Plik 11 - Instytut Fizyki

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II
11. Optyka kwantowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA
 Fizyka klasyczna
- zasady dynamiki Newtona;
- termodynamika fenomenologiczna;
- prawa Maxwella (światło jako fala EM).
 Fizyka kwantowa
- falowa natura materii;
- korpuskularna natura światła;
- kwantowanie energii, pędu.
rok 1900 – Max Planck – teoria kwantowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
 Promieniowanie cieplne = promieniowanie elektromagnetyczne,
które powstaje w wyniku chaotycznego, cieplnego ruchu cząsteczek
ciała i odbywa się kosztem energii tego ruchu.
Definicje...
 Zdolność absorpcyjna A – wskazuje, jaki ułamek energii
promieniowania padającego na powierzchnię ciała zostaje
pochłonięty. Wielkość bezwymiarowa, zależna od częstotliwości
promieniowania  i od temperatury T (no i od rodzaju ciała!)
 Współczynnik odbicia R – ułamek energii promieniowania odbity
od powierzchni ciała.
 Współczynnik transmisji T – ułamek energii promieniowania, który
przechodzi przez ciało.
A R T 1
W dalszej części tego wykładu zajmiemy się ciałami, których współczynnik transmisji jest równy 0.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
 Zdolność emisyjna ciała E(,T) - E(,T)d to ilość energii
promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o
częstotliwości +d przez jednostkową powierzchnię ciała o
temperaturze T w jednostce czasu.
 Ciało doskonale szare – A i R nie zależą
od częstotliwości .
 Ciało doskonale czarne – A=1, R=0
• Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności
emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a
– krzywa dla ciała doskonale czarnego; b – krzywa dla ciała rzeczywistego);
• Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy
pewnej częstotliwości;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
 Prawo Kirchhoffa:
Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej
powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury: E  , T
     , T 
A , T 
 Prawo Stefana-Boltzmanna:
Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze
zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej

potęgi temperatury:
ET   E  , T d  T 4
0
 Prawo przesunięć Wiena:
Maksimum energii w widmie promieniowania
ciała doskonale czarnego występuje dla
długości fali max, dla której:
maxT  const
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA
 Teoria klasyczna: zdolność emisyjna E ciała doskonale czarnego
jest proporcjonalna do objętościowej gęstości energii promieniowania
cieplnego u.
Założenia:
- ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale
stojące);
- zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia
½kBT)
Wzór Rayleigha-Jeansa:
8 2
E  , T d  3 k BTd
c
albo:
E  , T d 
8

4
k BTd
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA
 Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką:
- zgodność z prawem przesunięć Wiena

- całkowita gęstość energii promieniowania (prawo StefanaBoltzmanna):


8k BT 2
E (T )   u , T d 
 d  
3

c
0
0

 Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej:
propozycja Wiena:
c1
 c2 
E  , T  
exp  



T


5
Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich...
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
TEORIA PLANCKA
 Propozycja Plancka (1900) – empiryczna!:
E  , T  
c1
1
5 exp  c2 T   1
 Wyprowadzenie teoretyczne - założenia:
- atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory
harmoniczne;
- energia tych oscylatorów jest skwantowana:
E  nh
(gdzie: n – liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h – pewna stała)
w związku z czym, zamiast całkowania rozkładu Boltzmanna (rozkład
energii) należy zastosować sumowania, ponieważ energia jest wielkością
dyskretną!
2h
E  , T d  2
c
3
 h 
  1
exp 
 k BT 
d
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
TEORIA PLANCKA
 Podsumowanie:
- niepowodzenie teorii klasycznej wynikało z prawa ekwipartycji energii (w
dotychczasowej postaci), które sprawiało, że wartość średnia energii była
niezależna od częstotliwości;
- Planck dokonał kwantowania energii oscylatorów, ale promieniowanie
elektromagnetyczne wciąż traktował jako falę. Kwantowania promieniowania
elektromagnetycznego dokonał Einstein (1905);
- zasada kwantowania energii stosuje się do wszystkich oscylatorów, nie
tylko atomowych; tyle, że dla obiektów dużych liczba kwantowa n ma wartość
tak dużą, że zmiany energii wynikające z jej skwantowania są niemierzalnie
małe;
- stała Plancka h=6,63*10-34 Js, obliczona z dopasowania wzoru teoretycznego
do danych doświadczalnych, odgrywa w fizyce współczesnej rolę podobną do
prędkości światła c w fizyce relatywistycznej.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE
 Doświadczenia Hertza (1886-1888):
wytwarzanie i detekcja fal elektromagnetycznych potwierdzenie falowej natury światła;
„W trakcie” doświadczenia stwierdzono istnienie tzw.
zjawiska fotoelektrycznego – światło, padające na
katodę, spowodowało przepływ prądu przez układ.
Nowe fakty, które przeczyły teorii falowej:
- nie zaobserwowano progu natężenia światła, od którego miało się
zaczynać zjawisko – liczba emitowanych elektronów była proporcjonalna do
natężenia światła, niezależnie od tego, jak małe ono było;
- energia elektronów nie zależała od natężenia światła;
- energia elektronów zależała od częstotliwości światła; obserwowano
próg częstotliwości, powyżej której zjawisko zachodziło a energia elektronów
rosła liniowo z tą częstotliwością; faktycznie energia kinetyczna elektronów
nie była też wyższa niż pewna graniczna wartość, która zależała od
częstotliwości światła;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE
 Idea Einsteina (1905): światło jako strumień fotonów – cząstek o
energii skwantowanej:
E  h
- foton zachowuje się jak cząstka materii: gdy zderza się z
elektronem w metalu, może zostać pochłonięty przez ten elektron, a
jego energia zostanie przekazana elektronowi;
- 1 foton jest absorbowany przez 1 elektron i z tego powodu liczba
„uwolnionych” z katody fotoelektronów powinna być proporcjonalna
do liczby pochłoniętych fotonów, a więc do natężenia
promieniowania elektromagnetycznego;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE
 Bilans energetyczny pochłaniania fotonu:
2
mv
h  W0  Ek  W0 
 W0  eU 0
2
gdzie W0 jest tzw. pracą wyjścia – energią, potrzebną elektronowi do wyrwania się z
powierzchni metalu.
 ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE WEWNĘTRZNE
– przejście fotoelektronu z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZJAWISKO COMPTONA
 Arthur Compton (1923) – rozpraszanie fotonu na swobodnym
elektronie:
gdy
wiązka
promieniowania
rentgenowskiego o ściśle określonej długości
fali rozprasza się na folii metalowej, to w
promieniowaniu rozproszonym pojawia się
promieniowanie o długości fali większej od
długości fali wiązki padającej;
długość
rozproszonego
materiału.
fali
promieniowania
nie zależy od rodzaju
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZJAWISKO COMPTONA
 Pęd fotonu (idea Einsteina):
h h
p

c 
Swobodne elektrony: zderzenie sprężyste
- wymiana energii i pędu między fotonami i
elektronami = zmiana długości fali,
reprezentowanej przez foton.
h
   
1 cos 
mc
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY ŚWIATŁA
 Paradoks w doświadczeniu Younga:
- możemy zaobserwować obraz
interferencyjny fali za szczelinami;
- możemy zliczać (fotopowielacz) liczbę
fotonów (cząstek!), przechodzących
przez poszczególne szczeliny.
 Wersja jednofotonowa, szerokokątowa:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY MATERII
 Hipoteza de Broglie`a (1927, praca doktorska!):
Cząstki powinny wykazać podobne właściwości interferencyjne,
więc zależności:
h
h
E  h
i
p

c


są prawdziwe dla wszystkich cząstek! (nie tylko
„niematerialnych”, jak fotony, ale np. dla elektronów również)
WNIOSEK:
cząstkom materialnym też można przypisać długość fali:
h

p
tych
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DUALIZM FALOWO-CZĄSTECZKOWY MATERII
 Doświadczenie C. J. Davidsona, L. H. Germera i G. P.
Thomsona (1927 r.):
Dyfrakcja i interferencja elektronów na dwóch szczelinach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FUNKCJA FALOWA
 Formalizm matematyczny:
Opis każdej cząstki za pomocą amplitudy prawdopodobieństwa:
  x, y, z, t 
Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z) jest
proporcjonalne do natężenia:
2
  x, y , z , t 
( może być funkcją zespoloną!). Jest to tzw. funkcja falowa, ponieważ jej
właściwości matematyczne są takie same, jak właściwości fali.
 Jeśli zdarzenie może zajść na kilka równoważnych sposobów, to amplituda
prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest sumą poszczególnych amplitud
prawdopodobieństwa:
   
A
B
 Funkcja falowa nie ma bezpośredniego znaczenia fizycznego. Nie
można jej nawet zmierzyć (podczas gdy amplitudę fali można).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FUNKCJA FALOWA
 „Brak głębszego zrozumienia” idei funkcji falowej
„Można się jednak w dalszym ciągu pytać: ‘Dlaczego wszystko odbywa się w
taki sposób? Jaki mechanizm kryje się za tymi prawami?’ Nikt jeszcze nie
odkrył żadnego mechanizmu. Nikt nie potrafi ‘wyjaśnić’ więcej, niż tu zostało
‘wyjaśnione’. Nikt nie da wam głębszej analizy sytuacji. Nic nie wiemy o jakimś
bardziej podstawowym mechanizmie, z którego działania można by nasze
rezultaty wydedukować”
(R. Feynman, „Wykłady z fizyki”, Nagroda Nobla 1965)
 Zasada nieoznaczoności: nie można jednocześnie obserwować
własności falowych i korpuskularnych cząstek!
„Istnieje granica subtelności środków obserwacji i małości towarzyszącego im
zakłócenia – granica, która wynika z samej natury obserwacji, której to
granicy na drodze ulepszeń technicznych nie można przekroczyć.”
P.A. Dirac, „The principles of quantum mechanics”