Dynamika punktu materialnego

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I
3. Dynamika punktu materialnego
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Dynamika to dział mechaniki, w którym bada się związki między
wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu.
Dynamika zajmuje się siłami działającymi na ciała i źródłami
tych sił.
Punkt materialny to ciało, którego rozmiary są do zaniedbania w
danym zagadnieniu dynamiki. Zaniedbujemy również rozkład
przestrzenny masy tego ciała.
W wielu zagadnieniach, w których wymiary ciała nie są do
pominięcia, możemy również stosować zasady dynamiki punktu
materialnego w odniesieniu do środka masy tego ciała (jeśli
uwzględniamy tylko ruch postępowy ciała, ale nie obrotowy).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
DEFINICJE
Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania mechanicznego
innych ciał (otoczenia) na dane ciało.
Jest to oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie.
Masa ciała to wielkość fizyczna, charakteryzująca ciało:
- miara „liczebności” materii (stąd stare definicje typu wzorca masy w
Sèvres pod Paryżem albo definicje oparte na izotopie węgla C12);
- miara bezwładności ciała, czyli jego reakcja na działającą nań siłę oraz
prędkość, osiągana pod działaniem tej siły.
Jest to wielkość skalarna.
„Masa ciała jest tą jego cechą, która wiąże siłę przyłożoną do ciała
z uzyskiwanym przez nie przyspieszeniem”.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Zasady dynamiki Newtona
Sformułowane przez Isaaca Newtona w jego pracy „Matematyczne zasady filozofii
przyrody” (1687).
I. Zasada:
Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym, dopóki działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany tego stanu;
Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub stałej prędkości, gdy jest pozostawione samo
sobie (działająca na nie siła wypadkowa jest równa zeru);




Fwyp  0  a  0
Inaczej nazywana zasadą bezwładności.
 obalenie nauki Arystotelesa: gdy nie ma sił zewnętrznych, ciała muszą się zatrzymać!
 istnienie inercjalnego układu odniesienia – czyli właśnie takiego, w którym ciało
spoczywa jeśli nie działają na niego siły.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Zasady dynamiki Newtona
II. Zasada:
Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i zachodzi w kierunku
działającej siły;

 Fwyp
a
m
Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siłą wypadkowa , to ciało to
porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem
proporcjonalnym do tej siły a odwrotnie proporcjonalnym do masy – miary
bezwładności tego ciała.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Zasady dynamiki Newtona
III. Zasada:
Działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe, lecz przeciwnie
skierowane;
Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało
drugie na pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką


ciało pierwsze działa na drugie ciało;
FAB   FB A
Te siły oddziaływania między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo: siłami
oddziaływania).
Uwaga: siły reakcji działają na INNE ciała, więc nie można powiedzieć, że one się
równoważą!
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
NIEZWYKLE WAŻNE
2 4
2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
 W fizyce współczesnej rozróżnia się cztery typy sił,
działających między ciałami, powstające na wskutek
oddziaływań między nimi:
- grawitacyjne (siły przyciągania, związane z masą jako źródłem
oddziaływania);
- elektrostatyczne (siły przyciągania bądź odpychania, związane z
obecnością
nieskompensowanego
ładunku
elektrycznego
bądź
spowodowane rozkładem przestrzennego tego ładunku);
- słabe (oddziaływania między cząstkami elementarnymi);
- silne (jw.).
 Siłę grawitacyjną nazywamy inaczej ciężarem tego ciała. Równa
jest ona iloczynowi masy tego ciała i przyspieszenia grawitacyjnego:
Fg  mg
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Siły kontaktowe i siły tarcia
 Siły kontaktowe:
Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły
kontaktowe, których źródłem jest siła odpychająca między atomami obu
ciał.
 Siły normalne (prostopadłe):
Składowe sił kontaktowych, prostopadłe do powierzchni rozdzielających
ciała (np. siła nacisku ciężaru na podłoże i siła reakcji podłoża na ten
nacisk).
 Siły tarcia:
Składowe siły kontaktowej równoległe do powierzchni styku dwóch ciał.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
 Siły tarcia:
Równoległe do powierzchni styku dwóch ciał składowe siły kontaktowej.
Współczynniki
kinetycznego:
FN
FT
tarcia
statycznego
i
to siła nacisku ciała na drugie ciało,
to siła tarcia
 s ,k
FT  s ,k 

FN
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
 Właściwości
tarcia
1) Jeżeli ciało cię nie porusza, to siła tarcia statycznego FTs oraz składowa siły,
starającej się poruszyć ciało, równoległa do powierzchni styku, się równoważą.
2) Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest równa:
FN to wartość siły normalnej, działającej na powierzchnię ze
strony ciała (siła nacisku).
3) Jeżeli ciało zaczyna się już ślizgać po powierzchni, to
wartość siły tarcia maleje do:
Mówimy wtedy o tarciu kinetycznym.
FTsMAX  s FN
FTk  k FN
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Rozwiązywanie zagadnień z dynamiki
 Wykres ciała swobodnego:
Jest to rysunek ciała i wszystkich sił działających na niego.
Przykład: Równia pochyła o kącie nachylenia  a na niej ciało o masie m, które zsuwa
się z równi z przyspieszeniem a. Współczynnik tarcia między ciałem a równią równy
jest .




Fg  FR  FT  Fwyp

FT

FR

Fg


Fg

FR

FT
- siła grawitacji
- siła reakcji podłoża
- siła tarcia
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
c.d. przykładu z ciałem na równi pochyłej

FR

FT

Fs

FN

Fg
Fg  mg
FT  FN
FN  Fg cos
Fs  Fg sin 
II zasada dynamiki Newtona:
Fwyp  ma
Fwyp   FN  FR  0
WYNIK
a  sin    cos g
Fwyp||  Fs  FT  0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
 [DEFINICJA] Płynem nazywamy zdolny do przepływu, czyli gaz lub ciecz.
 Jeżeli ciało porusza się w płynie (albo płyn opływa ciało) to na ciało działa siła
oporu (aero- lub hydro- dynamicznego), utrudniająca ten ruch względny i
skierowana w kierunku przepływu płynu względem ciała.
 W szczególnym przypadku: a) płyn to powietrze; b) ciało ma „obły” kształt; c)
ruch względny jest dostatecznie szybki, by przepływ był turbulentny
wartość siły oporu od prędkości względnej dana jest wzorem:
1
D  CSv 2
2
gdzie: C – to współczynnik oporu aerodynamicznego;  - gęstość ciała; S = pole
przekroju poprzecznego ciała; v – prędkość względna ciała.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
SPADAJĄCY KOT I SKOKI SPADOCHRONOWE
1
D  CSv 2
2
 Gdy ciało, na które działa taka siła oporu (proporcjonalna do kwadratu
prędkości!) spada w powietrzu, wartość jego prędkości wzrasta aż do
ustalenia się pewnej wartości granicznej:
vGR
2Q

CS
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Ciało
Prędkość graniczna [m/s]
Droga 95% [m]
Kula (do pchnięcia)
145
2500
Skoczek (przed otwarciem
spadochronu)
60
430
Piłka baseballowa
42
210
Piłka tenisowa
31
115
Piłka do koszykówki
20
47
Piłeczka do ping ponga
9
10
Kropla deszczu
7
6
Skoczek (po otwarciu
spadochronu)
5
3
vGR
2Q

CS