Po klasie

Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie 1 - ZSP w Żelechowie
Opracowała A. Lasocka
1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH
Zad.1 Oblicz:
5  5
3
 4
−2 
c)  5 − 3  −  3
2
3
6   12
4
1
 5
a) 2 +3 3   7 7
 15
−
 − −  +
23
46

  2  23
d) 
3 5
4
1
5
7
- +
18 6
24
b)

7
2  2
1
3
−  − 5 + 7
−4 
15
5
 10 3   3
e)  3
Zad. 2 Oblicz:
 3   18  3  21
+ −  −
 ⋅ 
 4  5
 5  10
3 8 21 1
⋅
⋅
⋅
7 15 6 9
2 13
2
⋅2
b) 8 :
3 9
3
2
1 13
 3
c)  3 + 5  : 3 ⋅
3
4 8
 4
d)  −
a)
3  4
7  2
4 
7
−5
+
:
⋅ +

16  3 10  15 30 
8
e) 
Zad.3 Oblicz:
5 
5

13 , 86 − 3  +  − 3 ,85 + 4 
6 
6

a)
b) 2
d)
1 
1
⋅  − 3  ⋅ 5 ,6
11 
6
e)
 4
1
 −  · 0,16· (-7,25)· 3
9
4


7
 3
+2 
8
 4
(0,15+(-1,15))·  3
3
3

 − 12 + 2  · (-1,75)
8
8

35
3
g) 15· (45,2 : 12 – 30 : 6 ) - 1
36
7
2
 7
 ⋅ 3 ,9 ⋅ 2
9
15


f)
(-5,1)  −
c)



Zad. 4 Oblicz:
1
1 61 
1 5
− 12 :
− − 3  :
4
5 10 
3 9
a)
8
2 2
16 : + 8 ⋅ 1
5
5 7
1
 4

 3 − 1,7  : 2
4
 5

b) 0,06 5

 5 − (− 1,75 ) ⋅ 2 ,6 + (−5 ,6 )
6


1
1
2 3
3 ⋅ 18 − 5 : 6
:
5
5 10 ⋅ 2
c)
20
3 16
3
9
16 :
+7 ⋅
3 : + 12 ⋅
9
4 62
8
144
1

 7
 5 ,5 ⋅ 3 + 3 ,75  :
3

 12
d) 3,1:
10 5
8−
:
27 6
20 ⋅ 2 ,1 + 11
8 ⋅8
Potęga o wykładniku naturalnym
Zad. 1 Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a (a≠0):
(a )
2 7
a)
a 6 ⋅a
(a )
3 4
b)
: a4
c)
⋅ (a 2 )5
(a
(a
7
5
⋅a 2
⋅a 3
)
)
3
d)
2
(a
3
) ⋅ (a )
(a ⋅ a )
⋅a 4
3
3
2 5
2 3
(a 6 )3 : a 2
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
Zad. 1 Oblicz:
a)
-1
f)
5
b)
-3
2
c)
-2
3
d)
-1
e)
2 
 
3 
g)
−2
h)
1 
 
4 
2 
 
5 
2 
 
7 
−3
−2
-4
i)
(0,1)
−3
-2
j)
(0,2)
4
1
Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie 1 - ZSP w Żelechowie
Opracowała A. Lasocka
 1
o)  3 
 4
-3
k)
 1
 2
m) 1 
(0,5)
-1
l)
−3
 1

 3
(0,6)
n)  2
 1

 5
p)  4
−3
−2
−1
Zad. 2 Oblicz stosując prawa działań na potęgach (zastanów się, czy zastosujesz wzór na potęgi o
tych samych podstawach, czy wykładnikach?) :
−2
a) (2,4)-3 : (0,6)-3
 7
e) 1  ⋅ (4 ,5 )−2
)-2
-2
b) (0,2 : (0,5)
 9
c)
 5 
1 
 11 
−2
 4 
: 
 11 
−2
f)
 2
1 
 3
−8
⋅ (0 ,6 )−8
d) (3,6)-3 : (0,9)-3
Zadanie 3 Oblicz:
2 −2 + 5 0
a)
2 
− 5 ⋅ (−2 )−2 +  
3 
(0 ,5 )−2
−2
+ 4 ,75
−2
c)
(0 ,6 )0 − (0 ,1 )−1
b)
(3 : 2 )
3 −1
 1
⋅ (1,5 )3 −  − 
 3
 1  −1

  − (0 ,25 )−1 
 2 

−1
(0 ,375 ) − (0 ,6 )−1
−1
d)
1 
 
5 
−2
 2
⋅ 1 
 3
−1
− (3 −1 − 2 −1 )−2
 2 


 21 
−1
Zad. 4 Oblicz stosując prawa działań na potęgach (zastanów się, czy zastosujesz wzór na potęgi o
tych samych podstawach, czy wykładnikach?) :
1 
9 
a) 3 −3 ⋅  
−3
 1 
b) 6 −2 ⋅  
 36 
c)
 1 
4 −3 ⋅  
 16 
2 
3 
f)
 2
1 
 3
−4
−3
 1 

 25 
d) 5 −4 ⋅ 
e)  
−2
−2
−4
2 
⋅ 
3 
 2
⋅ 1 
 3
4
5
 4  −2   4  6
g)    ⋅  
 3    3 
2
2
Potęga o wykładniku wymiernym
Zad. 1 Korzystając z własności potęg zamień je na pierwiastki i oblicz wyrażenia:
1
5
a) 32
f) 125
1
3
a) 64
h)  1 
8
d) 25
1
−
2
e) 243
−
 64 
1
3
−
i)
 8 


 27 
9
−
3
2
 81 

 625 
k) 
3
1
−
j)
g) 81 4
b) 81 2
c)
2
3
2
3
l)
−
−0 , 75
2· 16 –1,5 · 32 1,2
m) 5 −3 ⋅ 125
4
3
2
3
⋅ 625
4
768 : 4 3
5
4
1
5
Zad. 2 Doprowadź do prostszej postaci wyrażenia:
a)
25 − 16 ,
b)
1+
c)
3
25
−4 ,
4
9
,
16
1
,
64
3
25 ⋅ 16
25 : 16 ,
100
6
,
62 + 82
3
3 81
d)
e)
6 −2 5 ⋅ 6 +2 5
3 7 + 14 ⋅ 3 7 − 14
b)
4 5 − 2 11 ⋅ 4 5 + 2 11
c)
( 5 + 3)
2
d)
1
125 − 3
;
)
8
b) (
216 ;
a 4 ⋅ a3
d)
;
(a − 3 ) 2
c)
e)
f)
5
−3
⋅ 125
2
3
h)
175 − 3 80 + 2 28 − 180
e)
f)
g)
(2 5 − 3 2 )
(4 3 + 5 2 )
( 3 − 2)
(2 3 − 5 ) ⋅ (2
2
2
2
⋅ 625
;
27 + 3 48 − 2 75 ;
3 + 5
)
2 :4 2 ;
1
16 − 4
h) ( )
;
81
g)
j)
5
4
8 − 32 + 2 128
g) − 2 125 − 24 + 2 45 − 150
h)
4
16 ⋅ 3 62 ,5 ,
27 + 3 48 − 2 75
h)
Zad. 4 Oblicz korzystając z własności potęg:
a) 3 : 4 3 ;
3
f)
Zad. 3
Oblicz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
a)
2⋅ 8,
3
312
;
a3 ⋅ a 2
;
(a − 3 ) 4
k) 2· 16 –1,5 · 32 1,2 ;
l) 3 16 ⋅ 3 62 ,5 ;
ł) 8 − 32 + 2 128 .
Zad. 5 Oblicz
11 1
7
⋅ 3 + 3,75) :
2 3
12
2
b) (2 3 +4)
1
8
+ 5,375) : 10
c) ( 4
12
15
2
d) (2 - 3 2 )
a) (
3
Zad. 6 Korzystając z wzorów skróconego mnożenia uprość wyrażenia:
a) ( 2+3x²) ²,
b) -4 (3-x) ² +(3x-2)·(3x+2)
c) ( 3x³ -4) ²,
d) 2x· ( 5-x) ² - (x-5)·(x+5)
Zad. 7 Usuń niewymierność z mianownika:
a)
3
10
b)
3
c)
2− 3
2
7
d)
2
3−2 2
2. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Zadanie 1
Rozwiąż równania i nierówności liniowe
1
0 ,7 x + 5
2
a) 3-2x=x+6
21 − x
= 0 ,1 (x + )
e)
j) 3 x + 5 >
3
7
7
4x + 5
−
3
−
5
b) 2x+7=
f) 3-2(5-3x)=1+6(x+1)
2
c)
d)
3+x
5 −x
=
x −2
− x +1
x −2 1−x
=
−x
x −2
g) –5x+2 ≥ 3(2-x)
k)
1
x−
x −2
4 + 5 x
−
<
0 ,4
0 ,2
16
l)
(x+2)²-1 > x²
h) 5,3+x > -10( 0,3 - 0,2x)
i)
5-
2x − 3
4x + 2
>4−
3
6
m) 2+(x-4)(x+4) ≤ (x-1)²
n) x(x-1)-4 < (x-2)(x+2)-x
3. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
Zad. 1 Rozwiąż algebraicznie i graficznie równania oraz nierówności z wartością bezwzględną:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
x =3
x +2 = 3
5x + 2 = 3
4 − 2x = 2
x >3
x −4 ≤ 3
x +2 > 4
x −2 > 3
2x − 4 ≥ 8
4
Zad. 2 Rozwiąż układy równań liniowych:
a)
2 x + 5 y = 6

x + 3 y = 7
2 x + 3 y = 4
5 x + 6 y = 7
b) 
3 x + 5 (y + 1 ) = 3
2 x − 3 (y − x )y = 16
c) 
4. PROCENTY
1. Do sklepu zostały sprowadzone następujące urządzenia (po cenach hurtowych):
- pralka
-1200 zł
- lodówka
- 1300 zł
- kuchenka - 800 zł.
a) Ustal ceny towarów, doliczając 30% marży.
b) Jaką cenę należy wynegocjować w hurtowni za zmywarkę, aby po doliczeniu marży
(w wysokości 30%) kosztowała w sklepie 1700 zł?
c) Klient chce kupić lodówkę na raty, które będzie spłacał przez rok. Ustal wysokość raty
miesięcznej, zakładając, że raty mają być równe i oprocentowane w skali roku 12%.
d) W sklepie zostaje ogłoszona promocja świąteczna. Ustal ceny towarów, jeżeli promocja
zakłada 8% rabatu na każdym z towarów.
e) Średnio w miesiącu sklep sprzedaje 2 pralki. Ile pralek musi sprzedać w miesiącu ze
świąteczną promocją, aby nie stracić na zysku ze sprzedaży?
f) Ustał, ile zarobił dział w minionym kwartale, jeżeli sprzedał: 2 pralki, 1 lodówkę, 3
kuchenki oraz w czasie promocji świątecznej: 3 pralki, 2 lodówki i 5 kuchenek.
Uwaga: Ceny należy zaokrąglać do pełnych złotych.
2. Towar z 22-procentowym podatkiem VAT kosztuje 268,40 zł.
a) Oblicz cenę netto towaru oraz podatek VAT.
b) Oblicz cenę towaru po obniżce podatku VAT do 15%.
3. Kupując jeden zeszyt, płacimy za niego 2,40 zł. Przy zakupie co najmniej 100 zeszytów
otrzymujemy rabat w wysokości 5 %. Oblicz, jaką maksymalną liczbę zeszytów możemy
nabyć za 300 zł.
4. Towar z 22-procentowym podatkiem VAT kosztuje 268,40 zł.
a) Oblicz cenę netto towaru oraz podatek VAT.
b) Oblicz cenę towaru po obniżce podatku VAT do 15%.
5. Kupując jeden długopis, płacimy za niego 1,50 zł. Przy zakupie co najmniej 100
długopisów otrzymujemy rabat w wysokości 10 %. Oblicz, jaką maksymalną liczbę
długopisów możemy nabyć za 200 zł.
5. LOGIKA
1. Spośród podanych zdań wybierz te, które są zdaniami logicznymi . Swój wybór uzasadnij.
a) „Czy w Twojej klasie jest 35 uczniów?”
b) „Krzysztof Kolumb odkrył Amerykę w 1492 roku”
c) „x+4>0”
2. Zapisz zaprzeczenia zdań i oceń ich wartości logiczne:
a) „Liczba п jest wymierna”
b) „(2 - 4)² = 4 - 16 ”
c) „Liczba п=3,14 i jest równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy”;
d) „ 3+5=2- 3 lub 2- 9> - 11”;
e) „24+3²=17 i (-2)4+3²=17”;
f) „Polska graniczy z Ukrainą i Białorusią”;
3. Utwórz alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań p, q, jeżeli:
a) p: „Liczba 121 jest nieparzysta” , q:” Liczba 121 jest podzielna przez 3” ;
b) p: „Liczba п jest liczbą niewymierną”, q:” Liczba п w przybliżeniu do części setnych
wynosi 3,14”;
c) p: „Polska graniczy z Ukrainą”, q:” Polska graniczy z Litwą”.
Oceń wartości logiczne otrzymanych zdań złożonych.
4. Oceń wartości logiczne zdań:
a) Jeśli Mickiewicz nie był poetą, to Chopin był malarzem
b) (п ≈ 3,14 ) ∨ (2-6)² = 16
c)
2
( 2² · 8-3 : 4³ >8 ) ∧ ( ( )2 = 2 −1 )
2
d) Słoń umie latać koń jest ptakiem
5.
Oceń wartości logiczne zdań:
a) Żółw jest ssakiem i wieloryb jest ssakiem.
b) Czytam powieści lub słucham muzyki poważnej.
c) Mozart był kompozytorem i Chopin był kompozytorem.
d) Każdy kwadrat jest rombem i trapezem.
e) Istnieje trapez lub równoległobok, który jest prostokątem.
f) Trójkąt, którego kąty wewnętrzne mają miary 30˚, 60˚, 90˚ jest równoramienny lub
prostokątny.
g) Sól kuchenna to chlorek bromu lub chlorek sodu.
6. Wyjaśnij co oznaczają symbole:
∧, ∨, ⇒, ⇔, ∉, ∈, ∞, ∪, ∩, ⊂, ⊆, ⊄, φ.
7. Co nazywamy zdaniem logicznym?
8. Podaj definicję alternatywy, koniunkcji, implikacji i równoważności zdań logicznych.
9. Kiedy prawdziwa jest koniunkcja i równoważność.
10. Kiedy fałszywa jest alternatywa i implikacja zdań logicznych.
1.
6. DZIAŁANIA NA ZBIORACH I PRZEDZIAŁACH
Wyznacz podane zbiory (wypisz ich elementy w postaci zbioru lub przedziałów) i zaznacz je
na osi liczbowej:
4x + 5
2
(
−∞
;
−
4
∪
(
−
5
;
3
b) D=
a)
B={xєC: 2x+7 >
c)
A= (−2 ;3 ∩ (− 5 ; 4
d)
B={xєN: 4x > - 6·
i 3-2x > x+6}
4x + 5
2
lub |x| =3}
2. Dane są zbiory A=(- ∞ , 1 ) i B=( -2; 5 〉 . Wyznacz A ∩ B, A ∪ B .
3. Dane są zbiory A=(2, + ∞ ) i B= 〈 -4 ; 5 〉 . Wyznacz A ∩ B , A ∪ B
4. Wyznacz iloczyn i sumę zbiorów A, B, jeżeli:
a) A= { xєR : 2x+4>-1 i –x+1>2 } ; B={ xєR : x≥0}
b) A= { xєR : 2x+4>-1 lub –x+1<2 } ; B={ xєR : 3x - (4+2x)≥ 2-6x }
c) A= { xєC : 2(x+5) - 4x> - 3(2-2x) i 4(–x+1)>8 } ; B={ xєC : -5 (-2-4x)+4 ≥ 24 lub -2x+2<-4 }
d) A= { xєC : 3x≤ 2-5x i 2x+2>0 } ; B={ xєC : x²≥0}
e) A={7,8,9,10}, B={1,3,5,7,9,11}
f) C={2,4,6,9}, D={4,5,6,7,8,9}
5. Wyznacz AUB, A∩B mając podane zbiory A i B:
a) A={x: x єN i 2<x+4 i x+4<12} ; B= {zbiór liczb pierwszych mniejszych od 30}
b) A={x: xєR i 2x+2<4} ; B=<-4,5)
c) A={x: x єN i 3<x-5 lub x<7} ; B= {zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3 i
mniejszych od 20 }
d) A=(-4,2> ; B={xєR: x-4>-2}
e) A={x: x єN i 3<x-5 lub x<7} ; B={zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3 i
mniejszych od 20}
f) A={ x єC: -2 ≤ x ≤ 8 } ; B= { x є N: 3 ≤ x ≤ 12}
5. Wypisz elementy zbiorów A, B, C, a następnie wyznacz: AUB, AUC, AUB, A∩B, C∩B,
A∩B∩C, jeżeli:
A={x: x jest dzielnikiem 20},
B={x: x jest liczbą naturalną, podzielną przez 4},
C={x: x jest resztą z dzielenia przez 5} .
7. Wymień i omów znane Ci zbiory liczbowe.
8. Jakie liczby nazywamy liczbami wymiernymi, a jakie niewymiernymi? Podaj po 3 przykłady
każdej z nich.
9. Podaj definicję sumy, iloczynu i różnicy zbiorów A i B.
7. FUNKCJE
1. Zbadaj, czy przekształcenia są funkcjami:
a) Każdemu uczniowi naszej szkoły przyporządkowujemy klasę, do której uczęszcza.
b) Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy jego numer z dziennika .
c) Każdemu państwu przyporządkowujemy jego stolicę.
d) Każdemu trójkątowi przyporządkowujemy jego pole.
e) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielnik.
f)
g)
2
f ( x) := x
f ( x)
g( x)
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5 4 3 2 11 0 1 2 3 4 5
2
3
4
5
5 4 3 2 11 0 1 2 3 4 5
2
3
4
5
2. Na podstawie wykresu funkcji określ:
a) dziedzinę tej funkcji;
b) zbiór wartości funkcji;
c) miejsca zerowe funkcji;
d) w jakich przedziałach liczbowych funkcja
przyjmuje wartości dodatnie, a w jakich
ujemne?
e) W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca,
malejąca lub stała?
f) Dla jakich x funkcja przyjmuje wartość
równą 3?
g) Dla jakich x funkcja przyjmuje wartość
równą 2?
h) Wartość funkcji dla argumentów: x=-2,
x=1, x=3 , x=4, x=5.
3.Naszkicuj wykresy funkcji:
a) f(x)=2x-1
b) f(x)=-2x-1
c) f(x)=0,5x+1
d) f(x)=x²
e) f(x)= - x²
f) f(x)=|x|
g) f(x)=
1
x
h) f(x)= -
1
x
4. Sporządź wykresy funkcji:
a)
f(x)=
x+2, dla x ∈ − 3 ,6
1
3
b) f(x)= -1
1
x+2, dla x ∈ (3 , 6
3
5. Znajdź miejsca zerowe funkcji:
a)
f(x)=2
1
x-1
3
x + 1,
3 x + 1,
f(x)=
1
3
x+2, dla x ∈ − 3 ,6
b) f(x)=3x+4
b) f(x)=
1
2
1
3
x+2, dla x ∈ − 2 ,4
7. Dana jest funkcja f(x)= x². Sporządź wykres funkcji:
a) g(x)=f(x+2)
d) g(x)=f(x)-3
b) g(x)=f(x-2)
e) g(x)=f(x-2)+1
c) g(x)=f(x)+2
8. Dana jest funkcja f(x)=
a)
b)
c)
d)
e)
g(x)=f(x+1)
g(x)=f(x-3)
g(x)=f(x)+1
g(x)=f(x)-4
g(x)=f(x-2)+2
dla x > 2
d) f (x ) = 4 , dla x ≤ 2

6. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji:
a)
dla x > −1
c) f (x ) = − x − 1, dla x ≤ −1

1
. Sporządź wykres funkcji:
x