Kształtowanie umiejętności matematycznych

Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna
w Białej Podlaskiej
Matematyka - „królowa nauk”.
Matematyka jednym z najważniejszych
przedmiotów szkolnych.
Matematyka niezwykle trudna dla
uczniów.
Umiejętności praktyczne uczniów
a wiedza teoretyczna
Rozumowanie operacyjne
Rozumowanie operacyjne - jest to jeden ze
sposobów myślenia, który kształtuje się
i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym
człowieka.
W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych –
także pod wpływem nauczania domowego
i szkolnego – zmienia się sposób, w jaki człowiek
ujmuje, porządkuje i wyjaśnia rzeczywistość.
Zmiany te przebiegają od form prostych, silnie
powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi
czynnościami, do form realizowanych w umyśle,
a więc abstrakcyjnie. Dlatego psycholodzy mówią
także o rozwoju inteligencji operacyjnej człowieka.
Koncepcja rozwoju operacyjnego
rozumowania opracowana wg J. Piageta
Faza praktyczna trwa od 0 do drugiego roku
życia dziecka. Nazywa się okresem
kształtowania inteligencji praktycznej. W tym
czasie dziecko poznaje swoimi zmysłami
najbliższą przestrzeń, uczy się poruszać w niej
i panować nad przedmiotami.
Koncepcja rozwoju operacyjnego
rozumowania opracowana wg J. Piageta
Faza przedoperacyjna od 2 do 7 roku życia jest to
długi okres przejściowy, który kończy pojawienie
się myślenia operacyjnego. W okresie tym wraz z
pojawieniem się mowy dziecko jest zdolne do
myślenia symbolicznego, to jednak dziecięce
myślenie w tym stadium charakteryzują
ograniczenia:
egocentryzm
–
dziecięca
niezdolność do ujmowania świata z punktu
widzenia innego niż własny; centracja –
zwracanie uwagi tylko na jedną właściwość
sytuacji i pomijanie innych najbardziej istotnych;
nieukształtowane pojęcie odwracalności.
Koncepcja rozwoju operacyjnego
rozumowania opracowana wg J. Piageta
Faza operacji konkretnych między 7 a 9 rokiem
życia w umyśle dziecka tworzą się i dojrzewają
pierwsze operacje konkretne – aby problem
rozwiązać
logicznie
dziecko
potrzebuje
manipulacji
i
eksperymentowania
na
konkretach. Operacje konkretne, które się
pojawiają dotyczą głównie pojęć liczbowych
oraz stałości ilości, masy oraz szeregowania
i klasyfikowania. W drugim podokresie (9 – 11
lat) operacyjne rozumowanie rozszerza się
i obejmuje przestrzeń i czas.
Koncepcja rozwoju operacyjnego
rozumowania opracowana wg J. Piageta
Faza operacji formalnych(11 – 14 rok życia).
Oznacza to, że u nastolatka pojawiają się
zdolności do rozumowania abstrakcyjnego bez
konieczności odwoływania się do konkretów.
Myślenie dziecka w coraz większym stopniu
przypomina myślenie osoby dorosłej.
Gotowość do nauki matematyki
I. Zdolność i gotowość do liczenia:
sprawne
przeliczanie
przedmiotów
rzeczywistych oraz ich reprezentacji ikonicznych
i symbolicznych (obrazów i schematów) do 10;
zdolność odróżniania prawidłowego liczenia
od błędnego – wykrywania i korygowania
pomyłek popełnianych w przeliczaniu przez
inne osoby i siebie samego;
umiejętność dodawania i odejmowania
w zakresie 10 w pamięci lub na palcach.
Gotowość do nauki matematyki
Zdolność i gotowość do liczenia:
II. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania
Ważnymi wskaźnikami operacyjnego rozumowania są:
1. operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania
stałości ilości nieciągłych – oznacza to, że dziecko
rozumie, że liczebność zbioru nie zmienia się bez
względu
na
to, jakim
przekształceniom
w przestrzeni one ulegną. Możemy dowolnie
przekładać przedmioty do policzenia, mogą one
zajmować dużo miejsca w przestrzeni bądź
niewiele, ale dziecko będzie miało świadomość, że
przedmiotów jest nadal tyle samo.
Gotowość do nauki matematyki
Zdolność i gotowość do liczenia:
II. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania
Ważnymi wskaźnikami operacyjnego rozumowania są:
2. operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze
przy wyznaczaniu konsekwentnych serii – to
umiejętność układania elementów w zbiorze
według danej cechy, najczęściej wielkości. Ułatwia
to późniejsze zapoznanie się z aspektem
porządkowym liczby, umiejscawianie cyfry
w szeregu innych cyfr.
Gotowość do nauki matematyki
Zdolność i gotowość do liczenia:
II. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania
Ważnymi wskaźnikami operacyjnego rozumowania są:
3. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania
stałości masy - oznacza to, że dziecko rozumie, że
zmiana w strukturze masy nie zmienia jej ilości
(bez względu na to, czy z porcji plasteliny zrobimy
kulkę, placek czy węża, będzie jej tyle samo).
Gotowość do nauki matematyki
Zdolność i gotowość do liczenia:
II. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania
Ważnymi wskaźnikami operacyjnego rozumowania są:
4. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania
stałości
długości
przy
obserwowanych
przekształceniach – jest to wiedza o tym, że bez
względu na to, czy sznurek jest rozwiązany, czy
zawiązany, długość pozostaje ta sama. Osiągnięcie
tego etapu pozwala na łatwiejsze opanowanie
umiejętności mierzenia długości, jak również jest
pomocna w kształtowaniu intuicji geometrycznych.
Gotowość do nauki matematyki
Zdolność i gotowość do liczenia:
II. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania
Ważnymi wskaźnikami operacyjnego rozumowania są:
5. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej
objętości cieczy – dziecko powinno rozumieć, że ta
sama ilość wody wlana do różnych naczyń przybiera
różne formy, może się wydawać, że jest jej mniej lub
więcej, ale realnie ilość wody zostaje taka sama mimo
zachodzących przekształceń.
Ponadto, aby dziecko nie miało
problemów w uczeniu się przedmiotów
ścisłych musi posiadać:
znajomość schematu własnego ciała, orientację
w przestrzeni i na kartce papieru, znajomość stron prawej
i lewej,
dojrzałość emocjonalną (samodzielność, motywacja do
rozwiązywania zadań, odporność na trudne sytuacje
problemowe)
Inne przyczyny niepowodzeń w nauce matematyki:
Błędy dydaktyczne
leżące po stronie nauczyciela:
Zbyt szybka realizacja programu matematyki, bez
możliwości polisensorycznego utrwalania materiału
na poziomie enaktywnym w odniesieniu do sytuacji
z życia codziennego
Nieodpowiedni dobór metod i form pracy
Wymuszanie rozwiązywania zadań dokonując
obliczeń wyłącznie w pamięci bez możliwości
uwzględnienia alternatywnych sposobów liczenia
(metody wybranej przez ucznia)
Błędy dydaktyczne leżące
po stronie nauczyciela:
Zaniedbanie szczegółowego wyjaśniania nowych
terminów i pojęć
Zadawaniem
niedokładnych
pytań
lub
nieprecyzyjnym formułowaniem zadań
Brakiem kontroli nad poziomem rozumienia
i wykonania zadania przez ucznia oraz odpowiednio
szybką korektą nieprawidłowego toku myślenia
Wprowadzaniem ostrej i nieuzasadnionej dyscypliny,
zakazów i nakazów, które wywołują lęk
i negatywne emocje do przedmiotu.
Błędy leżące po stronie ucznia:
I.
Rzeczowe
mające
charakter
niespecyficzny
(luki w wiadomościach, nieznajomość definicji, zasad,
twierdzeń i algorytmów)
II. Formalne mające charakter specyficzny
a) w przypadku dyskalkulii – niedostatecznie rozwinięta struktura
zdolności
matematycznych,
posługiwanie
się
logiką
przedoperacyjną, obniżone logiczne myślenie arytmetyczne
i rozumowanie;
b) w przypadku dysleksji - błędy językowe, trudności ze
zrozumieniem sensu matematycznego zadań z tekstem,
mechaniczne
rachunkowe
błędy
nieuwagi,
pamięci
i postrzegania;
c) w przypadku ADHD – błędy pomijania etapów postępowania,
błędy uwagi, pochopność w działaniu, pośpiech i tendencja do
skracania zadań, brak samokontroli i korekty zapisu.
Co może zrobić nauczyciel, aby pomóc
dziecku w przezwyciężaniu
trudności szkolnych?
1. Nauczyciel wychowania przedszkolnego powinien
zadbać o to, by dostarczyć każdemu dziecku dostateczną
ilość doświadczeń, by osiągnęło ono satysfakcjonujący
poziom operacyjnego rozumowania.
2. Przeprowadzić wnikliwą obserwację uczniów na
początku roku szkolnego, a następnie kontynuować ją
przez cały rok.
3. Wnikliwie analizować dokumenty i wytwory pracy
dziecka.
4. Indywidualizować pracę na lekcji i prowadzić ją
metodami aktywnymi.
Co może zrobić nauczyciel, aby pomóc
dziecku w przezwyciężaniu
trudności szkolnych?
5. Prowadzić zajęcia korekcyjne z wykorzystaniem
gier dydaktycznych wymagających liczenia.
6. Umożliwić uczniom stosowanie alternatywnych
sposobów liczenia, umożliwić rozwiązywanie zadań
sposobami wybranymi przez ucznia.
7. Być w stałym kontakcie z Poradnią Psychologiczno Pedagogiczną.
8. Organizować pomoc koleżeńską.
9. Być w stałym kontakcie z rodzicami, udzielać im
rad i wskazówek do pracy z dzieckiem w domu.
Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna
w Białej Podlaskiej