8_teresa orlowska-ko.. - Politechnika Wrocławska

Nr 56
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 56
Studia i Materiały
Nr 24
2004
Silnik indukcyjny, sterowanie wektorowe, napęd
bezczujnikowy, odtwarzanie zmiennych stanu,
wrażliwość na zmianę parametrów
TERESA ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Jacek LIS*
ANALIZA WRAŻLIWOŚCI BEZCZUJNIKOWEGO UKŁADU
STEROWANIA WEKTOROWEGO SILNIKIEM
INDUKCYJNYM
Z WYBRANYMI ESTYMATORAMI STRUMIENIA
I PRĘDKOŚCI WIRNIKA
Artykuł dotyczy zagadnień związanych z analizą wrażliwości bezczujnikowego układu sterowania silnikiem indukcyjnym z estymatorami stanu, na zmiany parametrów schematu zastępczego silnika. Rozważono dwa układy wektorowego sterowania: z estymatorem typu MRAS oraz z liniowym
obserwatorem zmiennych stanu pełnego rzędu. Przeanalizowano wpływ zmiany parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego na poprawność pracy zamkniętego układu sterowania wyposażonego w rozważane estymatory. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych.
1. WPROWADZENIE
W nowoczesnych przekształtnikowych układach napędowych coraz częściej stosuje się zaawansowane metody sterowania wektorowego (np. metodę polowo zorientowaną – DFOC). Wymagają one informacji o amplitudzie i położeniu wektora strumienia skojarzonego z uzwojeniami wirnika oraz aktualnej prędkości wału silnika.
Potrzebne informacje można pozyskać na drodze pomiarowej, co w przypadku strumienia skojarzonego z uzwojeniami wirnika jest bardzo trudne, lub odtworzyć podstawie pomiaru innych łatwiej mierzalnych wielkości. Zastosowanie czujników wartości nieelektrycznych (np. prędkości) w układzie napędowym powoduje podniesienie
kosztów i obniżenie niezawodności mechanicznej całego układu. Stąd duży nacisk na
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-370 Wrocław, ul.
Smoluchowskiego 19, [email protected] , [email protected]
minimalizację liczby czujników pomiarowych i ograniczenie jedynie do czujników
wielkości elektrycznych (prądów fazowych, napięcia i prądu w obwodzie pośredniczącym falownika), zamontowanych w obrębie obudowy falownika. Zastosowanie
tego podejścia (idea napędu bezczujnikowego –przedstawiona na rys. 1), powoduje
konieczność zastosowania metod odtwarzania niedostępnych pomiarowo zmiennych
stanu.
PS
U DC → U s
ω*
Układ sterowania polowo
zorientowanego
Estymaty niedostępnych
zmiennych stanu
sT
FN-MSI
Is
Estymator
SI
Rys. 1. Schemat bezczujnikowego układu napędowego z odtwarzaniem sygnałów niedostępnych
pomiarowo
Fig. 1. Schematic diagram of the sensorless drive with reconstruction of nonmeasurable state variables
W literaturze, między innymi w [2] i [3], omówionych jest wiele rozwiązań estymatorów prędkości i strumienia skojarzonego z uzwojeniem wirnika. Metody te można podzielić na kilka grup, jak to zaprezentowano na rys. 2.
Algorytmiczne metody odtwarzania niedostępnych pomiarowo wielkości bazują na
znajomości modelu matematycznego silnika indukcyjnego, są one jednak wrażliwe na
błędy wstępnego określenia parametrów oraz ich zmianę [2], [7]. Powoduje to pogorszenie jakości odtwarzania, właściwości dynamicznych i statycznych układu napędowego a
w skrajnych przypadkach utratę stabilności, co może prowadzić do awarii.
W związku z tym celowe wydaje się przeprowadzenie analizy wrażliwości układu
napędowego wyposażonego w estymator niedostępnych pomiarowo zmiennych stanu na
błędy wstępnej identyfikacji oraz zmianę parametrów silnika.
Jedno z podejść umożliwiających ilościową ocenę wrażliwości na wymienione zjawiska zaprezentowano w niniejszym artykule. Do analizy wybrano układ napędowy wyposażony w dwa typy estymatorów niedostępnych zmiennych: estymator z modelem odniesienia typu MRAS – zaproponowaną przez C. Schaudera [4] oraz liniowy obserwator
pełnego rzędu zaproponowany przez H. Kubotę [1]. Obie te metody należą do grupy
algorytmicznych metod odtwarzania niedostępnych zmiennych.
Metody odtwarznia zmiennych stanu silnika
indukcyjnego w napędach bezczujnikowych
Metody fizykalne
Asymetria
magnetyczna
maszyny
Symulatory
zmiennych stanu
Model stojana
MRAS
( Ψr )
(ω)
Metody algorytmiczne
Metody neuronowe
Obserwatory
zmiennych stanu
Filtr Kalmana
( Ψr ,ω)
Obserwator
„sliding-mode”
Obserwator
nieliniowy
( Ψr )
( Ψr ,ω)
Model wirnika
Estymator Lorenza
Obserwator liniowy
( Ψr )
( Ψr )
( Ψr )
Obserwator
rozszerzony
( Ψr ,ω, mo )
Rys. 2. Podział metod odtwarzania zmiennych stanu silników indukcyjnych [2]
Fig. 2. Classification of state variable reconstruction methods for induction motors [2]
2. MODELE MATEMATYCZNE ROZWAŻANYCH ESTYMATORÓW
2.1. MADEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO
W badaniach symulacyjnych wykorzystano model matematyczny silnika indukcyjnego zapisany za pomocą wektorów przestrzennych, w jednostkach względnych, przy
powszechnie stosowanych założeniach upraszczających [2].
u
s
= rs i s + T N
0 = rr i r + TN
dΨ
dt
s
dΨ r
− jω Ψ r
dt
(1a)
(1b)
Ψ s = xs i s + xM i r
(1c)
Ψ r = xr i r + x M i s
(1d)
( (
)
)
dω
1 xM
=
Im Ψ r × i s − mo
(1e)
dt TM x r
Model ten, po wykonaniu odpowiednich przekształceń umożliwia wyprowadzenie
równań opisujących dowolny estymator zmiennych stanu silnika indukcyjnego.
2.2. ESTYMATOR Z MODELEM ODNIESIENIA
Metoda estymacji strumienia i prędkości wirnika typu MRAS zaproponowana
przez indukcyjnego Schaudera w [4] opiera się na spostrzeżeniu, że informacje o aktualnej wartości wektora przestrzennego strumienia skojarzonego z uzwojeniami wirnika można uzyskać zarówno z równań obwodu wirnika jak i stojana. Przy czym, aby
uzyskać tę informację z równań wirnika, należy znać aktualną wartość prędkości kątowej silnika.
Przekształcając odpowiednio równanie stojana (1a) przy wykorzystaniu równań
(1c) i (1d), otrzymuje się znany model napięciowy strumienia wirnika [2]:
ˆu =
Ψ
r
gdzie:
σ = 1−
di ⎞
xr
⎛
⎜ u s − rs i s − TN x sσ s ⎟ dt
∫
TN x M ⎝
dt ⎠
(2a)
x M2
.
xs xr
Natomiast z równań wirnika (1b) oraz (1c) i (1d) otrzymuje się tzw. model prądowy strumienia wirnika [2]:
ˆ i (ω ) = 1
Ψ
r
TN
⎛⎛
r
∫ ⎜⎜ ⎜⎜⎝ jω − xrr
⎝
⎞ ˆ i rr x M ⎞
⎟⎟Ψ r −
i s ⎟⎟ dt .
x
r
⎠
⎠
(3)
Ideę estymatora typu MRAS przedstawiono na rys. 3.
Porównując wartości wyliczone z równań obwodów wirnika oraz stojana można,
uzyskać informację o prędkości kątowej silnika. Porównanie sprowadza się do minimalizacji różnicy pomiędzy strumieniami skojarzonymi wirnika wyliczonymi z równań (2) i (3), poprzez zmianę prędkości kątowej w równaniu wirnika (3) za pomocą
mechanizmu adaptacji. W [4] zaproponowano mechanizm adaptacji następującej postaci:
(
)
)
(
ˆ u ×Ψ
ˆ i (ω ) + K Im Ψ
ˆ u ×Ψ
ˆ i (ω ) dt .
ωˆ = K P Im Ψ
r
r
I∫
r
r
uS
Równania stojana
(4)
Ψ̂ r
Mechanizm
Adaptacji
is
Równania wirnika
ω̂
Ψ̂ r (ω )
Rys. 3. Schemat ideowy estymatora strumienia i prędkości wirnika typu MRAS [3]
Fig. 3. Schematic diagram of MRAS type rotor flux and speed estymator [3]
2.3. LINIOWY OBSERWATOR ZMIENNYCH STANU PEŁNEGO RZĘDU
Liniowy obserwator zmiennych stanu zaproponowany przez H. Kubotę [1] wyprowadzony jest również z układu równań (1) opisujących silnik indukcyjny. Po przekształceniu i zapisaniu ich w postaci równania stanu oraz uzupełnieniu, zgodnie z teorią obserwatorów [3], o sprzężenie zwrotne zawierające macierz wzmocnień G, otrzymuje się
model matematyczny tego obserwatora. Schemat ideowy takiego rozwiązania zaprezentowano na rys. 4.
Oprócz macierzy wzmocnień obserwatora G, schemat zawiera również mechanizm
adaptacji zapewniający estymację prędkości na podstawie informacji o różnicy odpowiedzi prądowej obserwatora i obserwowanego obiektu (silnika). Informacja ta służy
do przestrajania macierzy A obserwatora za pomocą estymaty prędkości kątowej wału
silnika, co z kolei prowadzi do minimalizacji różnicy między odpowiedziami obiektu i
obserwatora. Poniżej zaprezentowano model matematyczny (5) liniowego obserwatora
pełnego rzędu zapisany w układzie współrzędnych α-β:
d ⎡ ˆi s ⎤ 1
⎢ˆ ⎥=
dt ⎣Ψ
TN
r⎦
⎛
⎞
⎡ˆ ⎤
⎜ (A + ω A′) ⎢ i s ⎥ + Bu s ⎟ + G ˆi s − i s
⎜
⎟
ˆ
⎣Ψ r ⎦
⎝
⎠
gdzie odpowiednie macierze wyrażone są następująco:
(
)
(5a)
⎡ ⎛ rs x r x M2 ⎞ x M ⎤
⎟⎟
+
⎥ ⎡a
⎢-⎜⎜
w
wτ
⎠ wτ ⎥ = ⎢ 11
A=⎢⎝
xM
1 ⎥ ⎣a 21
⎢
−
⎢⎣
τ
τ ⎥⎦
x
⎡
a12 ⎤
0 −j M
⎢
′
,
=
A
w
⎢0
a 22 ⎥⎦
j
⎣
⎤
⎡ xr ⎤
⎥ , B = ⎢ w ⎥ (5b)
⎥
⎢0⎥
⎦
⎣ ⎦
(k − 1)(a11 + a 22 ) + j (k − 1)ωˆ
⎡ g + jg 2 ⎤ ⎡
⎤
G=⎢ 1
=⎢ 2
⎥
⎥
⎣ g 3 + jg 4 ⎦ ⎣ k − 1 (ca11 + a 21 ) − c(k − 1)(a11 + a 22 ) − j (k − 1)cωˆ ⎦
(
)
xr
w
, c=
,
rr
xM
w = x s x r − x M2 , τ =
oraz:
a współczynnik k – stała wartość.
uS
SI
B
+
+
+
1
TN
∫ dt
⎡ ˆi s ⎤
⎢ˆ ⎥
⎢⎣ Ψ r ⎥⎦
[1 0]
iS
î S
+
Â
M echanizm
A daptacji
G
Rys. 4. Schemat ideowy liniowego obserwatora pełnego rzędu dla silnika indukcyjnego
Fig. 4. Schematic diagram of the linear full-order state observer for the induction motor
(5c)
Mechanizm adaptacji zaproponowany w [1] można zapisać w następującej postaci:
(
gdzie:
)
(
)
ˆ + K Im e ×Ψ
ˆ dt
ω̂ = K P Im e is ×Ψ
r
I∫
is
r
(6a)
e is = i s − ˆi s
(6b)
3. METODA BADAŃ SYMULACYJNYCH
Badania symulacyjne zrealizowano w środowisku MATLAB/SIMULINK. Model
symulacyjny podzielony został na bloki związane z realizacją poszczególnych elementów układu napędowego. Model silnika i estymatorów zamodelowano w postaci równań zespolonych. Falownik modelowano jako układ nieliniowy z idealnymi kluczami
ze „sztywnym napięciem” w obwodzie pośrednim falownika (stała wartość napięcia,
nie uwzględniono tętnień i spadków napięć w obwodzie pośredniczącym). W modelu
układu napędowego nie uwzględniono szumów pomiarowych oraz ograniczonej dokładności próbkowania sygnałów. W celu przyspieszenia badań zastosowano RealTime Workshop [5] (około 1000 skrócenie czasu potrzebnego na przeprowadzenie
badań).
Przyjęto metodę badań polegającą na celowym wprowadzaniu niedokładności wybranego parametru w zakresie ±50% wartości znamionowej (z krokiem 0.5% w kolejnych symulacjach). Badania przeprowadzono dla zmian rezystancji i indukcyjności
występujących w modelach matematycznych estymatorów. W czasie badań układ
pobudzano przebiegiem sinusoidalnym o amplitudzie równej prędkości nominalnej
silnika (w jednostkach względnych) i okresie równym 1 sekundzie.
Wyniki symulacji uzyskano przy przyjęciu następujących założeń:
• zastosowano stałokrokowy algorytm całkowania Eulera z krokiem 1*10-7,
• przyjęto identyczny krok obliczeniowy dla modelu silnika, układu sterowania
oraz estymatora,
• przyjęto dyskretną strukturę falownika z kluczami idealnymi,
• przyjęto zasilanie falownika z idealnego źródła napięciowego.
Jako kryterium oceny właściwości układu sterowania pracującego z estymatorem w
pętlach sprzężeń zwrotnych (prędkości i strumienia skojarzonego z uzwojeniem wirnika) zaproponowano błąd odwzorowania, określony jako błąd średniokwadratowy
między wartością „rzeczywistą” odczytaną z modelu silnika a wartością estymowaną
za pomocą estymatora:
εω =
εΨ =
1
N
1
N
∑ (ω ( j )
N
silnik
− ω ( j )estymator
)
2
,
(7a)
j =1
∑ (Ψ ( j)
N
r
silnik
− Ψr ( j )estymator
)
2
(7b)
j =1
gdzie: N – liczba kroków symulacji wynikająca z kroku obliczeniowego i czasu symulacji.
Analiza przebiegów błędów uzyskanych w wyniku zastosowanej procedury badawczej umożliwi określenie zakresów poprawnej pracy układu napędowego w przypadku zmian parametrów oraz ocenę stopnia wrażliwości układu na zmianę danego
parametru silnika.
4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
4.1 UKŁAD STEROWANIA Z ESTYMATOREM typu MRAS
Analizę błędów odtwarzania strumienia skojarzonego z uzwojeniem wirnika i prędkości kątowej można przeprowadzić na podstawie wykresów błędów (7) w funkcji
zmian odpowiedniego parametru estymatora. Na rys. 5 przedstawiono błędy odtwarzania prędkości, a na rys. 6 błędy odtwarzania amplitudy strumienia skojarzonego z
uzwojeniami wirnika. Wykresy przedstawiono w skali pół-logarytmicznej, aby uwypuklić skokowe zmiany wartości przyjętego kryterium.
W tabeli 1 podsumowano przeprowadzone badania dla estymatora typu MRAS. W
przypadku przekroczenia wyznaczonego zakresu poprawnej pracy dla zmian rezystancji stojana układ przestaje poprawnie pracować.
W badanym zakresie zmian rezystancji wirnika nie stwierdzono utraty stabilnej
pracy, ale wraz ze wzrostem odchylenia od wartości nominalnej układ przestaje prawidłowo odwzorowywać zadany przebieg prędkości. Analiza wyników uzyskanych
podczas zmian reaktancji rozproszenia stojana pozwala wyznaczyć zakres poprawnej
pracy układu (od -15% do +2%) oraz próg utraty stabilności przez układ napędowy
(+40%). Podobne wyniki uzyskano dla reaktancji rozproszenia wirnika z tym, że nie
wykryto progu utraty stabilności. Wyniki uzyskane dla reaktancji wzajemnej nie pozwalają na przeprowadzenie jednoznacznej analizy. Na rys. 7 przedstawiono przykładowe przebiegi prędkości dla nieprawidłowej pracy układu napędowego w przypadku
przekroczenia wyznaczonych zakresów zmian wybranych parametrów.
a)
10 0
10
b)
10 -1
-1
10
εω
-2
εω
10 -2
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r s [% ]
20
30
40
-3
50 10 -50
c)
10 3
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r r [% ]
20
30
40
-20 -10
0
10
Odchylenie x σ [% ]
20
30
40
50
d)
10 1
10 2
10 0
10 1
10
0
10
εω
-1
εω
10 -1
10 -2
10
-2
10 -3
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie x σ [% ]
20
30
s
40
50
10 -3
-50
-40
-30
e)
10 -1
50
r
10 -2
10 -3
εω
10 -4
10 -5
10 -6
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
Odchylenie xm [%]
20
30
40
50
Rys. 5. Błędy estymacji prędkości: (a) wpływ rs, (b) wpływ rr, (c) wypływ xσs, (d) wpływ xσr,
(e) wpływ xM dla napędu z estymatorem typu MRAS
Fig. 5. Speed estimation errors: (a) influence of rs, (b) influence of rr, (c) influence of xσs, (d) influence of
xσr, (e) influence of xM for the drive with MRAS estimator
a)
10 -2
b)
10 -3
10 -3
εΨ
εΨ
10
-4
10 -4
10 -5
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r s [% ]
20
30
40
50
c)
10 0
10 -5
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r r [% ]
20
30
-20 -10
0
10
O dchylenie x σ [% ]
20
30
40
50
d)
10 -2
10 -1
10 -3
10 -2
εΨ
10
εΨ
-3
10 -4
10 -4
10 -5
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
20
O dchylenie x σ [% ]
30
s
40
50
10 -5
-50
-40
-30
e)
10 -4
40
50
r
εΨ
10
-5
10 -6
-50
-40
-30
-20 -10 0
10
O dchylenie x m [% ]
20
30
40
50
Rys. 6. Błędy estymacji amplitudy strumienia wirnika (a) wpływ rs, (b) wpływ rr, (c) wypływ xσs, (d)
wpływ xσr, (e) wpływ xM dla napędu z estymatorem typu MRAS
Fig. 6. Rotor flux magnitude estimation errors: (a) influence of rs, (b) influence of rr, (c) influence of xσs,
(d) influence of xσr, (e) influence of xM for the drive with MRAS estimator
Tabela 1. Przedziały poprawnej pracy układu napędowego wyposażonego w estymator strumienia i
prędkości typu MRAS dla procentowych zmian parametrów silnika indukcyjnego
Table 1. Ranges of correct operation of the drive system equipped with MRAS type rotor flux and speed
estimator for percentage changes of the induction motor parameters
Parametr
rs
rr
xσs
xσr
xM
Zakres dolny
-15%
-50%1)
-15%
-15%
-50%3)
Zakres górny
+10%
+50%1)
+2% (+40%)2)
+2%
+50%3)
1)
układ nie traci stabilności, ale nie jest w stanie prawidłowo odwzorować zadanego pobudzenia
po przekroczeniu pierwszego progu układ przestaje prawidłowo działać po przekroczeniu drugiego
(podanego w nawiasie) traci stabilność
3)
uzyskane wyniki nie są jednoznaczne
2)
b)
a)
ωzadana
ωsilnik
ωestym ato
4
0
∆ω
3
2
-2
1
-4
ω [p.u.]
ω [p.u.]
2
0
-1
∆rω
-6
-8
-2
-10
-3
-4
ωzadana
ωsilnik
ωestym ato
-12
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
Rys. 7. Przebiegi prędkości zadanej napędu, prędkości wirnika oraz estymowanej i błędu estymacji prędkości dla:
(a) +15% odchylenia rs, b) +45% odchylenia xσs (próg utraty stabilności)
Fig. 7. Transients of the drive speed reference value, rotor and estimated speed and speed estimation error
for:
(a) +15% change of rs, b) +45% change of xσs (system destabilization)
4.2 UKŁAD STEROWANIA Z OBSERWATOREM LINIOWYM PEŁNEGO RZĘDU
Analizę wyników uzyskanych dla obserwatora liniowego pełnego rzędu przeprowadzono tymi samymi metodami, co dla estymatora typu MRAS. Na rys. 8 przedstawiono błędy odtwarzania prędkości, natomiast na rys. 9 błędy odtwarzania amplitudy
strumienia skojarzonego z uzwojeniami wirnika. Wykresy błędów przedstawiono na
rysunkach w skali pół-logarytmicznej. Wyniki podsumowujące przeprowadzone badania zebrano w tabeli 2.
Tabela 2. Przedziały poprawnej pracy układu napędowego wyposażonego w obserwator liniowy pełnego
rzędu dla procentowych zmian parametrów silnika indukcyjnego
Table 2. Ranges of correct operation of the drive system equipped with linear full-order observer for
percentage changes of the induction motor parameters
Parametr
rs
rr
xσs
xσr
xM
Zakres dolny
-50%
-50%
-50%
-50%
-50%
Zakres górny
+50%
+50%
+10%
+15%
+50%
W przyjętym zakresie odchyleń parametrów od wartości nominalnych (±50%) wykryto tylko dwa przypadki progów, po których przekroczeniu obserwator nie pracował
prawidłowo. W przypadku reaktancji rozproszenia stojana próg, po przekroczeniu
którego układ przestawał prawidłowo działać (błąd pomiędzy prędkością estymowaną
a rzeczywistą przyjmował znaczne wartości), ale nie tracił stabilności, znajdował się
na poziomie +10% odchylenia od wartości nominalnej a w przypadku reaktancji rozproszenia wirnika na poziomie +15%. Układ działa prawidłowo dla ujemnych wartości odchyleń tych parametrów aż do granicy badanego przedziału (-50%). Na rys. 10
przedstawiono przykładowe przebiegi prędkości obrazujące nieprawidłową prace
układu napędowego w przypadku przekroczenia wyznaczonych zakresów (dla xσs i
xσr).
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Analiza uzyskanych wyników potwierdza wstępne założenia, co do przydatności
kryterium błędu średniokwadratowego do eksperymentalnego ilościowego badania
wrażliwości estymatora na zmianę parametrów silnika. Uzyskane przebiegi, przedstawione w skali logarytmicznej, pozwalają na wyznaczenie zakresów niskiej i wysokiej
wrażliwości (przekroczenie zakresów podanych w tabelach 1 i 2) układów napędowych na niedokładność określenia i zmiany parametrów silnika.
Estymator typu MRAS zaproponowany przez C. Schaudera wykazuje odporność
na zmiany rezystancji uzwojeń stojana w zakresie -15% do +10% - układ lepiej toleruje zmiany o ujemnych wartościach. W przypadku rezystancji wirnika nie wykryto
przypadku utraty stabilności w badanym przedziale. Odporność na zmiany reaktancji
rozproszenia uzwojeń wirnika i stojana w granicach -15% do +2% - układ również
lepiej toleruje zmian o ujemnych wartościach. Dodatkowo dla reaktancji rozproszenia
stojana wykryto próg, po którego przekroczeniu układ traci stabilność.
a)
10 -2
10 -3
10 -3
10 -4
10 -4
εω
εω
10 -5
10 -5
10 -6
10 -6
10 -7
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r s [% ]
20
30
40
50
c)
10 0
10 -7
-50
10 -1
10 -2
10 -2
10 -3
ε10
ω
εω
10 -4
10 -5
10 -5
10 -6
10 -6
-30
-20 -10
0
10
20
O dchylenie x σ [% ]
30
40
50
s
10
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r r [% ]
20
30
40
50
-20 -10
0
10
O dchylenie x σ [% ]
20
30
40
50
d)
-3
10 -4
-40
-40
10 0
10 -1
10 -7-50
b)
10 -2
-3
10
-4
-40
-30
r
e)
-2
10
10 -7
-50
εω
10
-5
10
-6
10
-7
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Odchylenie xm [%]
Rys. 8. Błąd odwzorowania prędkości (a) wpływ rs, (b) wpływ rr, (c) wypływ xσs, (d) wpływ xσr,
(e) wpływ xM dla napędu z obserwatorem liniowego pełnego rzędu
Fig. 8. Speed estimation errors: (a) influence of rs, (b) influence of rr, (c) influence of xσs, (d) influence of
xσr, (e) influence of xM for the drive with linear full-order observer
a)
10 -3
b)
10 -4
10 -4
10 -5
εΨ
10
εΨ
-5
10 -6
10 -6
10 -7
-50
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r s [% ]
20
30
40
50
c)
10 -5
-40
-30
-20 -10
0
10
O dchylenie r r [% ]
20
30
40
50
-20 -10
0
10
O dchylenie x σ [% ]
20
30
40
50
d)
10 -4
εΨ
εΨ
-7
10
10 -8
10 -9
-50
10 -3
10 -6
10
10 -7
-50
-5
10 -6
-40
-30
-20 -10
0
10
20
O dchylenie x σ [% ]
30
40
50
s
10
-3
10
-4
10 -7
-50
-40
-30
r
e)
εΨ
10
-5
10
-6
10
-7
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Odchylenie xm [%]
Rys. 9. Błąd odwzorowania amplitudy strumienia wirnika (a) wpływ rs, (b) wpływ rr, (c) wypływ xσs,
(d) wpływ xσr, (e) wpływ xM dla obserwatora liniowego pełnego rzędu
Fig. 9. Rotor flux magnitude estimation errors: (a) influence of rs, (b) influence of rr, (c) influence of xσs,
(d) influence of xσr, (e) influence of xM for the drive with linear full-order observer
a)
1.5
1
∆rω
0.5
ω [p.u.]
ω [p.u.]
ωza dan
ωs iln ik
ωes tym ato
1
∆ω
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5 0
b)
1.5
ωzadana
ωs ilnik
ωestym ato
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
9
10
-1.5 0
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
9
10
Rys. 10. Przebiegi prędkości zadanej napędu, prędkości wirnika oraz estymowanej i błędu estymacji
prędkości dla: (a) +15% odchylenia xσs, (b) +20% odchylenia xσr
Fig. 10. Transients of the drive speed reference value, rotor and estimated speed and speed estimation
error for: (a) +15% change of rs, b) +45% change of xσs (system destabilization)
Uzyskano niejednoznaczne wyniki badań odporności na zmianę reaktancji wzajemnej, na podstawie których nie można wysnuć ostatecznych wniosków na temat
zakresu wrażliwości układu.
Obserwator liniowy pełnego rzędu zaproponowany przez H. Kubotę odznacza się
odpornością na zmiany rezystancji uzwojeń stojana i wirnika nawet w zakresie ±50%.
Odporność na zmiany reaktancji rozproszenia uzwojeń stojana mieści się w granicach
-50% do +10%, a wirnika w zakresie -50% do +15% z tendencją do lepszej tolerancji
zmian o ujemnych wartościach. Odporność na zmiany reaktancji wzajemnej w zakresie ±50% z lepszą tolerancją zmian o dodatnich wartościach. Dodatkową zaletą tego
rozwiązania w porównaniu z estymatorem typu MRAS jest to, że nie występują w
badanych przedziałach progi utraty stabilności.
Podsumowując przeprowadzone badania można stwierdzić, że liniowy obserwator
pełnego rzędu zaproponowany przez Kubotę odznacza się lepszymi właściwościami w
szerszym zakresie zmian parametrów niż układ typu MRAS zaproponowany przez
C. Schaudera. Jest on jednak znacznie trudniejszy w realizacji, a w szczególności występują trudności w prawidłowym doborze jego parametrów projektowych (k, KP, KI),
co potwierdzają również inni autorzy [7].
LITERATURA
[1] KUBOTA H., MATSUSE K. Speed Sensorless Field-Oriented Control of Induction Motor with Rotor
Resistance Adaptation, IEEE Trans. on Industrial Application vol. 30, no. 5, 1994, pp. 1219–1224.
[2] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi,
ser. Postępy Napędu Elektrycznego i Energoelektroniki, tom 48, Wrocław, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2003.
[3] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Obserwatory zmiennych stanu i parametrów w układach sterowania
silników indukcyjnych klatkowych, Prace Naukowe Instytutu Układów Elektromaszynowych Politechniki Wrocławskiej, nr 41, seria: Monografie nr 9, Wrocław, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1990.
[4] SCHAUDER C. Adaptive Speed Identification for Vector Control of Induction Motors without Rotational Transducers, IEEE Trans. on Industrial Application vol. 28, no. 5, 1992, pp. 1054–1061.
[5] Real-Time Workshop for Use with SIMULINK – User’s Guide, The Math Works Inc., 2000
[6] WOJSZNIS P., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Analiza porównawcza wrażliwości obserwatora i
estymatora strumienia silnika indukcyjnego na zmiany parametrów napędu, Mater. III Kraj. Konfer.
Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE’97, Łódź – Arturówek, 1997,
str. 713–720.
[7] WOJSZNIS P., Analiza estymatorów strumienia wirnika w bezczujnikowym układzie wektorowego
sterowania silnika indukcyjnego, Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, 2001.
SENSITIVITY ANALYSIS OF SENSORLESS VECTOR CONTROL OF INDUCTION
MOTOR WITH CHOSEN TOROT FLUX AND SPEED ESTIMATORS
The paper deals with sensitivity analysis problems of the sensorless drive with rotor flux and speed
estimators caused by changes of equivalent circuit parameters of the induction motor. Two vector control
systems were taken into account: with MRAS estimator and with linear full-order state observer. The
influence of motor parameter changes to properties of the closed-loop system with specified state estimators was analyzed. Simulation results were demonstrated.