PIKOMAT

XXI edycja
Międzynarodowego Konkursu Matematycznego
„PIKOMAT”
rok szkolny 2012/2013
Etap I
Klasa IV
Zadanie 1
Na polach kwadratowej planszy 3 × 3 ustaw 4 kostki domina tak, aby suma oczek na jej
bokach wynosiła 12.
Zadanie 2
Rozwiąż rebus arytmetyczny:
AS + AS + AS + AS + AS = BAS
Jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry, różnym literom – różne cyfry.
Zadanie 3
Dany jest prostokąt 3 × 2. Z punktu S należy przejść do punktu M po liniach kratek, ale
poruszać się można tylko w prawo lub w dół. Ile jest możliwych dróg? Przedstaw je
graficznie.
S
M
Zadanie 4
Wojtek zamierzał pewną ilość cukierków podzielić między 12 kolegów. Ponieważ trzech
kolegów było nieobecnych, na każdego z chłopców przypadło o 2 cukierki więcej. Ile
cukierków było do podziału? Odpowiedź uzasadnij.
Klasa V
Zadanie 1
Turysta przejechał 703 km w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przejechał dwa razy więcej
1
kilometrów niż drugiego dnia, a trzeciego o mniej niż drugiego. Ile kilometrów przejechał
5
turysta trzeciego dnia?
Zadanie 2
Zastąp litery odpowiednimi cyframi, aby prawdziwe było poniższe działanie.
ELA + JAŚ = PARA
Jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry, różnym literom – różne cyfry.
Zadanie 3
Wpisz w kółeczka diagramu cyfry od 1 do 9 (każdą tylko raz) tak, aby sumy cyfr na każdym
z odcinków poniższej łamanej były równe i najmniejsze z możliwych.
Zadanie 4
Za pomocą 6 zapałek można zbudować tylko jeden prostokąt o obwodzie 6 zapałek (rys.).
Ile można zbudować różnych prostokątów, których obwód składa się z 22 zapałek?
Odpowiedź uzasadnij i przedstaw graficznie.
Klasa VI
Zadanie 1
Z dziewięciu trójkątnych puzzli ponumerowanych od 1 do 9 ułożono duży trójkąt taki, że
suma liczb w każdym z małych trójkątów narożnych, składających się z czterech puzzli,
wynosi 17. Ułóż inne trójkąty o tej własności, że suma liczb w każdym z czterech małych
trójkątów narożnych jest taka sama.
8
2
7
5
6
3
1
4
9
Zadanie 2
12 wędkarzy podzieliło się na 3 grupy: A, B i C. Każdy wędkarz z grupy A złowił 4 ryby,
a z grupy B i C po 2 ryby. Łącznie złowili 36 ryb. Ilu wędkarzy było w każdej grupie?
Zadanie 3
Pan Zbyszek jest znanym w okolicy pszczelarzem. Miód z jego pasieki jest niezwykle
cenionym produktem wśród kupujących – za walory smakowe i jakościowe. W chwili
obecnej ma on miód lipowy, wrzosowy i spadziowy. Przechowuje go w dziewięciu
naczyniach o pojemnościach: 3, 6, 10, 11, 15, 17, 23, 25 i 30 litrów. Miodu lipowego jest trzy
razy więcej niż miodu wrzosowego, zaś miodu wrzosowego jest dwa razy więcej niż miodu
spadziowego. Jedno z naczyń wymienionych wyżej jest puste a pozostałe wypełnione po
brzegi. Mając na uwadze powyższe informacje wskaż naczynia w których jest miód lipowy,
wrzosowy i spadziowy? Swoją odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4
Masz do dyspozycji sześć prostokątnych kawałków tektury A, B, C, D, E i F o wymiarach
odpowiednio: 4 cm × 4 cm, 4 cm × 3 cm, 6 cm × 2 cm, 5 cm × 3 cm, 4cm × 2 cm
i 6 cm × 3 cm. Ułóż z nich kwadrat. Rozwiązanie zilustruj graficznie.
Klasa I
Zadanie 1
Ślimak Maksiu postanowił przejść z jednej strony ulicy na drugą (brzegi ulicy są do siebie
równoległe). Poniższy rysunek przedstawia drogę, jaką przebył Maksiu.
Jaką miarę ma kąt x?
Zadanie 2
Na każdej z trzech kartek leżących na stole była napisana jedna cyfra. Kasia, układając kartki
obok siebie, utworzyła dwie liczby trzycyfrowe: największą i drugą co do wielkości. Okazało
się, że ich suma wynosi 1266. Jakie cyfry były napisane na kartkach? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 3
W hali sportowej znajdowała się pewna liczba siatkarzy. Ich średni wiek równy był liczbie
siatkarzy znajdujących się w hali. Gdy do hali wszedł 29 letni siatkarz, okazało się, że nadal
średni wiek był równy liczbie siatkarzy przebywających w hali. Ilu siatkarzy znajdowało się
na początku w tej hali?
Zadanie 4
Rozwiąż równanie:
1 – (2 – (3 – … – (2013 – x)) …) = 1000
Klasa II
Zadanie 1
Panie Kasia i Bożena miały do przepisania na komputerze 72 strony rękopisu. Pani Kasia
przepisywała 6 stron w tym samym czasie, co pani Bożena 5 stron. Pani Kasia zakończyła
przepisywanie rękopisu o 1,5 godziny wcześniej niż pani Bożena. Ile stron w ciągu godziny
przepisywała każda z pań?
Zadanie 2
Obwód prostokąta wynosi 67 cm. Dwusieczna jednego z kątów dzieli obwód na dwie części
różniące się o 20 cm. Oblicz długości boków prostokąta.
Zadanie 3
Postanowiłem ulokować wszystkie swoje oszczędności w trzech bankach: A, B i C. Jeżeli
w banku A ulokuję połowę tego, co w dwóch pozostałych, a w banku B – trzecią część tego,
co w dwóch pozostałych, to jaką część swoich oszczędności ulokuję w banku C?
Zadanie 4
Uczestnik pewnego konkursu miał rozwiązać 20 zadań. Za każde zadanie poprawnie
rozwiązane otrzymywał 12 punktów, za źle rozwiązane: tracił 5 punktów, a za brak
rozwiązania otrzymywał 0 punktów. W efekcie uzyskał 17 punktów. Ile zadań rozwiązał
błędnie?
Klasa III
Zadanie 1
Marek, Janek i Józek oddali po sześć strzałów do tej samej tarczy i wszyscy uzyskali po 71
punktów. Marek w swoich pierwszych dwóch strzałach uzyskał 22 punkty. Janek w swoim
pierwszym strzale uzyskał 3 punkty. Kto z tej trójki strzelców trafił w sam środek tarczy?
Zadanie 2
W trójkąt wpisano 3 jednakowe okręgi o promieniu 3 cm. Każdy z okręgów jest zewnętrznie
styczny do dwóch pozostałych, zaś każdy bok trójkąta jest styczny do dwóch okręgów. Oblicz
obwód trójkąta.
Zadanie 3
Znajdź regułę, opisz ją i dorysuj kolejny 5 pasek.
1
2
3
4
Zadanie 4
Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie:
xy = 2x + y + 1
Opracowanie: Jan Domaszewicz, Marek Kawałko, Katarzyna Żak
Informacje o przebiegu konkursu można znaleźć w Internecie pod adresem: www.ssodelta.edu.pl