wstęp

2016-10-03
Układ (fizyczny)
Fizyka Systemów Złożonych
(Physics of Complex Systems)
Wyk 1: Wstęp
Katarzyna Sznajd‐Weron
• Wyodrębniony (realnie lub myślowo) fragment rzeczywistości
• Jednostka, którą będziemy się zajmować
– Zbiór cząstek
– Populacja zwierząt
– Sieć społeczna
• System ‐ zespół oddziaływujących
obiektów
Źródło: http://www‐personal.umich.edu/~ladamic/img/politicalblogs.jpg
Układy otwarte, zamknięte i izolowane (termodynamiczne)
Układy i jego otoczenie
układ otwarty + otoczenie = układ izolowany
materia
energia
• Co tu jest stałe?
• Co może się zmienić?
energia
układ
Tylko dla takich istnieje
ogólna teoria!
otoczenie
Układ otwarty
Układ zamknięty
Układ izolowany
Zagadka ‐ czy energia jest zawsze zachowana?
• Prędkość graniczna – energia kinetyczna się nie zmienia!
• Potencjalna energia maleje
• Całkowita energia maleje!
• Myśl „układami”
Co to jest układ złożony?
• Składa się z wielu elementów oddziałujących ze sobą „nieliniowo”
• „Nieliniowe oddziaływanie”: 2 2 4
• Całość to coś więcej niż suma jego części
• Typowe:
–
–
–
–
–
Emergencja
Samoorganizacja
Brak równowagi (układy otwarte)
Sprzężenia zwrotne
Prawa potęgowe
1
2016-10-03
Złożoność
„Więcej znaczy inaczej” ‐ P.W. Anderson
• Co innego niż zawiłość (skomplikowanie)
• Emergencja
• Krytyczność
• Nieprzewidywalność
• Dziwne pętle, sprzężenia zwrotne
• 1977 nagroda Nobla z fizyki prace nad nieuporządkowanymi układami magnetycznymi
• P. W. Anderson, More Is Different,
Science, New Series 177 (Aug. 4, 1972), pp. 393‐396.
Maurits Cornelis Escher,
ASCENDING AND DESCENDING
Przygody z prostotą i złożonością
Complex Systems – a new kind of Science?
Nature Physics Insight –
Complexity, January 2012. Science ‐ Complex Systems and Networks, July 2009
Nature Insight ‐
Complex systems, March 2001
Czy dwa płatki śniegu mogą być takie same? Sprawdź na SnowCrystals.com
Science ‐ Complex Systems, April 1999 http://www.complexssociety.eu
2
2016-10-03
Kilka słów o płatkach śniegu
Human Genome Project
• Płatki śniegu to nie zamrożone krople deszczu
• Kryształki śniegu: para wodna →lód (w chmurach)
• Wzrost kryształów → wzory
•
•
•
•
•
•
– Bardzo małe kryształy: heksagonalne – Większe: z wierzchołków wyrastają rozgałęzienia
W 2000 zsekwencjonowano cały ludzki genom
Rewolucja w diagnostyce, profilaktyce, …?
Po dziesięciu latach dalej nie widać tej rewolucji!
Dlaczego?
Co wiadomo?
Wysoce interdyscyplinarne!
Zdjęcia prawdziwych płatków śniegu, SnowCrystals.com
Human Genome Project – co wiadomo
Human Genome Project – co wiadomo
• Tylko 21 000 genów (sekwencje DNA, które kodują białka) – tyle co u myszy, robaków, roślin gorczycy!
• Geny kodujące białka stanowią jedynie około 2% naszego DNA!
• Jeśli tak mało genów to skąd pochodzi nasza złożoność?
• Jaka jest funkcja „DNA śmieciowego” (98% genów)
• Czego jeszcze się dowiedzieliśmy?
• Geny oddziałują nieliniowo tworząc skomplikowane sieci przetwarzania informacji
• To raczej sieci, a nie pojedyncze geny, kształtują organizm
• „Śmieciowe DNA” odgrywa kluczową rolę w formowaniu się tej sieci
• „Śmieciowe DNA” jest odpowiedzialne za złożoność ludzkiego orgaznizmu!
Po co model w fizyce?
Po co nam uproszczenia?
Przykład z rozprawy doktorskiej Piotra Nyczki:
?
nieznane zjawisko
Weryfikacja
Model
Eksperyment
Konstrukcja
© Marcin Weron
Oryginalny obraz , , ∈ 0,255
Zdjęto kolor –
jedna zmienna o 256 wartościach
Coraz mniejsza liczba odcieni szarości, ostatecznie 2
• Łatwiejsza analiza – może nawet analityczna
• Większa kontrola (zrozumienie)
• Możliwość zupełnej analizy wrażliwości na zmianę parametrów
(uwaga na przejścia fazowe!)
3
2016-10-03
Model analityczny: Równanie logistyczne, Verhulst (1838)
dN
 N
dt
c t 1  c t
N

1 
K

 rc t 1



 ct
Co to jest model agentowy?
• Model mikroskopowy
• Bottom – up
• Agenci (jednostki)

–
–
–
–
Ludzie, zwierzęta, rośliny, cząstki, …
Organizacje, społeczności, populacje, gatunki, …
Jednego typu lub więcej (np. ludzie i organizacje)
Każdy agent ma pewne cechy
• Oddziaływania
• Środowisko (przestrzeń)
Barnacle Goose population,
Źródło: Armson, R., Cockroft, J.M. and Stone, J.A.R. (2000). Modelling a Barnacle
Goose Population, Teaching Mathematics and its applications, Vol.19, No.2, pp.7482
Kiedy się pojawiły?
Gdzie stosowane są ABM
• „Do 2002 ludzie nie zajmowali się na poważnie ABM” – Dlaczego? A. Borshchev, AnyLogic
• Od 19 lat w naukach społecznych wg. F. Squazzoni, • Fizyka statystyczna, Chemia
• Ekologia, Ewolucja biologiczna
• Urbanistyka, Ergonomia – ruch uliczny, ruch pieszych (ewakuacja)
• Nauki społeczne (opinie, kultura, język)
• Marketing (Dyfuzja innowacji)
• Rozrywka (gry komp., filmy)
•…
History of Economic Ideas, xviii/2010/2
• Wg. Web of Science 1991
1993
Źródło: M. Niazi, A. Hussain, Agent-based computing from multi-agent systems
to agent-based models: a visual survey, Scientometrics (2011) 89:479–499
Przykład: Segregacja rasowa
Przykład: Model Schellinga (1971)
• Agenci mogą być tylko dwóch typów i początkowo rozmieszczeni są losowo na sieci
• Agent jest nieszczęśliwy jeżeli ma w otoczeniu zbyt wielu obcych (>T)
• W każdym kroku symulacji jeden nieszczęśliwy, losowo wybrany agent jest przesuwany do losowo wybranej wolnej komórki w sąsiedztwie
Schelling, T.C. Dynamic Models of Segregation,
Journal of Math. Sociology 1: 143-186 (1971)
4
2016-10-03
Przykład: Model Schellinga (1971)
Jaka nauka płynie z tego modelu?
• Model segregacji ze względu na pewną cechę (rasa, płeć, wiek, styl życia, pozycja, zamożność)
• Nikt nie preferuje ścisłej segregacji
• Ostra segregacja mimo „łagodnych” preferencji
• Mikro motywy i makro zachowanie
Czego się spodziewacie?
Zajrzyjcie na https://ccl.northwestern.edu/netlogo/
Models Library: Social Science: Segregation
Przejście pomiędzy mikro a makro
Temperatura Curie – ciągłe przejście fazowe
magnes
ferromagnetyk
© Katarzyna Sznajd‐Weron
•
•
•
•
Przejście fazowe
Ferromagnetyk Paramagnetyk Jak to zrozumieć? © Marcin Weron
Model Isinga (Lenza‐Isinga?)
•
•
•
•
•
Skąd taki Hamiltonian?
1925 rozprawa doktorska Ernsta Isinga
Brak przejścia fazowego w 1D
Jedyna praca Isinga
Przejście fazowe w 2D (lata czterdzieste)
Skala mikro tłumaczy zachowania makro
Każdy układ dąży do minimalizacji energii
LÓD
,
WODA
LÓD
WODA
Lód i woda w równowadze
LÓD
WODA
Przechłodzona woda
5
2016-10-03
Skąd taki Hamiltonian?
Oddziaływania pomiędzy cząstkami
Ferromagnetyk (konformizm)
Każdy układ dąży do minimalizacji energii
3·1
4·
Antyferromagnetyk (antykonformizm)
1
• Wpływ (siła oddziaływania) wzrasta wraz
– Ze zgodnością grupy
– Z rozmiarem grupy
1
• Wysoka temperatura –„nerwowo”
© Piotr Nyczka
Czego się spodziewacie?
Ewolucja układu w czasie (ferromagnetyk)
Czego się spodziewacie?
Zajrzyjcie na https://ccl.northwestern.edu/netlogo/
Models Library
NetLogo (środowisko do ABM)
Prof. Uri Wilensky
Northwestern's Center for Connected Learning and Computer‐Based Modeling (CCL) niska temperatura
• Oddziaływanie – porządkuje
• Temperatura – losowe zmiany
Symulacja Monte Carlo Modelu Isinga
• Przejście fazowe w 2D bez pola •
•
•
•
•
•
• Symulacje Komputerowe – model Isinga w 3D i 2D z polem
• Wykorzystanie poza fizyką
1
– W niskich temperaturach  porządek
– W wysokich temperaturach  nieporządek
Dalsze losy modelu Isinga
– Onsager, lata czterdzieste
Przygotuj stan początkowy układu
Pozwól mu ewoluować
Poczekaj aż ustali się magnetyzacja
Zanotuj wartość Powtarzaj to „dużo” razy
Policz średnią magnetyzację
• Jaka to średnia?
1
6
2016-10-03
Średnia po czasie i średnia po zespole
Algorytm Metropolisa – 1MCS = N losowań
Średnia po czasie
Średnia po zespole
• Wylosuj jeden spin
• Oblicz energię E
Układ ergodyczny to średnia po zespole = średnia po czasie
Przejście fazowe w modelu Isinga
• Oblicz energię E
∑
∑
∈
∈
• Oblicz zmianę energii ΔE E
E
• Jeżeli ΔE 0 to →
• Jeżeli ΔE 0 to wylosuj z przedziału 0,1 i akceptuj nową konfigurację jeżeli: Δ
,
1
Spojrzenie fizyka na rzeczywistość
Wszystko powinno być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie prostsze
7