2,2 ,0)( lim ,0)

Zadania BADANIE PRZEBIEGU FUNKCJI
Zad. 1. Wykonaj badanie przebiegu zmienności funkcji f (x) (dziedzina, punkty
wspólne wykresu z osiami układu współrzędnych, granice i asymptoty, pochodna,
monotoniczność, ekstrema lokalne, wykres).
Symbolem * zaznaczono zadania wymagające zastosowania reguły de L’Hospitala.
a) f ( x) =
e)
i)
f ( x) =
1 5 1 4
x − x
5
2
b) f ( x) =
1
1 + x2
c) f ( x) =
1
x
e −1
f)
f ( x) =
1
x
e +1
g)
* f ( x) = e
x
j)
x
x
1 + x2
* f ( x) =
2e x
ex + 3
x2
x−1
d)
f ( x) =
h)
* f ( x) =
x
ex
* f ( x) = ln x
x
Podpowiedź. Wynik można sprawdzić przez porównanie z wykresem wykonanym
przy użyciu arkusza kalkulacyjnego.
Zad. 2. Naszkicuj wykres funkcji y=f(x), o której wiadomo, że:
D=R,
punkt wspólny wykresu z osiami OX, OY: A(0,0),
lim f ( x) = 0 ,
x→+∞
lim f ( x) = 0 ,
x→−∞
f ↑ dla x ∈ (− 2 ,2 ),
f ↓ dla : x ∈ (− ∞ ,−2 ), x ∈ (2 ,+∞ ),
minimum lokalne: xmin = -2, ymin = -1,
maksimum lokalne: xmax = 2, ymax = 1.
Zad. 3. Naszkicuj wykres funkcji y=f(x), o której wiadomo, że:
D=R,
punkt wspólny wykresu z OX: A(1,0),
punkt wspólny wykresu z OY: B(0,-3),
lim f ( x) = 2 ,
x→+∞
lim f ( x) = 0 ,
x→−∞
f ′( x ) > 0 dla x ∈ (0 ,2 ),
f ′(x ) < 0 dla : x ∈ (− ∞ ,0 ), x ∈ (2 ,+∞ ),
f ′( x ) = 0 dla x ∈ { 0 , 2}
f(2) = 3.
1/3
Zad. 4. Naszkicuj wykres funkcji y=f(x), o której wiadomo, że:
D = (0 , + ∞ ) ,
wykres nie ma punktów wspólnych z osiami układu,
lim f ( x) = + ∞ ,
x→+∞
lim f ( x) = + ∞ ,
x → 0+
f ′(x ) > 0 dla x ∈ (1, + ∞ ),
f ′( x ) < 0 dla : x ∈ (0 ,1),
minimum lokalne: xmin=1, ymin=1.
Zad. 5. Naszkicuj wykres funkcji y=f(x), o której wiadomo, że:
D = (0 ,2 ) ∪ (2 , + ∞ ) ,
punkt wspólny wykresu z osią OX: A(1,0),
wykres nie posiada punktu wspólnego z OY,
lim f ( x) = 0 ,
x→+∞
lim f ( x) = − ∞ ,
x → 0+
lim f ( x) = + ∞ ,
x → 2+
f ↑ dla x ∈ (0 , 2 ),
lim f ( x) = + ∞ ,
x → 2−
f ↓ dla x ∈ (2 , + ∞ ),
funkcja nie posiada ekstremów lokalnych.
2/3
Odp.:
Zad. 3
Zad. 2
Zad. 5
Zad. 4
Anna Rajfura
3/3