Wnioskowanie statystyczne

2016/2017
Wnioskowanie statystyczne
Lista 5
1. Masa jabłek odmiany reneta złocista ma rozkład normalny N (150, 25). Obliczyć prawdopodobieństwo, że jabłko tego gatunku waży od 120 do 150 gramów.
2. Żywotność golarki elektrycznej ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 5 lat i
odchyleniem standardowym 10 miesięcy.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że golarka będzie pracować dłużej niż 6 lat?
b) Producent udziela gwarancji na okres 3 lat. Jaki procent golarek będzie użytkowanych po okresie gwarancji.
3. W dużej partii wyrobów znajduje się 25% wyrobów I gatunku. Losujemy ze zwracaniem
400 szt. wyrobów. Obliczyć
a) prawdopodobieństwo wystąpienia więcej niż 100 sztuk I gatunku wśród 400 wylosowanych wyrobów,
b) prawdopodobieństwo tego, że częstość wystąpienia sztuk I gatunku wśród 400 wylosowanych wyrobów wyniesie nie więcej niż 30%.
4. W grupie studentów przeprowadzony jest test ze statystyki, w którym można uzyskać
od 0 do 100 punktów. Liczba punktów jaką może uzyskać k-ty student jest zmienną
losową Xk . Zakładamy, że rozkłady
√ niezależnych zmiennych losowych Xk są identyczne,
przy czym E Xk = 70 punktów, D2 Xk = 20 punktów. Obliczyć prawdopodobieństwo
tego, że
a) suma punktów uzyskanych przez 100 studentów będzie większa niż 7500,
b) przeciętna liczba punktów przypadająca na jednego studenta w stuosobowej grupie
zawierać się będzie w przedziale 60 − 70 punktów.
5. Zmienna χ2 ma rozkład chi-kwadrat z 18 stopniami swobody. Wyznaczyć
a)
b)
c)
d)
P (8.23 ¬ χ2 ¬ 37.16),
P (6.26 ¬ χ2 ¬ 31.53),
χ21 wiedząc, że F (χ21 ) = 0.95,
χ22 wiedząc, że 1 − F (χ22 ) = 0.01.
6. Wiedząc, że zmienna t ma rozkład t-Studenta o 20 stopniach swobody, wyznaczyć t1 ,
t2 i t3 wiedząc, że
a) P (−t1 < t < t1 ) = 0.9,
b) P (t ¬ t2 ) = 0.99,
c) P (t ­ t3 ) = 0.90.
Helena Jasiulewicz