.2)3(log log )( −− + = x x xf

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI
„ZDAJ MATMĘ NA MAKSA”
Zestaw nr 3 – Poziom Rozszerzony
Zad.1. (6p)
Dany jest wielomian W(x) = x4 – (m – 2)x2 + m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości
parametru m, dla których ten wielomian ma 2 pierwiastki.
Zad.2. (5p)
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+3) jest równa 16. Pierwiastkiem wielomianu
jest liczba 5. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x + 3)(x – 5).
Zad.3. (3p)
Wykaż, że
38 − 12 10 = 2 5 − 3 2 .
Zad.4. (3p)
Wykaż, że liczba
3 + 3 2 + 33 + L + 399 + 3100 jest podzielna przez 4.
Zad.5. (7p)
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa 12,
krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 600.
a) Wyznacz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź
podstawy i nachyloną do niej pod kątem 300.
b) Wyznacz cosinus kąta ściany bocznej przy podstawie tego ostrosłupa.
Zad.6. (4p)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Miary trzech kolejnych kątów wewnętrznych tego
czworokąta tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 180. Wyznacz miary wszystkich
kątów wewnętrznych tego czworokąta.
Zad.7. (5p)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f ( x) = log 2 x + log 2 ( x − 3) − 2.
Zad.8. (5p)
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem
| 2x − 4 |
f ( x) =
.
x −1
Zad.9. (4p)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie sin 2x + m cos x = 0 ma trzy
rozwiązania w przedziale 〈0,π〉.
Zad.10. (6p)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami
bocznymi ostrosłupa ma miarę 1200, krawędź podstawy ostrosłupa ma długość 12. Wyznacz
długość wysokości ostrosłupa.
Zad.11. (4p)
Pan Maciej planując nowy sad, chce zasadzić drzewka tak, by ich liczba w każdym rzędzie
była równa liczbie rzędów. Zakupu drzewek do sadu dokonała jego żona, która kupiła o 6
drzewek więcej niż planował mąż. Pan Maciej obliczył, że gdyby zwiększył liczbę rzędów o
jeden i dodał po jednym drzewku w każdym rzędzie, to zabraknie mu 19 drzewek. Oblicz, ile
drzewek zakupiła żona pana Macieja.