Matematyka ubezpieczeń na życie (plik pdf)

Kod przedmiotu
MATEMATYKA UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE
Cele przedmiotu: Wykład ma na celu zapoznanie studentów z modelem matematycznym, pojęciami i zależnościami, które są podstawą obliczeń aktuarialnych w ubezpieczeniach na życie. Ma umożliwić dalsze poznawanie
zasad budowy funduszy emerytalnych.
Zawartość programowa:
1. Model probabilistyczny (4 godz.) Funkcja przeżycia, dalsza długość trwania życia, ciągła i dyskretna,
intensywność umieralności, rozkłady umieralności, przykłady. Tablice długości trwania życia: selektywne, końcowe, sumaryczne. Założenia o umieralności w okresach ułamkowych (jednostajny rozkład, założenie Balducciego,
stała intensywność umieralności). Oczekiwana dalsza długość trwania życia, wariancja dalszej długości trwania
życia (przypadek ciągły i dyskretny).
2. Ubezpieczenia na życie (6 godz.). Ubezpieczenie na całe życie, na dożycie, mieszane, ubezpieczenia odroczone, ubezpieczenia o zmiennych płatnościach, wersje ciągła i dyskretna. Wariancja wartości obecnej świadczeń.
Zależność między ubezpieczeniami ciągłymi i dyskretnymi. Ogólne ubezpieczenia na życie. Zależności rekurencyjne i różniczkowe dla ubezpieczeń dyskretnych i ciągłych.
3. Renty życiowe (7 godz.) Renty życiowe dyskretne i ciągłe. Renty dyskretne płatne rocznie i częściej niż
rocznie. Renty dożywotnie, terminowe, odroczone. Wariancja wartości obecnej różnych rodzajów rent. Renty dyskretne i ciągłe o zmiennych płatnościach. Zależności rekurencyjne. Wartości rent zaczynających się w
okresach ułamkowych.
4. Składki netto (6 godz.) Różne zasady obliczania składki netto. Zasada równoważności. Składki dyskretne okresowe i płatne w sposób ciągły. Zależność między jednorazową składką netto a składkami okresowymi.
Składki dyskretne płatne m razy do roku. Wariancja straty ubezpieczyciela. Składki dla poszczególnych typów ubezpieczeń w różnych wersjach. Przykłady składek. Ogólny przypadek świadczeń i składek. Obliczanie
składki za pomocą funkcji użyteczności, porównanie z zasadą równoważności. Składki brutto, typowe koszty
ubezpieczenia. Informacja o funkcjach komutacyjnych, obliczanie składek.
5. Rezerwy matematyczne (7 godz.) Rezerwy ciągłe i dyskretne, formuła w terminach przyszłych świadczeń
i składek, formuła retrospektywna. Różne wzory na rezerwy (w terminach świadczeń, formuła ‘rentowa’, formuła
‘składkowa’). Rezerwy w przypadku ogólnych świadczeń i składek, przykłady. Rezerwy dla składek płatnych m
razy do roku, związek z rezerwami w przypadku składek rocznych. Wzory rekurencyjne dla rezerw dyskretnych.
Rezerwy w okresach ułamkowych. Zależność różniczkowa dla rezerw ciągłych.
Przy pewnym przyśpieszeniu tempa wykładu jest możliwe zmieszczenie w jego ramach elementów ubezpieczeń dla wielu osobników, lub elementów wielorakich szkodowości.
Literatura:
1. H.U. Gerber, Life Insurance Mathematics
2. N.L. Bowers et al, Actuarial Mathematics
3. A. Neill, Life Contingencies
4. M. Skałba, Ubezpieczenia na Życie
Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń
Forma zaliczenia: Egzamin (ustny lub pisemny). Konieczne zaliczenie ćwiczeń. Ocena dst: znajomość i rozumienie podstawowych pojęć.