Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.
Część
I
Matematyka finansowa
Imię
i nazwisko osoby egzaminowanej: ......................................................................... .
Czas egzaminu: l OO minut
Ośrodek
Doskonalenia Kadr Resortu Finansów, Warszawa 16 listopada 1996 r.
---------
16.11.1996 r.
Matematyka finansowa
Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi *
Imię
i nazwisko : ................................................................................................... .
Pesel .......................................... .
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Odpowiedź
Punktac·a•
D
i>
L..
•t.i
A
f;
,..
·"
I-
li·-::
,.
-
i-
' Oceniane są wyłącznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.
• Wypełnia Komisja Egzaminacyjna.
11
Matematyka finansowa
16.11.1996 r.
1.}Wartość początkowa
jednostkowej renty wieczystej płatnej z góry odroczonej o n okresów
o stopie i w okresie bazowym wynosi P. Liczba okresów odroczenia wynosi:
ln(iP)
8 '
i) 1 - - -
In P + ln{I - v)
lnv
ii)------
ln(dP)
iii) -
8
'
tn(~ P)
iv) 1-
Prawdziwe
A. i)
d
8
sąjedynie:
B. ii)
c. i), ii)
D. i), ii), iii)
E. i), iv)
1
Matematyka finansowa
l 6. l l. l 996 r.
2. Przewidując stałą roczną stopę inflacji 22% ustalono, że jednorazowa spłata
po dwóch latach wyniesie 190 jp. Realna roczna stopa kosztu długu wyniosła:
długu
1OO jp
i) 15,84%, jeśli poziom inflacji był zgodny z przewidywaniami;
ii) 10,30%, jeśli w pierwszym roku stopa inflacji
wyniosła
22%, a w drugim 28%;
iii) 9,40%, jeśli średnia roczna stopa inflacji wyniosła 26%.
Prawdziwe
A. i), ii)
sąjedynie:
B. ii), iii)
c. iii)
D. i), ii), iii)
E.
żadne
2
16.11.1996 r.
Matematyka finansowa
3. Przez i(k), i(k)>O, oznaczono roczną nominalną stopę procentową z k - krotną kapitalizacją
odsetek w ciągu roku, przez ief (k) oznaczono odpowiadającą jej stopę efektywną, zaś przez
ie (k)
równoważną stopę
i)
Jeśli
iv)
A. i)
k>l, to i(k) < ief (k).
Jeśli
Prawdziwe
oprocentowania ciągłego.
i(k)
=ief (k),
to i(k)
=ief (k) =ie (k).
sąjedynie:
B. i), ii)
c. i), iii)
D.
żadne
E. wszystkie
3
Matematyka finansowa
l 6. l l. l 996 r.
4. Trzy obligacje, które
odsetkowych,
będą
wykupione al pari
mają identyczną wartość nominalną
termin wykupu i
(według nominału)
za m okresów
W, okres odsetkowy równy
l
k - tej
roku,
przewidywaną roczną stopę rentowności r.
P, okresowe odsetki
obligacji: X i 40 jp.
Cena pierwszej obligacji wynosi
20 jp; dla drugiej obligacji odpowiednio: Q i 30 jp, a dla trzeciej
i) X= 2P-3Q,
..
n)
aiiilx
=
(Q-P)
lOW
1
, gdziex=(l+r)k -1
iii) X = 2Q - P,
Prawdziwe sąjedynie
A. i), ii)
B. iii), iv)
C. i), iv)
D. ii), iii)
E. iii)
4
16.11.1996 r.
Matematyka finansowa
500 jp będzie spłacony w czterech ratach:
~20 jp na koniec piątego miesiąca,
300 jp na koniec szóstego miesiąca,
150 jp na koniec dziesiątego miesiąca,
R na koniec dwunastego miesiąca.
Naliczane są odsetki przy rocznej stopie procentowej 12%.
5.
ług
i) Rata R obliczona według zasady
amerykańskiej
(US Rule) wynosi 69,77 jp,
ii) Rata R obliczona według zasady kupieckiej (Merchant's Rule) wynosi 67,60 jp,
iii) Rata R obliczona metodą aktuarialnąjest
Prawdziwe
A. i), ii)
niższa niż
67,60 jp,
sąjedynie
B. i)
c. ii)
D. iii)
E. ii), iii)
5
Matematyka finansowa
l 6. l l.1996 r.
6. Inwestor może lokować środki na rachunkach terminowych: trzyletnich, dwuletnich,
rocznych, półrocznych i kwartalnych oprocentowanych odpowiednio: 30% rocznie, 20%
rocznie, 10% rocznie, 5% półrocznie, 2,5% kwartalnie z kapitalizacją odsetek odpowiednio:
roczną, roczną, roczną, półroczną i kwartalną. Inwestor rozpatruje trzy strategie inwestowania
w celu zgromadzenia za trzy lata środków wraz z odsetkami w wysokości 1OOO jp:
i) P 1 -lokowanie stałej nominalnie kwoty kwartalnie na rachunkach o najdłuższych
możliwych terminach lokaty z reinwestowaniem środków na rachunkach kwartalnych;
ii) P 2 -lokowanie stałej nominalnie kwoty kwartalnie na rachunkach kwartalnych z
reinwestowaniem środków w ten sam sposób;
stałej nominalnie kwoty kwartalnie na rachunkach o najdłuższych
terminach lokaty, nie dłuższych jednak niż rok z reinwestowaniem według tej
samej strategii.
iii) P3 -lokowanie
możliwych
Niech Pi > Pj oznacza, że strategia Pi jest korzystniejsza od strategii Pj,, natomiast
Pi - Pj że tak samo korzystna.
Inwestor ocenia,
że:
6
16. 11.1996 r.
Matematyka finansowa
7. Dywidendy spółki X rosną o 10% rocznie. Przewiduje się, że takie tempo wzrostu utrzyma
się jeszcze w ciągu dwóch lat. Począwszy od trzeciego roku tempo wzrostu dywidend
utrzymywać się będzie na poziomie 5% rocznie. Dywidenda, która ma być wypłacona za rok
wyniesie 20 jp. Jeśli przyjmiemy współczynnik dyskontujący równy 0,9259
to obecnie
wycena akcji X po wypłacie dywidendy wyniesie:
A. 719,30
B. 754,25
c.
+oo
D. 675,91
E. 696,83
7
Matematyka finansowa
16.11.1996 r.
8. Ile wyniesie względna przybliżona zmiana ceny obligacji, która jest przewidziana do
wykupu al pari (według nominału) za trzy lata i ma roczną stopę płaszczową (nominalną)
13%, jeśli jej rentowność do wykupu wynosząca 17% ma wzrosnąć do 17, 1%:
A.
wzrośnie
0,1%.
o
B. spadnie o
0,2667%.
C. wzrośnie o
2,667%.
D. spadnie o
0,1%.
E.
żadna
Matematyka finansowa
16.11.1996 r.
9. Aktualna krzywa stopy przychodu dana jest równaniem: 1OOy = .J 1OO+ 21.x, x ~ O.
Wycenić (w %) obecną wartość obligacji przewidywanej do wykupu za trzy lata al pari
(według nominału), jeśli jej oprocentOWfilłie wynosi 8% rocznie.
A. 91,415%
B. 88,908%
c. 92,841%
D. żadna
E. 93,268
9
Matematyka finansowa
16.11.1996 r.
\ io.
Kredyt o wysokości K zaciągnięty na 10 lat przy rocznej stopie oprocentowania kredytu
',r>O spłacany jest w równych rocznych ratach z dołu. Przy czwartej racie dłużnik wniósł
dodatkową płatność spłacając jednorazowo pozostałe odsetki.
i) Dodatkowa
ii) Do
płatność jest równa rK[(l + r )
4
s: ]a 61 •
a 101
-
spłacenia pozostał dług w 1wysokości K [ ( 1 + r )
4
-
s: ]
_a101
iii) Dodatkowa płatność jest równa rK
(a61f
alOI
iv) Do spłacenia pozostał dług w wysokości (l
Prawdziwe
A. i), ii)
K
+ r )6
sąjedynie
B. i), iv)
c. ii)
D. iii)
E. i), ii), iii)
10