zadanie

Dwa łyki matematyki
czyli ostatnie szlify przed egzaminem
1. Cztery prostopadłościenne kostki lodu o wymiarach 2 x 2 x 3cm
wrzucono do szklanki z sokiem bananowym. Ile otrzymamy wody ze
stopionych kostek jeżeli wiadomo, że lód przy topieniu traci 10% swojej
objętości.
2. Na jaką wysokość podniesie się poziom soku w szklance po wrzuceniu
kostek lodu, jeżeli średnica szklanki to 6cm?
3. Jakie będzie stężenie procentowe otrzymanego soku, jeżeli wcześniej w
szklance znajdowało się 250 cm3 soku bananowego o stężeniu 90%.
4. (Rysunek) Na ile centymetrów będzie wystawała ze
szklanki parasolka o długości patyczka 15 cm wstawiona do niej wzdłuż przekątnej,
jeśli wysokość szklanki to 12cm?
Powodzenia :)
Rozwiązania poszczególnych zadań znajdują się na następnej stronie.
Przy rozwiązywaniu zadań otwartych w czasie testu pamiętaj o zapisaniu odpowiedzi.
Rozwiązanie:
Ad. 1
Vk – objętość jednej kostki
Vw – objętość wody z kostek
Vw = 4* Vk – 10% * 4 * Vk = 90% * 4 * Vk
Vw = 90% * 4 * (2 * 2 * 3) [cm3]
Vw = 90% * 48 [cm3]
Vw = 43,2 [cm3]
Ad. 2
Korzystamy ze wzoru na objętość walca, czyli V = Pi * r2 * h, gdzie h to w tym przypadku wysokość
względna słupa soku w walcu, czyli szukany przez nas poziom soku.
Uwaga!
r = 0,5 * średnica
r = 3 cm.
Vw = Pi * r2 * h
43,2 = 3,14 * 32 * h
43,2 = 3,14 * 9 * h
43,2 = 28,26 * h
43,2 : 28,26 = h
h = 1,53 cm
Ad. 3
Skorzystamy z zapisów w formie proporcji:
Obliczmy najpierw ilość czystego soku w roztworze 90%:
100% to 250 cm3
90% to x cm3
x = (90 * 250) : 100
x = 225 cm3 (ilość czystego koncentratu owocowego w soku bananowym)
Obliczmy teraz ilość soku w szklance po wrzuceniu kostek lodu: 250 + 43,2 = 293,2 cm3
Ilość czystego koncentratu owocowego w soku bananowym się nie zmieniła, czyli mamy:
w cm
100% to (250 + 43,2) cm3 (objętość soku + wrzucony lód)
y% to 225 cm3
y = (225 * 100) / 293,2
y = 76,3 %
Ad. 4
Wykorzystamy oczywiście twierdzenie Pitagorasa:
d2 = 122 + 62
d2 = 144 + 36
d2 = 180
d = 13,4
stąd x = 15 – 13,4 = 1,6 cm.
Rozwiązałeś wszystko poprawnie? Moje gratulacje :)
d cm
12 cm
6 cm