PRZYKLAD modele masowej obsl

Opis tworzenia przykładowych systemów programem Micro Saint
Uruchomienie programu
Program Micro Saint słu y do symulacji procesów dyskretnych. Działa w rodowisku systemu Windows i w zwi zku z tym ogólny sposób posługiwania si
programem jest zgodny ze standardami Windows. Program mo na uruchomi wywołuj c plik saint.exe. W trakcie korzystania z programu dost pna jest pomoc dla
u ytkownika (polecenie Help).
Definiowanie modelu
Definiowanie modelu przebiega w dwu fazach. W fazie pierwszej nale y zdefiniowa topologi modelu, w fazie drugiej - jego parametry. Topologi modelu definiuje
si buduj c schemat blokowy (korzystaj c z paska narz dzi znajduj cego si u góry arkusza) składaj cy si z nast puj cych obiektów:
Task - obiekt reprezentuj cy np. stanowisko obsługi klientów, maszyn , na której wykonywane s operacje.
Queue - kolejka, bufor, itp. umieszczany na wej ciu obiektu Task.
Path - poł czenie mi dzy obiektami typu Task, okre laj ce kolejno
M
obsługi klientów, kolejno
wykonywania operacji, itp.
Decision node - obiekt decyzyjny, umieszczany automatycznie na rozgał zieniu cie ek.
Po zdefiniowaniu topologii modelu nale y okre li parametry funkcjonalne poszczególnych obiektów oraz zdefiniowa zmienne, które b d wyst powa w
wyra eniach steruj cych symulacj procesu. Wprowadzenie parametrów danego obiektu (Task, Queue, Decision node) jest mo liwe po wskazaniu kursorem obiektu i
podwójnym klikni ciu lewym przyciskiem myszy.
Przykładowy Problem
Rozwa any jest system obsługi typu (M|M|c) . Klienci zgłaszaj si do systemu zgodnie z rozkładem Poissona (długo czasu mi dzy zgłoszeniami ma rozkład
wykładniczy). redni czas mi dzy zgłoszeniami wynosi 1 λ =6. Czas obsługi klienta na stanowisku ma rozkład wykładniczy, przy czym redni czas obsługi wynosi
1 µ =5. Wyznaczy redni czas oczekiwania klienta na obsług w systemie składaj cym si z jednego stanowiska oraz w systemie składaj cym si z 2 równoległych,
identycznych stanowisk obsługi. Zbada , jak cz sto nast puje odmowa obsługi, je eli pojemno bufora na wej ciu do systemu o jednym stanowisku wynosi 5.
Schemat systemu utworzonego za pomoc programu Micro Saint:
N etw o rk 0 M O D E L B
1
G e n era to r
z g lo s z e n
M
2
S ta n o w i sk o
o b slu g i
Deklaracje zmiennych
nazwa zmiennej warto
pocz tkowa
clock
0.0
duration
0.0
run
0
seed
564
tag
0
stan
1 lub 2
Typ
opis
Real
Real
Integer
Integer
Integer
Integer
kol
czas_czek
wy
Integer
Real
Integer
zmienna systemowa - aktualny czas symulacji
zmienna systemowa - aktualny czas obsługi klienta lub czas oczekiwania klienta w kolejce
zmienna systemowa - numer przebiegu symulacji
zmienna systemowa - strumie generatora pseudolosowego
zmienna systemowa - numer aktualnego klienta
podczas symulacji systemu o jednym stanowisku nale y przyj stan=1, natomiast podczas symulacji
systemu składaj cego si z 2 równoległych stanowisk, nale y przyj stan=2
liczba zgłosze oczekuj cych aktualnie w kolejce
czas oczekiwania zgłoszenia na obsług
liczba obsłu onych zgłosze
0
0
0
Tworzenie generatora zgłosze
nazwa pola
Name
Time Distribution
Mean Time
Release Condition
Ending Effect
Opis rozgał zienia cie ek
nazwa pola
Decision Type
What Happens Next: if
1
2
wpisywane wyra enie
Generator zgłosze
Exponential
6;
1;
tag:=tag+1;
opis, wynik działania
nazwa obiektu
rozkład prawdopodobie stwa, według którego generowany jest czas mi dzy zgłoszeniami
redni czas mi dzy zgłoszeniami
zwi kszenie liczby wygenerowanych zgłosze
wpisywane wyra enie
Multiple
opis, wynik działania
generowanie wielu zgłosze
tag < 1000;
kol<5;
je eli liczba zgłosze jest mniejsza od 1000, to generowane jest nowe zgłoszenie
wygenerowane zgłoszenie jest przesyłane do kolejki przed stanowiskiem, je eli mniej ni 5
zgłosze oczekuje na obsług
1
Tworzenie kolejki
nazwa pola
Name
Sorting Order
Entering Effect
Departing Effect
wpisywane wyra enie
Kolejka
FIFO
kol:=kol+1;
czas_czek:=czas_czek+duration/1000;
kol:=kol-1;
Tworzenie stanowiska obsługi
nazwa pola
wpisywane wyra enie
Name
Stanowisko
Time Distribution
Exponential
Mean Time
5;
Release Condition
stan>=1;
Beginnig Effect
stan:=stan-1;
Ending Effect
stan:=stan+1;
wy:=wy+1;
opis, wynik działania
nazwa kolejki
zadania wykonywane s w kolejno ci zgłaszania si
zgłoszenie wchodzi do kolejki
zmienna czas_czek zwi kszana jest o czas oczekiwania ka dego klienta na obsług ,
przez podzielenie przez liczb zgłosze otrzymywany jest redni czas oczekiwania
klienta w kolejce
zgłoszenie wychodzi z kolejki
opis, wynik działania
nazwa obiektu
rozkład prawdopodobie stwa, według którego generowany jest czas obsługi klienta
redni czas obsługi klienta
stanowisko zaczyna obsługiwa klienta, je eli jest wolne
wynik rozpocz cia obsługi klienta
wynik zako czenia obsługi klienta
zliczanie obsłu onych zgłosze
Uruchomienie symulacji i tworzenie statystyk
Uruchomienie symulacji nast puje po wywołaniu polecenia Execute/Go. Wykonanie zadanej liczby przebiegów symulacji i zapisanie do pliku ich wyników odbywa
si przez wywołanie Execute/Go po wł czeniu opcji Execute/Settings/Snapshots of Variables oraz ustawieniu w polu Number of Times to Run the Model zadanej
liczby przebiegów. Warto ci zmiennych okre lonych w Display/Snapshots zostan wówczas zapisane do podanych plików; w oknie Display/Snapshots nale y: poda
nazw pliku wynikowego, odpowiednio ustawi pole Trigger Type (np. End of Run, je eli chcemy zapisa warto zmiennej po zako czeniu przebiegu symulacji), w
polu Variables to Store nale y poda nazwy zmiennych, których warto ci chcemy zapami ta (np. czas_czek).
Aby obejrze wyniki zapisane w pliku po przeprowadzeniu symulacji, nale y otworzy odpowiedni plik (File/Open) z rozszerzeniem .res. Aby wyznaczy rednie
warto ci zapisanych wielko ci, nale y wybra Analyze/Statistics.
Wzory umo liwiaj ce obliczanie wielko ci operacyjnych dla systemu (M|M|c).
λ - rednia liczba zgłosze przybywaj cych w jednostce czasu
1 λ - rednia długo czasu mi dzy zgłoszeniami
µ - rednia liczba zgłosze , które mogłyby zosta obsłu one na jednym stanowisku w jednostce czasu
c - liczba identycznych równoległych stanowisk obsługi
wielko
oznaczenie
warto dla systemu o jednym warto
dla systemu o dowolnej liczbie identycznych
stanowisku (c=1)
równoległych stanowisk
ρ
1µ
1 cµ
λ µ
1− ρ
λ cµ
Lq
ρ2
1− ρ
ρ ( cρ ) c Π 0
c!(1 − ρ )2
L
ρ
redni czas obsługi
intensywno
ruchu
prawdopodobie stwo, e w systemie nie Π 0
ma adnego zgłoszenia
rednia długo
kolejki
rednia liczba klientów w systemie
redni czas oczekiwania w kolejce
redni czas przebywania klienta
systemie
Wq
w W
1− ρ
ρ
µ (1 − ρ )
1
µ (1 − ρ )
( cρ ) c
+
c! (1 − ρ )
Lq +
c −1
n=0
(cρ )n
n!
−1
λ
µ
(cρ )c Π 0
c!cµ (1 − ρ )2
Wq +
1
µ
2