Przykład wyznaczania podstawowych miar pozycyjnych w - E-SGH

Przykład wyznaczania podstawowych miar pozycyjnych w analizie struktury
(dane w postaci szeregu przedziałowego)
Zadanie
Mamy następujące dane o tygodniowym czasie oglądania telewizji przez osoby dorosłe:
Czas w godz. 0-2 2-5 5-9 9-15 15-20 20-25 25-35 powyżej 35 Razem
Liczba osób
6
18 28
54
50
60
50
14
280
Scharakteryzuj te dane za pomocą odpowiednich miar struktury.
Rozwiązanie
Nie jesteśmy w stanie domknąć ostatniego przedziału (ze względu na fakt, że przedziały nie są
równej długości). Z tego względu nie jesteśmy w stanie zastosować miar klasycznych (średniej i
wielkości opartych na średniej), a jedynie pozycyjne: dominanta, kwartyle, odchylenie ćwiartkowe,
współczynnik zmienności (bazujący na odchyleniu ćwiartkowym).
Tabela zostanie transponowana (przepisana w ujęciu pionowym) wyłącznie ze wyględów
zwyczajowych. Oczywiście nie jest to konieczne do rozwiązania zadania.
Tabela będzie przepisywana systematycznie, by pokazać kiedy korzysta się z kolejnych danych, w
jakiej kolejności powstają obliczenia. Normalnie wszystkie rachunki wykonuje się w jednej tabeli.
1. Dominanta
Nr przedziału
Czas w godzinach
Liczba osób
i
xi
ni
1
0–2
6
2
2–5
18
3
5–9
28
4
9 – 15
54
5
15 – 20
50
6
20 – 25
60
7
25 – 35
50
8
pow. 35
14
∑
280
D
Do wyznaczenia dominanty patrzymy na liczebności poszczególnych przedziałów. W tym
przykładzie przedział zawierający dominantę to przedział 6.
D = 20 + [(60-50) / (60-50+60-50)]*5 = 22,5
Wśród badanych osób największą grupę stanowiły osoby spędzające przed telewizorem przeciętnie
22,5 godziny tygodniowo.
1
2. Kwartyle
Do wyznaczenia wartości kwartyli należy uporządkować dane, co w przypadku danych w postaci
tabelarycznej oznacza wyznaczenie liczebności skumulowanych.
Nr
przedziału
Czas w
godzinach
Liczba osób
ns
ni
i
xi
1
0–2
6
6
2
2–5
18
24
3
5–9
28
52
4
9 – 15
54
106
Q1
5
15 – 20
50
156
Q2
6
20 – 25
60
216
Q3
7
25 – 35
50
266
8
pow. 35
14
280
∑
280
X
Nr Q1 = ¼ * 280 = 70
Q1 = 9 + [(70-52)*(6/54)] = 11
25% spośród badanych osób nie spędza przed telewizorem średnio więcej niż 11 godzin
tygodniowo.
Nr Q2 = ½ * 280 = 140
Q2 = 15 + [(140-106)*(5/50)] = 18,4 = 18 h 24 min
Połowa badanych osób spędza na oglądaniu telewizji średnio nie więcej niż 18 godzin 24 minuty
tygodniowo, połowa zaś przeciętnie nie mniej niż tyle czasu.
Nr Q3 = ¾ * 280 = 210
Q3 = 20 + [(210-156)*(5/60)] = 24,5
¼ spośród badanych osób ogląda telewizję średnio przez przynajmniej 24,5 godziny tygodniowo.
3. Odchylenie ćwiartkowe, współczynnik zmienności
QS = (24,5 – 11) / 2 = 6,75 = 6h 45 min.
VQ = 6,75/18,4 * 100 [%] = 36,69%
Przeciętne zróżnicowanie w środkowej grupie badanych wynosiło +/- 6h45min. Wielkość
współczynnika zmienności na poziomie 36,69% świadczy o występowaniu umiarkowanych różnic
pomiędzy badanymi osobami w tygodniowym czasie spędzanym przed telewizorem.
2