Kinematyka punktu materialnego

Transkrypt

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I
2. Kinematyka punktu materialnego
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem,
prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi
nas, skąd bierze się przyspieszenie czy przyczyna, która ruch
powoduje (SIŁA).
Pojęcia wstępne
 Ruch mechaniczny – zmiana wzajemnego położenia ciał w przestrzeni (lub
jednych ich części względem drugich) pod wpływem czasu.
 Punkt materialny – ciało, którego rozmiary i kształty możemy w danym
zagadnieniu pominąć.
 Układ odniesienia – ciało, jego część lub grupa ciał względem siebie
nieruchomych, względem których podajemy położenie danego ciała w przestrzeni.
 Równania ruchu – opisują zmiany położenia ciała w przestrzeni w funkcji czasu.
 Trajektoria ruchu – krzywa w przestrzeni, opisująca zmianę położenia ciała.
Układy współrzędnych
(3-D) Kartezjański układ współrzędnych (2-D prostokątny):
(2-D) Układ współrzędnych biegunowych:
(3-D) Układ współrzędnych cylindrycznych:
(3-D) Układ współrzędnych sferycznych:
Dowolnemu punktowi M przypisujemy jego
współrzędne sferyczne:
1.promień wodzący r0 czyli odległość punktu M
od początku układu O,
2.długość azymutalna 0<2 czyli miarę kąta
między rzutem prostokątnym wektora OM na
płaszczyznę OXY a dodatnią półosią OX.
3.odległość zenitalna 0 czyli miarę kąta
między wektorem OM a dodatnią półosią OZ.
(Wikipedia)
Podstawowe zasady:
 Względność ruchu – każdy ruch mechaniczny jest względny, bo
polega na wzajemnym przemieszczaniu się ciał; charakter ruchu
ciała jest różny w zależności od układu odniesienia.
 Zasada niezależności ruchów (superpozycji) – jeśli jakiś punkt
bierze udział jednocześnie w kilku ruchach, to wypadkowe
przesunięcie punktu równe jest sumie wektorowej przesunięć
wykonanych przez ten punkt w tym samym czasie w każdym z
tych ruchów oddzielnie.
NIEZWYKLE WAŻNE
22=4
Definicje podstawowych wielkości
 Prędkość
Wielkość wektorowa, która określa zarówno szybkość ruchu, jak i jego
kierunek w danej chwili.



Prędkość chwilowa:
r t  r t0
dr

Jednostką jest metr na sekundę.


v  lim
t t
 
t  t0
0
dt
 Przyspieszenie
Wielkość wektorowa, która określa zmiany wektora prędkości w czasie



(zarówno wartości, jak i kierunku).
2
v t  v t0
dv d r

Przyspieszenie chwilowe:
a  lim



t t0
Jednostka: metr na sekundę na sekundę.
 
t  t0
dt
dt 2
Klasyfikacja ruchów
Ze względu na tor (trajektorię) ruchu:
- prostoliniowe (postępowe);
- krzywoliniowe (w tym: po okręgu, rzut ukośny);
Ze względu na zależność położenia od czasu:
- jednostajne;
- jednostajnie zmienne (przyspieszone, opóźnione);
- pozostałe...;
Ruchy prostoliniowe (postępowe)
Ruch jednostajny
„Jednostajność” oznacza liniową zależność położenia od czasu i stałość prędkości:

 
r t   r0  v0t


v t   v0  const t 
 
r0  r 0 – to wektor położenia początkowego (związany z wyborem układu
współrzędnych);
 
v0  v 0
– to wektor prędkości początkowej (w tym wypadku jest ona stała w czasie
całego ruchu);
Ruchy prostoliniowe (postępowe)
Ruch jednostajnie przyspieszony
Tu „jednostajne przyspieszenie” oznacza stałość przyspieszenia od czasu.
2
at

 
r t   r0  v0t 
2

  
v t   v0  at a t   const t 
(oznaczenia jak w p.1)
Ruch jednostajnie opóźniony:

a
skierowany przeciwnie do

v0
B
N
M
Ruchy krzywoliniowe
C
D





v t   v t0 
BD
BC
CD

a  lim
 lim
 lim
 lim
t t0
t 0 t
t 0 t
t 0 t
t  t0

CD

as  lim
t 0 t
– to przyspieszenie styczne:
dv

as 
dt
– to przyspieszenie normalne:
v2

an 
R

BC

an  lim
t 0 t
gdzie: R jest promieniem krzywizny toru.
Ruchy krzywoliniowe
przyspieszenie styczne:
gdy
gdy
dv

as 
dt

as  0

as  const  0
– charakteryzuje szybkość zmiany liczbowej
wartości prędkości ruchu;
to ruch nazywamy jednostajnym;
to jest to ruch jednostajnie zmienny;
przyspieszenie normalne:
w ruchu prostoliniowym:
promień krzywizny
v2

an 
R

an  0
R
przyspieszenie całkowite:
– charakteryzuje szybkość zmiany kierunku
prędkości ruchu;
definiowany jest poprzez:
  
a  an  as
1 

R s
a  an2  as2
Ruch po okręgu
 W ruchu po okręgu:
• przyspieszenie normalne

an
• zawsze jest spełniony warunek:

nazywamy dośrodkowym


as  ad
Ruchem jednostajnym po okręgu
nazywamy ruch, w którym:
2

as  0
i
v
ad 
R

ad

ad
R

as
Ruch po okręgu
 „Kątowe” wielkości kinematyczne w ruchu po okręgu:
d

dt
- prędkość kątowa:
- przyspieszenie kątowe:
(pseudowektor)
d d 2

 2
dt
dt
(pseudowektor)
 Parametry ruchu po okręgu:
- okres ruchu:
T
- częstotliwość obiegu:
2

(to NIE jest definicja OKRESU!)
1 
f  
T 2
 Związki między wielkościami kątowymi i liniowymi w ruchu po okręgu
  
v R
  
as    R
g
Ruch dwuwymiarowy – rzut ukośny
y
g
v0
v0y
H

x
L
Korzystając z zasady superpozycji:
Ruch w kierunku „x”: jednostajny z prędkością
vox  v0 cos
Ruch w kierunku „y”: jednostajnie opóźniony z prędkością początkową i przyspieszeniem
voy  v0 sin 
g
Ruch dwuwymiarowy – rzut ukośny
 Równania ruchu:
xt   v0 xt
gt 2
yt   v0 y t 
2
 Składowe prędkości:
vx t   v0 x
v y t   v0 y  gt
 Trajektoria ruchu:
(jak ją otrzymać?)
g
2
y  x   tg  x 

x
2
2vo cos 
 Parametry toru (jak je wyznaczyć z równań ruchu?):
- zasięg:
- maksymalna wysokość wzniesienia:
v02 sin 2 
L
g
v02 sin 2 
H
2g
Wartości średnie na przykładzie prędkości
 Ruch jednostajny:
xt   xt0 
v
t  t0
n
v
 Ruch ze zmienną prędkością:
s
i 1
n
t
i 1
b
 Przy ciągłej zmianie prędkości:
v
 vt dt
a
tb  t a
n
n
n

v t
i 1
n
n n
t
i 1
n

Kinematyka punktu materialnego

Transkrypt

Podobne dokumenty

Dynamika punktu materialnego

Nieinercjalne układy odniesienia

Grawitacja - Instytut Fizyki

Tematy projektów edukacyjnych 2014/2015 Lp. Imię i nazwisko

Zasada zachowania pędu

KOMISJA ETYKI

Tadeusz Woźniak po kilkunastu latach od wydania swojej ostatniej

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Ła ´ncuchy kinematyczne