statystyki z proby - rozwiazania - E-SGH

Statystyka – rozkłady statystyk z próby
ROZWIĄZANIA ZADAŃ
1. Na podstawie licznych obserwacji stwierdzono, że dzienna ilość nielegalnie przewożonych
paczek papierosów przez polsko-rosyjską granicę dla rosyjskich turystów jest zmienną losową
o rozkładzie normalnym ze średnią wynoszącą 1tys. paczek. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że w grupie 225 turystów przekraczających polsko-rosyjską granicę, średnia ilość nielegalnie
przewożonych paczek papierosów będzie wyższa niż 1,2tys. paczek skoro dodatkowo
wiadomo, że w grupie tej odchylenie standardowe dla liczby papierosów wynosi 0,8tys.
paczek.
N (1000, sigma)
n=225
S=800
Statystyka z proby: (1200-1000)/800 * pierwiastek (225)
Prawdopodobienstwo= 1-0,99991158
2. Wiadomo, że tygodniowa wartość towarów nielegalnie przewożonych przez polskorosyjską granicę dla rosyjskich turystów jest zmienną losową o rozkładzie N(1000, 200) zł.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie 144 turystów średnia wartość nielegalnie
przewożonych towarów wyniesie co najwyżej 900 zł.
N(1000, 200), n=144
Statystyka z proby: (900-1000)/200 * pierwiastek (144)
Prawdopodobienstwo: prawie 0
3. Przyjmuje się, że w zbiorowości generalnej wagę dyń można opisać rozkładem normalnym
o parametrach 8kg i 2kg. Skup zakupi partię dyń dostarczoną przez pewnego rolnika, jeśli dla
losowo wybranych 16 dyń z tej partii, średnia ich waga będzie się różnić nie więcej niż o 0,15
kg od średniej wagi dla rozkładu. Jakie jest prawdopodobieństwo odrzucenia dostarczonej
partii dyń przez rolnika?
N(8,2), n=16
Statystyki z proby:
(1) (7,85-8)/2 * pierwiastek (16)
Prawdopowobienstwo: 0,235822
(2) (8,15-8)/2 * pierwiastek (16)
4. W pewnej fabryce sprawdzano skuteczność klejenia plastiku klejem Ala i Ola poprzez
określenie czasu potrzebnego do rozerwania sklejonych produktów poprzez ich rozciągania i
liczne doświadczenia pozwoliły ustalić, że rozkład wytrzymałości (w godz.) sklejonych
produktów klejem Ala i Ola jest zbliżony odpowiednio do rozkładu normalnego N(2,9; 0,48)
godz. oraz N(3,0; 0,5) godz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie 144 elementów
sklejonych klejem Ala średni czas potrzebny do ich rozerwania będzie o co najmniej
kwadrans wyższy jak w grupie 121 produktów sklejonych klejem Ola.
(1) N(2,9 ; 0,48), n=144
(2) N(3,0 ; 0,50), n=121
Y=X1 – X2,
P(Y>=0,25)
Statystyka z proby:
(0,25 – (2,9 – 3,0)) / pierwiastek ( (0,48^2 / 144) + (0,5^2 / 121) )
5. Z obserwacji wiadomo, że rozkład tygodniowego czasu spędzanego przed komputerem w
zbiorowości studentów można opisać rozkładem normalnym ze średnią wynoszącą 22godz, a
w zbiorowości studentek - X:N(16, σ)godz. Z jakim prawdopodobieństwem możemy
twierdzić, że średni czas spędzany przed komputerem w grupie 222 studentów jest o co
najmniej 240 min. wyższy jak w grupie 237 studentek jeżeli dodatkowo wiemy, że
zróżnicowanie czasu spędzanego przed komputerem w zbiorowości studentów wynosi
10godz. a w zbiorowości studentek - 12godz.?
(1) N(22 ; sigma), n=222, s=10
(2) N(16 ; sigma), n=237, s=12
Y=X1 – X2,
P(Y>=4)
Statystyka z proby:
(4 – (22 – 16)) / pierwiastek ( (10^2 / 222) + (12^2 / 237) )
Prawdopodobienstwo = 0,973810
6. Rozkład miesięcznej płacy osób zatrudnionych w szkolnictwie można opisać rozkładem
normalnym ze średnią wynoszącą 2,8tys. zł, zaś osób pracujących w służbie zdrowia rozkładem normalnym ze średnią 2,6tys. zł. Wyznacz prawdopodobieństwo, że w grupie 32
osób zatrudnionych w szkolnictwie średnia płaca będzie o co najmniej 800zł wyższa jak dla
25 osób pracujących w służbie zdrowia skoro dodatkowo wiadomo, że zróżnicowanie płac w
badanych grupach osób wynosiło odpowiednio: w szkolnictwie 800zł, a w służbie zdrowia
1,2tys. zł.
(1) N(2,8 ; sigma1), n=32, s=0,8
(2) N(2,6 ; sigma2), n=25, s=1,2
Y=X1 – X2,
P(Y>=0,8)
Statystyka z proby:
(0,8 – (2,8 – 2,6)) / pierwiastek ( s^2 * (1 / 32) + (1 / 25) )
s^2 = ( (32-1)* 0,8^2 + (25-1) * 1,2 ^ 2 ) / (32+25-2)
Prawdopodobienstwo = 0,01247
7. Wiemy, iż średnica kapelusza borowika ma rozkład normalny z odchyleniem
standardowym 4 cm, a maślaka - rozkład normalny z odchyleniem standardowym 5 cm. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że w grupie 28 borowików odchylenie standardowe średnicy
kapelusza będzie wyższe od odchylenia standardowego średnicy kapelusza 26 maślaków.
8. W pewnym laboratorium chemicznym stwierdzono, iż zwykle 15% prowadzonych
doświadczeń przez studentów jest źle wykonywanych. Jakie jest prawdopodobieństwo, iż w
grupie 144 studentów co najwyżej 20 z nich będzie źle prowadzić badania?
Statystyka z proby:
( 20/144 – 0,15 ) / pierwiastek( (0,15*(1-0,15)) / 144 )
9. W pewnym salonie samochodowym sprzedawane są dwie marki samochodów: „Motyl” i
„Waszka”. Liczne obserwacje pozwoliły stwierdzić, że szansa sprzedaży danego modelu
samochodu oceniana jest odpowiednio na poziomie 0,15 i 0,17. Jakie jest
prawdopodobieństwo, iż z grupy 256 klientów odwiedzających salon, więcej osób kupi
samochód marki „Motyl” niż samochód marki „Waszka”. Zakładamy, że klient może kupić
tylko jeden samochód.
Statystyka z proby:
( 0 – (0,15-0,17) ) / pierwiastek( (0,15*0,85 + 0,17 * 0,83) / 256 )