Instrukcja do ćwiczenia nr 7.

LABORATORIUM
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7
Opakowania Transportowe
Opracował: Piotr Kowalewski
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej
Temat: Wyznaczenie ugięcia ścianki pojemnika - teoretyczne i doświadczalne
1. Wprowadzenie
Korpusy, kadłuby oraz pojemniki znajdują szerokie zastosowanie w zarówno w
budowie maszyn jak i w transporcie. Mogą one spełniać rolę osłaniającą produkt
transportowany, występują wówczas jako skrzynie, pojemniki lub kontenery.
Lekkie
korpusy
niemetalowe,
wykonywane
są
najczęściej
z
tworzyw
wielkocząsteczkowych lub kompozytów. Korpusy z tworzyw sztucznych są więc chętnie
stosowane w sprzęcie gospodarstwa domowego, mechaniki precyzyjnej, telekomunikacji.
Tworzyw wielkocząsteczkowych używa się także na lekkie kadłuby ręcznych maszyn do
obróbki metali (np. wiertarek, pił) [3].
Kadłuby z tworzyw sztucznych w porównaniu z metalowymi są lżejsze i tańsze. Są
ponadto odporne na korozję i działanie agresywnych związków chemicznych i dlatego nie
wymagają powłoki ochronnej; tłumią drgania i są dźwiękochłonne.
Opakowaniom niemetalowym stawiane są wysokie wymagania estetyczne. Na ich
powierzchni nie mogą więc powstawać mikroskopijne rysy, nawet pod wpływem
długotrwałego obciążenia. Dlatego nie dopuszcza się do powstawania w kadłubach naprężeń
przekraczających granicę tworzenia się rys naprężeniowych σν [3].
Łatwość przetwarzania tworzyw wielkocząsteczkowych, umożliwiająca uzyskiwanie
wyrobu często w jednej operacji, czyni te materiały szczególnie przydatnymi na opakowania.
Zaletą tworzyw jest także ich stosunkowo niska cena mała gęstość (0,9—1,4 g/cm3) oraz
praktycznie bezodpadowa produkcja przy zmniejszonych nakładach energetycznych [3].
Od tworzyw wielkocząsteczkowych stosowanych na skrzynie wymaga, się przede
wszystkim znacznej wytrzymałości, sztywności i udarności ( w szerokim przedziale
temperatury). Pożądana jest także duża odporność na palenie, antystatyczność i mała lepkość
w stanie stopionym (umożliwiająca odtwarzanie skomplikowanych reliefów), podatność na
metalizowanie oraz barwienie na dowolne kolory z zachowaniem dużego połysku, a także
nieszkodliwość dla zdrowia. Na wybór tworzywa wpływa również możliwość jego
przetwórstwa, co jest uzależnione od kształtu i warunków pracy korpusu. Ze względu na mały
ciężar właściwy koszt tworzywa nie jest czynnikiem decydującym o jego wyborze na kadłub.
Pojemniki i zbiorniki wtryskiwane wykonuje się zwykle z ABS, PP, PE-HD, PC, PA. ABS
jest chętnie stosowany także na osłony otrzymywane przez kształtowanie z płyt. Metodą
wtryskiwania tworzyw bez włókien, z dodatkiem odpowiednich środków porotwórczych,
można uzyskiwać kadłuby o strukturze porowatej.
Przy projektowaniu kadłubów i pojemników uwzględnia się łatwość i bezpieczeństwo
obsługi oraz estetyczną całość. Kształt kadłubów dobiera się uwzględniając tolerancje
wymiarowe, dążąc do nadania im wymaganej sztywności oraz spełnienia wymagań
wynikających z technologii ich wytwarzania.
Wahania składu masy, temperatury i ciśnienia przetwórstwa oraz błędy wykonania formy i jej
zużycie powodują, że wyroby z tworzyw wielkocząsteczkowych wykazują znaczne odchyłki
wymiarowe.
Pole tolerancji zależy przede wszystkim od metody przetwórstwa: najmniejszą tolerancję
uzyskuje się przy wtryskiwaniu precyzyjnym (ciągła wagowa kontrola wymiarów), większą
— przy wtryskiwaniu technicznym (okresowa kontrola wymiarów). Przy odlewaniu i
kształtowaniu trudno jest uzyskać wymiary tolerowane.
2. Sztywność
Sztywność S występującej w kadłubach masywnej ścianki o grubości h, którą można
traktować jako belkę utwierdzoną na końcach, wynosi w przypadku zginania:
S b = EJ z
Gdzie: E — współczynnik sprężystości wzdłużnej, J z =
(1)
bh 3
- osiowy moment bezwładności
12
(b - szerokość), a w przypadku skręcania:
S b = GJ o
(2)
gdzie: G — współczynnik sprężystości postaciowej, Jo — biegunowy moment bezwładności.
Sztywność ścianek kadłubów o długości nie nadmiernie przekraczającej szerokość i
traktowanych jako kołowe płyty utwierdzone na obrzeżach wyznacza się z zależności:
Sb =
E h3
1 − ν 2 12
(3)
gdzie v oznacza liczbę Poissona.
O porównywalnej sztywności ścianki z tworzywa sztucznego ze stalową tak samo obciążoną
decyduje jednakowe ich ugięcie, tj.
f =
1
1
=
E p J xp E s J xs
(4)
skąd:
h p = hs 3
Es
Ep
(5)
co oznacza, że grubość masywnej ścianki z tworzywa wielkocząsteczkowego z
usztywniającymi włóknami mineralnymi (Ep = 104 MPa), winna wynosić tylko hp = 2,8 hs,
gdzie hs — grubość ścianki stalowej (Es = 21 • 104 MPa). Masa jest przy tym aż 5-krotnie
mniejsza.
Ze względów ekonomicznych dobiera się możliwie małą grubość ścianek kadłubów z
tworzyw sztucznych, taką jednak, aby było możliwe wypełnienie gniazda formy tworzywem
o dużej lepkości w stanie stopionym.
Należy pamiętać, że elementy wykonane z tworzyw sztucznych weryfikowane są
obliczeniowo najczęściej pod względem dopuszczalnych wartości odkształcenia.
3. Obciążalność kadłubów
Ze względu na złożony kształt i przestrzenne obciążenia, obliczenia wytrzymałościowe
kadłubów mają przybliżony charakter i uwzględniają przede wszystkim sztywność ich
ścianek. Obliczenia grubości ścianek uzależnia się więc od ich ugięcia, przy czym kadłub
traktuje się jako belkę (gdy jeden z gabarytowych wymiarów jest zdecydowanie większy od
dwu pozostałych) lub jako płytę (gdy dwa gabarytowe wymiary są większe od trzeciego).
Przy często spotykanym równomiernie rozłożonym obciążeniu kadłuba, tj. przy nacisku
jednostkowym p [Pa], odkształcenie wyrażone ugięciem belki o długości l [m] i sztywności
Sb [N • m2], w przypadku swobodnego jej podparcia wynosi:
fu =
5 pl 3
≤ f dop
384 S b
(5)
a w przypadku zamocowania jej na końcach, a także trwałego złączenia z podłożem, a więc
takiego jaki występuje w żebrach, wynosi
1 pl 3
fu =
≤ f dop
384 S b
(6)
Przy założeniu, że wygięta belka przyjmie kształt okręgu koła, odkształcenie wyrażone
ugięciem fu daje się łatwo uzależnić od wydłużenia belki fw, zgodnie z uproszczonym wzorem
f (1 + f w ) = l 2 +
16
fu
3
(7)
Odkształcenie natomiast, wyrażane przez wydłużenie gładkiej płyty o promieniu R [m] i
sztywności Sp [Nm], wynosi:
fw =
σ h
1 pR 4
≤ f dop = ν
64 S p
E
(8)
Stąd poszukiwaną grubość gładkich płyt. kolistych można wyznaczyć jako
H =3α−
pR 4
Ef dop
(9)
gdzie α= 0,009—0,011, przy czym mniejsze wartości obowiązują dla tworzyw o większej
liczbie Poissona v. Wzór można stosować także do stosunkowo wiotkich płyt prostokątnych o
niezbyt dużej różnicy między szerokością B, a długością l, przyjmując wówczas szerokość B
zamiast promienia R oraz ok. 2-krotnie większą wartość współczynnika α (α = 0,018-0,022).
Dla często występujących w kadłubach ścianek użebrowanych (płyta + belka), z
obciążeniem p równomiernie rozłożonym, odkształcenie fk -można wyznaczyć ze związku:
f p + fb
1
1
1
=
+
=
fk
f p fb
f p ⋅ fb
(10)
Dla ścianek skrzyń usztywnionych przez żebra i występy otworów wykonanych z
materiałów o współczynniku E i liczbie v, obciążonych siłą skupioną P przyłożoną w
określonym miejscu ścianki, odkształcenie fk można wyznaczyć ze związku:
Pl 2 1 −ν
f k = 0,125⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 3 ⋅
E
H
(11)
We wzorze tym sztywność ścianki jest uzależniona od współczynników określających
wpływ: k1 - punktu przyłożenia obciążenia, k2 - żeber usztywniających, k3 - obciążonego
otworu i usztywniającego występu, k1 -nieobciążonych otworów i usztywniających występów.
Współczynnik k1 o wartości zależnej także od wymiarów obciążonej ścianki, z
uwzględnieniem wymiarów skrzyni, oraz od typu ścianki (dna czy ścianki bocznej) można
określić wg tabl. 1 Zamieszczony rysunek skrzyni ze ściankami bocznymi odchylonymi od
poziomu ułatwia zlokalizowanie miejsca przyłożenia obciążenia.
Tabela 1 Wpływ punktu obciążenia skrzyni na współczynnik k1[3]
4. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zbadanie ugięcia ścianek skrzynki wykonanej z tworzywa
sztucznego – polipropylenu, pod obciążeniem zbliżonym do warunków pracy. Ćwiczenie
podzielone jest na 3 etapy:
1.
Określenie właściwości materiałowych polipropylenu wykorzystanego do
wykonania korpusu pojemnika(określenie modułu Younga - E).
2.
Wyznaczenie analityczne odkształcenia fk ścianki badanego pojemnika.
3.
Pomiar strzałki ugięcia ścianki badanego pojemnika.
Określenie modułu sztywności Younga E oraz strzałki ugięcia ścianki pojemnika należy
przeprowadzić na stanowisku pomiarowym. Stanowisko umożliwia pomiar ugięcia w
zależności od siły obciążającej.
Badane odkształcenia nie przekraczają zakresu odkształceń sprężystych. Zastosowanie
znajduje więc prawo Hooke’a.
4.1
Wyznaczanie modułu Younga dla polipropylenu.
Wyznaczanie modułu sztywności badanego materiału należy wyznaczyć przy
zastosowaniu metody 3 punktowej (PN-82/C-89051).
Rysunek 1 Metoda oznaczania modułu sprężystości przy zginaniu (metoda w układzie 3 punktowym), PN82/C-89051.
Odległość między podporami należy wyznaczyć zgodnie z normą PN-82/C-89051:
L = 16h ± 1
(12)
gdzie: h – grubość próbki [mm].
Strzałka ugięcia przedstawionej na rys. 1, belki w połowie rozpiętości wynosi:
PL3
f =
48EJ Z
(13)
gdzie: P – Przyłożona siła obciążająca,
Dla określonego przekroju badanej belki (rys. 2):
bh3
JZ =
12
(14)
Rysunek 2 Kształt przekroju badanej belki, b – szerokość próbki
Korzystając z opisanych zależności można wyznaczyć strzałkę ugięcia, a po przekształceniu,
określić E.
PL3
E=
48 ⋅ f ⋅ J z
E=
4.2
P ⋅ L3
4 ⋅ f ⋅ b ⋅ h3
(15)
(16)
Analityczne wyznaczenie odkształcenia ścianki badanego pojemnika.
Rysunek 3 Wymiary badanego korpusu pojemnika.
Przyjmując uproszczenia dla badanego korpusu pojemnika, wyznaczenie ugięcia ścianki
pojemnika można obliczyć ze wzoru:
f k = 0,125 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅ k 3 ⋅ k 4
Pl 2 1 − ν
⋅
H3 E
(17)
Dla badanego przypadku przyjąć k1 zgodnie z tabelą 1. K2, K3, i K4 = 1.
Ułamek Poissona dla polipropylenu ν=0,4.
H - grubość ścianki (zmierzyć)
4.3
Pomiar strzałki ugięcia.
Na stanowisku należy umieścić badany pojemnik. Następnie poprzez obciążanie szalki
spowodować odkształcenie ścianki pojemnika. Styk korpusu z szalką obciążającą powinien
być zbliżony do punktowego. Pomiar odkształcenia odbywa się poprzez odczyt na czujniku
mikrometrycznym. Należy zwrócić uwagę, aby punkt przyłożenia siły był zgodny z punktem
przyjętym podczas wyznaczania teoretycznej strzałki ugięcia.
4.4
Porównanie wyników
Po przeprowadzeniu obliczeń i pomiarów należy porównać otrzymane wyniki.
Wyznaczone wielkości strzałki ugięcia otrzymane drogą analityczną oraz poprzez pomiar
należy odnieść do wyników uzyskanych metodą elementów skończonych, przy użyciu
programu Ansys 5.7.
Literatura:
[1] Bańkowski Z. Mały poradnik mechanika, WNT, Warszawa 1994
[2] Dietrich M. red. Podstawy Konstrukcji Maszyn, Tom 2, WNT Warszawa1995
[3] Łączyński B. Niemetalowe elementy maszyn, WNT, Warszawa 1988
[4] PN-82/C-89051