Pole elektyczne w tkance powoduje przepływ jonów i obrót
Transkrypt
Pole elektyczne w tkance powoduje przepływ jonów i obrót
Pomiar parametrów elektrycznych tkanki Tylko pochłonięta energia działa na organizm, ta która nie została zaabsorbowana lub uległa odbiciu, nie wywiera żadnego wpływu (zasada Grotthusa-Drapera) [Glaser]. Absorpcja energii elektromagnetycznej związana jest z impedancją (zawadą) Z stawianą prądom zmiennym przez tkankę. Składowymi impedancji są opór czynny (rezystancja) R i reaktancja X, w przypadku tkanek i komórek reaktancję powodują głównie elementy pojemnościowe X X 1 , gdzie =2f – częstość kołowa prądu. Składową impedancji, która w C C przypadku tkanek jest główną przyczyną absorpcji i rozpraszania energii jest opór R. Pole elektryczne w tkance powoduje przepływ jonów i Rys.1 obrót cząsteczek dipolowych czemu towarzyszy tarcie wewnętrzne. Ponieważ udział jonów i dipoli w ruchu ładunków uzależniony jest od częstotliwości zmian pola elektrycznego zatem wartości parametrów elektrycznych (właściwości elektryczne) tkanek zależą od częstotliwości promieniowania; mówi się o dyspersji parametrów elektrycznych. Za dyspersję (częstotliwości akustyczne) jest odpowiedzialna polaryzacja powierzchniowa wywołana prawdopodobnie rotacją pewnych makrostruktur błony komórkowej. Dla zakresu (103-106Hz) ustalono, że dyspersja jest skutkiem polaryzacji dipolowej makromolekuł (głównie białek) oraz polaryzacji kompleksów molekularnych tworzących błony komórkowe. Dyspersja wiąże się z pochłanianiem energii przez kationy mM aniony mM mające dipolową budowę cząsteczki wody [Kędzia]. na zewnątrz wewnątrz na zewnątrz wewnątrz Analizując przepływ prądu elektrycznego Na+ 142 10 Cl103 3 przez tkankę otoczenie i wnętrze komórki można K+ 4 140 HCO324 10 traktować jak ciekły elektrolit (roztwór związków Ca2+ 5 10-4 białko16 35 2+ 2 30 HPO42-+SO42ulegających dysocjacji) zawierający głównie jony Mg+ 10 130 -4 -5 4*10 4*10 +kwasy org. Na+ (~140mM) i Cl-(~100mM) w otoczeniu komórki H SUMA 153 180 153 180 oraz jony K+(~140mM). Przemieszczenie jonów jest ograniczone przez występujące w tkance błony półprzepuszczalne, prowadzi to do powstania podwójnych warstw elektrycznych Rys.2 spolaryzowanych przeciwnie do zewnętrznego pola otoczenie komórki r C m elektrycznego. Błona komórki może być traktowana jako m b łona ko m ór k ow dielektryk kondensatora zwartego opornikiem elektrycznym. a 2rm Schemat przepływu prądu przez komórkę w roztworze Cm/2 elektrolitu pokazuje trzy drogi którymi przepływa ładunek: wnętrze komórki r R R 1) droga przez ośrodek zewnętrzny (opornik R); 2) przez wnętrze komórki (opornik r); r 3) druga droga przez błonę komórki (kondensatory Cm i oporniki rm). r C m Chociaż tkanka jest układem złożonym z wielu elementów wpływających na przepływ prądu elektrycznego, a stężenia jonów zależą od czynników fizycznych i chemicznych, jej odpowiedź na proste pobudzenie jest względnie prosta – daje się opisać prostym modelem elektrycznym. Przyłożenie do tkanki zewnętrznego pola elektrycznego, np. w postaci skoku napięcia (impulsu prostokątnego), powoduje przepływ prądu o zmiennym w czasie natężeniu. Zmiany te można obserwować za pomocą oscyloskopu podłączonego do końców opornika pomiarowego. Napięcie na oporniku Rp jest proporcjonalne do prądu płynącego przez tkankę (oscyloskop dużym oporze wejściowym praktycznie nie pobiera prądu) Dobre przybliżenie odpowiedzi tkanki na skok napięcia daje układ złożony z dwu gałęzi: pierwsza zawiera opornik o oporze czynnym R druga opór r i kondensator o pojemności C. m Rys.3 1 Odpowiedź obu gałęzi układu oraz odpowiedź całego układu na impuls prostokątny pokazano na rysunku. Porównanie z odpowiedzi układu z krzywą eksperymentalną pokazuje zgodność pod względem głównych cech krzywych: wykładniczy spadek i istnienie asymptoty. Można więc myśleć o tkance jak o obwodzie elektrycznym, a z analizy modelu ustalić: napięcie na wejściu Uwe napięcie maksymalne na wyjściu Umax napięcie minimalne na wyjściu Umin stałą czasową = r∙C pojemność C u(t) Uwe (t) Uwy(t) R i(t) Rp t t ur Uwe (t) uC r Uwy(t) C i(t) Rp t t U U0 r irC(t) i R(t) Uwe (t) Umax C i(t) Umax Umin Uwy(t) R e Rp t t Umin =rC t Wszystkie wymienione wyżej parametry elektryczne skóry można odczytać z wykresu zarejestrowanego za pomocą oscyloskopu. Korzystając z prawa Ohma (wartość oporu Rp opornika pomiarowego jest znana) można obliczyć natężenie prądu odpowiadające jednostce napięcia na osi pionowej wykresu. Literatura B.Kędzia - Materiały do ćwiczeń z biofizyki i fizyki; J.W.Kane M.M.Sternheim - Fizyka dla przyrodników; R.Glaser – Wstęp do biofizyki. Przebieg ćwiczenia: 1.Przygotować oscyloskop do pracy (patrz instrukcja obsługi oscyloskopu). 2.Włącz generator impulsów prostokątnych, ustaw częstotliwość na f=5kHz. Za pomocą oscyloskopu obserwuj sygnał podawany z generatora. Niech amplituda napięcia wynosi 2V. Dobierz czułość i podstawę czasu oscyloskopu tak, aby na ekranie impuls zajmował możliwie dużą powierzchnię. Ustabilizuj obraz. 3.Zmontuj obwód pomiarowy do badania elektrycznego pobudzenia skóry (wg poniższego schematu): Do stolika pomiarowego podłącz elektrody posmarowane lekko żelem EKG. Połóż je na skórę badanej osoby i podaj na wejście poprzednio dobrany impuls z generatora. 4.Zapisz do pliku wynik pomiaru (patrz instrukcja obsługi oscyloskopu). 5.Odczytaj plik z danymi w Excelu i zrób wykres zależności napięcia na wyjściu u(t). 6. Za pomocą programu w Excelu oblicz parametry elektryczne: R, r, C oraz stałą czasową lub odczytaj te parametry z wykresu. 2 Zadania 1. Niektóre parametry techniczne akumulatora telefonu, podane przez producenta, są następujące: pojemność Cb = 1230 mAh, napięcie Vb =3.7V, czas pracy 6 godzin (w pobliżu nadajnika) albo 4 godziny (daleko od nadajnika) . Oszacuj moc promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez telefon w pobliżu i daleko od nadajnika 2. Oszacuj o ile wzrośnie temperatura fragmentu mózgu o masie m=50g eksponowanego przez t=10min na promieniowanie mikrofalowe o mocy, przy której SAR jest równy 2W/kg. Załóż, że promieniowanie całkowicie jest pochłonięte przez tkankę i nie ma wymiany ciepła tkanki z otoczeniem. Ciepło właściwe tkanki mózgowej c w jest rzędu 4kJ/(kgK). 3. Przyjmuje się, że maksymalna bezpieczna wartość SAR wynosi 2W/kg. a. Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu przy SAR=2W/kg. b. Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu w przypadku gdy do ucha przyłożony jest telefon o mocy P=1W. Załóż, że antena promieniuje izotropowo, a tkanka mózgowa znajduje się w odległości r=3cm od anteny. Przewodnictwo elektryczne mózgu σ jest równe 0,8 S/m (dla f=900MHz), natomiast gęstość mózgu ρ wynosi około 1300 kg/m3. 4. Szybkość aktywnego przepływu przez błonę komórkową wynikającego z działania pompy sodowo-potasowej dla jonów sodu wynosi 3·10-7mol·m-2 s-1. Przyjmując, że interesująca nas powierzchnia błony komórkowej wynosi 1m2, oblicz a. natężenie prądu związanego z przepływem jonów sodu (wyrażone w amperach) oraz b. moc wydatkowaną na pokonanie sił pola elektrycznego, przy założeniu, że potencjał spoczynkowy jest równy-90mV. 5. Grubość błony komórkowej neurytu wynosi 7.5 ·10 -9m. Potencjał we wnętrzu neurytu w stanie spoczynku wynosi -90mV. a. określ kierunek i oblicz natężenie pola elektrycznego wytworzonego w błonie komórkowej b. oblicz stałą dielektryczną błony komórkowej, jeśli jej pojemność wynosi 0.01F·m-2. 6. W obwodzie elektrycznym przedstawionym na rysunku C=3F, R=1k oraz E=6V. Oblicz a. ładunek elektryczny, który zostanie zmagazynowany na kondensatorze w chwili osiągnięcia przez układ stanu ustalonego; b. początkowe natężenie prądu płynącego w tym obwodzie w chwili włączenia c. stałą czasową tego obwodu 7. Oblicz moc skuteczną jaka wydziela się w obwodzie przedstawionym na rysunku 2 gdy płynie przez niego prąd o częstotliwości f = 104 Hz, jeżeli napięcie ma postać impulsu prostokątnego U max = 2V, Umin = 0V, R = 103 , r = 102 , C = 20pF. 8. Oblicz wartość oporu R w obwodzie A. Napięcie wejściowe wynosi U0=2V, napięcie wyjściowe (na końcach opornika Rp=1.5k) U=0.5V. 9. Oblicz wartość oporu r w obwodzie B. Napięcie wejściowe wynosi U0=2V, napięcie wyjściowe (na końcach opornika Rp=1.5k) U=1V, wartość R jest taka jak w poprzednim zadaniu. 3 Algorytm stosowany w obliczeniach; polega na wyznaczeniu charakterystycznych napięć sygnału i wyliczeniu na ich podstawie parametrów elektrycznych: 1. Wybór impulsu sygnał składa się z cykliczne generowanych impulsów stałego napięcia, należy wybrać jeden z nich i. znajdź maksymalną wartość na wyjściu umax=u(t0); czas t0 jest początkiem pomiaru; ii. znajdź czas tk dla którego u=umin, ten czas jest końcem pomiaru; 2. Skalowanie osi czasu czas trwania impulsu T można określić z podstawy czasu oscyloskopu p[s/div] lub ze wskazań częstotliwościomierza i. określ czas T trwania impulsu - okres; ii. przyjmij początek impulsu za początek osi czasu t0 t=0; iii. t=tk-t0 odpowiada połowie czasu trwania impulsu t=T/2. 3. Oblicz opory czynne R i r w chwili t=0 wartość oporu Xc=0; w chwili t=T/2 wartość oporu Xc = ∞; (zadanie 8 i 9 ). 4. Wyznaczanie stałej czasowej i. oblicz us= umin +(umax- umin )/e (e ≈ 2,71) ii. wyznacz czas ts odpowiadający us (= ts) 1/R=Umin/Rp*1/(Uo-Umin) 1/r=Umax/Rp*1/(Uo-Umin)-1/R Umax (Umax - Umin)/e Umin t0 tk 4 1. Na podstawie wykresu wyznacz wartości: napięcia na wejściu: U0=................................ minimalnego napięcia na wyjściu: Umin=............................. maksymalnego napięcia na wyjściu: Umax=............................ = ............................... stałej czasowej 2. Oblicz jakie wartości mają parametry elektryczne tkanki, dla tego pomiaru: R = ................................... r = ................................... C = .................................. Zmierzona wartość oporu opornika pomiarowego wynosi Rp=1,4k 3. Oszacowanie natężenia prądu płynącego przez tkankę √ =…………………… √ ( ) =………………….. =……………………… =……………………... f = 5000 Hz częstotliwość napięcia 4. Przewodnictwo tkanki ; gęstość prądu J ⁄ =………………………….S/m =……………………………A/m2 L = 2 cm = ……….m odległość między elektrodami A = 1cm2 = ………m2 powierzchnia elektrody =……………………W/kg Tkanka Skóra Mięśnie Tłuszcz Kość (czaszka) Mózg Soczewka oka Krew ρ [g/cm3] 1,01 1,04 0,92 1,81 1,04 1,1 1,06 εr [F/m] 35 58 6 8 43 44 62 σ [S/m] 0,6 1,4 0,08 0,11 0,8 0,8 1,5 A. Oszacuj ile energii Q wydzieli się w ciągu sekundy w tkance Q =……………………… B. Jak zmieni się Q jeśli częstotliwość sygnału wzrośnie. Czy Q wzrośnie czy zmaleje? …………………………………………………………………………………………………. C. W którym miejscu (wnętrze komórki, otoczenie komórki, inne) , według przyjętego modelu elektrycznego tkanki, wydzieli energia Q ? ………………………………………………………………………………………………… 5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 u [V] 50 100 150 200 250 300 t [s] wejście wyjście 6