„Prima aprilis albo najpierwszy dzień kwietnia, Do rozmaitych żartów

ZADANIE KONKURSOWE
Kwiecie 2010
„Prima aprilis albo najpierwszy dzie kwietnia,
Do rozmaitych artów moda staroletnia.
Niejeden si nabiega, nacieszy, nasm ci
Po pró nicy, przeto go zawsze mie w pami ci.”
Wacław Potocki
Zadanie (55 p)
Podró ny A wyszedł z miasta B o godzinie siódmej rano, robi c tyle kilometrów na godzin ,
ile kosztuje funt herbaty zmieszanej z trzech gatunków, przy czym pierwszego gatunku
wzi to tyle funtów, ile wynosi liczba godzin, w jak opró ni si basen, zawieraj cy tyle
wiader wody, ile wynosi reszta z dzielenia liczby 879641312 przez liczb 37643.
Woda z basenu wypływa trzema du ymi kranami i przez 125 małych otworków. Z
pierwszego kranu wypływa na godzin a19 litrów wody, z drugiego a 28 , z trzeciego a 37 ,
gdzie liczby te s odpowiednio dziewi tnastym, dwudziestym ósmym i trzydziestym
siódmym wyrazem ci gu arytmetycznego. Pozostałymi małymi otworkami wypływa po 250
litrów na godzin .
Pierwszym wyrazem tego ci gu jest liczba, której siódma cz
jest wi ksza od sto
trzydziestej dziewi tej cz ci o 264.
Ró nica tego ci gu jest o jeden wi ksza ni warto parametru m, dla którego najmniejsza
warto funkcji, okre lonej wzorem y = x 2 + m x + m + 3 , jest najwi ksza.
Pojemno wiadra w litrach jest za równa kwadratowi odwrotno ci prawdopodobie stwa, e
rzucaj c dwa razy monet otrzymamy dwie reszki.
Pierwszy gatunek herbaty kosztował tyle euro za funt, ile funtów wa y cegła, która wa y 3
110,25
funty i jedn trzeci cegły. Drugiego gatunku herbaty ( w cenie
euro za funt) wzi to
2
N funtów, gdzie N jest liczb bajtów w kilobajcie, a trzeciego gatunku tyle, e liczby
funtów pierwszego, drugiego i trzeciego gatunku s kolejnymi wyrazami ci gu
geometrycznego.
Funt herbaty trzeciego gatunku kosztował tyle euro, ile trzeba zapłaci za 4 metry wst ki,
która kosztowała 2 euro pi dziesi t centów za metr, ale staniała dwukrotnie: najpierw o
20 %, a nast pnie o 37,6 %.
Gdy podró ny uszedł 30, 4 km, z miasta B wyjechała mu na spotkanie samochodem ona,
jad c z pr dko ci tyle kilometrów na godzin , ile przeszedłby A w tyle godzin, ile
kilometrów na godzin wyniosłaby jego pr dko , gdyby szedł tyle razy szybciej, w ile
godzin wykonaliby pewn prac dwaj robotnicy, pracuj c razem, przy czym jeden z nich
pracuj c sam, wykonałby t prac w 5 godzin, a drugi w 3 godziny i 20 minut.
Mał onkowie spotkali si na szosie dokładnie 10 minut i 12 sekund po godzinie 13.
„ Ach mój m u, jak Ty to ładnie wymy liłe ” – zawołała ona, rzucaj c mu si na szyj . – „
Dzi s nasze wspólne imieniny. I Ty przeszedłe tyle kilometrów, jaki jest numer
dzisiejszego dnia, a ja przejechałam samochodem tyle kilometrów, który jest miesi c.”
Jak miał na imi m , a jak ona?
UWAGA !
Odpowied musi by uzasadniona obliczeniami. Dopuszcza si rozwi zania zawieraj ce
poszczególne obliczenia( które s osobno punktowane), bez odpowiedzi ko cowej.