rozwiązanie

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III
Zadania teoretyczne
ZADANIE T2
komory z gazem”
W cylindrze zamkniętym tłokiem znajdują się dwa gazy doskonałe – nA = 0,5 mola
gazu A o molowym cieple właściwym CVA =12,47 J ⋅ mol −1K −1 oraz nB = 0,7 mola
gazy B o molowym cieple właściwym CVB = 21,06 J ⋅ mol −1K −1 (oba ciepła przy
stałej objętości). Gaz oddziela szczelna, ruchoma przegroda mogąca poruszać
się bez tarcia. Początkowo gazy A i B znajdowały się pod normalnym ciśnieniem
atmosferycznym p0 i miały temperaturę T0 = 300 K. Gazy poddano sprężaniu
poprzez bardzo powolny ruch tłoka aż do momentu, gdy osiągnęły temperaturę
TK = 348 K.
Nazwa zadania: „Dwie
Przyjmując, że:
a) ani cylinder, ani tłok nie przewodzą ciepła,
b) przegroda doskonale przewodzi ciepło,
c) pojemność cieplna przegrody jest równa zeru.
1. Oblicz ciepło, które przepłynęło przez przegrodę i wskaż kierunek jego
przepływu;
2. Opisz procesy przekazu energii zachodzące podczas sprężania.
ROZWIĄZANIE ZADANIA T2
Ponieważ proces sprężania zachodzi powoli, to mamy do czynienia z ciągiem stanów
równowagi, dla których spełnione są równości p = pA = pB i T = TA = TB. Z równania
Clapeyrona dla obu gazów
pV A = n A RT oraz pVB = n B RT
otrzymujemy
n
V A = A VB
(1)
nB
n 
a dla infinitezymalnych przyrostów objętości gazów − dV A =  A  dVB . Praca
 nB 
wykonana nad gazem A podczas sprężania wynosi
V Ak
V Ak
V Bk
dV A n A 
dV  n
W A = − ∫ pdV A = −n A R ∫ T
=
− n B R ∫ T B  = A WB
(2)
VA
n B 
VB  nB
V AO
V AO
V BO
gdzie dolne granice całkowania są równe objętością początkowym (0), a
górne – objętością końcowym (k) gazów A i B. Załóżmy, że ciepło Q
przepływa od B do A podczas sprężania gazów. Zgodnie z I zasadą
termodynamiki mamy
∆U A = n A CVA ∆T = Q + W A
(3)
(4)
∆U B = n B CVB ∆T = −Q + WB
gdzie ∆T = Tk − T0 . Z równań (2), (3) i (4) otrzymujemy
n n
Q = A B ( CVA − CVB ) ∆T ≅ −120,3 J
(5)
nA + nB
Ze względu na to, że Q jest ujemne, ciepło przepływa od gazu A do gazu B.
Podukłady A i B, traktowane jako jeden układ, poddane są przemianie
adiabatycznej, jednak w żadnym z podukładów A i B, traktowanych osobno,
nie zachodzi przemiana adiabatyczna. Ciepło przepływa z podukładu o
mniejszym cieple właściwym do podukładu o większym cieple właściwym CV.
Źródło:
Zadanie pochodzi z czasopisma „Fizyka w Szkole”
Komitet Okręgowy Olimpiady Fizycznej w Szczecinie
www.of.szc.pl