Gwiazdy

Fizyka gwiazd
19 maja 2004
1
Budowa gwiazd
Stosunek
2GM
rg
= 2
R
c R
(gdzie M , R jest masa i promieniem gwiazdy) daje nam informację konieczności uwzględnienia poprawek relatywistycznych.
0-0
Rysunek 1: Gwiazdy w Strzelecu.
0-1
Słońce
Biały karzeł
g. neutronowa
R (km)
∼ 7 105
∼ 5 103
∼ 10
M (M )
1
≤ 1.4
1−3
ρ (g/cm3 )
∼1
∼ 107
∼ 1014
P (dyna/cm2 )
∼ 1012
∼ 1024
∼ 1034
rg /R
∼ 10−6
∼ 10−4
∼ 10−1
Tablica 1: Typowe własności gwiazd.
1.1
Prosty model gwiazdy
Równania OVT w przybliżeniu nierelatywistycznym (c → ∞) daje prosty model gwiazdy. Jest to identyczny wynik jak w teorii newtonowskiej.
Stabilna gwiazda jest wynikiem równowagi między siłą wywołaną ciśnienie gazu F = (P (r + dr) − P (r))S a siłą grawitacyjną F = −G m(r)dm
r2
gdzie dm = ρS dr
m(r)
dP
= −G 2 ρ(r)
(1)
dr
r
0-2
W środku gwiazdy ρc = ρ(0) mamy
4π 2
dP
4π
3
ρc r ,
≈ − Gρc r.
m(r) ≈
3
dr
3
Proste przybliżenie można uzyskać (Clayton 1986) zakładając, że
4π 2 − r22
dP
= − Gρc re a
dr
3
gdzie a jest parametrem dobieranym. Daje to nam możliwość otrzymania
analitycznej postaci na ciśnienie
R2
2π 2 2 − r22
−
Gρc a (e a − e a2 ),
P (r) =
3
R jest promieniem gwiazdy. Gwiazda jest więc parametryzowana przez
gęstość centralną ρc , promień R i a. Korzystając z równań (??,1) otrzymujemy
4πr 4 dP = −Gmdm,
daje to
2
24π
Gρ2c
m(r) =
3
2
0-3
Z
0
r
2
r
0 05 − a
2
dr r e
.
równanie gazu doskonałego pozwala wyznaczyć rozkład temperetur
m P (r)
.
T (r) =
kB ρ(r)
Stąd energia wiązania grawitacyjnego jest równa
Z
Z
mdm
= 4π r 3 dP
Eg = −G
r
lub jeśli zcałkujemy przez części
Z
4π
1
2
drr P (r) = < P > V.
Eg =
3
3
W pierwszym przybliżeniu promieniowanie gwiazdy można traktowac
jako promieniowania ciała doskonale czarnego o pewnej temperaturze
efektywnej Tef f
4
Ls = 4πRs2 σTef
f
jest jasnością gwiazdy, a σjest stałą Stefana. Dla Słońca Tef f ∼ 6000 K.
Widmo gwiazdy na barwę ~ω = 2.82 kB Tef f . Obserwowana jasność ma0-4
leje
Ls
L0 = 2
r
Można teraz zdefiniować jasność bolometryczną (magnitudo)
MBOL
L
= −2.5 log10 (
) + 4.72
L
Diagram Herzsprunga-Russella
Oh, Be A F ine Girl and Kiss M e
1.2
Słońce
Palenie wodorutransformuje protony w jadra helu
4p →4 He + 2e+ + 2νe
0-5
Rysunek 2: Słońce.
0-6
a = R /5.4 = 1.29 108 m
Pc = 1.65 1016 P a
ρc = 9.0 104 kg m−3
Tc = 13.7 106 K
Tablica 2: Parametry Słońca (centrum).
z ∆E = 26.73 M eV na jedno jadro helu. W Słońcu palenie wodoru
zachodzi poprzez cykl protonowy
p + p → d + e + + νe
p + d →3 He + γ
3
He +3 He →4 He + 2p
W masywniejszych gwiazdach ciągu głównego zachodzi cykl węglowy
p +12 C →13 N + γ
0-7
" !
#$
%&
! /
'
/
'
/
/
/
/
/
0
&
! 1 //
%&
'
'
'
'
)*
'
'' %
(
%&
-.
,+
4,
32 1&
1&
% )*
2 &
1
0-8
p +15 N →12 C +4 He
Palenie helu daje
4
He + 4 He + 4 He →12 C
daje energię ∆E = 7.725 M eV . Odbywa się dzięki istnieniu rezonansu
węgla 12 C ∗ (przepowiednia Hoyla)
4
He + 4 He + 4 He4 → He +8 Be →12 C ∗
1.3
Ewolucja gwiazd
1.4
Białe karły
Białe karły są obiektami o masie porównywalnej do masy naszego Słońca.
Typowy biały karzeł ma jasność L ∼ 10−2 L , temperaturę efektywną
Tef f ∼ 16 000 K i promień R ∼ R /70. Bedąc jednak w końcowym
stadium swej ewolucji nie zachodzi już jednak synteza jądrowa która
mogłaby powstrzymywać kolaps grawitacyjny. Materia w ich wnętrzy
jest ściśnięta to znacznie większych gęstości niż w zwykłych gwiazdach.
0-9
9:
H
=
G
EDFC
B
:
8
8
A8
@
?8
5; 7
5; <
>
5; <
56 7
P
I
5J <
5; 7
8
8
8
9:
9:
=
]
\ GS [
YZVW
X ^ TU
R
J Q8 f
d
56 7 P edd
5K <
I
8
8
?8
A8
5K L
M
5J <
@
5K <
:
5K L
B
9:
=
H
O
DN C
P
9:
8
9:
=
R
J Q8
5J < P
5` L
8
f L8
heg I 5_
5K <
I
9:
=
cH
EDbC
B
8
8
A8
@
?8
5` L
5` a:
>
5` a
5_ L
0-10
Rysunek 4: Diagram H-R
0-11
Ciśnienie przeciwdziałające grawitacji dostarczone jest przez zdegenerowany gaz fermionowy. Białe karły i gwiazdy neutronowe są więc kosmicznym laboratorium dostarczjącym informacji o materii o bardzo dużych
gęstościach.
Biały karzeł z masą jonu MF e = Amu (A = 56) ma energię spoczynkową E = c2 MF e Nj stąd
= E/V = c2 MF e nj
Neutralność ładunkowa oznacza, że
Znj = ne
Koncentracja elektronów
gs
ne =
2π 2
Z
kF
dk k 2
0
Ciśnienie pochodzi od zdegenerowanego gazu elektronowego
Z kF
1 gs
2
dk
k
vk
P =
2
3 2π 0
0-12
∂ωk
∂k ,
p
gdzie vk =
~ωk = k = c (~k)2 + c2 m2 . Ciśnienie gazu elektronowego jest w stanie przeciwstawić się grawitacji tak długa nim masa
gwiazdy nie przekroczy masy Chandresekhara
MCH ∼ 1.4 M
1.5
Gwiazda neutronowa
Pod terminem gwiazda neutronowa rozumiemy gwiazdę o masie do 1.5 M ,promie
rzędu 12 km, i gęstości centralnej ∼ 5 − 10 n0 gęstości materii jądrowej
(n0 = 0.16 f m−3 ). Chociaż, neutrony dominują, gwiazda zawiera protony, elektrony i miony a we wnętrzu hiperony, skondensowane miony
(piony i kaony) a nawet materię kwarkową.
Dezintegracja jąder
γ +56 F e 13 4 He + 4 n
jest reakcją endotermiczna Q = 124.4 M eV .
γ + 4 He 2 p + 2 n
0-13
White Dwarf
Neutron Star
n,p,e,µ
+
C/O lattice
+ ER e’s
other particles?
BE condensates?
quark matter?
R≈104 km
R≈10 km
0-14
Rysunek 6: Budowa gwiazdy neutronowej.
0-15
Schwytanie elektronów
n → p + e− + ν̄e
e− + p → n + ν e
Równowaga ze względu na słabe rozpady oznacza równość odpowiednich
potencjałów chemicznych
µn = µp + µe
Neutralność ładunkowa to
ne + nµ + ... = np + nΣ+ + ...
0-16
Rysunek 7: Ewolucja gwiazdy protoneutronowej.
0-17
Table 4: Masy (spin JB , isospin IB , dziwnosc SB , hiperladunek YB ,
isospin I3B ), ladunek elektryczny (qB )
Baryon (B)
n
p
Σ+
Σ0
Σ−
Λ
Ξ0
Ξ−
∆++
∆+
∆0
∆−
mB (MeV)
939.6
938.3
1189
1193
1197
1116
1315
1321
1232
1232
1232
1232
JB
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
3/2
3/2
3/2
3/2
0-18
IB
1/2
1/2
1
1
1
0
1/2
1/2
3/2
3/2
3/2
3/2
SB
0
0
−1
−1
−1
−1
−2
−2
0
0
0
0
YB
1
1
0
0
0
0
−1
−1
1
1
1
1
I3B
−1/2
1/2
1
0
−1
0
1/2
−1/2
3/2
1/2
−1/2
−3/2
qB
0
1
1
0
−1
0
0
−1
2
1
0
−1
Meson (M )
σ
ω
π±
π0
ρ
η
δ
φ
K+
K−
1.6
π
JM
0+
1−
0−
0−
1−
0−
0+
1−
0−
0−
IM
0
0
1
1
1
0
1
0
1/2
1/2
Coupling
scalar
vector
pseudovector
pseudovector
vector
pseudovector
scalar
vector
pseudovector
pseudovector
Mass (MeV)
550
783
140
135
769
549
983
1020
494
494
Gwiazda kwarkowa
Plazma kwarkowa jest oczekiwana dla gęstości jądra gwiazdy nc ∼ 6 n0 ∼
1 f m−3
Model worka MIT, B ∼ (55 − 210) M eV /f m3 . W gwieździe jest
0-19
Rysunek 8: Relacja masa-promień dla gwiazd neutronowych.
0-20
T
early universe
RHIC
Tc
Quark-Gluon
Plasma
Hadrons
nuclei
Color
Superconductivity
neutron stars
µc
mN / 3
Rysunek 9: Diagram fazowy materii kwarkowej.
0-21
µ
Q
I3
S
mc
d
− 31
− 21
0
5 MeV
u
2
3
1
2
0
5 MeV
s
− 13
0
-1
140 MeV
Tablica 5: Materia kwarkowa
równowaga ze względu na rozpad słaby
u + e− → d + ν e
u + e− → s + νe
d → u + e− + ν̄e
s → u + e− + ν̄e
s+u→d+u
Oznacza to odpowiednią równość potencjałów chemicznych
µd = µs = µu + µe
0-22
Musi oczywiście zachodzić neutralność ładunkowa
1
(2nu − nd − ns ) = ne
3
Gęstość barionowa to
nB =
1.7
1
(nu + nd + ns )
3
Czarne dziury
Metryka Schwarschilda
ds2
= gµν dxµ dxν
gdzie xµ = {x0 = ct, x1 = r, x2 = ϑ, x3 = φ}
rg
1
0
2
2
2
2
2
2
ds = (1 − )dx −
rg dr − r dϑ − r sin(ϑ) dφ
r
(1 − t )
2
0-23
2
1/4
B =145 MeV
Λ=3µ
ρc=3ρ0
M/Msun
1.5
2.5ρ0
2ρ0
1/4
B =200 MeV
1
Λ=2µ
0.5
hadronic EoS
0
0
5
10
Radius (km)
15
Rysunek 10: Wykres masa-promień gwiazdy.
0-24
2GM
rg =
c2
jest promieniem grawitacyjnym.
0-25
Slow cooling
Rapid cooling
Rysunek 11: Kolaps w dysku wokół czarnej dziury.
0-26
Rysunek 12: Promieniowanie z dysku.
0-27