Przykład
Transkrypt
Przykład
Przykład obliczeniowy. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża (ULS) na przykładzie stopy fundamentowej na podłożu jednorodnym obciążonej siłą pionową i poziomą oraz momentem wywracającym. Zakres obliczeń obejmie jak wspomniano w poprzednim rozdziale sprawdzenie możliwości wyparcia gruntu spod fundamentu dla sytuacji obliczeniowej trwałej, odpowiadającej warunkom eksploatacji obiektu (warunki „z odpływem”) oraz przejściowej (warunki „bez odpływem”). Otrzymane wyniki dla poszczególnych podejść zostaną zestawione w celu zobrazowania różnic, a następnie zostanie przeprowadzona analiza wartości wyników w zależności od wymiarów fundamentu. Obliczenia zostaną przeprowadzone dla stopy fundamentowej kwadratowej o wymiarach przedstawionych na powyższym rysunku. Stopa obciążona jest: • siłą pionową od obciążeń stałych GV;k = 1200 kN, • siłą pionową od obciążeń zmiennych QV;k = 150 kN, • siłą poziomą od obciążeń zmiennych QH;k = 110 kN, • momentem wywracającym Mk = 120kNm. Głębokość posadowienia D wynosi 1,0 m, grunt spoisty sasiCl (glina ilasta), nie skonsolidowany w stanie twardoplastycznym. Poziom wody gruntowej 4,0m poniżej poziomu terenu, parametry geotechniczne gruntu podano poniżej: γ k = 22,0 kN m3 , ϕ k ' = 19,0 o , ck ' = 33,0kPa , cu = 150 kPa Procedura obliczeniowa wg EC7, podejście projektowe DA2 Wartości obliczeniowe parametrów gruntowych: ϕ d ' – efektywny obliczeniowy kąta tarcia wewnętrznego gruntu ϕ d ' = arctg (tg (ϕ k ' ) / γ φ ' ) = arctg (tg (19,0 o ) / 1,0) = 19,0 o cd’ – efektywna obliczeniowa spójność gruntu 1 cd ' = c'k / γ c ' = 33,0 / 1,0 = 33,0kPa γ d ' – obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia γ d ' = γ d = γ k / γ γ = 22,0 / 1,0 = 22,0 kN m3 cud = cuk / γ cu = 150,0 / 1,0 = 150,0kPa cud - obliczeniowa wytrzymałość gruntu przy szybkim ścinaniu bez odpływu Wymiary słupa bs = 0.5 m, ls = 0.5 m Wysokość fundamentu: hf ~ 0.9×s = 0,5 m Obciążenia dodatkowe: Wysokość warstwy gruntu na odsadzkach: hg = D – hf = 1.0 – 0.50 = 0.50 m = hs Ciężar gruntu na odsadzkach (założono, że ciężar objętościowy zasypki jest taki sam, jak gruntu warstwy I): VGk1 = (B × L – bs × ls) × hg × γ = (2.0×2.0 - 0.5×0.5)×0.5×22.0 = 41.25 kN Ciężar fundamentu (przyjęto ciężar objętościowy żelbetu z betonu na kruszywie kamiennym, zagęszczony i zbrojony γfk=25kN/m3): VGk2 = B × L × hf × γfk = 2.0×2.0×0.5×25 = 50.0 kN Ciężar części podziemnej słupa: VGk3 = bs × ls × hs × γfk = 0.5×0.5×0.5×25 = 3.125 kN Obliczenie sumy obciążeń pionowych przekazywanych na grunt: Vk = GVk + QVk + VGk1 + VGk 2 + VGk 3 = 1200 + 150 + 41.25 + 50.0 + 3.125 = = 1444.375 kN 2 Wartość mimośrodu początkowego: e0 = Mk 120 = = 0,083 m Vk 1444 .375 Wartość mimośrodu działania wypadkowej obciążeń: eb = Vk ⋅ e0 + H k ⋅ D 1444 . 375 ⋅ 0 .083 + 110 ⋅ 1. 0 = = 0.159 m Vk 1444 . 375 Vd = (GVk + VGk1 + VGk 2 + VGk 3 ) ⋅ γ G + QVk ⋅ γ Q = (1200 + 41.25 + 50.0 + 3.125) × 1.35 + 150 × 1.5 = 1972.41 kN Efektywne wymiary fundamentu B’ = B – 2eB = 2.00 - 2×0.16 = 1.68 m L’ = L – 2eL = 2.00 m Efektywne pole fundamentu: A’ = B’×L’ = 3.36 m2 Proporcje wymiarów efektywnych: B' 1.68 = = 0.84 L' 2.00 Sytuacja długotrwała, warunki z odpływem R A' = c'⋅N c ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅ N q ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅N γ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ R = A'⋅(c'⋅N c ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q '⋅N q ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Nγ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ ) q’ – efektywny obliczeniowy nacisk nadkładu w poziomie fundamentu q ' = γ d '⋅D = 22,0 ⋅ 1,0 = 22,0kN / m 2 3 Wartości współczynników nośności: ϕ' 19 N q = e π ⋅tgϕ 'tg 2 45 + = eπ ⋅tg (19 )tg 2 45 + = 5.80 2 2 N c = (N q − 1)⋅ ctg (ϕ ') = (5.8 − 1) ⋅ ctg (19 ) = 13.93 N γ = 2 ⋅ (N q − 1)⋅ tg (ϕ ') , jeżeli δ ≥ ϕ ' / 2 (w przypadku szorstkiej podstawy) N γ = 2 ⋅ (5.8 − 1) ⋅ tg (19 ) = 3.30 Współczynniki uwzględniające wpływ przechylenia podstawy fundamentu przyjęto równe jedności ( α = 0 ). bq = bc = bγ = 1 Współczynniki kształtu obliczone jak dla fundamentu prostokątnego: B' ⋅ sin φ ' = 1 + 0,84 ⋅ sin(19o ) = 1,27 L' B' sγ = 1 − 0,3 ⋅ = 1 − 0,3 ⋅ 0,84 = 0,75 L' sq ⋅ Nq − 1 1,27 ⋅ 5,80 − 1 sc = = 1,33 = Nq − 1 5,80 − 1 sq = 1 + Współczynniki nachylenia obciążenia. Składowa pionowa wypadkowej obciążenia charakterystycznego: V = Vk = 1444.375 kN H = Hk = QH;k = 110 kN m = mB = [ 2 + ( B' / L ' )] /[1 + ( B' / L' )] = [2 + 0,84] /[1 + 0,84] = 1,54 dla siły działającej na kierunku B, 4 iq = [1 − H /(V + A'⋅c'⋅ctgϕ ' )]m = [1 − 110 /(1444,375 + 3,36 ⋅ 33 ⋅ ctg (19 o )]1, 54 = 0,906 ic = iq − (1 − iq ) /( N c⋅tgϕ ' ) = 0,895 − (1 − 0,906) /(13,93 ⋅ tg (19o ) = 0,886 ( ) iγ = [1 − H /(V + A'⋅c'⋅ctgϕ ' )]m +1 = [1 − 110 / 1444,375 + 3,36 ⋅ 33 ⋅ ctg (19o ) ]2, 54 = 0,849 Wyliczenie oporu granicznego (z odpływem): R A' = c'⋅N c ⋅ bc ⋅ sc ⋅ ic + q'⋅ N q ⋅ bq ⋅ sq ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ '⋅B'⋅Nγ ⋅ bγ ⋅ sγ ⋅ iγ R / A' = 33 ⋅ 13,93 ⋅1,0 ⋅1,33 ⋅ 0,886 + 22,0 ⋅ 5,80 ⋅ 1,0 ⋅1,27 ⋅ 0,906 + 0,5 ⋅ 22,0 ⋅ 1,68 ⋅ 3,30 ⋅ 1,0 ⋅ 0,75 ⋅ 0,849 R / A' = 728,0 kN / m 2 R = A′ ⋅ 728,0 = 2448,3 kN Sprawdzenie warunku nośności: Rd = R / γ Rv = 2448,3 / 1,4 = 1748,8 kN < Vd = 1972,4 kN Warunek niespełniony nośność przekroczona. Sytuacja przejściowa, warunki bez odpływu Ze względu na spoisty charakter materiału gruntowego znajdującego się w podłożu fundamentu oraz ze względu na brak informacji dotyczących terminu przyłożenia docelowego obciążenia, sprawdzono nośność podłoża w warunkach wytrzymałości przejściowej bez uwzględnienia zjawiska rozpraszania nadwyżki ciśnienia w porach gruntu, stosując formułę na jednostkowy opór graniczny wg PN-EN 1997-1, Załącznik informacyjny D, pkt D.3: R A' = (π + 2 ) ⋅ cu ⋅ s c ⋅ ic ⋅ bc + q Współczynnik kształtu podstawy fundamentu 5 sc = 1 + 0.2 ⋅ B' = 1 + 0.2 ⋅ 0.84 = 1.17 L' Współczynnik nachylenia obciążenia - warunek maksymalnego oddziaływania poziomego na podłoże: H k ≤ A'⋅cu Hk = 110 kN < A’ × cu = 3.36×150.0 = 504.0 kN warunek spełniony ic = 1 H 1 + 1 − k 2 A' cu 1 110 = 1 + 1 − = 0.94 2 504 . 0 Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu bc = 1 − 2α 2⋅0 = 1.0 =1 − π +2 π +2 Naprężenie od nadkładu lub obciążenia w poziomie podstawy fundamentu q = D ⋅ γ = 1.0×22.0 = 22.0 kPa Charakterystyczny opór podłoża na wyparcie w warunkach „bez odpływu” Rk = A'⋅[(π + 2) ⋅ cu ⋅ sc ⋅ ic ⋅ bc + q] = = 3.36 ⋅ [(π + 2 ) ⋅150 .0 ⋅ 1.17 ⋅ 0.94 ⋅ 1.0 + 22.0] Rk = 2928.5 kN Obliczeniowy opór podłoża na wyparcie w warunkach „bez odpływu” Rd = Rk γR = 2928.5 =2091.8 kN 1.4 Warunek nośności podłoża w warunkach „bez odpływu” Rd ≥ Vd Rd = 2091.8 kN ≥ Vd = 1972.4 kN WARUNEK SPEŁNIONY 6