie w ten sam sposób.
Tak słówko „jest" pojawia się jako spójka, jako
znak równości i jako wyraz istnienia; „istnieć" —jako
czasownik nieprzechodni jak „iść"; „tożsamy" —jako
przymiotnik; mówimy o czymś, ale także o tym, że
coś się dzieje.
(W zdaniu „Griin ist griin" — gdiie pierwszy
wyraz jest nazwiskiem, a ostatni przymiotnikiem —
słowa te nie mają po prostu różnego znaczenia, lecz
są różnymi symbolami.)
3.324
Stąd biorą się łatwo najbardziej zasadnicze pomyłki
(jakich w filozofii pełno).
3.325
By ich uniknąć, trzeba użyć symboliki, która by je
wykluczała — symboliki nie stosującej tego samego
znaku w różnych symbolach i nie posługującej się
w sposób pozornie jednakowy znakami, które oznaczają na różne sposoby. A więc symboliki zgodnej z
gramatyką logiczną — z logiczną składnią.
(Ideografia Fregego i Russella jest takim językiem,
choć nie wyklucza jeszcze wszystkich błędów.)
3.326
Aby w znaku rozpoznać symbol, trzeba zważać na
jego sensowne użycie.
3.327
Znak wyznacza pewną formę logiczną dopiero wraz
ze swym logiczno-syntaktycznym zastosowaniem.
3.328 Znak nie używany nic nie znaczy. Taki jest sens
maksymy Ockhama.
(Gdy wszystko jest tak, jakby znak miał znaczenie,
to ma znaczenie.) 3.33
W składni logicznej
znaczenie znaku nie powinno
nigdy grać roli. Trzeba ją budować, nie wspominając
o znaczeniu znaków. Wolno zakładać jedynie opis
wyrażeń.
18
3.331
Spójrzmy w świetle tej uwagi na Russellowską
„theory of types": błąd Russella przejawia się w tym,
że ustanawiając reguły dla znaków musiał mówić o
ich znaczeniu.
3.332
Zdanie nie może orzekać niczego o sobie samym,
gdyż znak zdaniowy nie może zawierać sam siebie.
(Oto cała „theory of types".)
3.333
Funkcja nie może być swym własnym argumentem,
ponieważ znak funkcyjny zawiera już pierwowzór
swego argumentu, a nie może zawierać sam siebie.
Przypuśćmy, że funkcja F(fx) mogłaby być swym
własnym argumentem. Mielibyśmy wtedy zdanie:
,,F(F(fx))", w którym zewnętrzna funkcja F i wewnętrzna funkcja F miałyby różne znaczenia; funkcja
wewnętrzna ma bowiem formę ę(fx), a zewnętrzna
formę \l/(ę(fx)). Obu funkcjom wspólna jest tylko
litera „F", a ta sama nic nie znaczy.
Staje się to od razu jasne, gdy zamiast ,,F(F(u))"
napiszemy „(3ę): F(ęu). ęu = Fu".
To likwiduje paradoks Russella.
3.334 Reguły składni logicznej muszą być zrozumiałe same
przez się, gdy tylko wiadomo, jak każdy znak
oznacza. 3.34 Zdanie ma rysy istotne i
przypadkowe.
Przypadkowe są te, które wiążą się ze szczególnym
sposobem wytwarzania znaku zdaniowego; istotne
zaś te, bez których zdanie nie mogłoby wyrażać
swego sensu. 3.341 W zdaniu istotne jest więc to, co
wspólne wszystkim
zdaniom mogącym wyrazić ten sam sens.
I tak samo ogólnie: istotne w symbolu jest to, co
wspólne wszystkim symbolom mogącym spełniać ten
sam cel.
19
3.3411 Można więc rzec: właściwą nazwą jest to, co wspólne
wszystkim symbolom oznaczającym jakiś przedmiot.
Stąd okazałoby się stopniowo, że wszelka złożoność
jest dla nazw nieistotna.
3.342
W symbolikach naszych jest wprawdzie coś dowolnego, ale to nie jest dowolne: skoro coś dowolnie
ustaliliśmy, coś innego musi być faktem. (Wiąże się
to z istotą symboliki.)
3.3421 Poszczególny sposób oznaczania może być mało
ważny, ale zawsze ważne jest, że jest to jakiś możliwy
sposób oznaczania. I tak jest w filozofii w ogóle:
szczegół okazuje się zawsze nieważny, ale możliwość
szczegółu ujawnia coś z istoty świata.
3.343
Definicje są regułami przekładu z jednego języka na
drugi. Każda poprawna symbolika musi być przekładalna według takich reguł na każdą inną: to
właśnie jest im wszystkim wspólne.
3.344
Tym, co w symbolu oznacza, jest to, co wspólne
wszystkim symbolom mogącym go zastąpić według
reguł składni logicznej.
3.3441 To np., co wspólne wszystkim zapisom funkcji
prawdziwościowych, można wyrazić tak: jest im
wspólne, że wszystkie dają się zastąpić — np. —
symboliką „~p" („nie p") i „p v q" („p lub q").
(Tym samym wskazaliśmy, jak pewna możliwa
symbolika prowadzi do wniosków ogólnych.)
3.3442 I przy analizie znak kompleksu nie rozkłada się
dowolnie, tak by jego rozkład był np. w każdej
konstrukcji zdaniowej inny.
3.4
Zdanie wyznacza pewne miejsce w przestrzeni logicznej.
Istnienie tego miejsca logicznego jest zagwarantowane
istnieniem
samych
składników,
istnieniem
sensownego zdania.
20
3.41
Znak zdaniowy i współrzędne logiczne: oto miejsce
logiczne. 3.411 Miejsce geometryczne i miejsce
logiczne są podobne
w tym, że oba są możliwością jakiegoś istnienia. 3.42
Chociaż zdanie wyznacza jedynie pewne miejsce
w przestrzeni logicznej, to jednak cała przestrzeń
musi już być przez nie dana.
(Inaczej przez negację, sumę logiczną, iloczyn
logiczny itd. wprowadzałoby się coraz to nowe,
równorzędne elementy.)
(Logiczne rusztowanie wokół obrazu wyznacza
przestrzeń logiczną. Zdanie przenika całą swą przestrzeń.)
3.5
Myślą jest zastosowany, pomyślany znak zdaniowy.
4
Myśl jest to zdanie sensowne.
4.001 Język to ogół zdań.
4.002
Człowiek ma zdolność budowania języków, które
pozwalają wyrazić każdy sens — nie mając przy tym
pojęcia, co i jak każde słowo oznacza. — Podobnie
mówimy nie wiedząc, jak wytwarzane są poszczególne
głoski.
Język potoczny stanowi część organizmu ludzkiego i
jest nie mniej niż on skomplikowany.
Wydobyć logikę języka wprost z mowy potocznej
jest niepodobieństwem.
Język przesłania myśl. Tak mianowicie, że po
zewnętrznej formie szaty nie można sądzić o formie
przybranej w nią myśli. Kształtowaniu szaty przyświecają bowiem zgoła inne cele, niż ujawnianie
formy ciała.
Ciche umowy co do rozumienia języka potocznego
są niebywale skomplikowane.
4.003 Tezy i pytania, jakie formułowano w kwestiach
21
filozoficznych, są w większości nie fałszywe, lecz
niedorzeczne. Stąd na pytania tego rodzaju nie można w
ogóle odpowiedzieć; można jedynie stwierdzić ich
niedorzeczność. Pytania i tezy filozofów biorą się
przeważnie z niezrozumienia logiki naszego języka.
(Są jak pytanie, czy dobro jest bardziej, czy mniej
identyczne niż piękno.)
Nic dziwnego, że najgłębsze problemy nie są
właściwie żadnymi problemami.
4.0031 Wszelka filozofia jest „krytyką języka". (Co prawda
nie w sensie Mauthnera.) Zasługą Russella jest
wykazanie, że pozorna forma logiczna zdania nie musi być
jego formą rzeczywistą. 4.01
Zdanie jest obrazem
rzeczywistości.
Zdanie jest modelem rzeczywistości, jak ją sobie
myślimy.
4.011
Na pierwszy rzut oka zdanie — tak jak wygląda,
dajmy na to, wydrukowane na papierze — nie wydaje
się obrazem rzeczywistości, której dotyczy. Ale i nuty
nie wydają się na pierwszy rzut oka obrazem muzyki,
ani pismo fonetyczne (literowe) — obrazem mowy. A
jednak i w sensie potocznym s; mboliki te okazują
się obrazem tego, co przedstawiają
4.012
Jest oczywiste, że zdanie postaci ,,aRb'' odbieramy
jako obraz. Znak jest tu jawnie podobizną tego, co
oznacza.
4.013 Wnikając zaś w istotę tej obrazowości, przekonujemy
się, że pozorne nieregularności (jak np. stosowanie
znaków # i \> w zapisie nutowym), jej nie naruszają.
Nieregularności te bowiem też odwzorowują to, co
mają wyrażać, tylko w inny sposób.
4.014
Płyta gramofonowa, myśl muzyczna, zapis nutowy,
fale akustyczne — wszystko to pozostaje do siebie
22
w owym wewnętrznym stosunku odwzorowania, jaki
zachodzi między językiem i światem.
Wszystkim im wspólna jest budowa logiczna.
(Jak ci dwaj młodzieńcy w bajce, ich dwa konie i
ich lilie. Wszystko to w pewnym sensie stanowi
jedność.)
4.0141 Istnieje ogólna reguła, według której muzyk może z
partytury odczytać symfonię, według której symfonię
da się odtworzyć z rowka płyty gramofonowej, i
znowu, według reguły pierwszej, zapisać jej partyturę. Na tym polega wewnętrzne podobieństwo
tych z pozoru tak odmiennych tworów. Reguła ta
jest zasadą projekcji rzutującą symfonię w język
nut. Jest regułą przekładu z języka nut na język
płyty gramofonowej.
4.015
Możliwość wszelkich przenośni, cała obrazowość
naszego sposobu mówienia — wszystko to spoczywa
w logice odwzorowania.
4.016 By zrozumieć istotę zdania, pomyślmy o hieroglifach,
odwzorowujących opisywane nimi fakty.
Z nich zaś powstało pismo literowe, nie zatracając
przy tym istotnych rysów odwzorowywania.
4.02
Widać to stąd, że rozumiemy sens znaku zdaniowego,
choć go nam nie objaśniano.
4.021
Zdanie jest obrazem rzeczywistości. Albowiem rozumiejąc je, znam przedstawianą przez nie sytuację.
A rozumiem je, choć mi jego sensu nie objaśniano.
4.022 Zdanie pokazuje swój sens.
Ze zdania widać, jak się rzeczy mają, gdy jest
prawdziwe. Mówi zaś ono, że się tak mają.
4.023
Rzeczywistość musi być przez zdanie ustalona na
„tak" lub „nie".
Na to musi być przez nie opisana całkowicie.
4.024
4.025
4.026
4.027
4.03
23
Zdanie jest opisem pewnego stanu rzeczy.
Jak w opisie przedmiot jest opisywany według
jego własności zewnętrznych, tak w zdaniu rzeczywistość jest opisywana według jej własności wewnętrznych.
Zdanie konstruuje za pomocą rusztowania logicznego pewien świat. Dlatego widać ze zdania, jak ma
się wszystko co logiczne, gdy jest ono prawdziwe. Z
fałszywych zdań można wysnuwać wnioski.
Rozumieć zdanie, znaczy wiedzieć, co jest faktem,
gdy jest prawdziwe.
(Można je więc rozumieć nie wiedząc, czy jest
prawdziwe.)
Rozumiemy zdanie, gdy rozumiemy jego składniki.
Przekład z jednego języka na drugi nie polega na
tym, że każde zdanie pierwszego przekłada się na
jakieś zdanie drugiego. Przekładane są tylko składniki
zdań.
(A słownik przekłada nie tylko rzeczowniki, lecz
także czasowniki, przymiotniki, spójniki itd.; i wszystkie
traktuje jednakowo.)
Znaczenie znaków prostych (wyrazów) trzeba nam
objaśnić, byśmy je rozumieli.
Zdaniami natomiast porozumiewamy się.
Leży w istocie zdania, że może nam przekazać nowy
sens.
Zdanie musi przekazywać nowy sens za pomocą
starych wyrażeń.
Zdanie powiadamia nas o pewnej sytuacji, a zatem
jego związek z nią musi być istotny.
Związek ów polega właśnie na tym, że jest ono jej
logicznym obrazem.
Zdanie tylko o tyle coś mówi, o ile jest obrazem.
24
4.031
W zdaniu zestawia się pewną sytuację niejako na
próbę.
Zamiast mówić: to zdanie ma ten a ten sens,
można by wręcz rzec: to zdanie przedstawia tę a tę
sytuację.
4.0311 Jedna nazwa reprezentuje jedną rzecz, druga inną, i
są one ze sobą powiązane; tak właśnie całość
— niczym żywy obraz — przedstawia pewien stan
rzeczy.
4.0312 Możliwość zdania opiera się na zasadzie reprezentowania przedmiotów przez znaki.
Jest mą ideą przewodnią, że „stale logiczne" nie reprezentują; że logiki faktów reprezentować się nie da.
4.032
Zdanie jest tylko o tyle obrazem sytuacji, o ile jest
logicznie uczłonowane.
(Zdanie „ambulo" też jest złożone. Jego rdzeń z
inną końcówką daje bowiem inny sens; i podobnie
końcówka z innym rdzeniem.)
4.04
W zdaniu musi się dać wyróżnić akurat tyle, co w
przedstawianej przez nie sytuacji.
Zdanie i sytuacja muszą mieć tę samą różnorodność
logiczną (matematyczną). (Porównaj „Mechanikę"
Hertza o modelach dynamicznych.)
4.041
Samej tej różnorodności matematycznej nie można
naturalnie znowu odwzorowywać. Nie można się z
niej przy odwzorowywaniu wydostać.
4.0411
Gdybyśmy np. to, co wyraża formuła „(*)(/*)",
chcieli wyrazić stawiając przed ,,/jc" jakiś wskaźnik
— np. „Gen. fx" — nie starczyłoby to: nie wiedzielibyśmy, co zostało zgeneralizowane. Gdyby
zaznaczyć to wskaźnikiem „g" — np. ,,f(Xg)" — też
by nie starczyło: nie znalibyśmy zasięgu gene-ralizacji.
25
Gdyby wprowadzić w tym celu jakiś znaczek w
miejsca argumentów — np. „(G, G). F (G, G)" — też
by nie starczyło: nie potrafilibyśmy ustalić
identyczności zmiennych. I tak dalej.
Wszystkie te zapisy są niewystarczające, gdyż brak im
niezbędnej różnorodności matematycznej. 4.0412 Z tego
samego powodu nie wystarcza idealistyczne tłumaczenie
widzenia
stosunków
przestrzennych
„przestrzennymi
okularami": nie potrafi zdać sprawy z różnorodności tych
stosunków.
4.05
Rzeczywistość porównuje się ze zdaniem.
4.06
Zdanie może być prawdą lub fałszem tylko dzięki
temu, że jest obrazem rzeczywistości.
4.061
Jeżeli nie brać pod uwagę, że zdanie ma sens
niezależny od faktów, to łatwo o przekonanie, że
prawda i fałsz są dwoma równorzędnymi stosunkami
między znakiem i tym, co on oznacza.
Można by wtedy np. mówić, że „p" oznacza
prawdziwie, co „ ~ p" oznacza fałszywie, itd.
4.062
Czy można by porozumiewać się zdaniami fałszywymi tak jak prawdziwymi? Póki się tylko wie, że
pomyślano je fałszywie. Nie! Zdanie jest prawdziwe,
gdy jest tak, jak w nim mówimy. Skoro zaś mówiąc
„p", mamy na myśli „~p", i jest tak, jak myślimy,
to w tym ujęciu „p" jest prawdą, nie fałszem.
4.0621 Jednakże to, że znaki „p" i „~p" mogą mówić to
samo, jest ważne. Widać stąd bowiem, że znakowi „
~ " nic w rzeczywistości nie odpowiada.
Okoliczność, że w zdaniu występuje przeczenie,
nie jest jeszcze cechą jego sensu ( ~ ~ p = p).
Zdania „p" i „~p" mają przeciwstawny sens, ale
odpowiada im ta sama rzeczywistość.
26
4.063
Ilustracja do pojęcia prawdy: czarna plama na białym
papierze. Kształt plamy można opisać, podając dla
każdego punktu płaszczyzny, czy jest biały, czy
czarny. Faktowi, że punkt jest czarny, odpowiada
fakt pozytywny; faktowi, że jest biały (nie czarny)
— fakt negatywny. Gdy zaznaczę pewien punkt
płaszczyzny (pewną wartość logiczną w rozumieniu
Fregego), będzie to odpowiadało supozycji poddanej
osądowi, itd., ild.
Aby móc jednak powiedzieć, że pewien punkt jest
czarny, albo biały, muszę przede wszystkim wiedzieć,
kiedy nazywać go czarnym, a kiedy białym. By móc
rzec: „p" jest prawdą (lub fałszem), musiałem już
ustalić, w jakich okolicznościach nazywam „p" prawdą;
tym samym zaś ustaliłem sens zdania.
Analogia ta kuleje o tyle, że punkt na papierze
można wskazać nie wiedząc, co białe i co czarne.
Natomiast zdaniu bez sensu nic w ogóle nie odpowiada; nie oznacza ono żadnej rzeczy (wartości
logicznej) o własnościach zwanych „fałszem" czy
„prawdą". Czynnikiem orzekającym w zdaniu nie są
zwroty „jest prawdą" lub ,jest fałszem" —jak sądził
Frege — gdyż w tym, co „jest prawdą", ów czynnik
musi już być zawarty.
4.064 Każde zdanie musi już mieć pewien sens. Asercja nie
może mu go nadawać, gdyż stwierdza właśnie ów
sens. To samo dotyczy negacji itd.
4.0641 Można rzec: negacja odnosi się do miejsca logicznego
wyznaczonego przez zdanie zaprzeczone.
Zdanie przeczące wyznacza inne miejsce logiczne
niż zaprzeczone.
Zdanie przeczące wyznacza pewne miejsce logiczne
za pomocą miejsca logicznego zdania zaprze-
27
czonego, opisując to pierwsze jako położone na
zewnątrz drugiego. Już stąd, że zdanie zaprzeczone
można znowu
zaprzeczyć, widać, iż to, czemu się prze* -zy, jest już
zdaniem, a nie dopiero przygotowaniem zdania. 4.1
Zdanie przedstawia istnienie i nieistnienie stanów
rzeczy. 4.11
Ogół zdań prawdziwych stanowi
całość przyrodoznawstwa (albo ogół nauk przyrodniczych).
4.111 Filozofia nie jest żadną z nauk.
(Słowo „filozofia" musi oznaczać coś ponad naukami, albo poniżej ich, nie obok.)
4.112 Celem filozofii jest logiczne rozjaśnianie myśli.
Filozofia nie jest teorią, lecz działalnością.
Dzieło filozoficzne składa się zasadniczo z objaśnień.
Wynikiem filozofii nie są żadne „tezy filozoficzne",
lecz jasność tez.
Myśli skądinąd mętne i niewyraźne filozofia ma
rozjaśnić i ostro odgraniczyć.
4.1121 Psychologia nie jest bliższa filozofii niż jakakolwiek
inna nauka przyrodnicza.
Teoria poznania jest filozofią psychologii.
Czy moje studium symboliki nie odpowiada badaniu
procesów myślowych, które filozofowie uważali za
tak istotne dla filozofii logiki? Ale wikłali się
przeważnie w nieistotne dociekania psychologiczne, a
analogiczne niebezpieczeństwo jest i przy mojej
metodzie.
4.1122 Teoria Darwina ma nie więcej wspólnego z filozofią
niż jakakolwiek inna hipoteza przyrodnicza.
4.113
Filozofia ogranicza dziedzinę sporów przyrodoznawstwa.
28
4.114
Filozofia ma wytyczać granice tego, co da się
pomyśleć, a tym samym i tego, co się pomyśleć nie
da.
Ma ograniczać od wewnątrz to, czego nie da się
pomyśleć — przez to, co się pomyśleć daje.
4.115
Przedstawiając jasno to, co wyrażalne, wskaże na to,
co niewyrażalne.
4.116
Cokolwiek da się w ogóle pomyśleć, da się jasno
pomyśleć. Co się da powiedzieć, da się jasno powiedzieć.
4.12
Zdania mogą przedstawiać wszelką rzeczywistość,
ale nie to, co musi im być z rzeczywistością wspólne,
by ją przedstawiać mogły — nie formę logiczną.
Aby przedstawić formę logiczną, trzeba by stanąć ze
zdaniem poza logiką, czyli poza światem. 4.121 Zdanie nie
może przedstawiać formy logicznej; ona się w nim
odzwierciedla.
Co się w języku odzwierciedla, tego język nie
może przedstawiać.
Co się w języku samo wyraża, tego my wyrazić
przezeń nie możemy.
Zdanie pokazuje logiczną formę rzeczywistości.
Ono ją przejawia.
4.1211 Zdanie ,/a" pokazuje, że w jego sensie występuje
przedmiot a; zdania „fa" i „ga" pokazują, że w obu
mowa o tym samym przedmiocie.
Jeżeli dwa zdania sobie przeczą, widać to z ich
struktury; podobnie, gdy jedno wynika z drugiego. I
tak dalej.
4.1212 Co można pokazać, tego nie można powiedzieć.
4.1213 Rozumiemy teraz nasze odczucie, że jesteśmy logicznie
na dobrej drodze, gdy tylko wszystko w naszej
symbolice się zgadza.
4.122
29
W pewnym sensie można mówić o formalnych
własnościach przedmiotów i stanów rzeczy, a także o
strukturalnych własnościach faktów; i w tymże
sensie o formalnych stosunkach i stosunkach struktur.
(Zamiast „własność struktury" mówię też „własność
wewnętrzna", a zamiast „stosunek struktur" — „stosunek wewnętrzny".
Wprowadzam te terminy, by wskazać źródło — bardzo wśród filozofów rozpowszechnionego — mieszania stosunków wewnętrznych ze stosunkami właściwymi (zewnętrznymi).)
Istnienia takich wewnętrznych własności i stosunków nie można stwierdzać przez zdania, lecz się je
widzi w zdaniach, które przedstawiają owe stany
rzeczy i dotyczą owych przedmiotów.
4.1221 Wewnętrzną własność faktu można nazywać jego
rysem. (W takim mniej więcej sensie, w jakim mówi
się o rysach twarzy.)
4.123
Własność jest wewnętrzna, gdy jest nie do pomyślenia, by dany przedmiot jej nie posiadał.
(Ta barwa niebieska i tamta pozostają w stosunku
wewnętrznym jaśniejsza-ciemniejsza eo ipso. Jest nie
do pomyślenia, by te dwa przedmioty nie pozostawały
w tym właśnie stosunku.)
(Chwiejnemu użyciu słów „własność" i „stosunek"
odpowiada tu chwiejne użycie słowa „przedmiot".)
4.124
Własności wewnętrznej pewnej możliwej sytuacji nie
wyraża się przez zdanie; wyraża się ona w przedstawiającym tę sytuację zdaniu przez pewną własność
wewnętrzną tegoż zdania.
Przypisywać zdaniu jakąś własność formalną byłoby
równie niedorzeczne, jak mu jej odmawiać.
4.1241 Form nie można odróżniać mówiąc, że jedna ma tę,
30
a druga tamtą własność. Zakładałoby to bowiem, że jest sens
orzekać obie własności o obu formach. 4.125 Zachodzenie
pewnego stosunku wewnętrznego między możliwymi
sytuacjami wyraża się językowo przez pewien stosunek
wewnętrzny między przedstawiającymi je zdaniami.
4.1251 Tak kończy się spór „czy wszystkie stosunki są
zewnętrzne, czy wewnętrzne".
4.1252 Szeregi uporządkowane przez stosunki wewnętrzne
nazywam szeregami form.
Szereg liczb nie jest uporządkowany stosunkiem
zewnętrznym, lecz wewnętrznym.
Tak samo szereg zdań „aRb" „(Bx):
aRx.xRb" „(3x, y):
aRx.xRy.yRb" itd.
(Jeśli b pozostaje w jednym z tych stosunków do
a, to nazywam b następnikiem a.)
4.126 W tym sensie, w jakim mówimy o własnościach
formalnych, można też mówić o formalnych pojęciach.
(Wprowadzam ten termin, by ujawnić źródło mieszania pojęć formalnych z właściwymi, co snuje się
przez całą dawniejszą logikę.)
Tego, że coś podpada pod pojęcie formalne jako
jego przedmiot, nie można wyrazić przez zdanie.
Widać to bowiem z samego znaku owego przedmiotu.
(Z nazwy widać, że oznacza jakiś przedmiot, z cyfry
— że oznacza liczbę itd.)
Pojęcia formalne — inaczej niż właściwe — nie
dają się przecież przedstawić przez funkcję.
Cechy ich bowiem — własności formalne — nie
wyrażają się funkcjami.
Wyrazem własności formalnej jest jakiś rys pewnych symboli.
31
Znakiem dla cech pojęcia formalnego jest pewien
charakterystyczny rys wszystkich symboli, których
znaczenia pod to pojęcie podpadają.
Wyrazem pojęcia formalnego jest więc pewna
zmienna zdaniowa, w której tylko ów charakterystyczny rys jest stały.
4.127 Owa zmienna zdaniowa oznacza pojęcie formalne, a
jej wartości — przedmioty, które pod to pojęcie
podpadają.
4.1271 Każda zmienna jest znakiem pewnego pojęcia formalnego.
Każda zmienna przedstawia bowiem pewną stałą
formę, która przysługuje wszystkim jej wartościom, i
którą można traktować jako ich własność formalną.
4.1272 Tak więc właściwym znakiem dla niby-pojęcia przedmiot
jest zmienna nazwa „x".
Gdziekolwiek słowa „przedmiot" (,przecz", „obiekt"
itd.) używa się właściwie, tam w ideografii logicznej
wyraża je nazwa zmienna.
Na przykład w zdaniu „są 2 przedmioty, które..."
— przez „(3x, y)..".
Gdziekolwiek używa się go inaczej, czyli jako
terminu właściwego, powstają niedorzeczne niby-zdania.
Nie można np. powiedzieć „są przedmioty", jakby
się mówiło „są książki"; ani ,jest 100 przedmiotów",
albo ,jest N0 przedmiotów".
Niedorzecznością jest też mówić o liczbie wszystkich przedmiotów.
To samo dotyczy słów „kompleks", „fakt", „funkcja", „liczba" itd.
Wszystkie one oznaczają pojęcia formalne i w ideografii logicznej przedstawiane są przez zmienne,
32
a nie przez funkcje lub klasy. (Jak sądzili Frege i
Russell.)
Wyrażenia takie jak „l jest liczbą", „jest tylko
jedno zero" i wszelkie podobne są niedorzeczne.
(Powiedzieć „jest tylko jedno l" jest taką samą
niedorzecznością, jak powiedzieć: 2+2 równa się 4 o
godzinie trzeciej.)
4.12721 Pojęcie formalne jest już dane wraz z przedmiotem,
który pod nie podpada. Nie można zatem wprowadzać
przedmiotów pojęcia formalnego oraz samego tego
pojęcia jako pojęć pierwotnych. Nie można np. (jak
Russell) wprowadzać jako pierwotnych pojęcia funkcji
oraz funkcji poszczególnych; albo pojęcia liczby i
określonych liczb.
4.1273 Chcąc wyrazić w ideografii logicznej zdanie ogólne
„b jest następnikiem a", używamy znaku oznaczającego ogólny człon szeregu form: aRb, (3x): aRx.xRb,
(3x, y): aRx.xRy.yRb, ... Człon ogólny szeregu form
da się wyrazić jedynie zmienną, gdyż pojęcie „człon
tego oto szeregu form" jest pojęciem formalnym.
(Przeoczyli to Frege i Russell. Dlatego sposób, w jaki
chcieliby wyrażać zdania ogólne w rodzaju powyższego, jest błędny. Zawiera błędne koło.)
Człon ogólny szeregu form można określić, podając
człon pierwszy oraz ogólną fonrę operacji, która ze
zdania poprzedzającego wytwarza człon następny.
4.1274 Pytanie o istnienie pojęcia formalnego jest niedorzeczne.
Żadne bowiem zdanie nie może na takie pytanie
odpowiedzieć.
(Nie można np. pytać: „Czy istnieją nierozkladalne zdania
podmiotowo-orzecznikowe?") 4.128 Formy logiczne są poza
liczebnością.
Dlatego w logice nie ma liczb wyróżnionych, nie
4.2
4.21
4.211
4.22
4.221
4.2211
4.23
4.24
4.241
33
ma też żadnego filozoficznego monizmu ani dualizmu
itd.
Sensem zdania jest jego zgodność i niezgodność z
możliwościami istnienia i nieistnienia stanów rzeczy.
Najprostsze zdanie — zdanie elementarne — stwierdza
istnienie pewnego stanu rzeczy.
Jest oznaką zdania elementarnego, że żadne zdanie
elementarne nie może być z nim sprzeczne.
Zdanie elementarne składa się z nazw. Jest związkiem,
splotem nazw.
Jest oczywiste, że analizując zdania musimy dojść do
zdań elementarnych, złożonych z nazw powiązanych
ze sobą bezpośrednio.
Powstaje tu pytanie, w jaki sposób ów związek
zdaniowy dochodzi do skutku.
Gdyby nawet świat był nieskończenie złożony, tak że
każdy fakt składałby się z nieskończenie wielu stanów
rzeczy, a każdy stan rzeczy z nieskończenie wielu
przedmiotów, to i wtedy musiałyby istnieć przedmioty i
stany rzeczy.
Nazwa występuje w zdaniu tylko w kontekście zdania
elementarnego.
Nazwy są to symbole proste; zaznaczam je pojedynczymi literami („*", „y", „z").
Zdanie elementarne piszę jako funkcję nazw w postaci: „fx", „ę(x, y)" itd.
Albo zaznaczam literami „p", „q", „r".
Gdy używam dwu znaków w tym samym znaczeniu,
wyrażam to stawiając między nim znak „=".
„a = b" znaczy więc: znak „a" jest zastępowalny
znakiem „b".
(Gdy wprowadzam przez równanie nowy znak
34
„b", ustalając, że ma zastępować znany już znak „a",
to równanie takie — definicję — zapisuję (jak Russell) w postaci „a = b Def.". Definicje są regułami
symboliki.)
4.242
Wyrażenia postaci „a = b" grają więc w symbolice
jedynie rolę pomocniczą; nie mówią nic o znaczeniu
znaków „a" i „b".
4.243
Czy można rozumieć dwie nazwy, nie wiedząc, czy
oznaczają tę samą rzecz, czy dwie różne? — Czy
można rozumieć zdanie, w którym występują dwie
nazwy, nie wiedząc przy tym, czy oznaczają to samo,
czy nie?
Znając np. znaczenie jakiegoś wyrazu angielskiego i
równoznacznego wyrazu niemieckiego, nie mogę nie
wiedzieć, że są równoznaczne; jest niemożliwe, bym
nie potrafił ich wzajem na siebie przełożyć.
Wyrażenia także jak „a ~ a", albo ich pochodne,
nie są ani zdaniami elementarnymi, ani w ogóle
sensownymi znakami. (To się okaże później.)
4.25
Jeżeli zdanie elementarne jest prawdziwe, to dany
stan rzeczy istnieje; jeżeli fałszywe, to nie istnieje.
4.26
Podanie wszystkich prawdziwych zdań elementarnych
opisuje świat całkowicie. Świat jest całkowicie opisany przez podanie wszystkich zdań elementarnych
wraz ze wskazaniem, które z nich są prawdziwe, a
które fałszywe.
4.27 Co do istnienia i nieistnienia n stanów rzeczy mamy
K„ = Y
możliwości.
4.28
4.3
4.31
Kombinacjom tym odpowiada tyleż możliwości prawdy
— i fałszu — dla n zdań elementarnych. Możliwości
prawdziwościowe zdań elementarnych oznaczają
możliwość istnienia i nieistnienia stanów rzeczy.
Możliwości prawdziwościowe można przedstawić
przez następujące schematy („P" znaczy „prawda",
„F" znaczy „fałsz"; wiersze znaczków „P" i „F" pod
wierszem zdań elementarnych oznaczają w przejrzystej symbolice ich możliwości prawdziwościowe):
Pq
p P
F
P
P
F
F
P
F
4.4
4.41
4.411
Wszystkie kombinacje stanów rzeczy mogą istnieć,
pozostałe nie istnieć.
4.42
35
P
F
P
F
P
F
F
r
P
P
P
F
P
F
F
F
P
F
Zdanie jest wyrazem zgodności i niezgodności z możliwościami prawdziwościowymi zdań elementarnych.
Możliwości prawdziwościowe zdań elementarnych
są warunkami prawdziwości i fałszywości zdań. Jest z
góry prawdopodobne, że wprowadzenie zdań
elementarnych jest podstawą zrozumienia wszystkich
innych rodzajów zdań. Co więcej, rozumienie zdań
ogólnych zależy wyczuwalnie od rozumienia zdań
elementarnych. Co do zgodności i niezgodności zdania
v możliwoś-
36
ciami prawdziwościowymi n zdań elementarnych
istnieje
4.442
Tak np.:
łł
P q
p p p
F
p p
Y l ," = Ln możliwości. *oU/
Zgodność z możliwościami prawdziwościowymi można
wyrazić przyporządkowując im w schemacie
znaczek „P" (prawda).
Jego brak oznacza niezgodność.
4.431
Wyraz zgodności i niezgodności z możliwościami
prawdziwościowymi zdań elementarnych wyraża warunki prawdziwości zdania.
Zdanie jest wyrazem swych warunków prawdziwości.
(Stąd Frege poprzedził nimi swą ideografię logiczną,
traktując je słusznie jako objaśnienia znaków.
Jednakże pojęcie prawdy objaśnia się u Fregego
błędnie: gdyby „prawda" i „fałsz" były faktycznie
jakimiś przedmiotami, i argumentami w ~p itd.,
wówczas przy ustaleniach Fregego sens znaku „~p"
nie byłby jeszcze bynajmniej określony.)
4.44
Znak, który powstaje przez przyporządkowanie możliwościom prawdziwościowym znaczków „P" jest
znakiem zdaniowym.
4.441
Jest jasne, że zespołowi znaków „F" i „P" nie
odpowiada żaden przedmiot (ani zespół przedmiotów); podobnie jak poziomym i pionowym kreskom
albo nawiasom. — Nie ma „przedmiotów logicznych".
Coś analogicznego dotyczy naturalnie wszystkich
znaków, które wyrażają to samo, co schematy znaczków „P" i „F".
37
P
F
„F F
4.43
4.45
4.46
p
jest znakiem zdaniowym.
(Fregego znak asercji „h " jest logicznie bez
znaczenia; wskazuje u niego (i u Russella) jedynie,
że autorzy ci uważają tak oznakowane zdania za
prawdziwe. Stąd „h " tak samo nie należy do składu
zdania, jak np. jego numer. Zdanie nie może nigdy
orzekać samo o sobie, że jest prawdziwe.)
Jeżeli kolejność możliwości prawdziwościowych
została w schemacie ustalona raz na zawsze jakąś
regułą kombinatoryczną, to kolumna końcowa sama
już wyraża warunki prawdziwości. Gdy zapisać ją
jako wiersz, to znak zdaniowy przybiera postać: „(PP
— P) (p, q)", albo wyraźniej „(PPFP) (p, q)".
(Liczba miejsc w lewym nawiasie jest wyznaczona
liczbą członów w prawym.)
Dla n zdań elementarnych mamy L„ możliwych grup
warunków prawdziwości.
Grupy warunków prawdziwości przynależne możliwościom prawdziwościowym pewnej liczby zdań
elementarnych dają się uszeregować. Wśród
możliwych grup warunków prawdziwości są dwa
przypadki skrajne.
W jednym — zdanie jest prawdziwe dla wszystkich
możliwości prawdziwościowych zdań elementarnych.
Mówimy wtedy, że warunki prawdziwości są tautologiczne.
38
W drugim — zdanie jest dla wszystkich możliwości prawdziwościowych fałszywe: warunki są
sp rzeczne.
W pierwszym wypadku nazywam zdanie tautologią,
w drugim sprzecznością.
4.461
Zdania pokazują, co mówią: tautologia i sprzeczność
pokazują, że nie mówią nic.
Tautologia nie ma warunków prawdziwości, gdyż
jest prawdziwa bezwarunkowo; a sprzeczność nie
jest prawdziwa pod żadnym warunkiem.
Tautologia i sprzeczność są bezsensowne.
(Jak punkt, z którego wychodzą dwie strzałki w
przeciwnych kierunkach.)
(Nie wiem np. nic o pogodzie, gdy wiem tylko, że
pada lub nie pada.)
4.4611 Tautologia i sprzeczność nie są jednak niedorzeczne;
należą one do symbolizmu, podobnie jak „O" należy
do symbolizmu arytmetyki.
4.462
Tautologia i sprzeczność nie są obrazami rzeczywistości. Nie przedstawiają one żadnej możliwej sytuacji.
Pierwsza dopuszcza bowiem każdą możliwą sytuację,
druga nie dopuszcza żadnej.
W tautologii warunki zgodności ze światem — stosunki przedstawiania — znoszą się wzajemnie tak, iż
nie pozostaje ona w żadnym takim stosunku do
rzeczywistości.
4.463
Warunki prawdziwości wyznaczają luz, jaki zdanie
pozostawia faktom.
(Zdanie, obraz, model są w sensie negatywnym jak
masywna bryła, ograniczająca swobodę ruchu innych
brył; w sensie pozytywnym są jak ograniczona
masywną substancją przestrzeń, w której pewna bryła
się mieści.)
39
Tautologia zostawia rzeczywistości całą — nieskończoną — przestrzeń logiczną; sprzeczność wypełnia
całą przestrzeń logiczną, nie zostawiając rzeczywistości ani punktu. Stąd żadna z nich nie może nijak
rzeczywistości określać.
4.464 Prawdziwość tautologii jest pewna, zdania — możliwa, sprzeczności — niemożliwa.
(Pewność, możliwość, niemożliwość: pojawia się
tu już owo stopniowanie, którego używamy w teorii
prawdopodobieństwa.)
4.465
Iloczyn logiczny tautologii i zdania mówi to samo,
co owo zdanie. Iloczyn taki jest więc identyczny ze
zdaniem. W symbolu nie można bowiem zmienić nic
istotnego, nie zmieniając tym samym jego sensu.
4.466
Określonemu powiązaniu logicznemu znaków odpowiada określone powiązanie logiczne ich znaczeń;
powiązanie dowolne odpowiada jedynie znakom nie
powiązanym.
Znaczy to, że zdania, które są prawdziwe w każdej
sytuacji, nie mogą być w ogóle związkami znaków;
w przeciwnym razie mogłyby im odpowiadać tylko
określone związki przedmiotów.
(Brakowi powiązania logicznego odpowiada brak
powiązania przedmiotów.)
Tautologia i sprzeczność stanowią przypadki graniczne powiązania znaków, mianowicie jego rozpad.
4.4661 Co prawda nawet w tautologii i sprzeczności znaki są
jeszcze z sobą powiązane, tzn. zachodzą między nimi
jakieś stosunki; ale stosunki te nic nie znaczą, są
nieistotne dla symbolu.
4.5
Wydaje się, że można teraz podać najogólniejszą
formę zdania: tzn. dać taki opis zdań jakiejkolwiek
symboliki, żeby każdy możliwy sens dał się wyrazić
40
4.51
4.52
4.53
5
5.01
5.02
Tractatus logico-philosophiciis
symbolem odpowiadającym temu opisowi, a każdy
zgodny z tym opisem symbol mógł wyrażać pewien
sens, gdy tylko dobierze się odpowiednio znaczenia
nazw.
Jest jasne, że w opisie najogólniejszej formy zdania
wolno opisać tylko to, co dla niej istotne — inaczej
nie byłaby najogólniejsza.
Dowodem istnienia ogólnej formy zdania jest
okoliczność, że nie może być zdania, którego forma
nie dałaby się przewidzieć (czyli skonstruować).
Ogólna forma zdania ma postać: jest tak a tak.
Przypuśćmy, że dane są wszystkie zdania elementarne.
Można wtedy po prostu zapytać: jakie zdania da się z
nich utworzyć? I to są wszystkie zdania, i tak są
ograniczone.
Zdania są wszystkim, co wynika z ogółu zdań
elementarnych (naturalnie i z tego, że jest to ich
ogół). (W pewnym sensie można więc rzec, że
wszystkie zdania są generalizacjami zdań elementarnych.)
Ogólna forma zdania jest pewną zmienną.
Każde zdanie jest funkcją prawdziwościową zdań
elementarnych.
(Zdanie elementarne jest funkcją prawdziwościową
samego siebie.)
Zdania elementarne są dla zdań ich argumentami
prawdziwościowymi.
Łatwo pomylić argument funkcji ze wskaźnikiem
nazwy. Zarówno bowiem po argumencie, jak i po
wskaźniku rozpoznaje się znaczenie zawierającego je
znaku.
Na przykład w „+c" Russella, „c" wskazuje, że
cały znak jest znakiem dodawania dla liczb kardynal-
5.1
5.101
41
nych. Oznaczenie to opiera się jednak na arbitalnej
umowie, i zamiast „+c" można by wziąć jakiś znak
prosty; natomiast w „ ~ p" znak „p" nie jest wskaźnikiem, lecz argumentem: nie można zrozumieć sensu
„~p", nie zrozumiawszy uprzednio sensu „p". (W
imieniu Juliusz Cezar „Juliusz" jest wskaźnikiem.
Wskaźnik jest zawsze częścią opisu przedmiotu, do
którego nazwy został doczepiony; np. ten jedyny
Cezar z rodu Juliów.)
Pomieszanie argumentów ze wskaźnikami leży
— jeśli się nie mylę — u podstaw teorii Fregego
dotyczącej znaczenia zdań i funkcji. Tezy logiki były
dla Fregego nazwami, a ich argumenty — wskaźnikami tych nazw.
Funkcje prawdziwościowe dają się porządkować w
szeregi.
To jest podstawą teorii prawdopodobieństwa.
Funkcje prawdziwościowe jakiejkolwiek liczby zdań
elementarnych dają się zapisać w postaci następującego schematu:
(PPPP) (p, q) tautologia (Jeżeli p, to p; a jeżeli q, to q), (p za p. q:
(PPPP) (p, q) słownie: Nie zarazem p i q. (~ (p. q))
(PPPP) (p, q) słownie: Jeżeli q, to p. (q => p)
(PPFP) (p, q) słownie: Jeżeli p, to q. (p => q)
(PPPF) (p, q) słownie: p lub q. (p v q)
(FFPP) (p, q) słownie: Nie q. ( ~ q )
(FPFP) (p, q) słownie: Nie p. (~p)
(FPPF) (p, q) słownie: p lub q, ale nie oba. ( p . ~ q : v :q.-~p)
(PFFP) (v, q) słownie: Jeżeli p, to q; i jeżeli q, to p. (p = q)
(PFPF) (p, q) słownie: p
(PPFF) (p, q) słownie: q
(FFFP) (p, q) słownie: Ani p, ani q. ( ~ p . ~ q), albo (p \ q)
(FFPF) (p, q) słownie: p i nie q. (p. ~ q)
(FPFF) (p, q) słownie: q i nie p. (q. ~p)
42
(PFFF) (p, q) słownie: p i q. (p.q)
(FFFF) (p, q) sprzeczność (p i nie p; oraz q i nie q.). ( p . ~ p . q . ~ q )
Te możliwości prawdziwościowe dla argumentów
prawdziwościowych zdania, przy których jest ono
prawdziwe, nazywam podstawami prawdziwości zdania.
5.11
Jeżeli podstawy prawdziwości wspólne pewnej liczbie
zdań są też wszystkie podstawami prawdziwości
pewnego określonego zdania, to mówimy, że jego
prawdziwość wynika z prawdziwości tamtych.
5.12
W szczególności prawdziwość zdania „p" wynika z
prawdziwości zdania „ q", gdy wszystkie podstawy
prawdziwości tego ostatniego są też podstawami
prawdziwości pierwszego.
5.121
Podstawy prawdziwości jednego zdania są zawarte
w podstawach drugiego; p wynika z q.
5.122 Jeżeli p wynika z q, to sens zdania „p" jest zawarty
w sensie zdania „q".
5.123 Jeżeli Bóg stwarza świat, w którym pewne zdania są
prawdziwe, to tym samym taki. w którym zgadzają
się wszystkie ich następstwa logiczne. Podobnie nie
mógłby stworzyć świata, w którym prawdziwe byłoby
zdanie „p", nie stworzywszy zarazem wszystkich
przedmiotów tego zdania.
5.124 Zdanie przytakuje każdemu zdaniu, które zeń wynika.
5.1241 Zdanie „p.q" jest jednym ze zdań, które stwierdzają
zdanie „p", a zarazem jednym z tych, co stwierdzają zdanie
„q".
Dwa zdania są przeciwne, gdy nie ma zdania
sensownego, które by stwierdzało je oba.
Każde zdanie sprzeczne z innym przeczy mu. 5.13
To, że
prawdziwość danego zdania wynika z prawdziwości innych,
widać z ich struktury.
5.131
43
Jeżeli prawdziwość danego zdania wynika z prawdziwości innych, to wyraża się to w związkach
między formami tych zdań. Związków tych nie
musimy dopiero ustanawiać, łącząc te zdania w jedno; są
to bowiem związki wewnętrzne i zachodzą z chwilą —
oraz z mocy — zaistnienia owych zdań.
5.1311 Gdy z p v q i ~p wnosimy, że ą, to związek między
formami zdań „p v q" i „ ~~p" jest przesłaniany przez
symbolikę. Gdy jednak np. zamiast „p v q" napiszemy
„p\q.\.p \q", a zamiast „~p" — „p\p" ( p \ q = ani
p, ani q), to ich wewnętrzny związek stanie się jawny.
(To, że z (x).fx można wywnioskować fa, pokazuje, iż
ogólność jest obecna także w symbolu ,,(x).fx".)
5.132
Jeżeli p wynika z q, to z q można wnosić, że p;
można p z q wywnioskować.
Rodzaj wnioskowania musi być widoczny z samych
tych dwu zdań.
Tylko one same mogą usprawiedliwić wnioskowanie.
„Prawa wnioskowania", które — jak u Fregego i
Russella — miałyby usprawiedliwiać wnioski, są
bezsensowne i zbędne.
5.133 Wszelkie wnioskowanie dokonuje się a priori.
5.134
Ze zdania elementarnego nie da się wywnioskować
żadnego innego.
5.135 W żaden sposób nie można z istnienia pewnej sytuacji
wnosić o istnieniu jakiejś sytuacji zupełnie od niej
różnej.
5.136
Nie ma związku przyczynowego, który by taki
wniosek usprawiedliwiał.
5.1361 Zdarzeń przyszłych nie można wywnioskować z teraźniejszych.
Wiara w związek przyczynowy to przesąd.
44
5.1362
Wolność woli polega na tym, że nie można teraz
znać swych działań przyszłych. Moglibyśmy je znać
tylko wtedy, gdyby przyczynowość była koniecznością
wewnętrzną, jak konieczność wniosku logicznego. —
Związek wiedzy z tym, co się wie, jest związkiem
konieczności logicznej.
(„A wie, że p jest faktem" to bezsens, gdy p jest
tautologią).
5.1363 Jeżeli stąd, że zdanie jest dla nas oczywiste, nie
wynika, że jest prawdziwe, to oczywistość nie jest
żadnym usprawiedliwieniem naszej wiary w jego
prawdziwość.
5.14
Jeżeli jedno zdanie wynika z drugiego, to drugie
mówi więcej niż pierwsze, a pierwsze — mniej niż
drugie.
5.141 Jeżeli p wynika z q, & q wynika z p, to są jednym i
tym samym zdaniem.
5.142
Tautologia wynika z wszystkich zdań: nie mówi ona
nic.
5.143
Sprzeczność jest to coś wspólnego zdaniom, co
żadnemu zdaniu nie jest wspólne z innym. Tautologia
jest to coś, co wspólne wszystkim zdaniom, które nie
mają z sobą nic wspólnego.
Sprzeczność znika niejako poza obrębem wszystkich zdań, tautologia znika pośród nich.
Sprzeczność jest zewnętrzną granicą zdań, tautologia
— ich beztreściowym środkiem.
5.15
Jeżeli Pr jest liczbą podstaw prawdziwości dla zdania
„r", Prs zaś liczbą tych podstaw prawdziwości dla
zdania „s", które są zarazem podstawami prawdziwości
dla zdania „r", to stosunek Prs:Pr. nazywamy miarą
prawdopodobieństwa, jakie zdaniu „s" daje zdanie
„r".
5.151
45
Niech w schemacie, takim jak wyżej pod numerem
5.101, Pr będzie liczbą znaczków „P" w zdaniu r, a
Prs — liczbą tych „P" w zdaniu s, które ze
znaczkami „P" zdania r stoją w tych samych kolumnach. Zdanie r daje wtedy zdaniu s prawdopodobieństwo Prs: P,.
5.1511 Nie ma osobnego przedmiotu, który byłby właściwy
zdaniom probabilistycznym.
5.152
Zdania bez wspólnych argumentów prawdziwościowych nazywamy wzajemnie niezależnymi.
Dwa zdania elementarne dają sobie wzajemnie
prawdopodobieństwo V2.
Jeżeli p wynika z q, to zdanie „q" daje zdaniu „p"
prawdopodobieństwo 1. Pewność wniosku logicznego
jest granicznym przypadkiem prawdopodobieństwa.
(Zastosowanie do tautologii i sprzeczności.)
5.153
Zdanie samo przez się nie jest ani prawdopodobne,
ani nieprawdopodobne. Zdarzenie bądź zachodzi,
bądź nie zachodzi; nie ma nic pośredniego.
5.154 Niech w urnie będzie tyleż kuł białych co czarnych (i
żadnych innych). Ciągnę jedną po drugiej, kładąc je z
powrotem do urny. Stwierdzam wtedy doświadczalnie, że w miarę ciągnienia liczby wyciągniętych
kuł czarnych i białych zbliżają się do siebie.
A więc to nie jest fakt matematyczny.
Jeżeli teraz powiem: wyciągnięcie białej kuli jest
równie prawdopodobne jak czarnej, znaczy to: wszystkie znane mi okoliczności (wraz z hipotetycznie
przyjętymi prawami przyrody) nie dają zajściu jednego z tych zdarzeń większego prawdopodobieństwa
niż zajściu drugiego. Czyli dają każdemu z nich —
co widać z podanych wyjaśnień — prawdopodobieństwo V2.
46
Tym, co potwierdzam eksperymentem, jest fakt, że
zajścia tych dwu zdarzeń są niezależne od owych
bliżej mi nie znanych okoliczności.
5.155
Pojedyncze zdanie probabilistyczne ma postaci: Okoliczności — bliżej mi poza tym nie znane — dają
zajściu określonego zdarzenia taki a taki stopień
prawdopodobieństwa.
5.156 Tak wiec prawdopodobieństwo jest pewną generaliza-cją.
Jest w nie uwikłany ogólny opis pewnej formy
zdaniowej.
Tylko z braku pewności posługujemy się prawdopodobieństwem — gdy pewien fakt nie jest nam wprawdzie w pełni znany, ale coś jednak wiemy o jego formie.
(Zdanie może być niepełnym obrazem danej sytuacji, ale jest zawsze jakimś pełnym obrazem.)
Zdanie probabilistyczne jest niejako wyciągiem z
innych zdań.
5.2
Struktury zdań pozostają z sobą w związkach wewnętrznych.
5.21
Stosunki te można uwydatnić w symbolice, przedstawiając zdanie jako wynik operacji, która wytwarza
je z innych zdań (baz operacji).
5.22
Operacja jest wyrazem związku między strukturami
jej wyniku i jej baz.
5.23
Operacja jest tym, co musi się stać ze zdaniem, by
powstało z niego inne.
5.231
To zaś będzie, rzecz jasna, zależało od ich własności
formalnych, od wewnętrznego podobieństwa ich form.
5.232
Stosunek wewnętrzny porządkujący szereg jest równoważny operacji, przez którą jeden człon powstaje z
drugiego.
5.233 Operacja może się pojawić dopiero tam, gdzie jedno
47
zdanie powstaje z drugiego w sposób logicznie
znaczący. Czyli tam, gdzie zaczyna się logiczna
konstrukcja zdania.
5.234 Funkcje prawdziwościowe zdań elementarnych są to
wyniki operacji, dla których bazami są zdania
elementarne. (Nazywam je operacjami prawdziwościowymi.)
5.2341 Sens funkcji prawdziwościowej zdania p jest funkcją
sensu zdania p.
Przeczenie, logiczne dodawanie, mnożenie itd.,
itd., są to operacje.
(Negacja odwraca sens zdania.)
5.24
Operacja uwidacznia się w zmiennej; pokazuje ona,
jak od jednej formy zdań można dojść do innej.
Wyraża ona różnicę form.
(A tym, co jest wspólne bazom operacji i jej
wynikowi, są właśnie owe bazy.)
5.241
Operacja nie charakteryzuje form, lecz jedynie ich
różnice.
5.242 Ta sama operacja, która z „p" robi „q", robi też z „q"
— „r", itd. Może się to wyrazić tylko tak, że „/?",
„q", „r" itd. są zmiennymi, w których w sposób
ogólny dochodzą do głosu pewne stosunki formalne.
5.25
Obecność operacji nie charakteryzuje sensu zdania.
Nie operacja przecież coś mówi, tylko jej wynik; a
ten zależy od baz.
(Nie należy mieszać operacji z funkcjami.)
5.251
Funkcja nie może być swym własnym argumentem,
natomiast wynik operacji może się stać znowu jej
bazą.
5.252 Tylko tak możliwe jest przejście od członu do członu
w szeregach form (od typu do typu w hierarchiach
Russella i Whiteheada). (Russell i Whitehead nie
48
uznawali możliwości takiego przejścia, ale stale z niej
korzystali.)
5.2521 Wielokrotne stosowanie operacji do jej własnego
wyniku nazywam jej stosowaniem sukcesywnym.
(„O'O'O'a" jest wynikiem trzykrotnego zastosowania
operacji „O'£," do „a".)
W podobnym sensie mówię o sukcesywnym stosowaniu wielu operacji do pewnej liczby zdań.
5.2522 Dlatego człon ogólny szeregu form a, O'a, O'O'a,...
zapisuję tak: ,,[a, x, O'x]". Wyrażenie w nawiasach
jest zmienną. Jej pierwszy człon jest początkiem
szeregu form, drugi — formą dowolnego członu x
w tym szeregu, trzeci zaś formą członu, który idzie
bezpośrednio po x.
5.2523 Pojęcie sukcesywnego stosowania operacji jest równoważne pojęciu „i tak dalej".
5.253 Jedna operacja może cofnąć działanie drugiej. Operacje
mogą się wzajemnie znosić.
5.254 Operacje mogą znikać (np. przeczenie w „~ ~p":
~ ~~P = P}5.3
Wszystkie zdania są to wyniki operacji prawdziwościowych na zdaniach elementarnych.
Operacja prawdziwościowa jest sposobem, w jaki
ze zdań elementarnych powstaje funkcja prawdziwościowa.
Z istoty operacji prawdziwościowej, jak ze zdań
elementarnych powstaje ich funkcja prawdziwościowa, tak też z funkcji prawdziwościowych powstaje
nowa taka funkcja. Każda operacja prawdziwościowa
wytwarza z funkcji prawdziwościowych zdań elementarnych znów pewną funkcję prawdziwościową zdań
elementarnych — pewne zdanie. Wyniki operacji
prawdziwościowych na wynikach operacji prawdzi-
5.31
5.32
5.4
5.41
5.42
5.43
49
wościowych na zdaniach elementarnych są znowu
wynikiem jednej operacji prawdziwościowej na zdaniach elementarnych.
Każde zdanie jest wynikiem operacji prawdziwościowych na zdaniach elementarnych.
Schematy pod numerem 4.31 zachowują swe znaczenie
także wtedy, gdy „p", „q", „r", itd. nie są zdaniami
elementarnymi.
Łatwo zauważyć, że znak zdaniowy pod numerem
4.442 wyraża pewną funkcję prawdziwościową zdań
elementarnych także wtedy, gdy „p" i „q" same są
takimi funkcjami.
Wszystkie funkcje, prawdziwościowe są wynikiem
sukcesywnego stosowania skończonej liczby operacji
prawdziwościowych do zdań elementarnych.
Tutaj okazuje się, że nie ma „logicznych przedmiotów", ani „stałych logicznych" (w rozumieniu
Fregego i Russella).
Albowiem: wyniki operacji prawdziwościowych na
funkcjach prawdziwościowych są identyczne, jeżeli
są tą samą funkcją prawdziwościową zdań elementarnych.
Jest jasne, że v, => itd. nie są stosunkami w tym
sensie, co prawa i lewa itd.
Z możliwości wzajemnego definiowania logicznych
„znaków pierwotnych" u Fregego i Russella widać
już, że nie są one wcale pierwotne, a tym bardziej, że
nie oznaczają żadnych stosunków.
Jest oczywiste, że znak „ID" zdefiniowany przez
„ ~ " i „ v " jest identyczny ze znakiem, przez który
wraz z „ ~ " definiujemy „ v ", i że to ostatnie „ v "
jest identyczne z pierwszym. I tak dalej.
Nie do wiary jest przecież, by z jednego faktu
50
5.44
5.441
5.442
5.45
5.451
p miało wynikać nieskończenie wiele innych, mianowicie ~~p, ~ ~ ~ ~ ~ p , itd. Nie mniej dziwne jest
też, że nieskończona liczba tez logiki (matematyki)
wynika z kilku „praw podstawowych".
Wszystkie te/y logiki mówią to samo. Mianowicie
nic.
Funkcje prawdziwościowe nie są funkcjami materialnymi.
Jeżeli stwierdzenie można np. otrzymać przez
podwójne przeczenie, to czy wobec tego przeczenie
jest w stwierdzeniu już jakoś zawarte? Czy „~~~p"
zaprzecza ~p, czy stwierdza p; a może jedno i
drugie?
Zdanie „ ~-~p" nie mówi o przeczeniu jak o jakimś
przedmiocie; natomiast możliwość przeczenia jest
w stwierdzeniu już przesądzona.
Gdyby istniał przedmiot o nazwie „ ~ ", to „ ~ ~p"
mówiłoby co innego niż „p". Pierwsze mówiłoby
bowiem o ~ , a drugie nie.
Takie znikanie rzekomych stałych logicznych występuje także wtedy, gdy „ ~ (3*). ~fx" mówi to
samo, co „(x).f x", albo ,,(3x).fx.x = a" to samo, co
„fa".
Gdy dane jest zdanie, to razem z nim dane są też
wyniki wszystkich operacji prawdziwościowych, dla
których jest ono bazą.
Jeżeli są jakieś logiczne znaki pierwotne, to poprawna
logika winna wyjaśniać ich wzajemny stosunek i
usprawiedliwić ich obecność. Jasna musi się stać
budowa logiki z jej znaków pierwotnych.
Jeżeli są w logice pojęcia podstawowe, to muszą być
od siebie niezależne. Wprowadzając takie pojęcie,
trzeba je wprowadzić we wszystkich powiązaniach,
5.452
5.453
51
w jakich w ogóle występuje. Nie można wprowadzać
go najpierw dla jednego kontekstu, a potem znów dla
innego. Gdy np. wprowadzono przeczenie, to trzeba je
potem tak samo rozumieć w zdaniach postaci „~p",
jak w zdaniach postaci ,,~(pvq)'", „(3x). ~fx" i
innych. Nie wolno wprowadzać go najpierw dla
jednej klasy przypadków, a potem dla drugiej: nie
mielibyśmy bowiem pewności, że jego znaczenie jest
w obu przypadkach jednakowe. Nie byłoby też
podstaw, by w obu przypadkach stosować takie samo
łączenie znaków.
(Krótko mówiąc: do wprowadzania znaków pierwotnych odnosi się mutatis mutandis io samo, co
Frege powiada o wprowadzaniu znaków przez definicje
(w Grundgesetze der Arithmetik).)
Wprowadzenie nowego elementu do symbolizmu
logiki musi być zawsze wydarzeniem brzemiennym
w następstwa. Nie wolno wprowadzać do logiki
niczego nowego w nawiasach ani na marginesie —
niejako z niewinną miną.
(Na przykład w Principia Mathematica Russella i
Whiteheada pewne definicje i prawa naczelne
formułuje się słownie. Czemu tu nagle słowa? Wymagałoby to usprawiedliwienia. Nie ma go jednak, i
być nie może, gdyż faktycznie jest to postępowanie
niedozwolone.)
Skoro jednak wprowadzenie nowego elementu
okazało się gdzieś potrzebne, to trzeba postawić
sobie pytanie: gdzie odtąd musi on być zawsze
stosowany? Jego pozycja w logice domaga się wyjaśnienia.
Wszelkie liczby w logice wymagają usprawiedliwienia.
52
Albo raczej: musi się okazać, że nie ma w niej
żadnych liczb.
Nie ma liczb wyróżnionych.
5.454 W logice nic nie stoi po prostu obok siebie, nie może
być w niej żadnych klasyfikacji.
W logice nie ma rzeczy ogólniejszych i mniej
ogólnych.
5.4541 Rozwiązania zagadnień logicznych muszą być proste,
gdyż ustanawiają wzorzec prostoty.
Zawsze przeczuwano, że musi istnieć taka dziedzina,
w której odpowiedzi — a priori — układają się
symetrycznie, tworząc jeden zamknięty, prawidłowy
system.
Dziedzina, w której obowiązuje zasada: simplex
sigillum veri.
5.46
Gdyby znaki logiczne wprowadzać jak należy, to tym
samym wprowadzony zostałby sens wszystkich ich
kombinacji; a więc nie tylko „pvq", lecz także
,,~(pv~<7)" itd., itd. Tym samym wprowadzone
zostałoby też działanie wszelkich możliwych kombinacji nawiasów. Stałoby się wtedy jasne, że właściwymi znakami pierwotnymi nie są „p v q",
,,(3x).fx" itd., lecz najogólniejsza forma ich kombinacji.
5.461
Znamienne jest — choć niby mało ważne — że
logiczne niby-stosunki jak v i =) wymagają nawiasów, w przeciwieństwie do stosunków prawdziwych.
Używanie nawiasów przy tych rzekomo pierwotnych
znakach wskazuje, że nie są one naprawdę
pierwotne. Bo chyba nikt nie uwierzy, że nawiasy
mają jakieś znaczenie samodzielnie.
5.4611 Znaki operacji logicznych są znakami przestankowymi.
5.47
53
Jest jasne, że co w ogóle da się powiedzieć z góry o
formie wszystkich zdań, da się powiedzieć na raz.
Wszak już w zdaniu elementarnym zawarte są
wszystkie operacje logiczne, jako że „fa" mówi to
samo, co ,,(3x).fx.x = a".
Gdzie jest złożoność, tam jest argument i funkcja; a
gdzie te są, tam są też wszystkie stałe logiczne.
Można rzec: jedyną stałą logiczną jest to, co
wspólne wszystkim zdaniom z samej ich natury.
A to jest właśnie ogólna forma zdania. 5.47.1 Ogólna
forma zdania stanowi jego istotę. 5.4711 Podać istotę zdania,
to podać istotę wszelkiego opisu, czyli istotę świata.
5.472
Opis najogólniejszej formy zdania jest opisem jedynego ogólnego znaku pierwotnego logiki.
5.473 Logika musi się sama o siebie zatroszczyć.
Możliwy znak musi też móc oznaczać. Co w logice
jest możliwe, jest też dozwolone. („Sokrates jest
identyczny" nic nie znaczy, bo nie ma własności o
nazwie „identyczny". Zdanie to jest niedorzeczne,
gdyż nie zawarto pewnej umowy, a nie dlatego, by
symbol ten sam przez się był niedozwolony.)
W pewnym sensie nie można się w logice mylić.
5.4731 Oczywistość, o której tyle mówił Russell, mogłaby
stać się w logice zbędna tylko w ten sposób, że sam
język zapobiegałby wszelkim błędom logicznym. —
Aprioryczność logiki polega na tym, że nie sposób
myśleć nielogicznie.
5.4732 Znakowi nie można nadać niewłaściwego sensu.
5.47321 Zasada Ockhama nie jest regułą dowolną, ani usprawiedliwioną jedynie przez korzyści praktyczne. Głosi
ona, że znaki zbędne nic nie znaczą.
54
Znaki spełniające ten sam cel są logicznie równoważne; a znaki nie spełniające żadnego celu są
logicznie bez znaczenia.
5.4733 Frege powiada: każde zdanie poprawnie zbudowane
musi mieć sens. Ja zaś powiadam: każde zdanie
możliwe jest poprawnie zbudowane, a jeżeli nie ma
sensu, to tylko dlatego, że pewnym jego składnikom
nie nadaliśmy znaczenia.
(Chód się nam zdaje, że to uczyniliśmy.) Tak więc
„Sokrates jest identyczny" nic nie mówi dlatego, że
wyrazowi „identyczny" nie nadaliśmy znaczenia
jako przymiotnikowi. Występując jako znak równości,
symbolizuje on w zupełnie inny sposób — inny jest
stosunek oznaczania. Mamy tu więc dwa zupełnie
różne symbole, a wspólny jest im przypadkowo tylko
znak.
5.474
Liczba niezbędnych operacji podstawowych zależy
jedynie od naszego zapisu.
5.475
Jest to tylko kwestia stworzenia symboliki o określonej liczbie wymiarów — o określonej różnorodności
matematycznej.
5.476
Jest jasne, że nie chodzi tu o parę pojęć podstawowych, które trzeba oznaczyć, lecz o wyraz
pewnej reguły.
5.5
Każda funkcja prawdziwościowa jest wynikiem sukcesywnego stosowania operacji (- - - - -P) (%, ...) do
zdań elementarnych.
Operacja ta zaprzecza wszystkie zdania w prawym
nawiasie; nazywam ją ich negacją.
5.501
Wyrażenie nawiasowe, którego członami są zdania,
zaznaczam — gdy kolejność członów jest w nawiasie
obojętna — przez „(Ę)". Znak ,£" jest zmienną,
której wartościami są człony wyrażenia w nawiasach;
5.502
5.503
5.51
5.511
5.512
55
kreska nad zmienną wskazuje, iż reprezentuje ona
w nawiasie wszystkie swe wartości.
(A więc np. dla trzech wartości P, Q, R, mamy
(Ę) = (P, Q, R).)
Wartości zmiennej się ustala.
Ich ustalenie jest opisem zdań, które zmienna
reprezentuje.
Jest nieistotne, w jaki sposób opisuje się człony
wyrażenia nawiasowego,
Można rozróżnić trzy rodzaje opisu: 1. Bezpośrednie
wyliczenie. Zamiast zmiennej można wtedy wziąć po
prostu jej stałe wartości. 2. Podanie pewnej
funkcji/*, której wartościami dla wszystkich wartości x
są opisywane zdania. 3. Podanie formalnego prawa,
według którego owe zdania są zbudowane. Członami
wyrażenia nawiasowego są wtedy wszystkie człony
pewnego szeregu form.
Zamiast „(- - - - - P) <£, ...)" piszę więc „N (1)".
N (^) jest negacją wszystkich wartości zmiennej
zdaniowej ^.
Jest widoczne, że łatwo wyrazić, jak przez tę operację
można tworzyć zdania, i jak ich tworzyć nie należy.
A więc musi się to dać wyrazić ściśle.
Jeżeli % ma tylko jedną wartość, to N(|)= ~p (nie
p); jeżeli dwie, to N(%) = ~ p . ~ ~ q (ani p, ani q).
Jak wszechogarniająca, odzwierciedlająca świat logika
może uciekać się do tak specjalnych zabiegów i kruczków? Tylko tak, że wszystkie one splatają się w jedną
nieskończenie drobną sieć — w wielkie zwierciadło.
Zdanie „~p" jest prawdą, gdy „p" jest fałszem. W
prawdziwym zdaniu „~p" jest więc „p" zdaniem
fałszywym. Jakże więc znaczek „ ~ " może doprowadzić je do zgodności z rzeczywistością?
56
5.513
5.514
5.515
Otóż tym, co przeczy w „ - p", nie jest „ ~ ", lecz
to, co wspólne wszystkim zdaniom tej symboliki
zaprzeczającym p.
Jest to zatem wspólna reguła budowania zdań
„~p", „~~~p", „ ~ p v ~p", „ ~ p . ~ p " itd., itd.
(ad inf.). W tej wspólnocie odzwierciedla się właśnie
przeczenie.
Można rzec: tym, co wspólne wszystkim symbolom
stwierdzającym zarówno p, jak i q, jest zdanie „p.q".
Tym, co wspólne wszystkim symbolom stwierdzającym bądź p, bądź q, jest zdanie „p v q".
Można więc powiedzieć: dwa zdania są przeciwne,
gdy nie mają nic wspólnego. A także: każde zdanie
ma tylko jeden negatyw, gdyż tylko jedno zdanie
leży całkowicie poza nim.
Także w zapisie Russella okazuje się, że „q :p v
~p" mówi to samo co „q"; i że „p v -p" nie mówi
nic.
Gdy ustalono pewien sposób zapisu, to będzie w nim
reguła, według której buduje się wszystkie zdania
zaprzeczające p; i reguła, według której budowane
są wszystkie zdania stwierdzające p; i reguła, według
której budowane są wszystkie zdania stwierdzające
p lub q; i tak dalej. Reguły te są równoważne
symbolom i w nich odzwierciedla się ich sens.
Z symboli naszych winno być widoczne, że tym, co
wiążą znaki „ v ", „ ." itd., muszą być zdania.
I tak jest istotnie, gdyż symbole „p" i „q" same
zakładają już „ v" „ ~" itd. Jeżeli znak „p" nie
zastępuje w „p v q" jakiegoś znaku złożonego, to z
osobna nie może mieć sensu. Ale wtedy znaki
57
„pvp", „p. p" itd. — jako równoznaczne z „p" —
też nie mogą mieć sensu. Skoro zaś „p v p" nie ma
sensu, to „p v q" też nie może go mieć.
5.5151 Czy znak zdania negatywnego trzeba budować za
pomocą znaku zdania pozytywnego? Dlaczego nie
wyrażać zdania negatywnego przez fakt negatywny?
(Dajmy na to: to, że „a" nie pozostaje w pewnym
określonym stosunku do „b", mogłoby wyrażać, że
aRb nie jest faktem.)
Ale i tutaj zdanie negatywne buduje się przecież
pośrednio za pomocą pozytywnego.
Zdanie pozytywne musi zakładać istnienie zdania
negatywnego, i odwrotnie.
5.52
Gdy wartości zmiennej £, są ogółem wartości pewnej
funkcji fx dla wszystkich wartości x, to
5.521
5.522
5.523
5.524
5.525
Oddzielam pojęcie wszystkie od funkcji prawdziwościowej.
Frege i Russell wprowadzali ogólność w połączeniu z
iloczynem lub sumą logiczną. Stąd trudno zrozumiałe stawały się zdania ,,(3x).fx." i „(x), f x", w
których zawarte są obie idee.
Osobliwością znaku generalizacji jest — po pierwsze
— to, że wskazuje na pewien pierwowzór logiczny; a
po drugie — to, że uwydatnia stałe.
Znak generalizacji występuje jako argument.
Jeżeli dane są przedmioty, to tym samym dane są już
wszystkie przedmioty.
Jeżeli dane są zdania elementarne, to tym samym
dane są wszystkie zdania elementarne.
Oddawać słownie zdanie ,,(3x).fx" przez „fx jest
możliwe" — jak to robi Russell — jest błędem.
58
Pewność, możliwość lub niemożliwość sytuacji
wyraża się nie przez zdanie, le.cz przez to, że dane
wyrażenie jest tautologią, zdaniem sensownym lub
sprzecznością.
Precedens, na który chciałoby się powołać, musi
być zawarty już w samym symbolu.
5.526
Świat można całkowicie opisać zdaniami w pełni
zgeneralizowanymi, czyli nie przyporządkowując z
góry żadnych nazw określonym przedmiotom.
Aby wrócić potem do zwykłej mowy, należałoby
po wyrażeniu „jest jedno i tylko jedno x, które ..."
powiedzieć po prostu: a tym x jest a.
5.5261 Zdania całkowicie zgeneralizowane są złożone jak
wszelkie inne. (Widać to stąd, że w ,,(3x,y).<px"
musimy wymienić ,,(p" i „x" osobno. Oba niezależnie
stoją w stosunkach oznaczających do świata, jak w
zdaniu niezgeneralizowanym.)
Oznaka symbolu złożonego: ma on coś wspólnego z
innymi symbolami.
5.5262 Prawdziwość lub fałszywość każdego zdania zmienia
przecież coś w ogólnej budowie świata. A luz, jaki
budowie świata pozostawia ogół zdań elementarnych,
jest właśnie tym, który ograniczają zdania całkowicie
ogólne.
(Gdy jakieś zdanie elementarne jest prawdziwe, to
w każdym razie jest tym samym prawdziwe jedno
zdanie elementarne więcej).
5.53
Identyczność przedmiotu wyrażam przez identyczność
znaku, a nie przez znak identyczności. Różność
przedmiotów — przez różność znaków.
5.5301 Jest jasne, że identyczność nie jest stosunkiem między
przedmiotami. Staje się to oczywiste, gdy rozważymy
np. zdanie „(x):fx.=).x = a". Mówi ono po prostu, że
59
tylko to a spełnia funkcję /, nie zaś, że spełniają ją
tylko te przedmioty, które pozostają do a w pewnym
stosunku.
Można wprawdzie powiedzieć, że właśnie tylko
owo a pozostaje w owym stosunku do a, ale by to
wyrazić, trzeba już znaku identyczności.
5.5302 Definicja znaku „=" u Russella jest niewystarczająca.
Nie można bowiem zgodnie z nią powiedzieć, że dwa
przedmioty mają wszystkie własności wspólne. (Jeżeli
nawet zdanie to nie jest nigdy prawdziwe, to jednak
ma sens.)
5.5303 Mówiąc nawiasem: powiedzieć o dwu rzeczach, że
są identyczne, to niedorzeczność; a powiedzieć o
jednej, że jest identyczna sama z sobą, to nie
powiedzieć nic.
5.531
Piszę zatem nie „f(a, b).a = b", lecz ,,f(a,a)" (lub
„f(b,b)"). I nie „f(a,b).~a = b", lecz „f(a,b)".
5.532
I analogicznie: nie „(3 x, y), f (x, y).x = y", lecz
„(3x).f(x,x)"; oraz nie ,,(Bx,y).f(x,y).~x = y", lecz
„(3x,y).f(x,y)".
(A więc zamiast Russellowskiego „(3 x, y), j'(x, y)" mamy „(3
x, y), f (x, y), v. (3 x), f (x, x)".) 5.5321 Zamiast „(x) :fx^>x = a"
piszemy np. „(3x).fx^> .fa: ~<3x,y).fx.fy.
A zdanie „tylko jedno x spełnia /( )" brzmi
„(3x).fx:~(3x,y).fx.fy".
5.533 Znak identyczności nie jest więc istotnym składnikiem
ideografii logicznej.
5.534 Widać tu, że w poprawnej ideografii logicznej nie da się
niby-zdań, takich jak: „a = a", „a = b.b = c = ) a = c",
,,(x).x = x" , ,,(3x).x = a", itd. w ogóle zapisać.
5.535
Tym samym upadają wszystkie problemy, które z
takimi niby-zdaniami się wiążą.
60
Wszystkie problemy, jakie niesie Russellowski
„aksjomat nieskończoności", są już tutaj do rozwiązania.
To, co ma mówić aksjomat nieskończoności, wyrażałoby się językowo przez istnienie nieskończenie
wielu nazw o różnych znaczeniach.
5.5351 Są przypadki, gdzie chciałoby się użyć wyrażeń,
takich jak „a = a", „p^>p" itp. Mianowicie wtedy,
gdy chcemy mówić o pierwowzorach, takich jak
zdanie, rzecz itd. Tak Russell w Principles ofMathematics oddawał symbolicznie niedorzeczność „p jest
zdaniem" przez „p=>p" i poprzedzał tą formułą,
jako założeniem, pewne tezy, by w miejsca ich
argumentów mogły być wstawiane tylko zdania.
(Poprzedzać tezę założeniem p^>p, by zapewnić
jej argumentom właściwą formę, jest już dlatego
niedorzecznością, że przy argumencie nie-zdaniowym
założenie to staje się nie fałszywe, lecz niedorzeczne.
Ponadto zaś dlatego, że przy niewłaściwych argumentach sama teza staje się niedorzeczna; chroni się
zatem sama przed niewłaściwymi argumentami — równie
dobrze, czy równie źle, jak doczepione w tym celu
bezsensowne założenie.)
5.5352 Podobnie chciano wyrażać zwrot „nie ma rzeczy"
przez „ ~ (Bx).x = x". Ale gdyby nawet było to jakieś
zdanie, to czyż nie byłoby prawdziwe także wtedy,
gdyby wprawdzie „były rzeczy", ale nie były same z
sobą identyczne?
5.54
Zdanie występuje w ogólnej formie zdania tylko jako
baza operacji prawdziwościwych.
5.541 Na pierwszy rzut oka wydaje się, jakoby zdanie
mogło występować także inaczej. Zwłaszcza w
pewnych formach zdań psychologicz-
61
nych, takich jak „A sądzi, że p jest faktem" albo „A
myśli p" itd.
Na pozór bowiem zdanie p pozostaje tu w jakimś
stosunku do przedmiotu A.
(I tak też zdania te w nowoczesnej teorii poznania
ujmowano (Russell, Moore itd.).)
5.542 Jest jednak jasne, że zwroty „A sądzi że p", „A myśli
p", „A mówi p" mają formę ,,'p' mówi p". A tutaj nie
mamy przyporządkowania faktu przed .niotowi, lecz
przyporządkowanie faktów przez przyporządkowanie
sobie ich przedmiotów.
5.5421 Stąd widać także, że dusza — podmiot itd. — jak ją
pojmuje dzisiejsza powierzchowna psychologia, jest
absurdem.
Dusza złożona nie byłaby już bowiem duszą.
5.5422 Właściwe objaśnienie formy zdania „A sądzi p" musi
pokazać, że nie można sądzić niedorzeczności. (Teoria
Russella warunku tego nie spełnia.)
5.5423 Postrzegać kompleks, znaczy postrzegać, że jego
składniki tak a tak się do siebie mają.
Tym tłumaczy się zapewne, że poniższą figurę
można widzieć jako sześcian dwojako; oraz wszelkie
zjawiska podobne. Widzimy tu bowiem istotnie dwa
(Gdy patrz? wpierw na wierzchołki a i tylko
pobieżnie na b, to a jawi się z przodu; i odwrotnie.)
różne fakty.
62
5.55
Trzeba teraz odpowiedzieć a priori na pytanie o możliwe formy zdań elementarnych.
Zdanie elementarne składa się z nazw. Ponieważ
nie można podać liczebności nazw o różnych znaczeniach, nie można też podać złożoności zdania elementarnego.
5.551
Jest naszą zasadą, że każda kwestia leżąca w kompetencji logiki musi być rozstrzygalna od ręki.
(A gdy się zdarzy, że aby ją rozstrzygnąć, trzeba
przyjrzeć się światu, to widać, że jesteśmy na fałszywym tropie.)
5.552
„Doświadczenie" potrzebne do zrozumienia logiki
nie jest doświadczeniem, że coś jest tak a tak, lecz że
coś jest; a to nie jest żadne doświadczenie.
Logika jest przed wszelkim doświadczeniem — że
coś jest tak.
Poprzedza ona kwestię jak, ale nie kwestię co. 5.5521 Bo
inaczej, jak można by logikę stosować? Można rzec: gdyby
była jakaś logika, choćby nie było świata, to jak może ona
być, gdy świat jest.
5.553 Russell mawiał, że istnieją proste stosunki między
rzeczami (indwiduals) różnej ilości. Ale jakiej ilości? I
jak to rozstrzygnąć? — Przez doświadczenie? (Nie ma
liczby wyróżnionej).
5.554
Podanie jakiejkolwiek poszczególnej formy byłoby
całkowicie dowolne.
5.5541 Ma się ustalać a priori, czy mogę znaleźć się np. w
sytuacji, w której musiałbym coś oznaczyć znakiem
stosunku 27-członowego.
5.5542 Ale czy wolno w ogóle tak pytać? Czy można
utworzyć znak o pewnej formie nie wiedząc, czy
może mu coś odpowiadać?
63
Czy ma sens pytanie: co musi być, aby coś mogło
być faktem?
5.555
Jest jasne, że mamy pewne pojęcie zdania elementarnego niezależnie od jego szczegółowej formy logicznej.
Gdzie zaś można tworzyć symbole według pewnego systemu, tam ważny logicznie jest ów system, a
nie poszczególne symbole.
Jakże mógłbym mieć w logice do czynienia z formami, które potrafię wynajdywać; przeciwnie, muszę
mieć tam do czynienia z tym, co mi ich wynajdywanie
umożliwia.
5.556 Nie może być hierarchii form dla zdań elementarnych.
Przewidywać możemy tylko to, co sami konstruujemy.
5.5561 Rzeczywistość empiryczną ogranicza ogół przedmiotów. Granica ujawnia się znowu w ogóle zdań
elementarnych.
Hierarchie są — i muszą być — niezależne od
rzeczywistości.
5.5562 Jeżeli wiemy z racji czysto logicznych, że muszą
istnieć zdania elementarne, to musi wiedzieć to
każdy, kto rozumie zdania w ich postaci nie zanalizowanej.
5.5563 Wszystkie zdania naszego języka potocznego są
faktycznie — tak jak są — w pełni uporządkowane
logicznie. — To coś najprostszego, co mamy tu
podać, nie jest tylko podobizną prawdy, lecz samą
prawdą.
(Problemy nasze nie są abstrakcyjne, lecz może
najkonkretniejsze ze wszystkich.)
5.557
Zastosowanie logiki decyduje, jakie zdania elementarne istnieją.
64
Logika nie może antycypować tego, co zawarte
jest w jej zastosowaniu.
Jedno jest jasne: logika nie może ze swym zastosowaniem kolidować.
Logika musi się jednak ze swym zastosowaniem
stykać.
Zatem logika i jej zastosowanie nie powinny na
siebie zachodzić.
5.5571 Jeżeli zdań elementarnych nie można podać a priori, to
chęć ich podania musi wieść do jawnej niedorzeczności. 5.6
Granice mego języka oznaczają granice mego świata.
5.61
Logika wypełnia świat; granice świata są też jej
granicami.
W logice nie można zatem powiedzieć: to a to w
świecie jest, a tamtego nie ma.
Znaczyłoby to bowiem na pozór, że wykluczamy
pewne możliwości; a tak nie może być, gdyż inaczej
logika musiałaby wyjść poza granice świata; musiałaby
móc spojrzeć na nie także z drugiej strony.
Czego nie możemy pomyśleć, tego pomyśleć nie
możemy; a więc nie możemy też powiedzieć, czego
nie możemy pomyśleć.
5.62
Ta uwaga daje klucz do kwestii, jak dalece solipsyzm
jest prawdą.
To bowiem, co solipsyzm ma na myśli, jest całkiem
słuszne, tylko nie da się tego powiedzieć: to się widzi,
To, że świat jest moim światem, uwidacznia się
w tym, że granice języka (jedynego języka, jaki
rozumiem) oznaczają granice mego świata.
5.621 Świat i życie to jedno.
5.63
Sam jestem swoim światem. (Mikrokosmosem.) 5.631
Nie ma podmiotu myśli i wyobrażeń.
65
Gdybym pisał księgę „Świat, jakim go zastałem"
to trzeba by w niej powiedzieć także o moim ciele,
jakie członki podlegają mojej woli, a jakie nie, itd.;
jest to bowiem pewna metoda wydzielenia podmiotu,
albo raczej pokazania, że w pewnym ważnym sensie
żadnego podmiotu nie ma. O nim bowiem jedynie nie
mogłoby być w tej księdze mowy. —
5.632 Podmiot nie należy do świata, lecz jest granicą świata.
5.633 Gdzież w świecie da się zauważyć jakiś podmiot
metafizyczny?
Powiadasz, że jest to zupełnie jak z okiem i polem
widzenia. Ale oka faktycznie nie widzisz.
I nic w polu widzenia nie pozwala wnosić, że jest ono
widziane przez jakieś oko. 5.6331 Pole widzenia nie ma
bowiem np. takiej postaci:
Oko —
5.634
Co wiąże się z
tym, że żadna
część naszego
doświadczenia nie jest zarazem a priori. Wszystko, co
widzimy, mogłoby być inaczej. Wszystko, co w ogóle
potrafimy opi> ić, mogłoby być inaczej.
Nie ma żadnego porządku rzeczy a priori. 5.64
Tu
widać, że konsekwentnie przeprowadzony solipsyzm pokrywa
się z czystym realizmem. Ja solipsyz-mu kurczy się do
bezwymiarowego punktu, a pozostaje przyporządkowana mu
rzeczywistość. 5.641 Jest więc rzeczywiście pewien sens, w
jakim można mówić w filozofii o Ja niepsychologicznie.
Ja pojawia się w filozofii przez to, że „świat jest
moim światem".
66
6.001
6.002
6.01
6.02
Ja filozoficzne to nie jest ani człowiek, ani ludzkie
ciało, ani ludzka dusza, którą zajmuje się psychologia
— lecz podmiot metafizyczny: granica, nie część
świata. Ogólna forma funkcji prawdziwościowej ma
postać:
[p,l, N (1)1
Jest to ogólna forma zdania.
Znaczy to jedynie, że każde zdanie jest wynikiem
sukcesywnego stosowania operacji JV(Ę) do zdań
elementarnych.
Jeżeli dana jest ogólna forma zdania, to tym samym
dana jest też ogólna forma, jak przez pewną operację
można z jednego zdania wytworzyć inne. Ogólna
forma operacji £ł'(r\) ma zatem postać:
Jest to najogólniejsza forma przejścia od jednego
zdania do innego. I tak dochodzimy do liczb: definiuję
;t = n°' x Def. oraz
Q'Qv';c = Qv+1';t Def.
Według tych reguł szereg x, Q.'x, Q'Q';c, n'Q'Q'jc, ...
zapisujemy jako: Q0' x, Zamiast ,,[x,
, Q 0+1+1+1' x,
£,,f2',£J" piszę więc:
I definiuję:
0+1 = 1 Def. 0+1 + 1
= 2 Def/ 0+1 + 1 + 1
= 3 Def. (i tak dalej).
6.021
Liczby są to wykładniki operacji.
67
6.022 Pojęcie liczby to nic innego jak to, co wspólne
wszystkim liczbom — ogólna forma liczby. Pojęciem liczby
jest liczba zmienna. A pojęciem równości liczb jest ogólna
forma wszystkich poszczególnych równości liczbowych. 6.03
Ogólna forma liczby całkowitej ma postać [O, ^, £ + 1]. 6.031
Teoria klas jest w matematyce całkiem zbyteczna.
Wiąże się to z tym, że ogólność potrzebna w matematyce nie
jest ogólnością przypadkową. 6.1
Tezy logiki są
tautologiami.
6.11
Tezy logiki nic więc nie mówią. (Są zdaniami
analitycznymi.)
6.111
Teorie, które tezom logiki nadają pozór treści, są
zawsze błędne. Można by sądzić np., że słowa
„prawda" i „fałsz" oznaczają dwie własności spośród
innych; wyglądałoby wtedy na osobliwy fakt, że
każdemu zdaniu przysługuje jedna z nich. A to nie
byłoby bynajmniej oczywiste, — jak nieoczywiste
byłoby np. zdanie „wszystkie róże są bądź żółte,
bądź czerwone", nawet gdyby było prawdziwe. Co
więcej, zdanie owo nabiera wtedy charakteru twierdzenia przyrodniczego, co jest niezawodną oznaką,
że je błędnie pojęto.
6.112
Właściwe ujęcie tez logicznych musi nadawać im
wśród ogółu zdań pozycję jedyną w swoim rodzaju.
6.113
Cechą swoistą tez logiki jest to, że ich prawdziwość
rozpoznaje się z samego symbolu. W tym zawiera się
cała filozofia logiki. I podobnie, jednym z najważniejszych faktów jest to, że prawdziwości czy
fałszywości zdań nielogicznych nie da się rozpoznać z
nich samych.
6.12
W tym, że tezy logiki są tautologiami, ujawniają się
formalne — logiczne — własności języka i świata.
68
Tractatus logico-philosophii^s
To, że składniki ich dają w takim powiązaniu
tautologię, charakteryzuje logikę owych składników.
Aby powiązane w określony sposób zdania dawały
tautologię, muszą mieć określone własności struktury.
A w tym, że właśnie tak powiązane dają tautologię,
ujawnia się, że własności te im przysługują.
6.1201 To np., że zdania „p" i „~p" w powiązaniu ,, ~ (p.
~/>)" dają tautologię, ujawnia, że są sprzeczne. To, że
zdania „p ^> q", „p" i „q" powiązane w formie „(p ^D
q).(p): =D: (q)" dają tautologię, ujawnia, że z p i p
:r> q wynika q. To, że „(x), f x: r> :fa" jest
tautologią, ujawnia, że z (x), f x wynika f a itd., itd.
6.1202 Jest jasne, że w tym samym celu można by zamiast
tautologii użyć także sprzeczności.
6.1203 Aby tautologię rozpoznać, można — gdy nie występują w niej generalizacje — posłużyć się następującą metodą poglądową: Zamiast „p", „q", „r"
itd. piszemy „PpF", „PqF", „PrF" itd. Kombinacje
prawdziwościowe wyrażamy klamrami, np.:
69
Ten znak przedstawiałby zdanie p ^> q. Chcę się
teraz np. przekonać, czy zdanie ~ ( p . ~ p ) (prawo
sprzeczności) jest tautologią. Forma „ ~ Ę" przybiera
w naszym zapisie postać:
A forma „£.ri" — postać:
Stąd zdanie ~ (p. ~ q) wygląda tak:
P p F
a przyporządkowanie tym
kombinacjom prawdy i fałszu
całego zdania — kreskami, w
sposób następujący:
Gdy zamiast „q" wstawimy tu „p" i zbadamy połączenia skrajnych P i F T. środkowymi, to okaże się,
że prawdziwość całego zdania jest przyporządkowana
wszystkim kombinacjom prawdziwościowym jego
argumentu, a fałszywość — żadnej.
70
6.121
Tezy logiki demonstrują logiczne własności zdań,
łącząc je w zdania nic nie mówiące.
Metodę tę można by nazwać metodą zerową. W
tezach logiki zdania równoważy się z sobą, a stan
równowagi pokazuje, jakie własności logiczne muszą
tym zdaniom przysługiwać.
6.122
Wynika stąd, że bez tez logiki można by się obejść,
gdyż przy odpowiednim zapisie rozpoznawałoby się z
samego wyglądu zdań ich własności formalne.
6.1221 Gdy np. zdania „p" i „q" dają w połączeniu „p ID q"
tautologię, to jest jasne, że q wynika z p.
To np., że „q" wynika z „p ID q.p", widać z samych
tych zdań; ale można pokazać to również tak, że
połączy się je w „p rs .q.p: r> : q" i wykaże następnie, iż jest to tautologia.
6.1222 Rzuca to światło na kwestię, dlaczego doświadczenie
nie może tez logiki ani potwierdzać, ani obalać.
Żadne możliwe doświadczenie nie może tezy logicznej
nie tylko obalić: nie może też jej potwierdzić.
6.1223 Staje się teraz jasne, dlaczego nieraz wyczuwano, że
„prawd logicznych" można „wymagać". Można ich
mianowicie wymagać o tyle, o ile można wymagać
należytego zapisu.
6.1224 Staje się też jasne, dlaczego nazywano logikę nauką
o formach i o wnioskowaniu. 6.123 Jest jasne:
prawa logiczne same nie mogą podlegać
znowu prawom logicznym.
(Nie ma — jak sądził Russell — osobnego prawa
sprzeczności dla każdego „typu". Jedno wystarcza,
gdyż nie stosuje się samo do siebie.) 6.1231
Oznaką tez logiki nie jest ogólna ważność.
Ogólny znaczy przecież jedynie: obowiązujący
przypadkowo dla wszystkich rzeczy. Zdanie nie-
6.1232
6.1233
6.124
6.125
6.1251
6.126
71
zgeneralizowane może być równie dobrze tautologią,
jak zgeneralizowane.
Ogólność logiczną można nazwać istotną, w przeciwieństwie do przypadkowej, np. zdania „wszyscy
ludzie są śmiertelni". Zdania takie jak „axiom of
reducibility" Russella nie są tezami l igiki. Tym
tłumaczy się nasze odczucie, że gdyby nawet były
prawdziwe, to jedynie za sprawą szczęśliwego przypadku.
Da się pomyśleć świat, w którym aksjomat sprowadzalności nie obowiązuje. A jest jasne, że logiki nic
nie obchodzi kwestia, czy świat nasz jest rzeczywiście
taki, czy nie.
Tezy logiki opisują rusztowanie świata, albo raczej:
przedstawiają je. Nie „mówią" o niczym. Zakładają,
że nazwy mają znaczenie, a zdania elementarne —
sens: taki jest ich związek ze światem. Jest jasne, że
to, iż pewne połączenia symboli — z istoty swej o
określonym charakterze — są tautologiami, mówi coś
o świecie. I to jest decydujące. Powiedzieliśmy, że
coś w naszych symbolach jest dowolne, a coś nie. W
logice wyraża tylko to ostatnie. A to znaczy, że w
logice nie my wyrażamy przez znaki, co chcemy, lecz
że przemawia w niej sama konieczna ich natura. Jeżeli
znamy składnię logiczną jakiejś symboliki, to
wszystkie tezy logiki są już dane.
Można — również przy dawniejszym pojmowaniu
logiki — podać z góry opis wszystkich jej zdań
„prawdziwych".
Dlatego nie może być w logice niespodzianek.
Czy zdanie należy do logiki, da się wyliczyć obliczając logiczne własności symbolu.
Robimy tak, „dowodząc" jakieś tezy logicznej. Nie
72
troszcząc się bowiem ani o sens, ani o znaczenie,
tworzymy z innych zdań tezę logiczną według reguł,
które dotyczą tylko znaków.
Dowód tezy logicznej polega na tym, że otrzymuje
się ją z innych tez logicznych przez sukcesywne
stosowanie pewnych operacji, które zawsze wytwarzają tylko tautologie. (Z tautologii wynikają bowiem
tylko tautologie.)
Ten sposób wykazywania tautologiczności tez jest
jednak dla logiki zupełnie nieistotny. Chociażby
dlatego, że wyjściowe tezy dowodu muszą ujawniać
swą tautologiczność bez niego.
6.1261 W logice proces i wynik są równoważne. (Stąd brak
niespodzianek.)
6.1262 Dowód w logice jest jedynie mechanicznym środkiem
pomocniczym do łatwiejszego rozpoznania tautologii,
gdy jest skomplikowana.
6.1263 Byłoby nazbyt dziwne, gdyby zdania sensownego
dało się dowieść logicznie z innych, i tezy logicznej
też. Jest z góry jasne, że dowód logiczny zdania
sensownego i dowód w logice muszą być czymś
zupełnie różnym.
6.1264 Zdania sensowne coś oznajmiają, a ich dowód wykazuje, że tak właśnie jest. W logice każda teza jest
formą dowodu.
Każda teza logiki to symbolicznie przedstawiony
modus ponens. (A modus ponens nie da się wyrazić
przez zdanie.)
6.1265 Logikę można zawsze ująć tak, że każda teza będzie
swym własnym dowodem. 6.127 Wszystkie tezy
logiki są równoprawne; nie dzielą się
istotnie na prawa naczelne i pochodne.
Każda tautologia sama ujawnia, że jest tautologią.
6.1271
73
Jest jasne, że liczba „naczelnych praw logicznych"
jest dowolna; logikę można by bowiem wyprowadzić z
jednego prawa naczelnego, np. tworząc po prostu z
praw naczelnych Fregego ich iloczyn logiczny.
(Frege powiedziałby pewnie, że takie prawo naczelne
nie jest już bezpośrednio oczywiste. Jest jednak
dziwne, że myśliciel tak ścisły jak Frege powoływał
się na stopień oczywistości jako na kryterium tezy
logicznej.)
6.13
Logika nie jest teorią, lecz lustrzanym odbiciem
świata. Logika jest transcendentalna.
6.2
Matematyka jest pewną metodą logiczną.
Twierdzenia matematyki są to równania, a więc
niby-zdania.
6.21
Twierdzenie matematyczne nie wyraża żadnej myśli.
6.211
W życiu samo twierdzenie matematyczne nie jest
nam przecież nigdy potrzebne; używamy go tylko po
to, by ze zdań, które nie należą do matematyki,
wnosić o innych, które też do niej nie należą.
(W filozofii pytanie „po co właściwie używamy
tego słowa czy tego zdania" prowadzi zawsze do
cennych odkryć.)
6.22
Logikę świata, którą tezy logiki pokazują w tautologiach, matematyka pokazuje w równaniach.
6.23
Gdy łączymy dwa wyrażenia znakiem równości,
znaczy to, że są wzajemnie zastępowalne. Z samych
tych wyrażeń musi być jednak widoczne, czy tak
istotnie jest.
Wzajemna zastępowalność dwu wyrażeń charakteryzuje ich formę logiczną.
6.231
Jest własnością asercji, że można ją ujmować jako
podwójne przeczenie.
74
6.232
6.2321
6.2322
6.2323
6.233
6.2331
6.234
6.2341
6.24
Jest własnością wyrażenia „l + l + l + l", że można
je ujmować jako „(1 + 1) + (1 + 1)".
Frege powiada, że oba te wyrażenia mają to samo
znaczenie, ale różny sens.
Dla równania istotne jest jednak to, że nie jest ono
niezbędne, by pokazać, iż połączone znakiem równości
wyrażenia mają to samo znaczenie; widać to
bowiem z nich samych.
A to, że twierdzeń matematyki można dowieść, nie
znaczy przecież nic innego niż to, że o ich trafności
można się przekonać bez porównywania ich z faktami.
Identyczności znaczenia dwu wyrażeń nie można
stwierdzać. Aby bowiem móc coś twierdzić o ich
znaczeniu, muszę to znaczenie znać; znając zaś
znaczenie wiem też, czy znaczą to samo, czy nie.
Równanie charakteryzuje jedynie punkt widzenia, z
którego rozpatruję oba wyrażenia, mianowicie z
punktu widzenia ich równoznaczności.
Na pytanie, czy przy rozwiązywaniu zagadnień matematycznych potrzebne są dane naoczne, należy
odpowiedzieć, że dostarcza ich właśnie język.
Naoczność tę daje właśnie proces rachowania.
Rachunek to nie eksperyment.
Matematyka jest pewną metodą logiki.
Istota metody matematycznej polega na operowaniu
równaniami. Metoda ta sprawia, że każde twierdzenie
matematyki musi być zrozumiale samo przez się.
Metodą matematyki, która prowadzi do jej równań,
jest metoda podstawiania.
Równania wyrażają bowiem zastępowalność dwu
wyrażeń: przechodzimy od pewnej liczby równań do
równań nowych w ten sposób, że zastępujemy według
nich jedne wyrażenia innymi.
6.241
75
Tak więc dowód twierdzenia 2 x 2 = 4 brzmi:
Q2*2'* = (Q2)2'* = (Q2)1 + l ' x = O2' Q2'* =
6.3
Badanie logiki oznacza badanie wszelkiej prawidłowości. A poza logiką wszystko jest przypadkiem.
6.31
Tak zwana zasada indukcji nie może być w żadnym
wypadku prawem logicznym, gdyż jest zdaniem
jawnie sensownym. Dlatego nie może być też prawem
apriorycznym.
6.32
Prawo przyczynowości nie jest prawem, tylko formą
prawa.
6.321
„Prawo przyczynowości" to nazwa rodzajowa. Jak
w mechanice mamy, dajmy na to, prawa minimum
— np. prawo najmniejszego działania — tak też w
fizyce mamy prawa przyczynowe, prawa o formie
przyczynowej.
6.3211 Przeczuwano przecież, że musi być jakieś „prawo
najmniejszego działania" — zanim jeszcze wiedziano,
jak dokładnie ono brzmi. (Jak wszędzie, co pewne
a priori, okazuje się tu czymś czysto logicznym.)
6.33
Nie jest tak, że wierzymy a priori w jakieś prawo
zachowania, lecz tak, że znamy a priori możliwość
pewnej formy logicznej.
6.34
Wszystkie owe zasady jak zasada racji dostatecznej,
ciągłości przyrody, najmniejszego wysiłku w przyrodzie itd., itd. są wyrazem apriorycznego wglądu w
możliwość formułowania twierdzeń naukowych.
6.341
Tak np. mechanika newtonowska sprowadza opis
świata do jednolitej formy. Wyobraźmy sobie białą
76
płaszczyznę z nieregularnymi czarnymi plamami.
Powiadamy teraz: jakikolwiek wzór tu powstanie,
zawsze będę mógł go z dowolną dokładnością opisać,
pokrywając płaszczyznę dostatecznie drobną siatką
kwadratową i orzekając o każdym kwadracie, czy
jest biały czy czarny. W ten sposób sprowadzam opis
płaszczyzny do jednolitej formy. Forma jest dowolna,
gdyż równie dobrze można by użyć siatki o oczkach
trójkątnych lub sześciokątnych. Opis za pomocą siatki
trójkątnej byłby może prostszy; tzn. grubsza siatka
trójkątna dałaby dokładniejszy opis niż drobniejsza
siatka kwadratowa (albo odwrotnie) itd. Różnym
siatkom odpowiadają różne systemy opisu świata.
Mechanika określa pewną formę opisu świata, powiadając: z tego oto zbioru zdań — aksjomatów
mechaniki — winniśmy w ustalony sposób otrzymać
wszystkie zdania tego opisu. Dostarczając cegiełek
do budowy gmachu nauki mówi: jakikolwiek gmach
postawisz, zawsze będziesz go musiał jakoś zbudować z
tych i tylko tych cegiełek.
(Jak system liczb pozwala zapisać dowolną licz-ność, tak
też system mechaniki musi pozwalać na zapisanie dowolnego
twierdzenia fizycznego). 6.342 Widzimy teraz, jak mają się do
siebie logika i mechanika. (Siatka mogłaby się też s.ldadać z
rozmaitych figur, np. z trójkątów i sześciokątów.) To, że
wzór w rodzaju powyższego da się opisać siatką danej
formy, nie mówi nic o owym wzorze. (Bo to można rzec o
każdym wzorze tego rodzaju.) Dla wzoru charakterystyczne
jest natomiast to, że da się go w pełni opisać przez pewną
siatkę o określonej gęstości oczek.
Nie mówi nic o świecie to, że daje się go opisać
11
mechaniką newtonowską. Natomiast mówi coś to, że
da się go nią tak opisać, jak to faktycznie czynimy.
Coś także mówi o świecie to, że jedna mechanika
opisuje go prościej niż inna. 6.343 Mechanika jest
próbą skonstruowania według jednego
planu wszystkich zdań prawdziwych, potrzebnych do
opisu świata. 6.3431 Poprzez cały aparat logiczny
prawa fizyki mówią
jednak o przedmiotach świata. 6.2432 Nie
zapominajmy, że opis świata przez mechanikę
jest zawsze całkiem ogólny. Nie mówi się w niej np.
nigdy o określonych punktach materialnych, lecz
zawsze tylko o jakichkolwiek.
6.35
Choć plamy w naszym wzorze są figurami geometrycznymi, to jednak geometria nie może oczywiście
nic powiedzieć o ich faktycznym położeniu i kształcie.
Natomiast siatka jest czysto geometryczna; wszystkie
jej własności można podać a priori.
Prawa w rodzaju zasady racji dostatecznej itp.
dotyczą siatki, nie tego, co ona opisuje.
6.36
Gdyby istniała jakaś zasada przyczynowości, to
mogłaby brzmieć: „Istnieją prawa przyrody".
Ale tego właśnie nie da się powiedzieć: to się widzi.
6.361 Można by rzec, w stylu Hertza: tylko prawidłowe
związki są do pomyślenia.
6.3611 Procesów nie można porównywać z „upływem czasu" —
nie ma czegoś takiego — lecz jedynie z innymi
procesami (np. z chodem chronometru).
Tylko opierając się na jakimś innym procesie
można zatem opisywać przebiegi czasowe.
Całkiem analogicznie jest z przestrzenią. Gdy
mówimy np., że z dwu zdarzeń (wzajemnie się
wykluczających) żadne nie może zajść, bo brak
78
przyczyny, dla której miałoby zajść raczej jedno niż
drugie, to w rzeczywistości chodzi o to, że jednego
nie da się w ogóle opisać, jeżeli nie występuje jakaś
asymetria. Skoro zaś asymetria taka występuje, można
uznać ją za przyczynę zajścia jednego i niezajścia
drugiego.
6.36111 Kaniowski problem prawej i lewej ręki, których
niepodobna doprowadzić do pokrycia się, występuje
już na płaszczyźnie, a nawet w przestrzeni jednowymiarowej: dwu przystających figur a i b też nie
można doprowadzić do pokrycia się, nie wyprowadzając ich z tej przestrzeni.
-o-----o-
Prawa
i
lewa
ręka
są
faktycznie
całkowicie przystające. To zaś, że nie można
doprowadzić ich do pokrycia się, nie ma nic do
rzeczy.
Prawa rękawiczka dałaby się wciągnąć na lewą
rękę, gdyby odwrócić ją w przestrzeni czterowymiarowej.
6.362
Co się da opisać, może się też stać; tego zaś, co
prawo przyczynowości miałoby wykluczać, nie da
się wcale opisać.
6.363 Indukcja polega na tym, że przyjmujemy najprostsze
prawo dające się pogodzić z naszym doświadczeniem.
6.3631 Nie ma to jednak logicznego uzasadnienia, lecz
jedynie psychologiczne.
Jest jasne, że nie ma podstaw, by sądzić, że zajdzie
rzeczywiście przypadek najprostszy. 6.36311 Hipotezą
jest to, że słońce jutro wzejdzie; czyli: nie
wiemy, czy wzejdzie. 6.37
Nie ma żadnego
musu, by coś miało nastąpić,
79
ponieważ zaszło coś innego. Istnieje tylko logiczna
konieczność.
6.371
U podstaw całego nowożytnego poglądu na świat
leży złudzenie, że tzw. prawa przyrody są wyjaśnieniem jej zjawisk.
6.372
Tak więc nowożytni zatrzymują się na prawach
przyrody jako na czymś nietykalnym, podobnie jak
starożytni na Bogu i Losie.
I jedni, i drudzy mają tu rację, i nie mają. Starożytni
widzieli to co prawda o tyle jaśniej, że uznawali
wyraźny kres, podczas gdy systemy nowsze stwarzają
pozór, iż wszystko zostało wyjaśnione.
6.373 Świat jest niezależny od mej woli.
6.374
Gdyby nawet stawało się wszystko, czego zapragniemy, to i tak byłaby to tylko niejako łaska losu.
Między wolą i światem nie ma bowiem związku
logicznego, który by coś takiego gwarantował; a domniemanego związku fizycznego nie można przecież
znowu chcieć.
6.375 Jak istnieje tylko konieczność logiczna, tak też istnieje
tylko logiczna niemożliwość.
6.3751 Jest niemożliwe, by dwie barwy były jednocześnie w
tym samym miejscu pola widzenia — i to niemożliwe
logicznie. Wyklucza to bowiem logiczna struktura
barw.
Pomyślmy, jak sprzeczność ta wygląda w fizyce: z
grubsza tak, że cząsteczka nie może mieć jednocześnie dwu prędkości; czyli że nie może być
jednocześnie w dwóch miejscach; czyli że cząsteczki
będące jednocześnie w różnych miejscach nie mogą
być identyczne.
(Jest jasne, że iloczyn logiczny dwu zdań elementarnych nie może być ani tautologią, ani sprzecznoś-
80
Tractatus legico-philosophicus
cią. Powiedzieć, że w polu widzenia pewien punkt ma
jednocześnie dwie różne barwy, jest sprzecznością.) 6.4
Wszystkie zdania są równorzędne.
6.41
Sens świata musi leżeć poza nim. W świecie wszystko
jest tak, jak jest, i dzieje się, jak się dzieje; nie ma
w nim żadnej wartości — a gdyby była, to nie
miałaby wartości.
Jeżeli jest jakaś wartość, która ma wartość, to musi
leżeć poza wszystkim, co się dzieje i zachodzi.
Albowiem wszystko, co dzieje się i zachodzi, jest
przypadkowe.
Co zaś czyni je nie-przypadkowym, nie może być
w świecie, bo wtedy byłoby znowu przypadkowe.
Musi leżeć poza światem.
6.42
Dlatego nie ma żadnych tez etycznych. Zdania nie
mogą wyrazić nic wyższego.
6.421 Jest jasne, że etyki nie da się wypowiedzieć.
Etyka jest transcendentalna. (Etyka i estetyka to
jedno.)
6.422
Pierwszą myślą, jaka nasuwa się przy formułowaniu
prawa etycznego o postaci „powinieneś...", jest to: a
co, gdy tego nie zrobię? Jest jednak jasne, że etyka nie
ma nic wspólnego z karą i nagrodą w zwykłym
rozumieniu. A więc kwestia następstw czynu musi
być tu nieistotna. — W każdym razie nie mogą one
być zdarzeniami. W kwestii tej musi bowiem być
mimo wszystko coś słusznego. Musi istnieć jakaś
etyczna nagroda i kara, ale zawart;; w samym czynie.
(Jest również jasne, że nagroda musi być czymś
przyjemnym, a kara przykrym.)
6.423 O woli jako nośniku etyki mówić nie można.
A wola jako zjawisko interesuje tylko psychologię.
6.43
81
Jeżeli dobra lub zła wola zmienia świat, to tylko jego
granice, nie fakty: nie to, co da się wyrazić w języku.
Krótko mówiąc: świat musi się wtedy stać w ogóle
inny. Musi niejako skurczyć się lub rozszerzyć jako
całość.
Świat szczęśliwego jest inny niż nieszczęśliwego. 6.431
Tak jak ze śmiercią — świat się nie zmienia, lecz kończy.
6.4311 Śmierć nie jest zdarzeniem w życiu. Śmierci się nie
doznaje.
Jeżeli przez wieczność rozumieć nie nieskończony
czas, lecz bezćzasowość, to ten żyje wiecznie, kto
żyje w teraźniejszości.
Życie nasze tak samo nie ma kresu, jak nasze pole
widzenia — granic.
6.4312 Czasowo pojęta nieśmiertelność duszy ludzkiej —
czyli jej wieczne życie po śmierci — nie tylko nie jest
niczym zagwarantowana, lecz nade wszystko nie daje
wcale tego, co zawsze chciano przez nią osiągnąć. Czy
rozwiąże to jakąś zagadkę, że będę żył wiecznie?
Czyż takie wieczne życie nie będzie równie zagadkowe
jak obecne? Rozwiązanie zagadki życia w czasie i
przestrzeni leży poza czasem i przestrzenią. (Nie chodzi
tu przecież o rozwiązywanie problemów naukowych.)
6.432
Jaki jest świat, to dla tego, co wyższe, jest zupełnie
obojętne. Bóg nie objawia się w świecie.
6.4321 Wszystkie fakty należą jedynie do zadania, nie do
rozwiązania.
6.44
Nie to, jaki jest świat, jest tym, co mistyczne, lecz to, te
jest.
6.45
Spojrzeć na świat sub specie aetemi, to spojrzeć nań
jako na pewną — ograniczoną — całość.
82
6.5
6.51
6.52
6.521
6.522
6.53
Odczucie świata jako ograniczonej całości jest
uczuciem mistycznym.
Do odpowiedzi, której nie można wyrazić, nie można
też wyrazić pytania.
Wielka zagadka nie istnieje.
Jeżeli jakieś pytanie da się w ogóle postawić, to
można też na nie odpowiedzieć.
Sceptycyzm nie jest niepodważalny, lecz jawnie
niedorzeczny, bo chce wątpić, gdzie nie można pytać.
Wątpliwość może się bowiem tylko tam pojawić,
gdzie jest jakieś pytanie; pytanie tylko tam, gdzie jest
jakaś odpowiedź; ta zaś tylko tam, gdzie coś może
być powiedziane.
Czujemy, że gdyby nawet rozwiązano wszelkie możIwe zagadnienia naukowe, to nasze problemy życiowe
nie zostałyby jeszcze nawet tknięte. Co prawda, nie
byłoby już wtedy żadnych pytań; i to jest właśnie
odpowiedź.
Rozwiązanie problemu życia rozpoznaje się po zniknięciu tego problemu.
(Czy nie to sprawia, że ci, dla których po długich
wahaniach sens życia stał się jasny, nie potrafili
potem powiedzieć, na czym on polega.)
Jest zaiste coś niewyrażalnego. To się uwidacznia,
jest tym, co mistyczne.
Poprawna metoda filozofii byłaby właściwie taka:
Nie mówić nic poza tym, co się da powiedzieć, czyli
poza zdaniami nauk przyrodniczych — a więc nic
poza tym, co z filozofią nie ma nic wspólnego; a
gdyby potem ktoś chciał powiedzieć coś metafizycznego, wykazać mu, że pewnym znakom nie nadał w
swoich zdaniach żadnego znaczenia. Byłaby to dla
niego metoda niezadowalająca — nie miałby po-
83
czucia, że uczymy go filozofii — ale jedyna ściśle
poprawna. 6.54
Tezy moje wnoszą jasność przez
to, że kto mnie
rozumie, rozpozna je w końcu jako niedorzeczne;
gdy przez nie — po nich — wyjdzie ponad nie.
(Musi niejako odrzucić drabinę, uprzednio po niej się
wspiąwszy.)
Musi te tezy przezwyciężyć, wtedy świat przed
stawi mu się właściwie.
7
O czym nie można mówić, o tym trzeba milczeć.

TRAKTAT LOGICZNO-FILOZOFICZNY Ludwig Wittgenstein

Transkrypt

Podobne dokumenty

Zdanie. Zaprzeczenie zdania

ZAJĘCIA 04. Alternatywa i równowaŜność.

samodzielność dziecka

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki

rachunek zdań, rachunek predykatów

Logika 11

Język polski