Ciepło właściwe - Open AGH e

Ciepło właściwe
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
W module zapoznamy się z jednym z kluczowych pojęć termodynamiki - ciepłem właściwym .
DEFINICJA
Definicja 1: Ciepło właściwe
Ciepło właściwe substancji definiujemy jako dQ/dT czyli ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy, żeby
spowodować jednostkową zmianę jej temperatury.
Gdy masę wyrażamy w kilogramach, to mówimy o cieple właściwym wagowym, a gdy wyrażamy ją w molach, mamy do czynienia z
molowym ciepłem właściwym .
Ciepło właściwe przy stałej objętości
Ciepło właściwe jednego mola gazu utrzymywanego w stałej objętości oznaczamy cv . Ponieważ dV = 0 więc zgodnie z pierwszą
zasadą termodynamiki dU = dQ, a stąd
cV =
dQ
dT
=
dU
dT
(1)
Dla gazu jednoatomowego (dla jednego mola) mamy na podstawie równania Ekwipartycja energii-( 2 ) U = 32 NAv kT = 32 RT .
Zatem
cV =
3
2
R
(2)
Dla jednego mola gazu dwuatomowego na podstawie równania Ekwipartycja energii-( 4 )
cV =
5
2
R
(3)
a dla jednego mola cząsteczek wieloatomowych z równania Ekwipartycja energii-( 3 )
cV = 3R
(4)
Jak wynika z powyższych obliczeń mechanika klasyczna przewiduje ciepło właściwe niezależne od temperatury. Tymczasem
badania pokazują, że jest to prawdziwe tylko dla gazów jednoatomowych. Dla pozostałych cv rośnie z temperaturą.
Przykład takiej zależności jest pokazany na Rys. 1 gdzie przedstawiono ciepło właściwe cv dla wodoru (cząsteczka dwuatomowa
H 2 ) w funkcji temperatury (w skali logarytmicznej).
Rysunek 1: Zależność molowego ciepła właściwego wodoru od temperatury
Zauważmy, że w temperaturach niższych od 100 K, cV = 32 R co wskazuje, że w tak niskich temperaturach cząsteczka porusza się
tylko ruchem postępowym i nie wiruje. Rotacja staje się możliwa dopiero w temperaturach powyżej 100 K; i dopiero wtedy
cV =
5
2
R. Ale w temperaturach powyżej 2000 K ciepło właściwe cv rośnie do wartości cV =
7
2
R co oznacza, że przybyły jeszcze
dwa stopnie swobody. Ten wynik doświadczalny wiążemy z drganiami atomów w cząsteczkach. W tak wysokich temperaturach
cząsteczka przestaje się zachowywać jak ciało sztywne i zderzenia między cząsteczkami powodują, że dwa atomy wodoru (w
cząsteczce) będą drgały.
Wytłumaczenie tych zjawisk nie jest możliwe na gruncie mechaniki klasycznej. Dopiero mechanika kwantowa daje wyjaśnienie
tych zmian ciepła właściwego. Na jej gruncie można pokazać, że do wzbudzenia rotacji potrzeba pewnej minimalnej energii.
Podobnie jest dla ruchu drgającego, który może być wywołany dopiero dla dostatecznie wysokiej energii.
INFORMACJA DODATKOWA
Informacja dodatkowa 1:
Więcej o rotacyjnych i wibracyjnych stopniach swobody cząsteczki wodoru możesz dowiedzieć się w module Rotacyjne i
wibracyjne stopnie swobody cząsteczki wodoru.
Zatem w wysokich temperaturach oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego istnieje jeszcze energia
kinetyczna i potencjalna drgań. Wobec tego średnia energia wewnętrzna na cząsteczkę wodoru wynosi
U = Ek.post. + Ek.obr. + Ek.drg. + Epot.drg. =
3
2
kT +
2
2
kT +
1
2
kT +
1
2
kT =
7
2
kT
(5)
a dla 1 mola
U=
7
2
RT
(6)
7
2
(7)
Stąd otrzymujemy molowe ciepło właściwe przy stałej objętości
cV =
R
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki
dQ = dU + pdV
(8)
dQ = cv dT + pdV
(9)
a na podstawie równania ( 1 ) dU = cV dT więc
Z równania stanu gazu doskonałego pV = nRT wynika, że dla jednego mola gazu przy stałym ciśnieniu pdV = RdT więc
dQ = cv dT + RdT
(10)
Dzieląc stronami przez dT, otrzymujemy
dQ
dT
= cv + R
(11)
a to z definicji jest równe ciepłu właściwemu przy stałym ciśnieniu cp , więc
cp = cv + R
(12)
Widzimy, że ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła właściwego przy stałej objętości cp > cv . Dzieje się tak
dlatego, że w przemianie izobarycznej trzeba dostarczać ciepła nie tylko na zmianę energii wewnętrznej, związaną ze zmianą
temperatury, ale i na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości podczas gdy w przemianie izochorycznej praca jest równa
zeru.
ZADANIE
Zadanie 1:
Treść zadania:
Korzystając z powyższej zależności ( 12 ) i pamiętając, że średnia energia przypadająca na jeden stopień swobody wynosi
1
2
RT dla jednego mola, uzupełnij tabelę 1 i wpisz teoretyczne wartości molowego ciepła właściwego różnych rodzajów
gazów doskonałych.
c p c v c p /c v
Typ gazu
Jednoatomowy
Dwuatomowy + rotacja
Dwuatomowy + rotacja + drgania
Wieloatomowy + rotacja
Wieloatomowy + rotacja + drgania
Tabela 1
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 14:45:54
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=ad156c7be44aef122c3a80a2732d4e52
Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha