Budowa i Ewolucja Gwiazd II rok Astronomii Lista nr 3

Budowa i Ewolucja Gwiazd
II rok Astronomii
Lista nr 3
Do poniższych zadań potrzebne sa, modele budowy wewnetrznej
gwiazd ciagu
glównego o masach
,
,
1 i 15 M umieszczone na stronie IA.
1. Dla obu modeli gwiazd wykreślić zależność (Mr /M )(r/R), gdzie M i R jak poprzednio
oznaczaja, mase, calkowita, oraz promień gwiazdy, a nastepnie
porównać te przebiegi z
,
wynikami zadania 2 z listy 2.
2. Opierajac
i ciśnienie centralne gwiazd
, sie, na wynikach zadania 4 z listy 2 oszacować gestość
,
ciagu
g
lównego
wieku
zero
przyjmuj
ac
M
=1M
i
R=1.00R
oraz M =15M i R=4.72
,
,
R . Nastepnie,
korzystajac
, z równania stanu gazu doskonalego oszacować temperatury
,
centralne obu gwiazd. Uzyskane wartości porównać z odpowiednimi wartościami modelowymi.
3. Wykazać, że uzyskana w zadaniu 4 z listy 2 wartość ciśnienia centralnego dla jednorodnej
kuli jest dolnym ograniczeniem ciśnienia centralnego dla dowolnej nierosnacej
funkcji %(r).
,
4. Wyliczyć predkości
średnie (wzór uzyskaliśmy w zadaniu 1 z listy 2) elektronów i protonów
,
we wnetrzach
rozważanych
modeli gwiazdowych. Porównać te wartości z predkościami
,
,
ucieczki z powierzchni gwiazd (dla przypomnienia prosze, wyprowadzić odpowiedni wzór).
5. Wyliczyć, jak zmienia sie, wzgledny
wklad ciśnienia promieniowania pr do calkowitego
,
ciśnienia p = pg + pr , gdzie pg oznacza ciśnienie gazowe, w obu modelach gwiazd. Jaka
temperatura musialaby panować w środkach gwiazd, by przy modelowych wartościach
gestości,
ciśnienie promieniowania porównywalne bylo z ciśnieniem gazowym ?
,
6. Wyliczyć średnie drogi swobodne fotonów we wnetrzach
obu modeli (lγ ≈ (%κ)−1 , gdzie
,
κ oznacza masowy wspólczynnik nieprzezroczystości - prosze, wyprowadzić ten wzór) i porównać je ze średnimi drogami swobodnymi neutrin lν (przyjać,
, że dla wychwytu neutrina
κ = 10−20 cm2 g−1 ). Wyjaśnić, dlaczego male wartości lγ dzialaja, w kierunku LTE → TE.
7. Wyliczyć gestości
energii promienistej dla centralnych cześci
rozważanych modeli gwiazd
,
,
2 ). Przedyskutować jak wklad energii promienistej
i porównać je z gestościami
materii
(%c
,
do calkowitej energii zmienia sie, ze wzrostem masy gwiazdy.
8. Wyliczyć nateżenia
promieniowania I i strumienie F we wnetrzach
modeli gwiazd. Wyja,
,
śnić dlaczego stosunek F/I jest miara, anizotropii pola promieniowania w danym miejscu?
Powiazać
stopień anizotropii ze średnia, droga, swobodna, kwantów promieniowania lγ .
,
9. Obliczyć grawitacyjna, energie, potencjalna, Ω jednorodnej kuli o masie M i promieniu R
przyjmujac
wyliczyć Ω
, M =1M i R=1.00R oraz M =15M i R=4.72R , a nastepnie
,
dla modeli gwiazd. Jak ma sie, wartość Ω dla jednorodnej kuli do Ω gwiazdy, w której %(r)
jest nierosnac
, a, funkcja, ?
Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz