zastosowanie metody parametryzacji rozkładów pionowych

zastosowanie metody parametryzacji rozkładów pionowych

Oceanologia nr 12 (1980)
P L IS S N 0078-3234
ANDRZEJ JANKOWSKI
SABINA TARANOWSKA
Polska A kadem ia Nauk
Zakład Oceanologii — Sopot
ZASTOSOWANIE METODY PARAMETRYZACJI
ROZKŁADÓW PIONOWYCH TEMPERATURY I ZASOLENIA
DO OPRACOWANIA POLA GĘSTOŚCI WODY MORSKIEJ
T r e ś ć : 1. Wstęp, 2. M odele tem peratury i zasolenia, 3. Model gęstości, 4. Meto­
dyka przygotow ania pól tem peratury, zasolenia i gęstości, 5. Om ów ienie w yników
obliczeń, 6. U w agi końcowe; Summary; Literatura.
1. WSTĘP
G ęstość w ody odgryw a znaczną rolę w procesach c y rk u la cji wód
w n iejednorodnych akw enach w odnych.
W m odelach hydro d y n am iczn o -n u m ery czn y ch c y rk u lacji w iatrow o
gęstościow ej rozkład prądów w dużym stopniu je st u w a ru n k o w a n y za­
danym polem gęstości [5, 12], Znajom ość gęstości (a tak że te m p e ra tu ry
i zasolenia, na podstaw ie k tó ry ch m ożna obliczyć gęstość) w n a tu ra l­
nych basenach m orskich ogranicza się do k ilk u poziom ów. W zasadniczy
sposób ogranicza to rów nież m odele c y rk u lacji, k tó re b azu ją na ek sp e­
ry m e n ta ln y m polu gęstości.
M odele tak ie pozw alają obliczyć p rąd y na poziom ach, na k tó ry ch
je st znany rozkład gęstości [5, 11, 12].
W spom niane tru d n o ści m ożna pokonać stosując m odele te m p e ra ­
tu ry i zasolenia [3, 13], w k tó ry c h rozkłady pionow e ty ch w ielkości
ap ro k sy m u je się za pom ocą p rostych fu n k cji od w spółrzędnej pionow ej
„z” , np. parab o li k w ad rato w ej czy sześciennej (m etoda p aram etry zacji).
Idea m odeli gęstości liczy sobie w iele la t [2, 6 , 8 , 10], jed n a k sz er­
szego opracow ania m etoda p a ra m etry za c ji doczekała się w 1968 roku
[3, 13] dla m orza jednow arstw ow ego oraz w 1974 [4] dla m orza w ielo­
w arstw ow ego.
N iniejsza p u b lik a c ja om aw ia zastosow anie m etody p a ra m etry za c ji
rozkładów pionow ych te m p e ra tu ry i zasolenia w M orzu B ałtyckim . Ce­
lem badań było otrzy m an ie pola gęstości w ody dla klim atycznego m o­
delu c y rk u la cji w iatrow o-gęstościow ej w B a łty k u w sierpniu.
2. MODELE TEMPERATURY I ZASOLENIA
M orze B ałtyckie jest p rzy k ład em w ielow arstw ow ego zbiornika wod­
nego. T ypow e pro file pionow e te m p e ra tu ry i zasolenia dla sierp n ia ilu ­
s tr u ją ryc. l a i b. W yraźnie w y stę p u ją trz y w a rstw y w p ro filu te m p e ­
ra tu ry :
— w a rstw a q u a si-jedn o ro d n a (O — H c)
— w arstw a głów nej term o k lin y (Hc — H K)
— w a rstw a term o k lin y p rzy d en n ej (HK — H)
Ryc. 1. Typow e rozkłady pionow e tem ­
peratury (a) i zasolenia (b) w sierpniu na
obszarach głębokow odnych Morza B ałtyc­
kiego
Fig. 1. T ypical vertical distribution of
tem perature (a) and salinity (b) in deep
zones of the B altic Sea in A ugust
Podobna sy tu a c ja jest dla zasolenia (ryc. Ib), gdzie rów nież w y stę p u je
w a rstw a ąu a si-je d n o ro d n a (O — H c *), w a rstw a skoku zasolenia (Hc *—
— H k *) oraz w a rstw a p rzy d en n a (HK*— H).
D la obszarów o m niejszej głębokości ob serw u je się zm niejszenie się
w arstw y środkow ej i zanik w a rstw y dolnej.
P rz ed sta w m y p ro fil te m p e ra tu ry z głębokością w każdej z w arstw
za pom ocą n a stę p u jąc y c h fu n k c ji (oś „z” skierow ano do góry):
Ti = % -f- a 2Z
— Hc < Z < O
(2.1)
T 2 = a 3 + a 4Z + a 5 Z 2 + «sZ 3
— HK < Z < — Hc
( 2 .2 )
T 3 = a 7 + a 8Z + a 9 Z 2
— H < Z < — HK
(2.3)
gdzie:
ai = fj (x, y) — W spółczynniki są fu n k cja m i ty lk o w spółrzędnych
poziom ych.
Z= 0
Ti = T 0
(2.4)
N
II
1
X
o
W celu w yznaczenia 9 w spółczynników o.t p rz y jm u je m y określone
w a ru n k i graniczne na pow ierzchni w ody i na dnie zbiornika oraz na
sty k u poszczególnych w arstw .
Ti = T 2 = T c
(2.5)
z=
T2 = T3 = T k
( 2 .6 )
dT2
dZ
— Hk
ĆT3
dZ ’
d 2 T2
dZ2
Z— — H
ćt3
dZ
=
d 2T3
d Z2
(2.7)
T 3 = Th
(2 .8 )
0
(2.9)
gdzie:
T 0, T c , T k , T h — O dpow iednio: te m p e ra tu ra n a pow ierzchni
m orza, na górnej g ran icy term o k lin y , na
dolnej gran icy term o k lin y oraz na dnie m o­
rza.
H c, Hk
— głębokość zalęgana w a rstw y ą u a zi-je d n o rodnej i w a rstw y głów nej term okliny.
W a ru n k i (2.6, 2.7) g w a ra n tu ją ciągłość oraz zachow anie k rzy w izn y
n a sty k u w arstw .
P rz y ję te w a ru n k i brzegow e (2.4— 2.9) p ozw alają obliczyć w spół­
czynniki:
«i = T 0 ; ct2 =
T ° ~ Tc
nc
a 3 — T c -f- c^Hc — f*5Hc -f- «6H c
a 4 — a 8 - f - 3 ci6H k ;
=
a 5 — a 9 “l- 3 a 6 H k
— Tc . », = T h + a 9 Hz
a . = 2 « .H ;
», =
(2 . 1 0 )
(2.11)
( 2 .1 2 )
(2.13)
<2 1 4 >
M odel te m p e ra tu ry (2.1— 2.2), k tó ry oznaczym y sym bolem T 1 sto­
sowano w p rzy p ad k u głębokiego m orza. D la obszarów o m niejszych głę­
bokościach zastosow ano n a stęp u jące m odele te m p e ra tu ry :
— T 2:
— T3:
— T4:
Ti = «i -j- ct2Z
(2.15)
Ti = ctj -(- u-iZ -f- CC5 Z 2
(2.16)
T 3 = <x6 a 7Z -f- a 8 Z 2 -f- cigZ3
(2.17)
Ti = cii “t- cijZ
(2.18)
T2 =;
(2.19)
<13
- CtąZ -|- CI5 Z 2
Ti == «i -(- a 2Z
(2 .2 0 )
W spółczynniki a t oblicza się analogicznie ja k dla m odelu T 1 z w a­
ru n k a m i granicznym i: dla m odelu T 2 (2.4— 2.9), dla T 3 (2.4— 2.5)
i (2.8— 2.9), a dla T 4 (2.4 i 2.8). A proksym ację rozkładów pionow ych za­
solenia przeprow adzono stosując n a stę p u jąc e m odele:
— S I:
— S2:
— S3 :
— S4 :
Si — Pi -f- P2 Z
(2 .2 1 )
s 2 = P3 + P4 Z + p5Z 2
( 2 .2 2 )
S 3 = Pe + Pt + PsZ2 P9 Z3
(2.23)
S i = Pt + P2Z
(2.24)
S 2 = Pa +
(2.25)
6
4Z
S 3 = Ps + PsZ + p7 Z 2
(2.26)
Si = Pi + p2z
(2.27)
S 2 = p3 + P4 Z + P5 Z 2
(2.28)
Si Pi + P2Z
(2.29)
W spółczynniki Pi obliczam y w sposób analogiczny ja k aj p rzy za­
d an iu w aru n k ó w brzegow ych podobnie ja k dla te m p e ra tu ry (2.4— 2.9),
w k tó ry ch w y stę p u ją p a ra m e try S0 , S c , SK, SH, H c *, H K* p rzed staw ia­
jące kolejno: zasolenie na pow ierzchni, na górnej w arstw ie skoku zaso­
lenia, zasolenie na dolnej gran icy skoku gęstości, zasolenie na dnie
akw enu, głębokość w a rstw y jednorodnej, głębokość dolnej gran icy sko­
ku gęstości.
R easum ując, m ożna stw ierdzić, że o k reślając na podstaw ie danych
ek sp ery m en ta ln y c h (obserw acji) p a ra m e try w ejściow e T 0, T c , T K, T H,
H c , H k , S 0, S c , Sk , Sh , H c*, H k * oraz w y k o rzy stu jąc w a ru n k i brzego­
w e (2.4— 2.9), o trzy m am y a n ality czn e pro file pionow e te m p e ra tu ry i za­
solenia zgodnie z w y b ra n y m m odelem te m p e ra tu ry T l — T 4 i zaso­
lenia S I — S 4.
3. MODEL GĘSTOŚCI
G ęstość obliczano na podstaw ie te m p e ra tu ry i zasolenia, stosując
fu n k cję sta n u M am ajew a [9]
Q =
Co + CiT + C2T2 + C3S + C4ST
(3.1)
gdzie:
Co = 1,000082
C2 = — 4,69 X 10~6
Cj = — 3 ,5 X 1 0 -®
C3 = 8,02 X 10“ 4
C4 = — 2 X lO -6
T e m p e ra tu ra w ody w M orzu B ałtyckim w sierp n iu zm ienia się w
zakresie od 2— 3° do 17— 18°, a m ak sy m aln y zakres zm ian zasolenia
w ynosi od 2— 3%o do 26— 17%o. Z badajm y, jak ą rolę odgryw a oddzielnie
te m p e ra tu ra i zasolenie w form ow aniu pola gęstości. Ryc. 2a i b ilu ­
s tru je zależność gęstości od te m p e ra tu ry zasolenia. N atom iast na ryc. 3a
I
i b przedstaw iono zależności błędu w obliczeniach gęstości od w ielkości
błędów pow stałych w w y n ik u ap ro k sy m acji te m p e ra tu ry i zasolenia.
A naliza ry su n k ó w w y k azu je, że w b adanym zakresie zm ian te m p e ra ­
tu ry i zasolenia decydującą rolę w form ow aniu gęstości odgryw a zaso­
lenie. N aw et znaczne b łęd y p ow stałe p rzy ap ro k sy m acji te m p e ra tu ry
rzędu 20— 25% nie w p ły w a ją na w zrost błędu w ocenie gęstości.
Ryc. 3. Zależność błędu aproksym acji gęstości od błędów aproksym acji zasolenia
i tem peratury: a — lin ią przeryw aną zaznaczono granice 5% i 10% błędu dla
zasolenia, lin ie ciągłe odpowiadają stałym zasoleniom od 2 do 17%«, b — linią
przerywaną zaznaczono granice 25% błędu tem peratury, lin ie ciągłe odpow iadają
stałym tem peraturom od 1 do 17°C
Fig. 3. D ependence of density approxim ation error on salinity and on tem perature
approxim ation errors: a — dashed lin es indicate 5% and 10% errors of salinity,
solid lin es indicate constant valu es of salinity changing from 2 to 17%o, b —
dashed lin es indicate 25% errors of tem perature, solid lin es indicate constant
valu es of tem perature changing from 1 to 17°C
4. METODYKA PRZYGOTOWANIA POL TEMPERATURY, ZASOLENIA
I GĘSTOŚCI
P odstaw ow ym elem en tem m eto d y p a ra m e try z a c ji je st tra fn y w y ­
bór p a ra m etró w w ejściow ych m odelu te m p e ra tu ry T 0, T c , T K, T H, H c ,
H k i zasolenia S 0, S c , S K, SH, H c*, H K*. W naszych rozw ażaniach zastostow ano n a stę p u jąc ą drogę oceny ty ch p a ra m etró w :
— Na podstaw ie danych e k sp ery m en ta ln y c h z atlasów zasolenia i te m ­
p e ra tu ry [1, 7] w każdym w ęźle siatk i n um erycznej określono te m ­
p e ra tu rę i zasolenie n a pow ierzchni i na dnie.
— W ykorzystując m ap y te m p e ra tu ry i zasolenia na głębokości 0, 10, 20,
30, 40, 60, 80, 100 m i n a dnie, k o nstruow ano pro file pionow e te m ­
p e ra tu ry i zasolenia.
— W edług przygotow anych pro fili w zależności od głębokości dokony­
w ano w yboru jednego z m odeli te m p e ra tu ry i zasolenia oraz ocenia­
no niezbędne p a ra m e try w ejściow e.
— W ykonano obliczenia w spółczynników
i (ii oraz rozkładów piono­
w ych te m p e ra tu ry i zasolenia.
P orów nyw ano w y n ik i obliczeń z dan y m i pom iarow ym i i w p rzy p ad k u
znacznych różnic w przebiegu obliczonych rozkładów pionow ych do­
konyw ano k o rek ty w ocenie p a ra m etró w w ejściow ych lub w yb ieran o
in n y m odel te m p e ra tu ry czy zasolenia.
— W yniki obliczeń te m p e ra tu ry uw ażano za popraw ne, gdy różnice
w stosunku do danych o bserw acji nie p rzek raczały 25% w artości
te m p e ra tu ry n a te j głębokości.
— W yniki obliczeń zasolenia uw ażano za popraw ne, gdy różnice w sto ­
su n k u do danych o bserw acji nie p rzek raczały 5—8% .
— Na podstaw ie obliczonych w artości te m p e ra tu ry i zasolenia obliczano
gęstości w g w zoru (3.1).
5. OMÓWIENIE WYNIKÓW OBLICZEŃ
W w y n ik u zastosow ania m etody p a ra m e try z a c ji zbudow ano w każ­
dym w ęźle siatk i n u m ery czn ej opisane an ality czn ie rozkłady pionow e
te m p e ra tu ry , zasolenia i um ow nej gęstości ot. P rzy k ład o w e re z u lta ty
obliczeń rozkładów ilu s tru ją ryc. 4 i 5, n a k tó ry c h k rzyżykam i zazna­
czono dane ek sp ery m en ta ln e z atlasów zasolenia i te m p e ra tu ry [1, 7] oraz
podano m ak sy m aln e błędy pow stałe przy ap ro k sy m acji ty ch w ielkości.
D la ilu stra c ji rozkładu p rzestrzennego przedstaw iono pola T, S, at na
głębokościach 10 i 30 m (ryc. 6— 11). Ryc. 12 ilu s tru je rozkład znaków
do
do
gradientów poziom ych gęstości
; -3 ^
w obszarze B ałtyku. Roz0x
Oy
kład zm ian znaków grad ien tó w w obszarze c h a ra k te ry z u je gładkość
obliczonego pola gęstości, co m a duże znaczenie w m odelach c y rk u ­
lacji*.
O bliczone pola te m p e ra tu ry i zasolenia na głębokościach 10 m i 30 m
(ryc. 6— 9) w y k a z u ją zbliżony rozkład obu w ielkości w stosunku do da* W ykonane obliczenie zm ian znaku gradientów poziom ych gęstości w celu
dodatkowej oceny gładkości pola gęstości zaproponował autorom dr A. Staśkiew icz z IMGW w Gdyni.
5 — O c e a n o lo g ia n r 12
Rye. 4. Rozkłady pionow e tem peratury, zasolenia i gęstości w ody w obszarach
płytkow odnych (krzyżykam i zaznaczono w artości tem peratury i zasolenia z atlasu
[ 1, 71)
Fig. 4. V ertical distribution of tem perature, salin ity and density for shallow zones
(cross-points indicate valu es from [1, 7])
i> = 5 8 ° 15' N
a = 2 0 ° 0 7 'E
O
^ =5 7 ° 2 5 ' N
a = 20°07' E
b
Ryc. 5. Rozkłady pionow e tem peratury, zasolenia i gęstości w ody w obszarach
głębokow odnych (krzyżykam i zaznaczono w artości tem peratury i zasolenia z atlasu
[1, 71)
Fig. 5. V ertical distribution of tem perature, salinity and density for deep zones
(cross-points indicate va lu es from [1, 7])
Rye. 6. P ole tem peratury (°C) w sierpniu na głębokości 10 m (liniam i przerywanym i
zaznaczono dane z atlasu [7])
Fig. 6. Tem perature field (°C) on depth 10 m for in A ugust (dashed lin es indicate
experim ental valu es from [7])
Rye. 7. P ole tem peratury (°C) w sierpniu na głębokości 30 m (liniam i przeryw anym i
zaznaczono dane z atlasu [7])
Fig. 7. Tem perature field (°C) on depth 30 m in A ugust (dashed lin es indicate
experim ental valu es from 17!)
Rye. 8. Pole zasolenia (°/oo) w sierpniu na głębokości 10 m (liniam i przerywanym i
zaznaczono dane z atlasu [1])
Fig. 8. Salinity field (%o) on depth 10 m in A ugust (dashed lin es indicate
experim ental valu es from 111)
Ryc. 9. P ole zasolenia (%o) w sierpniu na głębokości 30 m (liniam i przeryw anym i
zaznaczono dane z atlasu 111)
Fig.
9. S alin ity
field
(%o) on depth 30 m in August
experim ental valu es from 111)
(dashed
lines
indicate
Rye. 10. Pole gęstości um ownej w sierpniu na głębokości 10 m
Fig. 10. D ensity field on depth 10 m in August
Rye. 11. P ole gęstości um ownej w sierpniu na głębokości 30 m
Fig. 11. D ensity field on depth 30 m in A ugust
poziomych
gradient
Bałtyku
na
10 m and 30 m
głębokości 10 m i 30 m
in the Baltic Sea on depth
gęstości na obszarze
of horizontal density
gradientów
of signs
znaków
Fig. 12. Distribution
Rye. 12. Rozkład
nych pom iarow ych. W skazuje to na fak t, że m im o rozw ażania w yłącznie
pionow ej s tru k tu ry pól te m p e ra tu ry i zasolenia m etoda p a ra m e try z a ­
cji nie pow oduje zniekształcenia w rozkładach poziom ych ty ch w iel­
kości.
A naliza rez u lta tó w obliczeń w skazuje, że m etoda p a ra m etry za c ji
um ożliw ia ap ro k sy m ację te m p e ra tu ry , zasolenia i gęstości z dostateczną
dla m odeli c y rk u la cji dokładnością. B łędy aproksym acji te m p e ra tu ry
nie p rzek raczały 25% , zasolenie 5— 8% , co pow oduje, że błędy a p ro k sy ­
m acji gęstości nie p rze k ra cz a ją 5— 10%. W ym ienione błędy a p ro k sy ­
m acji m ożna zm niejszyć, stosując pełniejszy m a te ria ł obserw acy jn y oraz
w y k o rzy stu jąc p rzy ocenie p a ra m etró w w ejściow ych m odeli in n e m etody
aproksym acji, np. m etodę najm n iejszy ch kw adratów .
P rzedstaw iona m etoda p a ra m etry za c ji om aw ia zastosow anie w ielo­
m ianów a rg u m e n tu „z” do apro k sy m acji pionow ych rozkładów te m p e ra ­
tu ry i zasolenia. P rzy d atn o ść jej spraw dzono dla średnich w ieloletnich
d anych odnośnie do te m p e ra tu ry i zasolenia. O czyw isty w y daje się fak t,
że w p rzy p ad k u złożonych p rofili e k sp ery m en ta ln y c h w y b ra n e fu n k cje
m odelow e m ogą nie opisać dokładnie s tru k tu ry pionow ej te m p e ra tu ry
i zasolenia. W ówczas m ożna, w c h a ra k te rz e fu n k c ji m odelow ych, w y b rać
in n e fu n k cje, ja k np. fu n k cje w ykładnicze, kom binacje w ielom ianów i
fu n k c ji w ykładniczych czy fu n k cje postaci:
f(z) = ( ¿ « K Z 11- 1)
1
(5.1)
Z astosow anie w ym ienionych fu n k cji do aproksym acji s tru k tu ry pio­
now ej te m p e ra tu ry i zasolenia om ówiono w teo rety czn y m opracow aniu
[W asilew, 1968],
6. UWAGI KOŃCOWE
W yniki zastosow ania m etody p a ra m etry za c ji rozkładów pionow ych
te m p e ra tu ry i zasolenia do budow ania pola gęstości pozw alają w niosko­
w ać o zaletach stosow anej m etody:
— um ożliw ia ona otrzy m an ie an ality czn ej zależności te m p e ra tu ry , za­
solenia i gęstości od w spółrzędnej pionow ej „z”,
— um ożliw ia ap ro k sy m ację pól zasolenia i gęstości z błędam i nie p rze ­
k raczającym i 10%. B łędy p rzy apro k sy m acji te m p e ra tu ry są w iększe
(rzędu 20— 25% ), ale te m p e ra tu ra odgryw a znikom ą rolę w fo rm o ­
w an iu gęstości,
— pozw ala na podstaw ie ograniczonej ilości danych ek sp ery m en taln y ch
i z w y k orzystaniem fizycznych w aru n k ó w brzegow ych na zbudow a­
nie m odelow ych (popraw nych w sensie fizycznym ) pól te m p e ra tu ry ,
zasolenia i gęstości,
— otrzy m an e pola te m p e ra tu ry , zasolenia i gęstości są dostatecznie
gładkie w pionie i poziom ie. Te w łasności m ają ogrom ne znaczenie
w m odelach c y rk u la c ji wód.
A utorzy d ziękują P a n u doc. dr. hab. Z ygm untow i K ow alikow i z In ­
s ty tu tu M eteorologii i G ospodarki W odnej za cenne uw agi i okazane
zainteresow anie w czasie przygotow ania pracy.
O c e a n o lo g y N o . 12 (1980)
P L IS S N 007P-3234
ANDRZEJ JANKOWSKI
SABIN A TARANOWSKA
P olish A cadem y of Sciences
Institute of O ceanology — Sopot
TH E A P PL IC A T IO N OF A PA RA M ETRIC METHOD
FO R THE V ERTICA L D ISTR IB U TIO N OF TEM PERA TU RE
AND SA LIN IT Y TO DETERM INE F IE L D S OF THE SEA W ATER
D ENSITY
Summary
A know legle of the w ater d ensity is essential in in vestigations of dynam ic
processes taking place in the sea. E xperim ental m easurem ents in situ (survey
cruises, observations stations etc.), supply m aterial w hich is u neven ly distributed
in tim e and space. Such inform ation m ay prove in sufficien t for m any m arine
dynam ics problems. For exam ple, in circulation m odels, fu ll spatial fields of density
should be known.
By applying such approxim ate m ethods as: m odels of density, tem perature
and salinity, it is possible to obtain a fu ll spatial im age of tem perature, salinity
and density fields, from a relatively sm all quantity of experim ental m aterial.
This paper discusses the application of m ethods of m odelling vertical distri­
butions of tem perature and salin ity to determ ine the field of density of the w ater
in the Baltic. This is to serve m odel studies of steady wind circulation in August.
The Baltic has a com plex vertical tem perature and salinity structure (Fig. 1),
therefore a param etric m ethod for vertical distributions for a m ulti-layer sea,
after Felzenbaum ’s (1974) idea, has been applied in this paper.
Four tem perature (2.1—2.3, 2.15—2.20) and four salinity (2.21—2.29) m odels
have been considered. The vertical structure of tem perature and salin ity has been
approxim ated by m eans of polynom als of the ,,z” argum ent. The polynom al
coefficients have been calculated from experim ental data, using boundary con­
ditions at sea surface (2.4), at sea bottom (2.8— 2.9) and interfaces (2.5—2.7). The
m ethods of preparing the input param eters for calculations of vertical tem perature
and salinity profiles have been discussed. The w ater density has been calculated
by m eans of the M am ayev form ula (3.1). The effect of tem perature and salin ity on
d ensity (Fig. 2a and 2b), and the errors of approxim ation of tem perature and
salinity on the density approxim ation error, have been investigated (Fig. 3a
and 3b).
Figs. 4 and 5 illustrate the results of calculations of the vertical structure
of tem perature, salinity and density for selected points. Exem plary field s of
tem perature, salinity and density at depths of 10 and 30 m, are presented in
Figs. 6— 11. Comparison of results of calculations w ith experim ental data indicates
that although the param etric m ethod considers only the vertical structure of
tem perature, salinity and density, it does not cause distortion of their horizontal
distribution. M axim um errors in tem perature approxim ation did not exceed 25%,
and in salinity 5—8%, thus those in density calculations were of the order of
5— 10%). The fields of density obtained w ere su fficien tly sm ooth horizontally
(Fig. 12), w hich is essen tial in num erical m odels of circulation.
The results of in vestigation s indicated the advantages and su itability of the
param etric m ethod for the vertical distribution of tem perature and salinity w hen
determ ining the field of density in the Baltic.
LITERATURA
REFEREN CES
1. B o c k K. H., M onatskarten des Saltzgehaltes des Ostsee dargestellt für v e r s ­
chiedene Tiefenhoriionte, D eutsches Hydrographisches Institut, Hamburg 1971.
2. D e f a n t A. I., Entstehung und Erhaltung der troposphärischen Sprungschicht,
Zeit, für Geoph., Bd. X II, 1936, nr 7/8.
3. F e 1 z e n b a u m A. I., G idrodinam iczeskije modieli nieodnorodnogo okieana
ili moria, [w:] P roblem y tieorii w ietro w yc h i tiermogalinnych tieczenij, Izd.
MGI AN SSSR, Sew astopol 1968.
4. F e 1 z e n b a u m A. I., Ob odnom mietodie rasczota polej skorosti tieczenij,
tiem pieratu ry i solenosti w okieanie, Doklad. AN SSSR, t. 217, 1974, nr 1,
79—82.
5. K o w a l i k Z., S t a ä k i e w i c z A., Diagnostic m odel of the circulation in the
Baltic Sea, D eutsche Hydrogr. Zeit., Bd. 29, 1976, h eft 6.
6. K o z l o w W. F., P rimienienije odnoparamietriczeskich m odielej plotn osti k
issledowaniju tiermogalinnoj cyrkulacji w okieanie koniecznoj glubiny, Izw.
AN SSSR, Fizika A m tosfiery i Okieana, t. 4, 1968, nr 6.
7. L e n z W., M onatskarten der T em peratu r der Ostsee dargestellt für verschie­
dene Tiefenhorizonte, D eutsches Hydrographisches Institut, Hamburg 1971.
8. L i n i e j k i n P. S., O nulew oj powierchnosti i glubokowodnych tieczenijach
siewiernoj czasti Atlanticzeskogo Okieana, Izw. AN SSSR, sier. gieofiz., 1962,
nr 6.
9. M a m a j e w O. I., T, S — Analiz w od Mirowogo okieana, G idrom ietieorologiczeskoje Izd., Leningrad 1970.
10. R e i d R. O., A model of the vertical structure of mass in equatorial w in dd riv en currents of a baroclinic ocean, Journal of Research, vol. 7, 1948, nr 3.
11. S a r k i s j a n A. S., O snowy tieorii i rasczot okieaniczeskich tieczenij, Gidrom ietieoizdat, Leningrad 1966.
12. S t a S k i e w i c z A., Diagnosticzeskije rasczoty cyrku lacyj w baroklinnych basiejnach, Institut Okieanologii AN SSSR, M oskwa 1974 (praca doktorska —
maszynopis).
13. W a s i 1 e w A. S., O prim ienienii m odielej plotnosti, tiem pieratu ry i solenosti
w tieorii okieaniczeskich tieczenij, [w:] P roblem y tieorii w ietro w yc h i tie rm o ­
galinnych tieczenij, Izd., MGI, SSSR, Sew astopol 1968.