1 Ćwiczenie nr 4 Równanie izotermy (wyznaczanie pola

Ćwiczenie nr 4
Równanie izotermy
(wyznaczanie pola powierzchni BET)
Równanie izotermy adsorpcji Brunauera, Emmetta i Tellera (BET) pomimo swej prostoty i licznych
ograniczeń jest jednym z najczęściej stosowanych modeli adsorpcji z fazy gazowej. MoŜna je
zapisać w postaci:
am C
a=
p
p0

p 
p 
1 −
 1 + ( C − 1) 
p0 
p0 

(1)
gdzie a oznacza adsorpcję (masę lub objętość adsorbatu (substancji zaadsorbowanej) adsorbowaną
przez jednostkę masy adsorbentu), p/p0 to ciśnienie względne (p – ciśnienie bezwzględne,
p0 – ciśnienie pary nasyconej substancji adsorbowanej (adsorptywu) w danej temperaturze),
am to tzw. pojemność monowarstwy (liczba moli lub objętość adsorbatu (przypadająca na jednostkę
masy adsorbentu) pokrywająca całkowicie powierzchnię adsorbatu tworząc warstwę o grubości
jednej cząsteczki/atomu), zaś C to stała (bezwymiarowa) związana z energią oddziaływań
adsorbent-adsorbat. W modelu BET występują dwa parametry najlepszego dopasowania (am oraz
C). Jego stosowalność zwykle ograniczona jest do pewnego zakresu ciśnień (na ogół obszaru
niskociśnieniowego). W celu opisu za jego pomocą izotermy doświadczalnej przewaŜnie dokonuje
się jego linearyzacji:
p
p0

p 
a 1 −

p0 

=
1
C −1 p
+
×
am C am C p0
(2)
Zatem wykreślając doświadczalną izotermę adsorpcji w postaci:
p p0  a × (1 − p p0 )  = f ( p p0 )
(3)
i opisując jej liniową część funkcją postaci:
p
p p0  a × (1 − p p0 )  = A0 + A1 ×
p
0
y
x
(4)
moŜna w oparciu o parametry tej prostej (A0 oraz A1) wyznaczyć parametry modelu BET (formalnie
rozwiązując układ równań):
1

 A0 = a C

m

C
A = −1
 1 am C
(5)
1
Ostatnim problemem do rozwiązania pozostaje wybór zakresu, w jakim będzie opisywana izoterma
doświadczalna. Aby uniknąć arbitralności tej procedury Rouquerol i wsp. zaproponowali sposób
wyznaczenia górnego ograniczenia zakresu linearyzacji. Metoda Rouquerola i wsp. wymaga
wykreślenia izotermy w postaci [a×(1 – p/p0)] = f(p/p0). Do linearyzacji wybiera się zakres ciśnień
odpowiadający rosnącej części uzyskanej krzywej.
Pojemność monowarstwy z modelu BET (am) jest wykorzystywana do wyznaczenia tzw. pozornego
pola powierzchni BET – SBET (swego rodzaju modelowej miary powierzchni badanego adsorbentu).
Obliczenia te wymagają znajomości pola zajmowanego przez jedną cząsteczkę/jeden atom
adsorbatu (ω).
Zadanie do wykonania:
1) Skopiować część adsorpcyjną izotermy adsorpcji z ćwiczenia nr 3 (preferowana jednostką
adsorpcji powinny być mol/g lub mmol/g).
2) Sporządzić wykres a = f(p/p0).
3) Sporządzić wykres {(p/p0) / [a×(1 – p/p0)]} = f(p/p0), wizualnie wybrać zakres ciśnień, w którym
jest on liniowy, wyznaczyć równanie prostej opisujących dane w tym zakresie (wzór (4)).
4) W oparciu o parametry prostej wyznaczone w punkcie 3. obliczyć parametry modelu BET (układ
równań (5)).
5) Następnie wyznaczyć zakres linearyzacji w oparciu o metodę Rouquerola i wsp. i podobnie jak
w
punkcie
3.
wyznaczyć
równanie
prostej
w
tym
zakresie
(dla
zaleŜności
{(p/p0) / [a×(1 – p/p0)]} = f(p/p0)).
6) Podobnie jak w punkcie 4. obliczyć wartości parametrów modelu BET.
7) Wyznaczyć teoretyczne przebiegi izoterm adsorpcji w oparciu o równanie BET (wzór (1)) oraz
zestawy parametrów wyznaczone w punktach 4. i 6. (co najmniej 100 punktów w zakresie ciśnień
względnych 0 – 1). Porównać na jednym wykresie (a = f(p/p0)) izotermę doświadczalną
(wykreśloną jako punkty) oraz izotermy teoretyczne (wykreślone jako linie).
8) W oparciu o pojemności monowarstwy wyznaczone w punktach 4. i 6. obliczyć pole
powierzchni BET.1 Porównać wartości między sobą oraz z polem powierzchni w pliku pdf
z izotermą doświadczalną (wyznaczonym automatycznie przez oprogramowanie sorptomatu).
Wyciągnąć krótkie wnioski (lub skomentować obserwacje) – 1-2 zdania umieścić w widocznym
miejscu w pliku programu Excel.
Plik (nazwany Państwa nazwiskiem i numerem ćwiczenia) z wynikami obliczeń oraz
wymaganymi wykresami i komentarzami przesłać na adres prowadzącego ([email protected])
w celu sprawdzenia oraz zaliczenia ćwiczenia.
1
W czasie obliczeń przyjąć pole powierzchni siadania ω = 0.1620 nm2 dla N2 oraz ω = 0.1420 nm2 dla Ar
2