Zestaw 3. zadań z Matematyki Finansowej1

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw 3. zadań z Matematyki Finansowej1
Dyskontowanie rzeczywiste i handlowe2
Zadanie 1. Jaką kwotę powinien wpłacić Świstak na dziewięciomiesięczną lokatę o oprocentowaniu prostym ze stopą
procentową 8% w skali roku, aby przy jej likwidacji otrzymać 7 000 zł ?
Zadanie 2. Jaką kwotę należy wpłacić na pięcioletnią lokatę o oprocentowaniu prostym ze stopą procentową 5%
w skali roku, aby przy jej likwidacji otrzymać 12 000 zł :
a)
nie uwzględniając podatku dochodowego od zysków kapitałowych,
b)
uwzględniając podatek dochodowy od zysków kapitałowych?
Zadanie 3. Puchatek dnia 1 lipca podliczył swoje oszczędności i zorientował się, że są one równe 3 000 zł. Na początku
lipca jest dużo miodu i Puchatek nie musi martwić się o jedzenie, ale Puchatek wie, że jego zapasy w spiżarni
przez zimę znacznie się uszczuplą i w przedwiośniu będzie krucho. Będzie musiał na początku marca skorzystać
z oszczędności i zakupić jedzenie. Puchatek obliczył sobie, że 1 marca przyszłego roku chce mieć do dyspozycji
2 600 zł oszczędności. Część swoich aktualnych oszczędności zamierza ulokować u Sowy na bardzo atrakcyjnej lokacie
z oprocentowaniem złożonym, roczną nominalną stopą procentową r = 25% i kapitalizacją miesięczną. Pozostałą
część zamierza przeznaczyć na zakup prezentów urodzinowych dla przyjaciół: Prosiaczka i dla Krzysia. Ile może
przeznaczyć aktualnie na zakup prezentów a ile powinien złożyć na lokacie u Sowy, aby zgodnie z założeniem 1 marca
przyszłego roku móc wybrać z lokaty 2 600 zł ?
Zadanie 4. Pewna zamożna Babcia Nawojka chce swojej wnuczce podarować przy okazji zakończenia studiów
pieniądze na zakup samochodu, którym wnuczka będzie dojeżdżała po studiach do pracy. Wnuczka bardzo dobrze
się uczy i zakończy studia dokładnie za 2 lata. Babcia rozpoznała rynek, wybrała średniej klasy auto i przyjęła, że
chce wnuczce za 2 lata przekazać 52 000 zł. Babcia do tego czasu pieniądze będzie przechowywać na osobnej lokacie
o oprocentowaniu złożonym ze stopą procentową 6% w skali roku. Jaką kwotę powinna dziś Babcia Nawojka wpłacić
na lokatę, aby za 2 lata (po obronie) móc wyciągnąć z bankowej lokaty 52 000 zł i podarować wnuczce?
Zadanie 5. Zwycięzca konkursu wiedzy ekonomicznej ma do wyboru jedną z nagród:
a)
2 000 zł dziś i 1 600 zł za rok,
b)
1 200 zł dziś i 2 500 zł za rok,
c)
900 zł dziś, 1 200 zł za rok i 1 600 zł za 2 lata.
Którą nagrodę powinien wybrać, jeśli roczne oprocentowanie złożone lokat wynosi około 4% i można przewidywać,
że nie zmieni się w najbliższych latach? Przyjąć, że sprawa dotyczy sytuacji w państwie, w którym nie ma podatku
od zysków kapitałowych i podatku od wygranych w tego typu konkursach. Za jaką kwotę wypłaconą natychmiast po
ogłoszeniu wyników opłaca się zwycięzcy zrzec prawa do któregokolwiek z przedstawionych wariantów nagrody?
Zadanie 6. Pożyczkę 5 400 zł spłacono po 5 miesiącach kwotą 5 650 zł. Oblicz
a) roczną stopę oprocentowania prostego pożyczki (r),
b) roczną stopę dyskonta handlowego pożyczki (d).
Zadanie 7. Młody przedsiębiorca pożycza na rozruch firmy pewną kwotę pieniędzy od innej zaprzyjaźnionej firmy.
Zobowiązuje się zwrócić 20 000 zł po 8 miesiącach. Przyjmując roczną stopę dyskonta handlowego równą d = 6%,
oblicz kwotę pożyczki, którą otrzyma dziś ów młody przedsiębiorca oraz wielkość dyskonta.
Zadanie 8. Obliczyć brakujące elementy poniższej tabeli tak, aby w każdym wierszu znajdowały się równoważne
sobie: stopa dyskontowa d i stopa procentowa r oraz okres równoważności ñ.
1
2
3
4
5
d
2,5%
12%
2,5%
r
5%
ñ
20/12
1,5%
9%
8%
4
13
1
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/zestaw3matfin.pdf
2
Ten zestaw jest sponsorowany przez LATEX’owy symbol [\Homer]:
Zadanie 9. Kłapouchy przyniósł 15 grudnia do banku Sowy weksel wystawiony przez Ernesta H. Sheparda na kwotę
350£ z terminem wykupu 1 lipca następnego roku. Jaką kwotę uzyska z banku Kłapouchy za weksel, który bank
przyjmie stosując roczną stopę dyskontową d = 12%? Oblicz wielkość dyskonta34 .
Zadanie 10. Królik potrzebował potrzebował nowych sadzonek roślin do posadzenia w swoim ogrodzie zniszczonym
po burzy. Sadzonki o wartości 1 600 zł otrzymał od Świstaka 10 maja, lecz nie miał w tym momencie czym zapłacić.
Uzgodnił ze Świstakiem, że jesienią tego samego roku a dokładniej 25 listopada dokona zaległej płatności za sadzonki
kwotą 1 670 zł. Dla zabezpieczenia transakcji Królik wystawił weksel na kwotę 1 670 zł z terminem wykupu 25.11.
a) Oblicz roczną stopę dyskonta handlowego pożyczki (d).
b) Gdyby Królik zamiast podpisywać weksel, wolał wziąć pożyczkę w banku u Sowy i od razu zapłacić za sadzonki
pieniędzmi pożyczonymi z banku, to jaki poziom rocznej stopy procentowej pożyczki byłby korzystniejszy dla
Królika niż opisane warunki weksla.
c) Rozważania z punktu b) są hipotetyczne, gdyż Królik wystawił ów weksel. Zdarzyło się jednak, że w sierpniu
zalało norę Świstaka. Świstak potrzebował pieniędzy na zakup materiałów budowlanych, by odremontować
swój dom. Nie miał wolnych środków, więc wziął weksel wystawiony przez Królika i udał się 21 sierpnia do
banku. Pan Sowa poinformował go, że przyjmie weksel dyskontując jego wartość na ten dzień stosując roczną
stopę dyskontową równą 6%. Oblicz zdyskontowaną wartość weksla, którą otrzymał Świstak.
d) Ponadto w uzupełnieniu do punktu c) oblicz stopę zwrotu z inwestycji dla Świstaka oraz dla Sowy (zakładając,
że Królik zwróci Sowie 25.11. wpisaną na wekslu kwotę).
e) Jaka byłaby roczna stopa zysku proporcjonalna do stopy zwrotu zrealizowanej przez Świstaka w okresie od
10.05. do 21.08.?
Definicja 1. Zasada równoważności weksli
(2)
(1)
Niech dane są dwa weksle o dowolnych terminach wykupu i wartościach nominalnych Kn oraz Kn . Rozpatrzmy
(1)
(2)
wartość obu weksli w pewnym jednym ustalonym dniu poprzedzającym ich wykup o czas n i n , odpowiednio.
Przyjmijmy, że do wyznaczenia wartości aktualnej weksli stosujemy stopę dyskontową d. Jeśli przy tych warunkach
zdyskontowane na ten dzień wartości obu weksli są równe, to weksle te nazywamy równoważnymi.
Zapisując wzorem, dwa weksle są równoważne, jeśli:
Kn(1) (1 − n(1) d) = Kn(2) (1 − n(2) d)
Definicja 2. Odnowienie weksla
Odnowienie weksla polega na zamianie istniejącego weksla na weksel równoważny, o innym terminie wykupu.
Zadanie 11. Przyjmijmy, że bohater zadania 9. – Ernest H. Shepard, zgodnie z warunkami tego zadania, zgłasza
się do banku 20 czerwca z prośbą o przesunięcie terminu wykupu weksla z 1 lipca na dzień 1 września. Bank
wyraża zgodę pod warunkiem zamiany weksla na równoważny weksel o wartości nominalnej obliczonej przy stopie
dyskontowej d = 15%. Oblicz wartość nominalną odnowionego weksla.
Zadanie 12. Na przetargu sprzedano 13–tygodniowe bony skarbowe o wartości nominalnej 170 mln zł (wartość
pojedynczego bonu skarbowego = 10 000 zł ). Oferty zakupu klientów, którym sprzedano bony są przedstawione
w poniższej tabeli. Należy obliczyć:
a)
wartość rzeczywistą (początkową) zakupu i kwotę dyskonta dla każdego z oferentów,
b)
roczną stopę dyskonta dla każdego z oferentów,
c)
stopę rentowności (stopę zwrotu) dla każdego z oferentów [za okres 13 tygodni],
d)
roczne stopy rentowności równoważne stopom dyskonta dla najniższej i najwyższej ceny przetargowej,
e)
faktyczną stopę rentowności (uwzględniającą podatek od zysków kapitałowych) dla najniższej i najwyższej
ceny przetargowej.
Nr
oferty
1
2
3
Wartość nominalna
zakupu [w zł ]
50 000 000
40 000 000
80 000 000
Cena za 10 000 zł
wartości nominalnej [w zł ]
9 700
9 400
9 500
c 2016 Michał Trzęsiok
Copyright 3
W rachunku weksli stosuje się czas mierzony zgodnie z regułą bankową, tzn. czas oblicza się jako dokładną liczbę dni
między dwiema datami i zamienia się na lata dzieląc przez długość roku bankowego, czyli przez 360 dni. W tym zadaniu
przyjmijmy, że rzecz dotyczy roku nieprzestępnego
4
W zamieszczonych w tym zestawie zadaniach pomijamy kwestie prowizji, opłat skarbowych itp.